第一章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 下册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项紧扣教材章节，采用AB卷分层设计（A卷基础巩固、B卷能力提升）及综合测试，系统覆盖数列核心考点，助力知识网络构建与应试能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15题|聚焦概念辨析（如数列定义、等差等比判定）与公式直接应用|从数列基本概念（首项、项的性质）到通项公式，再到等差、等比数列定义，形成概念生成逻辑| |填空题|5题|侧重通项公式计算、递推关系应用及等差等比性质运用|衔接概念与公式推导，强化运算能力，体现知识内在联系| |解答题|4题|结合实际情境（如花坛花卉数量）考查等差等比的综合应用（求项、求和、公比）|从单一公式应用到综合问题解决，培养模型意识与应用能力，构建完整知识应用链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法错误的是（ ） A．数列的首项是4 B．数列中，若，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列就是数列 D．数列中的项不能是三角形 【答案】B 【分析】根据数列的相关概念，以及数列的结构特征逐一各选项判断即可. 对于A，根据数列的相关概念，数列的第1项即为首项4，故A正确； 对于B，若数列是一个首项为3的常数列，则各项均等于3，故B错误； 对于C，根据数列的相关概念可知C正确； 对于D，数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确． 故选：B. 2．下列各数中是数列中的某一项的是（　　） A． B． C．3001 D．923 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的概念和通项公式，即可求解. 【详解】由题意，得数列的通项公式为，， 所以，故选项A和B不符合题意； 令，解得，故选项C不符合题意； 令，解得，故选项D符合题意； 故选：D. 3. 已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列通项公式是，所以该数列的第三项. 故选：A. 4. 数列4，2，1，的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为， 所以该数列为以4为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：A. 5. 已知数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据即可求解. 【详解】因为数列的前项和，则. 故选：B. 6. 下列数列是等差数列的是（   ） A．1，4，9，16，… B．1，3，5，7，… C．3，，3，，… D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义逐一分析求解即可. 【详解】对于选项A：1，4，9，16，…，第二项比第一项多，第三项比第二项多，不是等差数列，故A错误； 对于选项B：1，3，5，7，…，数列从第二项开始每项比前一项多2，是等差数列，故B正确； 对于选项C：3，，3，，…，第二项比第一项少，第三项比第二项多，不是等差数列，故C错误； 对于选项D：，第二项比第一项少，第三项比第二项少，不是等差数列，故D错误. 故选：B. 7. 如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，则下列说法正确的是（   ） A．该数列一定是等差数列 B．该数列一定不是等差数列 C．该数列不一定是等差数列 D．以上结论都不正确 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义判断. 【详解】如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5， 计算相邻两项的差值：，，，，前5项满足等差数列的定义， 如果该数列第5项以后也满足等差数列的定义，可得该数列的通项公式为，此时该数列是等差数列； 如果该数列第5项以后不满足等差数列的定义，如第6项为8，由于，此时该数列不是等差数列， 综上，该数列不一定是等差数列， 故选：C. 8. 等差数列的第9项为（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】A 【详解】因为等差数列的公差为， 所以该等差数列的第9项为. 9. 已知数列满足，，若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先根据已知条件判断此数列为等差数列，再根据等差数列的通项公式求解. 【详解】已知，可得数列是首项，公差的等差数列， 若，则，解得， 故选：B. 10. 已知数列为等差数列，则不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的下标和性质与通项公式逐一验证各选项，找出不恒成立的等式 【详解】A选项，下标和，，满足下标和相等的条件， 因此，等式恒成立，故A正确； B选项，设数列的公差为d， ，， 仅当时二者相等，并非对所有等差数列成立，因此等式不恒成立，故B错误； C选项，下标和，符合等差中项性质， 因此，等式恒成立，故C正确； D选项，下标和，，满足下标和相等的条件， 因此，等式恒成立，故D正确. 故选：B. 11. 等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】因为 ，所以， 所以. 故选：D. 12. 下列数列中，既是等差数列，又是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列和等比数列的定义判断. 【详解】选项A：因为，，，所以数列不是等比数列，故A错误； 选项B：因为，，，所以数列不是等差数列，故B错误； 选项C：对于数列，因为，可知该数列是等差数列； 且，可知该数列是等比数列，故C正确； 选项D：因为，，，所以数列不是等差数列，故D错误， 故选：C. 13. 若成等比数列，则实数的值是（    ） A．6.5 B．18 C． D．或6 【答案】D 【分析】根据题意结合等比中项公式即可得解. 【详解】成等比数列， 则，解得或， 故选：D. 14. 在等比数列中，已知，则（    ） A．11 B．24 C．48 D．63 【答案】C 【分析】根据求解. 【详解】∵, ∴, , ∴. 故选:C. 15. 已知正项等比数列的前n项和为，，，则的公比为(    ) A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，，为正项等比数列， 所以，解得. 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 数列中的x是__________. 【答案】19 【分析】根据数列的递推关系式求解. 【详解】依题意可知，数列满足， 所以， 故答案为：． 17. 已知数列的通项公式为，则42是这个数列的第__________项. 【答案】6 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ， 解得（舍）或， 所以42是这个数列的第项， 故答案为：. 18. 已知数列满足，，则________． 【答案】15 【分析】由得数列是以2为公差，首项为1的等差数列，进而求解. 由题意有：，所以数列是以2为公差，首项为1的等差数列， 所以， 故答案为：. 19. 已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 【答案】35 【分析】根据题意结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列的前n项和为，且， ， 故答案为：. 20. 设成等比数列，且，则________ 【答案】 【分析】利用等比数列的性质即可求解. 【详解】因为成等比数列， 所以，即， 解得或， 又， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 综上所述，. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 某公园有4个花坛，其花卉数量成等差数列，第一个花坛有12盆花，后一个花坛比前一个多3盆. (1)求第二个花坛有多少盆花； (2)求该等差数列的公差； (3)求这四个花坛共有多少盆花. 【答案】(1)（盆） (2)3 (3)66盆 【分析】（1）根据题意结合等差数列的定义即可求解. （2）根据题意即可求解. （3）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题可知首项，公差， 则第二项（盆）. （2）由题意知公差. （3）因为，公差， 所以， 所以四个花坛共有66盆花. 22. 已知等差数列1，4，7，10， (1)求此数列的第几项是19； (2)求此数列前8项的和． 【答案】(1)数列的第7项是19 (2)92 【分析】（1）由题意求出等差数列的通项公式，即可判断此数列的第几项是19； （2）由等差数列的求和公式即可求出此数列前8项的和. 【详解】（1）∵等差数列1，4，7，10，的首项为1，公差为3， ∴通项公式为， ∴，∴， ∴此数列的第7项是19. （2）由（1）可得， 所以此数列前8项的和为． 23. 在等比数列中，已知，前5项的和，求的值． 【答案】， 【分析】根据等比数列的前项和公式列方程求解，再由等比数列通项公式求值即可. 【详解】在等比数列中，由，前5项的和， 得， 解得，所以． 24. 已知等比数列中，，，求： (1)公比和； (2)前5项和； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等比数列通项公式即可解得. （2）根据等比数列求和公式即可解得. 【详解】（1）由题，数列为等比数列， 则，解得， 则. （2）由题，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法错误的是（ ） A．数列的首项是4 B．数列中，若，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列就是数列 D．数列中的项不能是三角形 2．下列各数中是数列中的某一项的是（　　） A． B． C．3001 D．923 3. 已知数列通项公式是，则该数列的第3项是（    ） A． B． C． D． 4. 数列4，2，1，的通项公式是（    ） A． B． C． D． 5. 已知数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 6. 下列数列是等差数列的是（   ） A．1，4，9，16，… B．1，3，5，7，… C．3，，3，，… D． 7. 如果一个数列的前5项分别是1，2，3，4，5，则下列说法正确的是（   ） A．该数列一定是等差数列 B．该数列一定不是等差数列 C．该数列不一定是等差数列 D．以上结论都不正确 8. 等差数列的第9项为（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 9. 已知数列满足，，若，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10. 已知数列为等差数列，则不成立的是（   ） A． B． C． D． 11. 等差数列的前项和为，若，（ ） A． B． C．1 D． 12. 下列数列中，既是等差数列，又是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 13. 若成等比数列，则实数的值是（    ） A．6.5 B．18 C． D．或6 14. 在等比数列中，已知，则（    ） A．11 B．24 C．48 D．63 15. 已知正项等比数列的前n项和为，，，则的公比为(    ) A．1 B． C．2 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 数列中的x是__________. 17. 已知数列的通项公式为，则42是这个数列的第__________项. 18. 已知数列满足，，则________． 19. 已知等差数列的前n项和为，若，则___________． 20. 设成等比数列，且，则________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 某公园有4个花坛，其花卉数量成等差数列，第一个花坛有12盆花，后一个花坛比前一个多3盆. (1)求第二个花坛有多少盆花； (2)求该等差数列的公差； (3)求这四个花坛共有多少盆花. 22. 已知等差数列1，4，7，10， (1)求此数列的第几项是19； (2)求此数列前8项的和． 23. 在等比数列中，已知，前5项的和，求的值． 24. 已知等比数列中，，，求： (1)公比和； (2)前5项和； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $