第15卷 函数的性质---单调性和奇偶性（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕函数单调性和奇偶性，通过讲练结合模式，系统覆盖概念判断、性质应用及综合题型，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念判断|单选1/3、填空10|奇偶性定义辨析|从函数奇偶性概念生成，结合具体函数判断| |性质应用|单选4/2、填空11/12|单调性与二次函数性质|从单调性原理推导到实际应用，关联函数图像| |综合应用|单选6、多选7、解答14|奇偶性与单调性结合|整合奇偶性与单调性，构建综合解题逻辑链|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第15卷 函数的性质---单调性和奇偶性 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．给定四个函数：①；②；③；④，其中奇函数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】①的定义域为R，定义域关于原点对称， ∴，不是奇函数； ②中，解得， 函数的定义域为，定义域不关于原点对称，不是奇函数； ③给定区间为，定义域不关于原点对称，不是奇函数； ④的定义域为R，定义域关于原点对称， ∴，不是奇函数； 故奇函数的个数为0. 故选：A. 2．函数图像的顶点在轴上，则（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图像的顶点在轴上等价于方程有两个相等的实数根，据此即可求解. 【详解】由题意，方程有两个相等的实数根， 即， 解得. 故选：D. 3．下列函数是偶函数的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】选项A，的定义域为，且， 函数不是偶函数，选项A不符合题意. 选项B，的定义域为，且， 函数是偶函数，选项B符合题意. 选项C，的定义域为，且， 函数不是偶函数，选项C不符合题意. 选项D，的定义域为，定义域不关于原点对称， 函数不是偶函数，选项D不符合题意. 故选：B. 4．已知函数为上的增函数，那么下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可解得. 【详解】由题，函数在上单调递增， 选项A：，则，错误. 选项B：，则，错误. 选项C：，则，错误. 选项D：，则，正确. 故选：D 5．已知函数，若，则的值是（    ） A． B．3 C． D．30 【答案】C 【分析】先判别函数的奇偶性，再求解. 【详解】∵， ∴，函数为奇函数. 又∵，故. 故选：C. 6．设是定义在内的奇函数，且是减函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为，再根据函数的奇偶性和单调性求解. 【详解】∵是定义在内的奇函数，∴. 又∵，∴. 题目已知在上是减函数，则. 而，得到， 所以，即C选项正确. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】CD 【分析】利用奇函数的性质及其单调性可得求自变量范围，即可得答案. 【详解】由题设，且，又在R上单调递减， 所以，即，符合要求的x值为C、D. 故选：CD 8．下面关于函数的性质，说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 【答案】AD 【分析】由，可知由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，根据的性质得到的性质，即可判断； 【详解】解： 由向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 因为关于对称，所以关于对称，故D正确； 函数的定义域为，值域为，故A正确，B错误； 函数在和上单调递减，故C错误； 故选：AD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式___________． 【答案】 【分析】根据奇函数满足求解即可. 【详解】依题意，当时，，故在区间上的解析式. 故答案为： 10．已知函数是奇函数，则a的值等于______． 【答案】 【分析】由函数是定义在上的奇函数，所以，由此列方程求解即可. 【详解】要使函数有意义，则，即， 因为，所以恒成立，所以函数定义域为R， 且函数是奇函数，所以有， 则，解得，经检验符合题意. 故答案为：. 11．已知函数恒过定点，则函数的单调递增区间为______． 【答案】/ 【分析】首先根据函数恒过定点，可求出的值，从而可求出函数的单调递增区间. 【详解】因为函数恒过定点，所以， 所以， 所以的单调递增区间为. 故答案为：. 12．已知函数是偶函数，则的递减区间是__________. 【答案】 【分析】根据函数偶函数的性质求出，再结合二次函数的图像和性质即可解得 【详解】由题为偶函数，则， 即，解得， ，其图像开口向下，对称轴为轴， 故函数的递减区间为， 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知二次函数的图像经过点． (1)求的值，并写出二次函数的解析式； (2)二次函数图象的顶点坐标，对称轴和最值． 【答案】(1)， (2)对称轴为，最小值为． 【分析】（1）将点代入中即可求得的值； （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为二次函数的图像经过点 代入函数为， 解得， 所以函数解析式为. （2）因为， 所以当时，， 所以顶点坐标为，对称轴为，最小值为． 14．已知是定义在上的奇函数，且；当时， . (1)求的值； (2)求函数在上的解析式； (3)解方程； 【答案】(1)5 (2) (3)解集为 【分析】（1）由，可求的值； （2）是奇函数，有，由时的解析式，求时的解析式，得函数在上的解析式； （3）根据分段函数，分类讨论解方程. 【详解】（1）是定义在上的奇函数，，解得； （2）当时，，是定义在上的奇函数， 则当时，，则，时也满足， 所以. （3）方程，即或， 解得或或， 所以方程的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第15卷 函数的性质---单调性和奇偶性 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．给定四个函数：①；②；③；④，其中奇函数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数图像的顶点在轴上，则（        ） A． B． C． D． 3．下列函数是偶函数的是 （      ） A． B． C． D． 4．已知函数为上的增函数，那么下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则的值是（    ） A． B．3 C． D．30 6．设是定义在内的奇函数，且是减函数，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．下面关于函数的性质，说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式___________． 10．已知函数是奇函数，则a的值等于______． 11．已知函数恒过定点，则函数的单调递增区间为______． 12．已知函数是偶函数，则的递减区间是__________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知二次函数的图像经过点． (1)求的值，并写出二次函数的解析式； (2)二次函数图象的顶点坐标，对称轴和最值． 14．已知是定义在上的奇函数，且；当时， . (1)求的值； (2)求函数在上的解析式； (3)解方程； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $