第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式知识整合与能力提升，通过基础计算、逻辑推理及实际情境建模，构建从概念到应用的完整训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|选择1-8题、填空16-19题|基础解集计算、大小比较|从不等式概念到解集求解，夯实基础| |综合计算|选择9-15题、解答21-22题|含参数不等式、充分必要条件推理|概念延伸至逻辑推理，培养数学思维| |实际情境建模|解答23-24题|盈利/销售问题建模|知识应用于现实情境，发展模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．设，，则（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解为（   ） A． B． C． D．无解 4．制作面包时，酵母的标准用量是克，允许的误差在克，设实际用酵母量为克，则满足的绝对值不等式为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（   ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知不等式，则其解集为（   ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．不等式的解集是或，则的值是（   ） A．14 B．0 C． D． 11．已知点在第三象限内，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 13．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 14．若，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 15．苹果的进价是每千克2元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把每千克苹果的价格定为元才能不亏本，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合或用区间表示为________. 17．如果关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是________． 18．不等式的解集是________． 19．不等式的解集为________. 20．对任意实数，，，下列命题中真命题是________. ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③是的充要条件； ④是的必要条件. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．关于x的一元一次不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围． 22．若一元二次不等式的解集为，求实数范围． 23．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 24．某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：A 2．设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可得解. 【详解】 ， 故. 故选：B. 3．不等式组的解为（   ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】先求解一元一次不等式组，再写成集合形式即可. 【详解】由不等式组，可得， 解得，故原不等式组的解为. 故选：B. 4．制作面包时，酵母的标准用量是克，允许的误差在克，设实际用酵母量为克，则满足的绝对值不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】实际用酵母量与标准用量克的误差在克，即 ， 故选：. 5．下列说法中正确的是（   ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，，则 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质逐一判断选项即可. 【详解】A: 如果，且，则有，故A选项错误. B: 如果，c可能为0，则，故B选项错误. C: 如果，说明，则有，故C选项正确. D: 如果，则，故D选项错误. 故选:C. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元一次不等式的基本解法，计算得到答案. 【详解】原不等式， 化为， 移项并系数化为得， 因此不等式的解集是， 故选：B. 7．已知不等式，则其解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得且， 由，得或， 解得或， 由，得， 即，解得， 由或或， 所以的解集为， 故选：A. 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，不等式成立，故充分性成立； 当不等式成立时，或者，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意得，即，求解不等式估算即可. 由题意有：，即， 所以，解得， ，可得， 所以该收割机第3年开始盈利， 故选：B. 10．不等式的解集是或，则的值是（   ） A．14 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解集的端点与一元二次方程的根的关系求解. 【详解】∵不等式的解集是或， ∴一元二次方程的两个根为3，． 由根与系数关系得，解得：． 所以， 故选：D． 11．已知点在第三象限内，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第三象限内的点横、纵坐标都为负数，列出不等式组，即可求解. 【详解】点在第三象限内， ， . 故选：A. 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将含有绝对值的不等式左边的常数项移到右边，然后两边同时乘，最后根据条件去掉绝对值即可求解. 【详解】由不等式得， 两边同乘得，去掉绝对值 可得，解得. 故选：D. 13．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】同时对，，取平方数，因为，，均为正数，可以通过比较，，的平方即可比较，，的大小. 【详解】已知，，， 则， 因为， 所以，且，，均为正数， 则. 故选：C. 14．若，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，则， 又，即， 根据不等式的基本性质可知，，即. 故选：D 15．苹果的进价是每千克2元，销售中估计有5%的损耗，商家至少要把每千克苹果的价格定为元才能不亏本，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设购进了千克苹果，根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设购进了千克苹果， 由题意可知，为了不亏本，则，整理得， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合或用区间表示为_________. 【答案】 【分析】利用区间的表示方法即可得解. 【详解】集合或用区间表示为. 故答案为：. 17．如果关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是________． 【答案】 【分析】由不等式组的解集为即可求解. 【详解】因为关于的不等式组的解集为，所以，所以． 故答案为：. 18．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】或，即或． 故答案为： 19．不等式的解集为________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 可转换为， 因为，所以恒成立， 即不等式的解集为， 故答案为：. 20．对任意实数，，，下列命题中真命题是________. ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③是的充要条件； ④是的必要条件. 【答案】②④ 【分析】利用充分必要条件的判定方式，逐一分析各命题即可求解. 【详解】对于①：当时，取，不一定有， 故不是的充要条件，故①错误； 对于②：因为5是有理数，所以当是无理数时，a必为无理数， 反之也成立，故②正确； 对于③：取，，满足，但此时，故③错误； 对于④：当时，有成立，故是的必要条件，故④正确. 综上可得正确的为②④. 故答案为：②④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．关于x的一元一次不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】解不等式组； 因为整数解有5个，所以整数解为1，0，，，， 因此：，即a的取值范围为． 22．若一元二次不等式的解集为，求实数范围． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒大于零的条件且列式求解即可. 【详解】 即. 23．已知，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】利用充分不必要条件与一元二次不等式的解法求参数范围即可. 【详解】∵由，得，解得， 由是的充分不必要条件知：有解，故， 即原不等式可化为：，解得：， 设，， 是的充分不必要条件， 是的真子集，则且等号不同时成立，解得：， 故的取值范围是. 24．某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？ 【答案】销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元) 【分析】根据题意列出一元二次不等式，即可求解. 【详解】设这批削笔器的销售价格定为元/个，销售收入为 由题意得， 即， 化简即， ∵方程的两个实数根为，， 解集为， 又，， 故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $