第9卷 一元二次不等式（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦一元二次不等式，通过讲练结合构建“基础求解-参数讨论-逆向应用”的知识逻辑链，强化数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|4题|直接求解解集|从不等式概念到因式分解法的应用| |参数讨论|5题|含参不等式恒成立/解集范围|参数对不等式解集的影响推理| |逆向应用|3题|由解集反求参数值|解集与方程根的关系推导| |综合应用|2题|不等式组整数解问题|多知识点综合运算与逻辑分析|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 3．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．一元二次不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知关于的不等式对恒成立，则实数的可取值是（    ） A．-2 B．0 C．3 D．7 8．如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值是（    ） A． B． C．4 D．5 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．若关于x的一元二次不等式的解集为，则的值为______． 10．若不等式的解集为，则______． 11．不等式的解集是___________. 12．若不等式的解集为，则的值为__________，的值为__________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．若关于的不等式的解集为R，试求实数的取值范围． 14．关于的一元二次不等式的解集为,求实数k的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式整理，利用一元二次不等式的解法解不等式即可． 【详解】不等式变形为， 因式分解为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式， 即， 所以， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：D. 3．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先分类讨论与两种情况，时， 根据列不等式组解得实数的取值范围. 【详解】当时，原不等式即为，解集为. 当时，应满足即解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 4．一元二次不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】通过一元二次不等式求解即可解得 【详解】由题一元二次不等式可化为， 又因为一元二次不等式解集为， 则，解得. 故选：B. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解得或， 则不等式的解集是； 故选：D. 6．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知关于的不等式对恒成立，则实数的可取值是（    ） A．-2 B．0 C．3 D．7 【答案】BCD 【分析】分与两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围，得到答案. 【详解】当时，恒成立，满足要求， 当时，需满足，解得， 故实数的取值范围是，故A错误，BCD正确. 故选：BCD 8．如果关于的不等式组整数解的和为7，符合条件的整数的取值是（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】ACD 【分析】利用一元一次不等式的解法结合不等式整数解的和为7，可求整数的值. 【详解】由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和为， 整数解为4，3或4，3，2，1，0，，， 当整数解为4，3时，， ， 当整数解为4，3，2，1，0，，时，， ， 综上，或， 整数a有，，4，5． 故选：ACD． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．若关于x的一元二次不等式的解集为，则的值为______． 【答案】 【分析】转化为方程的解，再应用根与系数的关系求解即可. 【详解】因为的解集为， 所以的解为和， 由韦达定理得， ，即， 所以. 故答案为. 10．若不等式的解集为，则______． 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以的解为， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 11．不等式的解集是___________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】原不等式可化为，解得. 故答案为：. 12．若不等式的解集为，则的值为__________，的值为__________. 【答案】 【分析】依题意可得、为关于的方程的两根且，利用韦达定理计算可得. 【详解】因为不等式的解集为， 所以、为关于的方程的两根且， 所以，解得. 故答案为：； 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．若关于的不等式的解集为R，试求实数的取值范围． 【答案】 【分析】分类考虑与时，不等式解集恒为的情况，即可求解. 【详解】当时，，不等式化为， 解集为R，满足题意， 当时，应满足， 可化为，解得， 综上，实数的取值范围是，即为． 14．关于的一元二次不等式的解集为,求实数k的取值范围. 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的性质,即可求解. 【详解】解:由题意可知 当时,有即不符合题意, 当时,有 解得即 故实数k的取值范围为. 故答案为: 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $