第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第十章统计A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过蓝莓亩产量、冬奥会奖牌等生活实例考查中位数、标准差、回归方程等统计知识，适配单元复习，强化数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|20/60|中位数、众数、标准差、分层抽样|结合生活情境（如第2题亩产量稳定性），考查基础概念，体现数学眼光| |填空题|5/20|回归方程、平均数计算|注重数据处理（如第22题考官打分求平均分），强化运算能力| |解答题|5/40|数据比较、回归分析|综合应用（如第30题生长速度与温度回归方程），培养模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列数据的中位数和众数分别是（    ） 79，84，84，86，84，87，93 A．84，84 B．84，86 C．85，84 D．86，84 2．为评价某种蓝莓的种植效果，随机选择5块地作为试验田，这5块地的亩产量（单位：）分别为，，…，，下面给出的指标中可以评估这种蓝莓亩产量稳定程度的是（     ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 3．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表： 得分 0分 1分 2分 3分 4分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是 A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分 4．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，估计该田径队运动员的平均身高是（    ） A． B． C． D． 5．有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．已知、之间的一组数据如下： 1 2 3 4 1 3 5 7 则与的回归方程必经过点 A． B． C． D． 7．下表是鞋子的长度与对应码数的关系 长度（） 24 24.5 25 25.5 26 26.5 码数 38 39 40 41 42 43 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程为.若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为 A．40 B．41 C．42 D．43 8．已知样本数据，，……，的平均数为2，方差为3，设，，……，的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 9．某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为，若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个120人的样本，抽到三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为（   ）． A． B． C． D． 10．某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为，平均数为；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是 A．中位数为，平均数为 B．中位数为，平均数为 C．中位数为，平均数为 D．中位数为，平均数为 11．在某次数学测试中名同学的成绩分别为，，，，，，且，为正整数，若名同学的数学成绩的中位数与众数相等，则这名同学的数学成绩的平均数是（结果保留一位小数）（   ） A． B． C． D． 12．已知之间的一组数据如下表所示，则对的回归直线必经过（    ） 0 1 2 3 1 3 5 7 A． B． C． D． 13．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是（   ） A．中位数可以准确地反映出总体的情况 B．平均数可以准确地反映出总体的情况 C．众数可以准确地反映出总体的情况 D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 14．有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到如下数据表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 利用最小二乘法计算的儿子身高关于父亲身高的回归直线为. 根据以上信息进行的如下推断中，正确的是（   ） A．当时，，若一位父亲身高为，则他儿子长大成人后的身高一定是 B．父亲身高和儿子身高是正相关，因此身高更高的父亲，其儿子的身高也更高 C．从回归直线中，无法判断父亲身高和儿子身高是正相关还是负相关 D．回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加，其儿子身高平均增加 15．在从小到大依次排列的样本数据、、、、、中，已知中位数小于众数，则该组样本数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 16．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为（    ）. A．4.55 B．4.50 C．12.50 D．1.64 17．已知变量与满足关系，变量与负相关，则下列结论中正确的是 A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 18．2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数： 排名 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 1 挪威 16 8 13 37 2 德国 12 10 5 27 3 中国 9 4 2 15 4 美国 8 10 7 25 5 瑞典 8 5 5 18 6 荷兰 8 5 4 17 7 奥地利 7 7 4 18 8 瑞士 7 2 5 14 9 俄罗斯奥委会 6 12 14 32 10 法国 5 7 2 14 则对这10个代表团来说，下列结论正确的是（    ） A．金牌数的众数是16 B．银牌数的中位数是7 C．铜牌数的平均数是9 D．奖牌总数的极差是22 19．下列变量之间的关系不是相关关系的是（    ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积 C．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重 D．人的身高与体重 20．研究表明某地的山高（km）与该山的年平均气温（℃）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（   ） A．年平均气温为5℃时该山高估计为5km B．该山高为8km处的年平均气温估计为10℃ C．该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关 D．该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知，的值如表所示： 2 3 4 5 4 6 如果与呈线性相关且回归直线方程为，则________. 22．中山大学X同学参加了今年3月组织的考研复试测试，共有5名考官打分，如果去掉一个最高分和最低分，则X同学的平均成绩为95.8；如果仅去掉一个最低分，则X同学的平均成绩为96.6；如果仅去掉一个最高分，则X同学的平均成绩为94分．如果5位考官的成绩都保留，则X同学的平均分为_____． 23．观察下列图形，其中两个变量x、y具有相关关系的图是______.（写出所有满足条件的图形序号） 24．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示： 开业天数 10 20 30 40 50 销售额/天（万元） 62 75 81 89 根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为__________. 25．下列两个变量之间具有相关关系的是______． ①正方形的边长a和面积S； ②一个人的身高h和右手一拃长x； ③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t； ④一个人的身高h和体重x． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 35 29 40 34 30 36 分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？ 27．在某中学举办的“校园好声音”歌手决赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分： 小组：86    86    87    90    91    93    93    94 小组：69    84    90    91    92    93    94    99 (1)分别求两组评委打分的平均分； (2)判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成，根据所学的统计知识，说明理由. 28．某中职学校在每年一度的技能大赛中有甲、乙两名同学获得省级比赛一等奖，学校要在甲、乙两名同学中选拔一名进行集中强化培训并参加国赛，为了选拔出综合实力最强的选手参加国赛，现将甲、乙两名同学在最近8次理论考试与技能考试的综合成绩统计如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)求甲、乙两名同学的平均成绩; (2)现要从中选派一人参加国赛，从考试发挥的稳定性的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. 29．已知变量有如下对应数据． 1 2 3 4 1 3 4 5 (1)作出散点图； (2)用最小二乘法求关于的经验回归方程． 30．观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下： 温度 -5 0 6 8 12 15 20 生长速度 2 4 5 6 7 8 10 （1）求生长速度关于温度的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）； （2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从至时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长多少． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列数据的中位数和众数分别是（    ） 79，84，84，86，84，87，93 A．84，84 B．84，86 C．85，84 D．86，84 【答案】A 【分析】根据中位数及众数定义计算判断求解. 【详解】把数据由小到大排列得79，84，84，84，86，87，93，可知众数和中位数都是84． 故选：A. 2．为评价某种蓝莓的种植效果，随机选择5块地作为试验田，这5块地的亩产量（单位：）分别为，，…，，下面给出的指标中可以评估这种蓝莓亩产量稳定程度的是（     ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 【答案】D 【详解】对于A，众数体现的是出现次数最多的数，故A错误； 对于B，平均数是体现集中趋势的一项指标，故B错误； 对于C，中位数将数据分为前后两部分，体现的是数据的“中等水平”，故C错误； 对于D，标准差体现的是数据的离散程度，可以用来评估产量稳定程度，故D正确. 3．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表： 得分 0分 1分 2分 3分 4分 百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是 A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分 【答案】C 【详解】由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0．选C． 4．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为，抽出的女运动员平均身高为，估计该田径队运动员的平均身高是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分层抽样抽样比求得样本中男生、女生的人数及平均数公式计算即可. 【详解】由题意知，抽取的样本中男队员有人，女队员有人， 所以估计该田径队运动员的平均身高为. 故选：B. 5．有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】成绩由小到大排列，能否进入决赛就看小明成绩排名是否在第7以前即可得解. 【详解】把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛， 13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数. 故选：C 6．已知、之间的一组数据如下： 1 2 3 4 1 3 5 7 则与的回归方程必经过点 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意求出，进而得到样本中心，再根据回归直线经过样本中心可得答案． 【详解】由题意得， 所以样本中心点为． 又回归直线经过样本中心， 所以与的回归方程必经过点． 故选D． 【点睛】回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用此性质可求出回归方程中的参数，也可求出样本数据中的未知参数． 7．下表是鞋子的长度与对应码数的关系 长度（） 24 24.5 25 25.5 26 26.5 码数 38 39 40 41 42 43 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程为.若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为 A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】C 【分析】把人的身高代入方程，可求出脚板长，再查表可得到本题的答案. 【详解】令代入直线方程，解得，所以脚板长为，查表得穿的鞋子的码数应为42. 故选：C 【点睛】本题主要考查线性回归方程的简单应用，属于基础题. 8．已知样本数据，，……，的平均数为2，方差为3，设，，……，的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为样本数据，，……，的平均数为2， 所以，，……，的平均数为，因此选项AB均不正确. 因为样本数据，，……，的方差为3， 所以，，……，的方差为，因此选项C不正确，选项D正确. 9．某中学三个不同选课组合的学生在一次高三质量监测的数学平均分分别为，若按不同选课组合采用分层抽样的方法抽取了一个120人的样本，抽到三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60，则估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出三个不同选课组合的学生的人数的比列，总体平均分需用各组合的平均分乘以对应比列后相加即可. 【详解】因为三个不同选课组合的学生人数分别为20，40，60， 所以三个不同选课组合的学生的人数的比列分别为：， 所以估计这三个不同选课组合学生的数学平均分为. 故选：C. 10．某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为，平均数为；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是 A．中位数为，平均数为 B．中位数为，平均数为 C．中位数为，平均数为 D．中位数为，平均数为 【答案】C 【分析】先求得前三年的中位数和平均数，求得第四年的收入，然后求得新的中位数和平均数，由此得出正确选项. 【详解】依题意，前三年中位数，平均数，第四年收入为万元，故中位数为，平均数为，故选C. 【点睛】本小题主要考查中位数和平均数的计算，考查实际生活的数学案例，属于基础题. 11．在某次数学测试中名同学的成绩分别为，，，，，，且，为正整数，若名同学的数学成绩的中位数与众数相等，则这名同学的数学成绩的平均数是（结果保留一位小数）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由中位数与众数相等可求出，从而可求出平均数 【详解】，， 所求的平均数为， 故选：D． 12．已知之间的一组数据如下表所示，则对的回归直线必经过（    ） 0 1 2 3 1 3 5 7 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】求出，即得解. 【详解】由题得，. 所以回归直线必经过. 故选：D 【点睛】本题主要考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的是（   ） A．中位数可以准确地反映出总体的情况 B．平均数可以准确地反映出总体的情况 C．众数可以准确地反映出总体的情况 D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数的优缺点进行判断即可. 【详解】众数体现了样本数据的最大集中点，但对其他数据信息的忽略使得无法客观反映总体特征； 中位数不受少数极端值的影响，对极端值的不敏感也会成为缺点； 平均数较好地反映样本数据全体的信息，但是样本数据质量较差时使用平均数描述数据的中心位置就会可能与实际情况产生较大差异， 故选：D 14．有人调查了某高校14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到如下数据表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 利用最小二乘法计算的儿子身高关于父亲身高的回归直线为. 根据以上信息进行的如下推断中，正确的是（   ） A．当时，，若一位父亲身高为，则他儿子长大成人后的身高一定是 B．父亲身高和儿子身高是正相关，因此身高更高的父亲，其儿子的身高也更高 C．从回归直线中，无法判断父亲身高和儿子身高是正相关还是负相关 D．回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加，其儿子身高平均增加 【答案】D 【分析】由回归直线中的为估计值并不绝对，可排除A、B，可排除C. 【详解】对A选项：为估计值，并不一定，故错误； 对B选项：同上，该值为估计值，并不绝对，故错误； 对C选项：由，故可判断父亲身高和儿子身高是正相关，故错误； 都D选项：回归直线的斜率可以解释为父亲身高每增加，其儿子身高平均增加，故正确. 故选：D. 15．在从小到大依次排列的样本数据、、、、、中，已知中位数小于众数，则该组样本数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，或，结合题意可得出关于的不等式，即可得出的值，然后利用平均数公式可求得结果. 【详解】由题意可知，这组数据的中位数为， 因为该组数据存在众数，故或，则这组数据的众数为， 又这组数据的中位数小于众数，所以，解得，故， 因此，这组数据的平均数为. 故选：C. 16．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为（    ）. A．4.55 B．4.50 C．12.50 D．1.64 【答案】A 【分析】按平均值公式计算． 【详解】. 故选A． 【点睛】本题考查平均值，属于基础题型． 17．已知变量与满足关系，变量与负相关，则下列结论中正确的是 A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与正相关，与负相关 D．与负相关，与正相关 【答案】C 【详解】由题意知，变量与之间满足关系，所以变量与正相关，又变量与负相关，所以变量与负相关，故选C． 18．2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数： 排名 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 1 挪威 16 8 13 37 2 德国 12 10 5 27 3 中国 9 4 2 15 4 美国 8 10 7 25 5 瑞典 8 5 5 18 6 荷兰 8 5 4 17 7 奥地利 7 7 4 18 8 瑞士 7 2 5 14 9 俄罗斯奥委会 6 12 14 32 10 法国 5 7 2 14 则对这10个代表团来说，下列结论正确的是（    ） A．金牌数的众数是16 B．银牌数的中位数是7 C．铜牌数的平均数是9 D．奖牌总数的极差是22 【答案】B 【分析】根据众数、中位数、极差、平均数的概念计算可判断出答案》 【详解】根据众数的概念可知，金牌数的众数是，故A不正确； 将银牌数从左向右按由小到大的顺序排列如下：，所以银牌数的中位数是，故B正确； 铜牌的平均数为，故C不正确； 奖牌总数的极差为，故D不正确. 故选：B 19．下列变量之间的关系不是相关关系的是（    ） A．光照时间与大棚内蔬菜的产量 B．某正方形的边长与此正方形的面积 C．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重 D．人的身高与体重 【答案】B 【分析】根据相关关系和函数关系的含义可得. 【详解】B中的两个变量之间是确定的函数关系，A，C，D中的两个变量之间的关系都是相关关系.故选：B. 20．研究表明某地的山高（km）与该山的年平均气温（℃）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（   ） A．年平均气温为5℃时该山高估计为5km B．该山高为8km处的年平均气温估计为10℃ C．该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关 D．该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系 【答案】B 【分析】根据回归直线方程逐个验证选项可得答案. 【详解】对于A，因为时，，即山高估计为5km，A正确； 对于B，令，解得，即山高为8km处的年平均气温估计为℃，B错误； 对于C，由线性回归方程的系数的含义可知C正确； 对于D，因为，所以该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知，的值如表所示： 2 3 4 5 4 6 如果与呈线性相关且回归直线方程为，则________. 【答案】 【解析】计算的平均数，代入回归直线方程，即可求得参数. 【详解】因为的平均数为；的平均数， 故可得，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查由样本中心点求参数值，属基础题. 22．中山大学X同学参加了今年3月组织的考研复试测试，共有5名考官打分，如果去掉一个最高分和最低分，则X同学的平均成绩为95.8；如果仅去掉一个最低分，则X同学的平均成绩为96.6；如果仅去掉一个最高分，则X同学的平均成绩为94分．如果5位考官的成绩都保留，则X同学的平均分为_____． 【答案】 【详解】设5名考官打分由高到低的排列为， 因为去掉一个最高分和最低分，X同学的平均成绩为95.8， 所以， 因为仅去掉一个最低分，X同学的平均成绩为96.6， 所以， 因为去掉一个最高分，X同学的平均成绩为94分， 所以， ，得， ，得， X同学的平均分为. 23．观察下列图形，其中两个变量x、y具有相关关系的图是______.（写出所有满足条件的图形序号） 【答案】③④ 【分析】根据若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，结合散点图即得. 【详解】根据散点图可知在③④中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系， 所以两个变量x、y具有相关关系的图是③④. 故答案为：③④. 24．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示： 开业天数 10 20 30 40 50 销售额/天（万元） 62 75 81 89 根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为__________. 【答案】68 【分析】由样本中心在回归方程上并求出样本中心，代入求解． 【详解】设表中有一个数据模糊看不清的为m， ，， 由，得，得， 故答案为：68 25．下列两个变量之间具有相关关系的是______． ①正方形的边长a和面积S； ②一个人的身高h和右手一拃长x； ③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t； ④一个人的身高h和体重x． 【答案】②④ 【分析】根据相关关系是表示两个变量之间有一定的关系，但不是确定的关系，判断即可． 【详解】对于①，正方形的边长a和面积S是函数关系，不是相关关系； 对于②，一般情况下，一个人的身高h和右手一拃长x是正相关关系； 对于③，真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系，不是相关关系； 对于④，一般情况下，一个人的身高h和他的体重x是正相关关系． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了两个变量间的相关关系，考查了理解辨析能力，属于一般题目. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 35 29 40 34 30 36 分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数并判断选谁参加比赛比较合适？ 【答案】甲的平均数为，乙的平均数为；乙参加比赛较合适． 【分析】由给定的数据求出平均数，再比较大小即可. 【详解】依题意，，， 而，所以选乙参加比赛较合适． 27．在某中学举办的“校园好声音”歌手决赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分： 小组：86    86    87    90    91    93    93    94 小组：69    84    90    91    92    93    94    99 (1)分别求两组评委打分的平均分； (2)判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成，根据所学的统计知识，说明理由. 【答案】(1)90，89； (2)组更像，理由见解析 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可求解； （2）分别求出两组的方差，比较大小，结合方差的表示意义即可下结论. 【详解】（1）记小组的数据依次为，小组的数据依次为，， 由题意可得：每组的平均数分别为：，. （2）组更像是由专业人士组成，理由如下： 两组的方差分别为：，. 由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高， 因而，根据方差越大数据波动越大，因此组更像是由专业人士组成的． 28．某中职学校在每年一度的技能大赛中有甲、乙两名同学获得省级比赛一等奖，学校要在甲、乙两名同学中选拔一名进行集中强化培训并参加国赛，为了选拔出综合实力最强的选手参加国赛，现将甲、乙两名同学在最近8次理论考试与技能考试的综合成绩统计如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)求甲、乙两名同学的平均成绩; (2)现要从中选派一人参加国赛，从考试发挥的稳定性的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. 【答案】(1)85；85 (2)选择甲同学，理由见解析 【分析】（1）利用平均数的计算公式求解即可； （2）利用方差的计算公式计算两人成绩的方差，比较稳定性即可得出结论． 【详解】（1）根据题中数据可知： 甲同学的平均成绩， 乙同学的平均成绩. （2）由（1）可知， 甲同学成绩的方差： ， 乙同学成绩的方差： ， 所以， 综上所述，甲、乙两名同学平均成绩相同，所以两名同学水平相当； 又因为甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，所以甲比乙的发挥更加稳定. 所以应该选择甲同学作为参加国赛的集中强化培训对象. 29．已知变量有如下对应数据． 1 2 3 4 1 3 4 5 (1)作出散点图； (2)用最小二乘法求关于的经验回归方程． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）由题中数据作出散点图即可； （2）用最小二乘法可求得经验回归方程. 【详解】（1）散点图如图所示． （2），，， ，，， 所以即为所求的经验回归方程． 30．观察研究某种植物的生长速度与温度的关系，经过统计，得到生长速度（单位：毫米/月）与月平均气温的对比表如下： 温度 -5 0 6 8 12 15 20 生长速度 2 4 5 6 7 8 10 （1）求生长速度关于温度的线性回归方程；（斜率和截距均保留为三位有效数字）； （2）利用（1）中的线性回归方程，分析气温从至时生长速度的变化情况，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长多少． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ． 【答案】（1）;(2) 【详解】试题分析：（1）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数的公式中，求得结果，再把样本中心点代入公式，求出的值，即可得到线性回归方程；（2）根据(1)所求的线性回归方程，把代入线性回归方程，即可求出预测这月大约能生长多少. 试题解析：（1）由题可知 ， ， ， 则，， 于是生长速度关于温度的线性回归方程为：； （2）利用（1）的线性回归方程可以发现，气温从月平均气温从至时该植物生长速度逐渐增加，如果某月的平均气温是时，预测这月大约能生长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $