第二章 不等式（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节设AB卷分层训练，A卷夯实基础考点，B卷整合知识网络，综合卷模拟实战，系统提升不等式解题能力与知识应用水平。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-7题|不等式性质、区间表示等概念辨析|从不等关系基本性质到集合表示，构建概念体系| |解法应用|单选8-15题+填空16-20题|一元一次（二次、绝对值）不等式求解|通过各类不等式解法训练，掌握代数推理逻辑| |实际建模|解答21-24题|利润计算、几何面积等生活情境应用|以实际问题为载体，培养数学思维与应用意识，形成“概念-解法-应用”完整知识链|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．用区间表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．设，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知点在第四象限内，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 9．某种化妆品每瓶价格为198元，元旦期间，商城列出四种购买方案．方案一：买一瓶，第二瓶半价；方案二：买两瓶打7.5折；方案三：满199减100；方案四：不享受优惠.小张想买2瓶这种化妆品送给妈妈，选择哪个方案最划算（   ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 10．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 13．电子专业学生在研究某电子元件的性能时，设该元件的电压（单位：V）和电流（单位：A）满足关系，且已知，则的取值范围用区间表示为（   ） A． B． C． D． 14．已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 15．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（   ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．当满足条件_______时，由可得 17．不等式组，用区间表示解集为________． 18．不等式的解集为________（用集合表示）. 19．“”是“”的________条件． 20．不等式恒成立，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，求，的范围． 22．已知的解集是，求a，b 23．关于的不筹式的解集为，求实数的取值范围． 24．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知，则，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 2．用区间表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由区间的定义即可求解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：B. 3．设，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：A. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得. 即不等式的解集为. 故选：D. 5．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 所以， 即， 解得. 故选：B. 7．已知点在第四象限内，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负列不等式求解即可. 【详解】已知点在第四象限内， 则，即， 解得， 所以实数m的取值范围是， 故选：D. 8．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是， 故选：. 9．某种化妆品每瓶价格为198元，元旦期间，商城列出四种购买方案．方案一：买一瓶，第二瓶半价；方案二：买两瓶打7.5折；方案三：满199减100；方案四：不享受优惠.小张想买2瓶这种化妆品送给妈妈，选择哪个方案最划算（   ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 【答案】C 【分析】由题，分别计算四种方案的费用即可判断. 【详解】化妆品每瓶价格为198元，小张想买2瓶， 方案一：元， 方案二：元， 方案三：元， 方案四：元， 由，故选择方案三最划算. 故选：C. 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11．若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数大于或等于0列不等式求解． 【详解】由有意义，得，解得． 故选：B． 12．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根是，且， 所以的解为或， 即不等式的解集为. 故选：D. 13．电子专业学生在研究某电子元件的性能时，设该元件的电压（单位：V）和电流（单位：A）满足关系，且已知，则的取值范围用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意解不等式组即可得解. 【详解】电压（单位：V）和电流（单位：A）满足关系，且， 则，解得， 则的取值范围用区间表示为， 故选：. 14．已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合赋值法逐项判断即可得解. 【详解】因为，且， 若，则，故A不正确； 若，则，故B不正确； 因为，且，所以，故C正确； 若，则，故D不正确． 故选：C. 15．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 【答案】B 【分析】根据已知条件，先求出该厂每天获得的利润的函数解析式，再结合每天获利不少于1300元，列出不等式求解即可． 【详解】设该厂每天获得的利润为y元， 则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)． 由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45， 所以日销量x的取值范围是20≤x≤45． 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．当满足条件_______时，由可得 【答案】 【分析】在不等式左右两侧同时除以负实数，不等号方向改变，由此列出式子得到答案. 【详解】已知，要得到， 则必须为负实数，即，使得不等号同时除以后，不等号方向改变， 故答案为：. 17．不等式组，用区间表示解集为________． 【答案】 【分析】分别解两个一元一次不等式求交集即可. 【详解】， 故不等式组． 故答案为：. 18．不等式的解集为________（用集合表示）. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可； 【详解】因为不等式，所以， 解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为： 19．“”是“”的________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质求解判断即可. 【详解】充分性：当时，因为，所以，当时，，故“”是“”的不充分条件； 必要性：当时，则必有，所以，所以，故“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 20．不等式恒成立，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，求，的范围． 【答案】， 【分析】利用不等式的基本性质求解. 【详解】由， 得， ，． 22．已知的解集是，求a，b 【答案】， 【分析】由绝对值不等式的解集，两个端点代入，列出式子计算得到答案. 【详解】因为的解集是易知， 由，得，则， 所以，解得. 23．关于的不筹式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据不等式恒成立问题求解方法进行求解即可. 【详解】因为的解集为， 所以恒成立， 当时，，即，不符合题意； 当时，，即， 所以，解得. 综上所述，. 24．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 【答案】与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 【分析】设栅栏长度为，得到面积函数，建立不等式，即可求解. 【详解】设与墙平行的栅栏长度为，故花圃面积为， 而花圃面积不小于，则， 整理得，即. . 解得 故，与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $