第八章 排列组合（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第八章排列组合，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过20道单选、5道填空、5道解答题，覆盖核心考点，适配单元复习，助力知识整合与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/60|排列数计算、组合应用、二项式定理|结合赵爽勾股定理涂色、学科竞赛报名等情境，考查数学眼光观察现实世界| |填空|5/20|二项式系数、小球分配、偶数排列|设置“6个相同小球放3个不同盒子”等问题，体现数学思维的逻辑性| |解答|5/40|节目单排列、分组实习、二项式展开|如“7人分2/2/3组安排实习”，综合考查知识应用，培养数学语言表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的值为（    ） A．24 B．32 C．33 D．34 2．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（    ） A． B． C． D． 3．全国中学生学科竞赛包含数学、物理、化学、生物、信息5个学科，4名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择1个学科参加竞赛，则不同的报名方法种数是（    ） A． B． C． D． 4．展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 5．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 6．某医院派6名医生到3个社区进行义诊，每个社区至少一名医生，其中甲乙两人必须在一起，则不同的方案有（   ）种 A．150 B．180 C．360 D．540 7．竞赛获奖的3名学生和2名指导老师站成一排合影，则2名老师相邻的排法种数为（    ） A．12 B．36 C．48 D．120 8．在的展开式中常数项是（    ） A．1120 B．160 C． D． 9．5名学生，1名教师站成前后两排照相，要求前排3人，后排3人，其中教师必须站在前排，那么不同的排法共有（    ） A．30种 B．360种 C．720种 D．1440种 10．现有6本相同的数学课本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则不同的分配方案有多少种（    ） A． B． C． D． 11．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．某大学有5个门，若从任意一个门进，从任意一个门出，共有不同的走法种数为（   ） A．5 B．20 C．25 D．50 13．由1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位偶数有（    ） A．个 B．24个 C．12个 D．6个 14．若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 15．记，若，则（   ） A．1 B． C． D． 16．从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任班长、团支书、学习委员，则甲、乙至多有人被选中的不同选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 17．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（    ）    A．120 B．26 C．340 D．420 18．从长度为的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 19．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 20．若一个不透明的袋子中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为_________. 22．已知，则______ . 23．现将6个相同的小球放在3个不同的盒子里，每个盒子至少一个，共有______种放法.（用数字作答） 24．从0，1，2，3，4，5这6个数字中选出5个不同数字，组成五位的偶数，共有______个． 25．某局安排3位副局长带5名职员去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职员，则不同的安排方法种数为________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．（1）计算； （2）已知， 求①的值. ②. 27．小明准备从苹果、香橙、水蜜桃和圣女果等六种水果中买三种． (1)若不买苹果，共有多少种买法？ (2)若香橙和水蜜桃中至多买一种，共有多少种买法？ (3)若香橙和圣女果中至少买一种，且香橙和苹果不同时买，共有多少种买法？ 28．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ (2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ (3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 29．已知的展开式中各二项式系数的和为32. (1)求的值，并求展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中是否有常数项？若有，请求出该项；若没有，请说明理由； (3)求展开式中各项系数的和. 30．7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现） （1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾． （2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起． （3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻． （4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）． （5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的值为（    ） A．24 B．32 C．33 D．34 【答案】D 【分析】根据组合数的计算方法求解即可. 【详解】. 故选：. 2．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据组合的基本概念求解. 【详解】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品, 任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有. 故选:A. 3．全国中学生学科竞赛包含数学、物理、化学、生物、信息5个学科，4名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择1个学科参加竞赛，则不同的报名方法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，有5种选法，由乘法原理，即可求解 【详解】4名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，有5种不同的选法，根据乘法原理，可得不同的报名种数是 故选：C. 【点睛】本题主要考查了乘法计数原理，实际问题中的计数问题，属于容易题. 4．展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解. 【详解】展开式通项为，令，解得， 因此，展开式中常数项为. 故选：A. 5．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质，中间项的二项式系数最大，即可求解. 【详解】由题意，展开式中只有第6项的二项式系数最大， 根据二项式系数的性质，可得展开式共有11项，所以. 故选：B. 6．某医院派6名医生到3个社区进行义诊，每个社区至少一名医生，其中甲乙两人必须在一起，则不同的方案有（   ）种 A．150 B．180 C．360 D．540 【答案】A 【分析】视甲乙为一个整体，问题相当于将5名医生到3个社区，再按分组分配列式求解. 【详解】甲乙必须在一起，可把甲乙视为一个整体，问题相当于将5名医生到3个社区， 按分配时，共有种方案；按分配时，共有种方案， 所以共有种不同的分配方案. 故选：A 7．竞赛获奖的3名学生和2名指导老师站成一排合影，则2名老师相邻的排法种数为（    ） A．12 B．36 C．48 D．120 【答案】C 【分析】要求2名老师相邻，用捆绑法，合成4个元素排列. 【详解】用捆绑法解决排列组合问题，将2名老师捆绑成1个元素，和3名同学合成4个元素排列有种方法，2名老师捆绑有种不同的方法，一共有种排法. 故选：C 【点睛】本题考查了排列组合综合应用，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题. 8．在的展开式中常数项是（    ） A．1120 B．160 C． D． 【答案】D 【分析】根据二项式定理得到通项公式，从而确定常数项. 【详解】的展开式通项公式为， 令，解得， 故常数项为. 故选：D 9．5名学生，1名教师站成前后两排照相，要求前排3人，后排3人，其中教师必须站在前排，那么不同的排法共有（    ） A．30种 B．360种 C．720种 D．1440种 【答案】B 【分析】先排教师的位置，再排5名学生，从而可得不同的排法. 【详解】教师在前排，由3种排法， 5名学生，前排2位，后排3位，共有， 故不同的排法总数为， 故选：B. 10．现有6本相同的数学课本分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则不同的分配方案有多少种（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合排列和组合的定义，根据相同元素的分配问题分类讨论求解即可. 【详解】由题意得，分配方案有三种：第一种方案：两个人各1本，一个人4本，分配的方法数为； 第二种方案：三个人各2本，分配的方法数为； 第三种方案：一个人1本，一个人2本，一个人3本，分配的方法数为； 因此共有种方法. 故选：D 11．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质来确定的值。 【详解】因为二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大， 所以二项式的展开式共7项，即，得. 12．某大学有5个门，若从任意一个门进，从任意一个门出，共有不同的走法种数为（   ） A．5 B．20 C．25 D．50 【答案】C 【分析】由分步乘法计数原理计算即得. 【详解】依题意，从任意一个门进，有5种方法，又从任意一个门出，也有5种方法， 由分步乘法计数原理，共有不同的走法种数为. 故选：C. 13．由1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位偶数有（    ） A．个 B．24个 C．12个 D．6个 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理及排列计数问题列式计算得解. 【详解】先排个位有，再排其它三位有，则一共有个. 故选：C 14．若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【详解】的展开式中第3项与第6项的二项式系数分别为，， 由题意得，所以. 15．记，若，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用赋值法，分别令和，再结合二项式定理求解即可. 【详解】令，由， 得， 则， . 16．从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任班长、团支书、学习委员，则甲、乙至多有人被选中的不同选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】利用间接法即可得解. 【详解】从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任班长、团支书、学习委员，不同的选法种数为种， 若甲、乙两人都被选中，则不同的选法种数为种， 因此，甲、乙至多有人被选中的不同选法有种. 故选：C. 17．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（    ）    A．120 B．26 C．340 D．420 【答案】D 【分析】根据题意，分4步依次分析区域A、B、C、D、E的涂色方法数目，由分步计数原理计算答案． 【详解】根据题意，如图，设5个区域依次为A、B、C、D、E，    分4步进行分析： ①，对于区域A，有5种颜色可选； ②，对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选； ③，对于区域C，与A、B区域相邻，有3种颜色可选； ④，对于区域D、E，若D与B颜色相同，E区域有3种颜色可选， 若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，E区域有2种颜色可选， 则区域D、E有种选择， 所以不同的涂色方案有种. 故选：D. 18．从长度为的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出从长度为的5条线段中任取3条，共有几种取法,再求出取出的三条线段能构成一个三角形的情况有几种，根据古典概型的概率公式即可得答案. 【详解】从长度为的5条线段中任取3条，共有种取法, 而取出的三条线段能构成一个三角形的情况有和以及,共3种, 故这三条线段能构成一个三角形的概率为, 故选：B 19．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 【答案】C 【详解】试题分析：因,故应选C． 考点：排列数组合数公式及运用． 20．若一个不透明的袋子中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得从10个球中任取2个的所有可能性，以及满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】从个球中任取2个的所有可能有个； 若2个球中恰有1个白球1个红球，则所有可能有个； 故满足题意的概率. 故选：B. 【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属基础题. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为_________. 【答案】20 【分析】首先利用求出，然后再利用二项式展开式的通项即可求解. 【详解】根据题意可得，解得， 则展开式的通项为，令，得， 所以常数项为：， 故答案为：20 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式、指定项的系数问题，属于基础题. 22．已知，则______ . 【答案】64 【解析】根据,令可得值. 【详解】解:由, 令,得. 故答案为:64. 【点睛】本题考查了利用二项式定理求多项式的值,属基础题. 23．现将6个相同的小球放在3个不同的盒子里，每个盒子至少一个，共有______种放法.（用数字作答） 【答案】10 【分析】利用隔板法求解，问题相当于6个球排成一列形成5个空隙，5个空隙中插入2个挡板，分成3部分即可 【详解】由题意可得，6个球排成一列形成5个空隙，5个空隙中插入2个挡板，分成3部分， 则共有种放法， 故答案为：10 24．从0，1，2，3，4，5这6个数字中选出5个不同数字，组成五位的偶数，共有______个． 【答案】312 【分析】将偶数分为个位数为0,2,4三种情况讨论求解； 【详解】个位数为0，组成五位的偶数有 个位数为2，组成的五位的偶数有： 个位数为4，同个位数为2，共有96种； 共有： 故答案为：312； 25．某局安排3位副局长带5名职员去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职员，则不同的安排方法种数为________. 【答案】900 【分析】按照分组分配的方法，分三步完成，即可求解. 【详解】分三步： 第一步，将5名职员分成3组，每组至少1人，则有种不同的分组方法； 第二步，将这3组职员分到3地有种不同的方法； 第三步，将3名副局长分到3地有种不同的方法. 根据分步计数原理，得不同的安排方法共有＝900(种). 故答案为：900 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．（1）计算； （2）已知， 求①的值. ② 【答案】（1）59；（2）①16；②1 【分析】（1）根据组合数和排列数计算公式得到答案； （2）①令，得到的值；②令，得到. 【详解】（1）； （2）①中，令得 ，故； ②中，令得， 故. 27．小明准备从苹果、香橙、水蜜桃和圣女果等六种水果中买三种． (1)若不买苹果，共有多少种买法？ (2)若香橙和水蜜桃中至多买一种，共有多少种买法？ (3)若香橙和圣女果中至少买一种，且香橙和苹果不同时买，共有多少种买法？ 【答案】(1)10 (2)16 (3)12 【分析】（1）利用组合数的概念进行计算； （2）采用分类加法和分步乘法计数原理进行计算； （3）采用分类加法计数原理进行计算. 【详解】（1）若不买苹果，共有种买法． （2）若香橙和水蜜桃中至多买一种，共有种买法． （3）当香橙和圣女果中只买香橙时，有种买法； 当香橙和圣女果中只买圣女果时，有种买法； 当香橙和圣女果都买时，有种买法. 故买法总数为种． 28．一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？ (2)3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？ (3)3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用节目中要有舞蹈和节目全是唱歌对立，再结合节目排列数求解； （2）根据“捆绑法”求排列数； （3）利用“插空法”求排列数. 【详解】（1）个节目全排列有种方法， 若前4个节目中要有舞蹈的否定是前4个节目全是唱歌，满足条件的排法有， 前4个节目中要有舞蹈的排法有； （2）个舞蹈节目要排在一起，可以把3个舞蹈节目看作一个元素和另外5个元素进行全排列，3个舞蹈节目本身也有一个排列，有； （3）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解， 先把5个唱歌节目排列，形成6个位置，选3个把舞蹈节目排列，有． 29．已知的展开式中各二项式系数的和为32. (1)求的值，并求展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中是否有常数项？若有，请求出该项；若没有，请说明理由； (3)求展开式中各项系数的和. 【答案】(1)，， (2)没有，理由见解析 (3)1 【分析】（1）根据二项式系数和公式求出的值，再根据展开式的通项求展开式中二项式系数最大的项； （2）根据通项公式，令通项中的指数为0，求解判断； （3）令，代入原式即可求解. 【详解】（1）由题可知，所以， 则展开式中二项式系数最大的项为第3项和第4项， 所以， （2）展开式的通项为， 令，解得，所以展开式中没有常数项； （3）令，则， 展开式中各项系数的和为1 30．7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现） （1）7人排成一排，甲不排头，也不排尾． （2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起． （3）7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻． （4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）． （5）7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习． 【答案】(1)3600种；(2)720种；(3)1440种；(4)840种；(5)630种 【分析】先特殊后一般． 【详解】(1)； (2) (3) ； (4) (5) 【点睛】本题考查排列组合，思想先特殊后一般．属于简单题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $