第13卷 函数的概念及其表示方法（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕函数概念核心要素（定义域、对应关系、值域）设计讲练闭环，通过基础题型构建从概念理解到应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|6单选+2多选|定义域判断、同一函数识别|从函数定义出发，强化定义域与对应关系的本质联系| |性质应用|4填空+2解答|函数值计算、图像识别、二次函数解析式求解|以解析式为载体，构建“概念-运算-表示”的推导路径，发展模型意识|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第13卷 函数的概念及其表示方法 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知和，则在时的值为（    ） A．25 B．36 C．16 D．30 【答案】A 【分析】根据题意，将代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为和， 所以时，， 所以. 故选：A. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接解绝对值不等式易得答案. 【详解】因为,解得或,故解集是. 故选:B. 3．下列函数中，定义域不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数的定义域依次求解判断即可. 【详解】A：定义域是R， B：，，即定义域为，定义域不是R， C：定义域是R， D：定义域是R. 故选：B. 4．若函数，则等于（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】A 【分析】利用的解析式，直接代入即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 5．函数的图像是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】C 【分析】利用一次函数的图像可知. 【详解】一次函数在上为一条直线， 则函数的图像是线段； 故选：C. 6．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数分别求值讨论即可. 【详解】因为， 当时，，不符合题意； 当时，则． 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】由相等函数的定义域相同，对应法则相同，逐项判断即可. 【详解】对于A，定义域为，定义域为，两函数定义域不同，故不是同一个函数，故A错误； 对于B，定义域为，定义域为，两函数定义域不同，故不是同一个函数，故B错误； 对于C，与定义域均为，对应法则相同，故两函数是同一个函数，故C正确； 对于D，，所以与定义域均为，对应法则相同，故两函数是同一个函数，故D正确. 故选：CD. 8．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】根据定义域、值域和表达式判断即可. 【详解】对于A，值域为，值域为R，值域不同，不是一个函数，故A错误． 对于B，，故B正确， 对于C，值域为R，值域为，值域不同， 所以不是一个函数，故C错误． 对于D，，，显然是一个函数，故D正确． 故选：BD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．函数的定义域为________，函数的值域为________. 【答案】 【分析】空1：根据分母不为0求出函数的定义域；空2：换元，令，求出函数值域. 【详解】空1：，所以定义域为； 空2：令，原函数转换为，显然，故值域为. 故答案为：；. 10．若不等式的解集如图所示，则__________.    【答案】 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，结合图像和不等式的解确定参数的取值. 【详解】∵|，∴，结合题图可知，∴. 故答案为： 11．已知矩形的周长为，则面积关于一边长的函数解析式为______. 【答案】 【分析】根据已知写出函数解析式和自变量范围即可解得. 【详解】因为矩形的周长为，它的一边长， 所以该边的邻边长为：， 因此， 则有， 故答案为：． 12．函数，则__________________. 【答案】3 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】函数， 因为，， 故答案为：3. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知二次函数的图像通过，，三点，求二次函数的解析式. 【答案】 【分析】设出二次函数解析式，将已知点代入联立即可解得. 【详解】由题，设二次函数解析式为， 又知函数过点， 则， 联立解得， 即二次函数解析式为. 14．已知函数，求，，． 【答案】；； 【分析】根据函数的解析式直接代入求值即可. 【详解】因为， 所以； ； ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第13卷 函数的概念及其表示方法 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知和，则在时的值为（    ） A．25 B．36 C．16 D．30 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，定义域不是的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数，则等于（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 5．函数的图像是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 6．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．函数的定义域为________，函数的值域为________. 10．若不等式的解集如图所示，则__________.    11．已知矩形的周长为，则面积关于一边长的函数解析式为______. 12．函数，则__________________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知二次函数的图像通过，，三点，求二次函数的解析式. 14．已知函数，求，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $