1.3勾股定理的应用 课时练习 2026-2027学年 北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习聚焦勾股定理应用，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，实现从单一知识点到跨情境综合应用的进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|勾股定理直接应用（如正方形面积计算）|选择填空基础题占比50%，强化运算能力| |情境应用|实际情境问题（如方位角、行程问题）|结合生活/文化情境（如秋千问题），培养模型意识| |综合拓展|几何变换综合（如折叠、旋转）|融入旋转等几何变换，发展推理能力与空间观念|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §1.3勾股定理的应用 一.选择题：（共35分） 1．（7分）如图1，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2．（7分）如图2，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 3．（7分）如图3，在圆柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为( ）．A．10 B．12 C．20 D．14 4．（7分）如图4将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是( )A．h≤17cm B．h≥8cm C．7cm≤h≤16cm D．15cm≤h≤16cm ( 图1 ) ( 图3 ) ( 图4 ) ( 图5 ) ( 图6 ) ( 图2 ) 5．（7分）如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A． B． C． D． 二.填空题:（共35分） 6．（7分）如图6，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米． 7．（7分）如图7，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝_____． ( 图9 ) ( 图11 ) ( 图10 ) ( 图8 ) ( 图7 ) 8．（7分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图8方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为 cm2。 9．（7分）在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__米． 10．（7分）如图，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为_____． 三.解答题：（共30分） 11．（8分）上午6：00时，甲船从M港出发，以80km/h和速度向东航行。半小时后，乙船也由M港出发，以相同的速度向南航行。上午8：00时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形. 12．（9分）明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步与人起，五尺人高曾记。仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文为：如图，秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB=10尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度. 13．（13分）如图，O在等边△ABC内，∠AOB=100°，∠BOC=x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．（1）△COD的形状是　 　；（2）当x=150°时，△AOD的形状是　 　；此时若OB=3，OC=5，求OA的长；（3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §1.3勾股定理的应用 一.选择题：（共35分） 1．（7分）如图1，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱外壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ C ）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2．（7分）如图2，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ B ）A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 3．（7分）如图3，在圆柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为( A ）．A．10 B．12 C．20 D．14 4．（7分）如图4，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是( C )A． B． C． D． ( 图1 ) ( 图3 ) ( 图4 ) ( 图5 ) ( 图6 ) ( 图2 ) 5．（7分）如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，则CE的长为（B）A． B． C． D． 二.填空题:（共35分） 6．（7分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向160米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为_200_米． 7．（7分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝_144_． ( 图9 ) ( 图11 ) ( 图10 ) ( 图8 ) ( 图7 ) 8．（7分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图8方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为5.1cm2。 9．（7分）如图9,在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15米． 10．（7分）如图10，E为矩形ABCD边AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15，CF⊥DE于点F，连结AF、BF．则△ABF的面积为36.96． 三.解答题：（共30分） 11．（8分）上午6：00时，甲船从M港出发，以80km/h和速度向东航行。半小时后，乙船也由M港出发，以相同的速度向南航行。上午8：00时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形. 解：如图所示，∵甲船从港口出发，以80km/h的速度向东行驶， ∴MA=80×2=160（km），∵半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，∴MB=80×1.5=120（km），∴（km），∴上午8：00时，甲、乙两船相距200km. 12．（9分）明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步与人起，五尺人高曾记。仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉。良工高士素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文为：如图，秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB=10尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度. 解设OB=OA=x尺，∵EC=BD=5，AC=1∴EA=EC-AC=5-1=4，OE=(x-4)尺． 在Rt△OBE中，根据勾股定理，得，解得，x=14.5． ∴OA的长度为14.5尺． 13．（13分）如图，O在等边△ABC内，∠AOB=100°，∠BOC=x，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．（1）△COD的形状是　 　； （2）当x=150°时，△AOD的形状是　 　；此时若OB=3，OC=5，求OA的长； （3）当x为多少度时，△AOD为等腰三角形． 解：（1）△COD是等边三角形，∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， ∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴CO=CD∴△COD是等边三角形．故答案为：等边三角形； （2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC ∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=150°由（1）△COD是等边三角形∴∠ODC=60°∴∠ADO=150°﹣60°=90°当α=150°时，△AOD是直角三角形．由旋转知，AD=OB=3，∵△COD是等边三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，根据勾股定理得，OA2=OD2+AD2=34；故答案为：直角三角形； （3）∵∠AOB=100°，∠BOC=x，∴∠AOC=260°﹣x．∵△OCD是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°， ∴∠ADO=x﹣60°，∠AOD=200°﹣x，①当∠DAO=∠DOA时，2（200°﹣x）+x﹣60°=180°，解得：x=160° ②当∠AOD=ADO时，200°﹣x=x﹣60°，解得：x=130°，③当∠OAD=∠ODA时，200°﹣x+2（x﹣60°）=180°， 解得：x=100°∴x=100°，x=130°，x=160°△AOD为等腰三角形． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $