第10卷 一元二次不等式（学生练习卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦一元二次不等式解法，通过讲练结合闭环设计，强化运算能力与推理意识，构建从概念到应用的解题逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|8题（单选1-6、多选7）|考查解集形式、系数条件及根与解集关系|从一元二次方程根的分布推导不等式解集，建立“方程-函数-不等式”关联| |参数求解|4题（填空11-12、解答13-14）|涉及参数反求、恒成立问题及解集条件转化|通过解集逆向推导参数值，运用判别式与函数最值分析恒成立条件| |综合应用|2题（填空9-10、多选8）|结合不等式组求解与方程根的应用场景|整合不等式组解法与方程根的性质，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第10卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．若不等式的解集是全体实数，则需满足（   ） A．， B．， C．， D．， 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C．28 D．26 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程的两个根为，且，那么满足的的取值有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．不等式组的解集为____________． 10．不等式的解集是________________； 11．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是___________. 12．若一元二次不等式的解集为，则实数__________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．若不等式的解集为，求和的值. 14．已知关于x的不等式的解集为. (1)求的值； (2)若不等式的解集为，求m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第10卷 一元二次不等式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．若不等式的解集是全体实数，则需满足（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】若不等式的解集是全体实数， 则需，. 故选：D. 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】∵，即，无解. 故选：D． 3．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C．28 D．26 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根与系数的关系即可解得. 【详解】由题不等式解集为， 则为方程的两根， 故， 解得，. 故选：C 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】原不等式可化为，解得， 故解集为. 故选：C． 5．不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解集公式写出不等式的解集即可. 【详解】不等式可化为 ， 解得或， 所以不等式的解集为或，因此选项A正确. 故选：A. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，故解集为. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意，结合一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数的关系，逐项判定，即可求解. 【详解】由不等式的解集为， 可得相应的二次函数的图像开口向下，所以，所以A错误； 又由2和是方程的两个根，则有， 因为，故，所以BC正确； 因为，所以，所以D错误. 故选：BC. 8．已知一元二次方程的两个根为，且，那么满足的的取值有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据一元二次不等式对应方程的根确定其解集即可. 【详解】∵一元二次方程的两个根为且， ∴由得：或. 故选：AB 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．不等式组的解集为____________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式以及一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，解得. 不等式，等价于，解得或. 因此不等式组的解集为. 故答案为：. 10．不等式的解集是________________； 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为方程的判别式. 所以方程无实数根. 所以不等式的解集为. 故答案为:. 11．若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解集求参数即可. 【详解】当时，不等式为，满足题意； 当，需满足， 不等式可化为 解得或，故不等式组的解为， 综上可得，的取值范围为， 故答案为：． 12．若一元二次不等式的解集为，则实数__________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系解出即可. 【详解】根据题意可知方程的两根分别为， 根据韦达定理可知，， 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．若不等式的解集为，求和的值. 【答案】， 【分析】根据不等式的解集，可得时的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式的解集为， 可得时的根为， 所以，则， 解得， 又，得， 解得， 所以，. 14．已知关于x的不等式的解集为. (1)求的值； (2)若不等式的解集为，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据韦达定理记录求出的值. （2）根据不等式的解集为，利用列不等式求解即可. 【详解】（1）已知关于x的不等式的解集为， 则当时，， 由韦达定理得， 解得. （2）由（1）可得， 由得， 又的解集为， 所以，即， 解得. 所以m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $