第一章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 下册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣劳保版教材数列章节，AB卷分层+综合测试卷设计，系统覆盖等差等比概念、计算及应用，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择2（数列定义判断）|判断数列定义、等差等比概念|从数列基本定义出发，区分不同数列特征| |基本量计算|选择4（公差）、15（公比）|直接应用通项、求和公式求基本量|基于公式训练量与量间互求能力| |性质应用|选择5（前10项和）、填空18（等差等比综合）|考查中项、求和性质|深化概念，建立性质与公式联系| |实际应用|选择8（分橘子）、解答22（彗星年份）|生活情境数列问题|体现数学应用，培养应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 数列的第6项是（ ） A． B． C． D． 2. 有下列说法： ①数列1，3，5，7可表示为； ②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列； ③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列； ④1，1，1，不能构成一个数列． 其中说法正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3. 下列数列不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 4. 在等差数列中，已知，，则公差d等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5. 在等差数列中，已知，，则该数列的前10项和等于（    ） A．55 B．65 C．75 D．105 6. 已知为等差数列的前项和，为等差数列的前项和，，则（    ） A．28 B．40 C．10 D．35 7. “”是“，，成等差数列”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 8. 《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 9. 已知等差数列的前项和为，已知，则（   ） A． B． C． D． 10. 等差数列前多少项的和是．（   ） A．6 B．7 C．4 D．5 11. 下列各组数不成等比数列的是（   ） A． B． C． D． 12. 已知数列的首项为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 13. 已知等比数列的前项和，则的值为（    ） A． B． C． D． 14. 已知数列是等比数列，是方程的两个根，则（   ）． A． B． C． D． 15. 在等比数列中，已知，，则公比的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知数列的前项和为，则__________. 17. 已知数列满足，，则_______． 18. 已知数列是公差不为零的等差数列，若成等比数列，则=___ 19. 已知祖孙三人的年龄呈等差数列，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为__________岁. 20. 已知等比数列的前三项为1，2，4，则_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 22. 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年……人类都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次． (1)从发现那次算起，彗星第8次出现是在哪一年？ (2)你认为这颗彗星会在2500年出现吗？为什么？ 23. 已知在等比数列中，. (1)求的值； (2)若，求数列的前n项和. 24. 已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 数列的第6项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数列的分子为项数的平方、分母为项数的倍减，写出通项公式后代入即可求得第项. 第一项： 第二项： 第三项： 第四项： 所以通项公式为：，则第六项为：. 故选：A 2. 有下列说法： ①数列1，3，5，7可表示为 ②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列； ③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列； ④1，1，1，不能构成一个数列． 其中说法正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据数列的定义判断即可. 【详解】①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的； ②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列； ③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，是无穷数列； ④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，能构成一个常数列． 故选：A． 3. 下列数列不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列定义易得答案 【详解】选项A中，后项减前项所得差均为0，是等差数列； 选项B中，后项减前项所得差都是1，是等差数列； 选项C中，后项减前项所得差都是2，是等差数列； 选项D中，，不是等差数列， 故选：D． 4. 在等差数列中，已知，，则公差d等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得. 故选：. 5. 在等差数列中，已知，，则该数列的前10项和等于（    ） A．55 B．65 C．75 D．105 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合已知条件求出首项和公差，再利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 则，解得，， 所以该数列的前10项和. 故选：B. 6. 已知为等差数列的前项和，为等差数列的前项和，，则（    ） A．28 B．40 C．10 D．35 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】为等差数列的前项和，为等差数列的前项和，且， ， 故选：. 7. “”是“，，成等差数列”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则，，一定成等差数列，故充分性成立； 若，，成等差数列，则也成立，故必要性成立； 故“”是“，，成等差数列”的充分必要条件. 故选：C. 8. 《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，继而求得公差. 【详解】由题意，设他们各自分得的橘子数成等差数列， 则，， 所以，解得， 所以公差. 故选：A. 9. 已知等差数列的前项和为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可； 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 已知，则 ． ， ． 故选：C 10. 等差数列前多少项的和是．（   ） A．6 B．7 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解． 【详解】因为数列是等差数列， 所以首项，公差， 所以数列的前n项和为， 即， 所以， 所以或（舍）． 故选：D． 11. 下列各组数不成等比数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义判断即可. 【详解】对于A，由，得数列是以为公比的等比数列； 对于B，由，得数列是以为公比的等比数列； 对于C，当时，不是等比数列； 对于D，由，得数列是以为公比的等比数列． 故选：C. 12. 已知数列的首项为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的定义及求和公式求解即可. 【详解】因为数列的首项为，且满足，即， 所以数列为以为首项，以为公比的等比数列， 根据等比数列的求和公式，可得. 故选：D. 13. 已知等比数列的前项和，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，分别求出的值，即可解答. 【详解】已知等比数列的前项和， 则， ， ， 所以， 故选：B. 14. 已知数列是等比数列，是方程的两个根，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解的值，再根据等比数列的性质求解即可. 【详解】∵是方程的两个根， ∴， ∴. 故选：B. 15. 在等比数列中，已知，，则公比的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】在等比数列中，，，， 则， 则，即， 整理得，解得或， 则公比的值为或， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知数列的前项和为，则__________. 【答案】10 【分析】根据求解即可. 【详解】∵数列的前项和为， ∴，， ∴. 故答案为：10. 17. 已知数列满足，，则_______． 【答案】60 【详解】因为数列满足，， 所以是一个首项为，公差为2的等差数列， 由等差数列前项和公式得：. 18. 已知数列是公差不为零的等差数列，若成等比数列，则=___ 【答案】 【详解】设数列公差为非零常数d，由题意，即，解得. 所以. 故答案为： 19. 已知祖孙三人的年龄呈等差数列，且年龄之和为120岁，则爸爸的年龄为__________岁. 【答案】40 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】设三人年龄从小到大依次为，，， 因为三人年龄构成等差数列，所以， 又已知三人年龄之和， 可得，解得， 所以爸爸的年龄为岁， 故答案为：40. 20. 已知等比数列的前三项为1，2，4，则_____. 【答案】/0.5 【分析】先用等比数列定义确定公比，利用等比数列通项公式求出，，，代回式子求解即可. 【详解】等比数列的前三项为1，2，4， ， 将， 代入等比数列通项公式得； ，，， 即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求和公式求出公差，再根据通项公式可得解； （2）利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 则，解得， 所以. （2）由（1）知，， 则. 22. 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年、1989年……人类都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次． (1)从发现那次算起，彗星第8次出现是在哪一年？ (2)你认为这颗彗星会在2500年出现吗？为什么？ 【答案】(1)2321年 (2)不会 【分析】（1）以等差数列通项公式去解决即可； （2）以等差数列通项公式去解决即可. 【详解】（1）1740，1823，1906，1989，…，构成等差数列 首项，公差， 通项公式为 故，即彗星第8次出现是在2321年. （2）由，解得， 故这颗彗星不会在2500年出现. 23. 已知在等比数列中，. (1)求的值； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）由数列为等比数列，将题目已给的式子化简为与首项和公比相关的式子，即可求解. （2）由可求解出公比q，再由等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）因为为等比数列， 由， 可得，， 整理得，， 因为， 所以. （2）由（1）可知，， 因为， 所以， 解得， 所以前n项和. 24. 已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为 ， 成等比数列， ，即 ， ，所以， 化简为，解得（不合题意，舍去），. . （2）因为数列 是等差数列，且 ，又， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $