第14卷 函数的概念及其表示方法（学生练习卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“讲练结合”为特色，聚焦函数概念及表示方法，通过分层题型构建从定义域到实际应用的完整知识链，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域|3题|分式、根式等限制条件|从概念生成出发，强化对函数三要素的理解| |函数求值|5题|分段函数、抽象函数|衔接概念与运算，提升推理意识与运算能力| |图像应用|3题|图像分析、几何图形面积|体现几何直观，构建数与形的转化逻辑| |解析式求解|1题|一次函数待定系数法|整合概念与方法，培养模型意识与应用能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第14卷 函数的概念及其表示方法 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，表示不超过x的最大整数，例如，若函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 4．如图，函数与的定义域均为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．函数的图像经过第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 8．将某几何图形置于坐标系中，直线从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线左侧部分的面积为，若函数的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．不等式解集___________. 10．若函数，则___________ 11．函数的定义域为________. 12．已知函数，且，则 _____ 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．根据下列条件，求的解析式：是一次函数，且满足． 14．路灯距地面，一个身高为的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C点处沿直线匀速离开路灯. (1)求身影的长度y(单位：m)与人距C点的距离x(单位：m)之间的关系式； (2)求人离开C点10 s内身影长度的平均变化率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第14卷 函数的概念及其表示方法 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足：，解得， 故函数的定义域为. 故选：C. 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以， . 故选：A. 3．已知，表示不超过x的最大整数，例如，若函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意结合表示不超过x的最大整数即可得解. 【详解】表示不超过x的最大整数， 函数， 则， 故选：. 4．如图，函数与的定义域均为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像当时，的图像在的上方,故可得出答案. 【详解】由图像可知：当时，；当时，； 当时，；当时，； 综上，当时，. 故选：. 5．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数为，所以， 即，所以定义域为. 故选：A. 6．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】函数，则. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．函数的图像经过第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】ACD 【分析】根据题意作出图像即可得解. 【详解】    如图所示，作出函数的图像， 由图像可知，过第一、第三和第四象限， 故选：. 8．将某几何图形置于坐标系中，直线从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线左侧部分的面积为，若函数的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数图像确定面积增速的变化情况，进而确定各选项. 【详解】由已知图像可知面积的增速经历三种变化， 首先面积增速越来越大，之后面积匀速增加，最后面积增速越来越小， A选项：由圆的性质可知，面积的增速先越来越大，后越来越小，A选项错误； B选项：面积增速越来越大，之后面积匀速增加，最后面积增速越来越小，B选项正确； C选项：面积增速越来越大，之后面积匀速增加，最后面积增速越来越小，C选项正确； D选项：面积增速越来越小，之后面积匀速增加，最后面积增速越来越大，D选项错误； 故选：BC. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．不等式解集___________. 【答案】 【分析】由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以当时，不等式无解； 当时，即， 原不等式可化为， 可解得， 所以综上不等式的解集为. 故答案为：. 10．若函数，则___________ 【答案】/ 【分析】直接求函数值易得答案. 【详解】因为. 故答案为:. 11．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不为0列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须，即， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 12．已知函数，且，则 _____ 【答案】 【分析】根据待定系数法求解析式再求函数值易得答案. 【详解】因为函数，且， 所以， 解得， 所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．根据下列条件，求的解析式：是一次函数，且满足． 【答案】 【分析】先设出一次函数，再根据已知条件求解即可. 【详解】设函数为， ∴， ∴， 即， 可得，∴， 所以函数解析式为. 14．路灯距地面，一个身高为的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C点处沿直线匀速离开路灯. (1)求身影的长度y(单位：m)与人距C点的距离x(单位：m)之间的关系式； (2)求人离开C点10 s内身影长度的平均变化率. 【答案】(1)； (2)0.35 m/s. 【分析】（1）根据题设，利用相似比，列方程即可得关系式； （2）根据（1）所得关系，分别求出区间内对应自变量、函数值的增量，即可得平均变化率. 【详解】（1）如题图，设人从C点运动到B点位移为x m，AB为身影长度，为y m， 由于，则，即，所以. （2）设人离开C点的时间为t s，而，而，所以. 在内自变量的增量为， 函数值的增量为， 所以. 即人离开C点10 s内身影长度的平均变化率为 m/s. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $