解决问题（专项训练）2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦四年级下册核心解决问题类型，以10大模块20道典例构建“问题情境-方法提炼-逻辑迁移”训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍|2题|数量关系分析法|从“比一个数的几倍多（少）几”切入，构建和差倍综合算式| |购票/租船优化|4题|多方案比较法|先算单一方案，再组合最优（如团体票+儿童票），渗透优化思想| |鸡兔同笼|2题|假设法|通过全假设求差价，推导数量关系，培养推理意识| |周长与边长|2题|等量代换法|利用周长不变，实现正方形/长方形与三角形边长转化| |促销策略|2题|分组计算法|“买n送m”转化为“付n得n+m”，建立优惠模型|

四年级下册解决问题专项 一、和差倍数量关系 1.学校书法社团，高年级有55人报名，高年级报名人数比中年级的2倍多5人。中、高年级报名总人数是多少?(列综合算式) 2.图书馆小说有18.7万册，比传记多9.2万册，小说和传记共多少万册? 二、购票方案 1.旅游团共20人(成人12人，儿童8人)，景点收费:成人票40元/人，儿童票20元/人，团体票(15人及以上)30元/人，怎么买票划算?需多少钱? 2.旅游团10个大人带8个孩子，景点成人票80元，儿童票40元，团体票(12人及以上)50元。哪种购票方式划算? 三、租船/租车优化 1.李老师带36名学生划船，大船限乘6人35元，小船限乘4人28元，怎样租最省钱? 2.旅游团28人租车，中巴限乘12人80元，小巴限乘8人60元，如何租车花费最少? 四、鸡兔同笼 1.钢笔和圆珠笔共 20 支，钢笔每支 15 元，圆珠笔每支 8 元，一共花了 244 元。两种笔各买几支? 2.活动室有象棋和跳棋共12副，恰好可供40人同时玩(象棋2人一副，跳棋6人一副)。象棋和跳棋各有几副? 五、平均数 1.某小区第一栋楼住68户，第二栋楼住72户，第三栋楼住60户，第四栋楼住56户。平均每栋楼住多少户? 2.一班45人，二班42人，三班39人，新学期转来18人，怎样分能让每班人数相等? 六、促销策略计算 1.文具店“买3支钢笔送1支”，每支钢笔12.5元，买16支需花多少钱? 2.超市酸奶“买4盒赠1盒”，每盒8.8元，班级买25盒最少花多少钱? 七、周长与边长 1.李老师用铁丝围了个边长5厘米的正方形，若改围底边8厘米的等腰三角形，腰长多少厘米? 2.铁丝围长17cm、宽13cm的长方形，改围等边三角形，边长多少厘米? 八、单位换算与比例 1.一种铜矿石每50千克含铜21千克，8吨这样的铜矿石含铜多少千克?合多少吨? 2.某品牌奶粉每100克含钙2.5克，15千克这样的奶粉含钙多少克?是多少千克? 九、面积换算与近似值 1.一块近似长方形菜地，长285m，宽108m，占地约多少公顷?(保留两位小数，1公顷=10000平方米) 2.梯形牧场上底150m，下底250m，高80m，换算成公顷是多少?(保留一位小数) 十、资源分配计算 1.服装厂用300米布做衣服，先做40套成人装，每套用布4米，剩下做30套童装，每套童装用布几米? 2.工地用240吨水泥，先盖6栋楼，每栋用15吨，剩下给活动板房，12间板房每间用多少吨? 四年级数学下册解决问题专项 参考答案 一、和差倍数量关系 1、中年级人数：(55−5)÷2 总人数：(55−5)÷2+55 =80（人） 答：中、高年级报名总人数是 80 人。 2、 传记数量：18.7−9.2 总数：18.7−9.2+18.7 =28.2（万册） 答：小说和传记共 28.2 万册。 二、购票方案 第 1 题（成人 12 人，儿童 8 人，共 20 人） 方案 1：单独购票 12×40+8×20=640（元） 方案 2：全部买团体票 20×30=600（元） 方案 3：15 人买团体票，剩余 5 名儿童买儿童票 15×30+5×20=550（元） 550<600<640 答：12 名成人 + 3 名儿童买团体票，剩下 5 名儿童买儿童票最划算，需要 550 元。 第 2 题（10 个大人，8 个孩子） 方案 1：单独购票：10×80+8×40=1120（元） 方案 2：全部团体票：18×50=900（元） 方案 3：12 人买团体票，剩余儿童买儿童票： 12×50+(18−12)×40=840（元） 840<900<1120 答：10 个大人 + 2 个孩子买团体票，其余 6 个孩子买儿童票最划算，花费 840 元。 三、租船 / 租车优化 第 1 题（共 37 人：1 名老师 + 36 名学生） 大船人均：35÷6≈5.83元，小船人均：28÷4=7元，优先租大船。 37÷6=6（条）……1（人） · 6 条大船 + 1 条小船：6×35+28=238元 · 调整：5 条大船，剩余37−5×6=7人，需 2 条小船：5×35+2×28=231元 · 答：租 5 条大船、2 条小船最省钱。 第 2 题（28 人） 中巴人均：80÷12≈6.67元，小巴人均：60÷8=7.5元，优先租中巴。 28÷12=2（辆）……4（人） 2 辆中巴 + 1 辆小巴：2×80+60=220元 1 辆中巴 + 2 辆小巴：80+2×60=200元 答：租 1 辆中巴、2 辆小巴花费最少。 四、鸡兔同笼 第 1 题（共 20 支，总价 244 元） 假设全是钢笔：20×15=300（元） 差价：300−244=56（元） 圆珠笔：56÷(15−8)=8（支） 钢笔：20−8=12（支） 答：钢笔 12 支，圆珠笔 8 支。 第 2 题（共 12 副，40 人） 假设全是跳棋：12×6=72（人） 差价：72−40=32（人） 象棋：32÷(6−2)=8（副） 跳棋：12−8=4（副） 答：象棋 8 副，跳棋 4 副。 五、平均数 1、(68+72+60+56)÷4=64（户） 答：平均每栋楼住 64 户。 2、总人数：45+42+39+18=144（人） 每班最终人数：144÷3=48（人） 一班分：48−45=3（人） 二班分：48−42=6（人） 三班分：48−39=9（人） 答：一班分 3 人，二班分 6 人，三班分 9 人。 六、促销策略计算 第 1 题（买 3 送 1，16 支） 每 4 支为一组：16÷(3+1)=4（组） 只需付钱数量：4×3=12（支） 总价：12×12.5=150（元） 答：需要花 150 元。 第 2 题（买 4 送 1，25 盒） 每 5 盒为一组：25÷(4+1)=5（组） 只需付钱数量：5×4=20（盒） 总价：20×8.8=176（元） 答：最少花 176 元 七、周长与边长 第 1 题 正方形周长：5×4=20（厘米） 等腰三角形腰长：(20−8)÷2=6（厘米） 答：腰长 6 厘米。 第 2 题 长方形周长：(17+13)×2=60（厘米） 等边三角形边长：60÷3=20（厘米） 答：边长20厘米。 八、单位换算与比例 第 1 题 8 吨 = 8000 千克 每千克矿石含铜：21÷50=0.42（千克） 含铜总量：8000×0.42=3360（千克） 3360 千克 = 3.36 吨 答：含铜 3360 千克，合 3.36 吨。 第 2 题 15 千克 = 15000 克 含钙量：15000÷100×2.5=375（克） 375 克 = 0.375 千克 答：含钙 375 克，是 0.375 千克。 九、面积换算与近似值 第 1 题 面积：285×108=30780（平方米） 换算公顷：30780÷10000=3.078≈3.08（公顷） 答：占地约 3.08 公顷。 第 2 题 梯形面积：(150+250)×80÷2=16000（平方米） 换算公顷：16000÷10000=1.6（公顷） 答：是 1.6 公顷。 十、资源分配计算 第 1 题 成人装用布：40×4=160（米） 剩余布料：300−160=140（米） 童装每套用布：140÷30≈4.67（米） 答：每套童装用布约 4.67 米。 第 2 题 楼房用水泥：6×15=90（吨） 剩余水泥：240−90=150（吨） 每间板房用：150÷12=12.5（吨） 答：每间板房用 12.5 吨。 学科网（北京）股份有限公司 $