（复习篇）专题02 长方形与正方形的周长与面积【思维导图+知识卡片+知识梳理+十八大考点讲练+真题强化 共56题】-2026-2027学年人教版数学三升四年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题02 长方形与正方形的周长与面积 人教版 思维导图+知识回顾+十八大考点讲练+真题强化 （共56题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长 2. 周长公式：长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 知识点四 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点五 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点六 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点七 求铺地面所用地砖的块数的方法 方法一：①先算出所铺地面的总面积； ②计算出每块地砖的面积； ③将这两个面积统一成相同的面积单位； ④地砖的总块数=所铺地面的总面积÷每块地砖的面积。 方法二：①先算出铺地面长所需地砖的块数；②再算出铺地面宽所需地砖的块数； ③地砖的总块数=地面长铺地砖的块数×地面宽铺地砖的块数 特别注意：当长方形的长和宽不是正方形边长的整数倍时，只用第二种方法计算。 知识点八 不规则格点图形的面积计算 将不够一个单位的面积拼凑成几个单位的面积；再加上所有整个单位 面积就是整个图形的面积。 知识点九 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点十 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点十一 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 考点一 四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·海南省直辖县级单位·期中）是一个六边形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由几条线段首尾顺次连接围成的封闭平面图形，就叫几边形，边的数量决定了它的名称。图中的图形有5条边，根据定义，它是一个五边形。 【规范解答】图中的图形有5条边，它是一个五边形。不是六边形，所以题目说法错误。 故答案为：× 【变式训练】（25-26三年级下·福建莆田·期中）明明在学校学习了多边形之后，就动手制作几张不同形状的精美卡片，如下图。 (1)这些图片形状是四边形的有( )，是轴对称图形的有( )（填序号） (2)明明想用下面的装饰条给卡片①和④做边框，其中( )装饰条可以用来装饰卡片①，( )装饰条可以用来装饰卡片④。（填字母） 【答案】(1) ①②④ ①④⑤ (2) a c 【思路引导】（1）根据题意，明确由四条边组成的图形就是四边形；长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；可以判断①②④是四边形。轴对称图形定义：沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形。①长方形、④正方形、⑤正六边形都满足轴对称的特点，因此是轴对称图形。 （2）为长方形①做边框时，需要两条短边和两条长边（两对相等）；为正方形④做边框时，需要四条边都相等；通过分段标记可判断：a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；据此解答。 【规范解答】（1） 这些图片形状是四边形的有①②④，是轴对称图形的有①④⑤。 （2）明明想用下面的装饰条给卡片①和④做边框，其中a装饰条可以用来装饰卡片①，c装饰条可以用来装饰卡片④。 考点二 四边形的分类及关系 【典例精讲】（24-25三年级上·全国·课后作业）下列各图形中，四边形有（    ）个，正方形和长方形一共有（    ）个。                               A．2；6 B．5；2 C．6；5 【答案】B 【思路引导】根据四边形的特点可知，有四条边的平面图形就叫做四边形；根据长方形和正方形的特点可知：正方形有4条边，4个直角，且4条边都相等；长方形有4条边，4个直角，相对的两条边相等，据此可以直接数出四边形、长方形和正方形的个数。 【规范解答】数一数发现，四边形有5个，长方形和正方形一共有2个。 故答案为：B 【变式训练】关于四边形，下面说法正确的有（    ）。 （1）四边形有4条直的边 （2）四边形有4个角 （3）四边形的4条边相等 （4）四边形4条边的总长就是它的周长 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【思路引导】四边形是由不在同一条直线上的四条线段依次首位相接围成的封闭的平面图形或立体图形，常见的四边形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形，据此解答。 【规范解答】（1）四边形有4条直的边，该说法正确； （2）四边形有4个角，该说法正确； （3）四边形的4条边相等，例如：梯形的四条边不相等，该说法不正确； （4）四边形4条边的总长就是它的周长，该说法正确。 由分析可知：关于四边形，下面说法正确的有（3种）。 故答案为：C 考点三 长方形的概念及特点 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁大连·期末）如图，这个正方形被遮住的角是( )角。 如图，需要1根( )厘米的小棒，就能拼成一个长方形。 【答案】 直 6 【思路引导】正方形的四个角都是直角；长方形对边相等，相邻边分别为长和宽。 【规范解答】正方形的四个角都是直角，所以被遮住的角是直角。 缺少的边是与已知的6厘米边相对的边，所以需要1根6厘米的小棒。 【变式训练】（24-25三年级下·天津宝坻·期末）中国剪纸是一种古老的民间艺术。剪一个图案需要用一张边长是4分米的正方形纸，现有一张长是20分米，宽是12分米的长方形纸，最多能剪几个图案？ 【答案】15个 【思路引导】计算长方形长的方向可裁剪的图案数量，剪一个图案需要边长4分米的正方形，长方形的长除以4分米；计算长方形宽的方向可裁剪的图案数量，长方形的宽除以4分米；总数量等于长方向的数量乘宽方向的数量。 【规范解答】20÷4＝5（个） 12÷4＝3（个） 5×3＝15（个） 答：最多能剪15个图案。 考点四 正方形的概念及特点 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中）如图，用一个长方形折出一个最大的正方形，正方形的边长与长方形的宽相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在长方形中折最大正方形的条件：如果正方形边长大于长方形的宽，那么正方形的边无法与长方形的边重合，无法折出。要保证折出的正方形的边都在长方形范围内，所以最大的正方形的边长只能等于长方形的宽。 【规范解答】在图中的长方形中折出的正方形的边长正好等于长方形的宽，且这个正方形是能折出的最大正方形，故题干说法正确。 故答案为：√ 【变式训练】（25-26三年级上·陕西渭南·期末）用一张长30厘米、宽21厘米的长方形纸折正方形，折出最大正方形的边长是( )厘米。 【答案】21 【思路引导】正方形的四条边长度相等，要在长方形纸上折出最大的正方形（图见详解），边长最大只能等于长方形较短的边（也就是长方形的宽）。 【规范解答】 这张长方形纸的宽是21厘米，因此折出最大正方形的边长是21厘米。 考点五 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西咸阳·期末）乐乐从5厘米、4厘米、3厘米中任选一个作为长方形的长，从2厘米、1厘米中任选一个作为长方形的宽。 (1)乐乐画这个长方形，一共有( )种不同的选法。 (2)乐乐画出的长方形可能是什么样？在下面画出一种。 【答案】(1)6 (2)画图见详解 【思路引导】（1）从3种长度中选长，2种长度中选宽，每一种长都可以搭配2种宽，用乘法计算搭配总数； （2）任选一组长和宽，画出长方形即可。长5厘米，宽2厘米的长方形（画法：用直尺画一条5厘米的线段作为长，再从两端画两条垂直于长的2厘米线段作为宽，最后连接宽的另一端）。 【规范解答】（1）3×2＝6（种） （2） 【变式训练】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中）按要求在下面的方格上画图形。 (1)边长是4厘米的正方形。 (2)长是6厘米，且长是宽的2倍的长方形。 【答案】(1) (2) 【思路引导】画正方形：如果要画边长4厘米的正方形，那么横向、纵向都占4个小方格的边长，四条边长度相等且相邻边垂直。 画长方形：根据长是宽的2倍，用长的长度除以2计算出宽的长度，再对应确定长方形长和宽分别占的方格数，保证对边相等且相邻边垂直。 【规范解答】（1）略 （2）宽为：6÷2＝3（厘米） 考点六 周长的认识和大小比较 【典例精讲】（25-26三年级下·广东佛山·期中）长方形分成两部分①和②，周长相比（    ）。 A．①长 B．②长 C．一样长 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】封闭图形一周长度叫周长，观察图形可知：图中两部分的周长都等于长方形的一条长，加上一条宽，再加上公共曲线部分，所以图形①和图形②周长相等。 【规范解答】图形①的周长＝一条公共曲线＋长方形的一条长＋长方形的一条宽 图形②的周长＝一条公共曲线＋长方形的一条长＋长方形的一条宽 长方形分成两部分①和②，周长相比一样长。 【变式训练】（25-26三年级下·湖北孝感·期中）下面的图形是由4个边长为1厘米的正方形拼成的，（    ）的周长最短。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据图示可知，图A的周长等于长为4厘米，宽为1厘米的长方形的周长；图B的周长为10个正方形的边长和；图C的周长等于边长为2厘米的正方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，依此计算并比较即可。 【规范解答】A．（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） B．周长为10厘米； C．2×4＝8（厘米） 10＞8 则图C的周长最短。 考点七 长方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）祥和小区有一个长40米，宽20米的长方形草坪。早上奶奶绕草坪一周走了3圈，一共走了多少米？ 【答案】360米 【思路引导】先求出长方形草坪的周长（绕草坪走1圈的长度），再计算走3圈的总长度。 长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，已知草坪长40米，宽20米，代入可计算一圈长度：奶奶走了3圈，总路程＝一圈长度×圈数。 【规范解答】（40＋20）×2＝60×2＝120（米） 120×3＝360（米） 答：一共走了360米。 【变式训练】（25-26三年级下·河南驻马店·期中）竹简的出现，使文字记载不再受甲骨、青铜的限制，也使人类告别了甲骨金铭上的刀耕石刻。 (1)如图，这册竹简的周长是多少厘米？（单位：厘米） (2)如果每片竹简的长（25厘米）不变，再增加10片宽3厘米的竹片，那么该竹简的周长增加多少厘米？ 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【思路引导】第（）小题，通过观察图形算出宽，再运用长方形周长公式算出竹简的周长。 第（）小题，先算出增加片竹片后的周长，再用增加后的周长减去第（）小题算出的原有周长，得出增加的数。 【规范解答】（1）从图形中得知竹简长度25厘米，总共有15片竹片，需要先算宽度：（厘米） 得出宽度后，算周长：（厘米） 答：这册竹简的周长是厘米。 （2）根据题干分析，竹简的长度不变，在原有的15片竹片中增加了片，需要先算出竹简的宽度：（厘米）     得出宽度后，算周长：（厘米）     增加的数：（厘米） 答：该竹简的周长增加厘米。 考点八 正方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·黑龙江大兴安岭·期中）爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用警戒线拉成一个正方形场地，经策划员测量，场地的边长是27米，现有120米长的警戒线够吗？请计算说明。 【答案】27×4＝108（米），120米＞108米，现有120米的警戒线够 【思路引导】先求出围成边长为27米的正方形场地所需警戒线的长度，也就是求这个正方形的周长。根据正方形周长＝边长×4，求出所需警戒线的长度，已知现有警戒线长度，再进行比较即可。 【规范解答】27×4＝108（米） 120米＞108米 答：现有120米的警戒线够。 【变式训练】（25-26三年级下·陕西延安·期中）陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 【答案】米 【思路引导】剧场由舞台区（长方形）和观众区（正方形）拼接而成。根据正方形的周长公式＝边长×4，代入数据计算求出观众区的周长，观察题图可知，用舞台区周长加观众区周长，再减去两条重合边的长度，重合边的长度即为舞台区的长15米，代入数据计算即可求出这个剧场的周长。 【规范解答】19×4＝76（米） 76＋42－2×15 ＝118－30 ＝88（米） 答：这个剧场的周长是88米。 考点九 求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中）用8个边长是1厘米的小正方形按要求组成长方形或正方形，填一填，画一画。 (1)怎样拼长方形的周长最小？在方格图中画出来。组成长方形的周长是( )厘米。 (2)至少再添上( )个小正方形可以组成一个大正方形，在方格图中画出来，组成正方形的周长是( )厘米。 【答案】(1)12 (2) 1 12 【思路引导】（1）用8个边长是1厘米的小正方形拼成长方形或正方形，可以拼成1行，一行8个小正方形；也可以拼成2行，一行4个小正方形。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别计算周长并进行比较，选择周长最小的拼法。 （2）要拼成一个大正方形，每条边上的小正方形个数相等。因为2×2＝4、3×3＝9，4＜8＜9，所以拼成边长为3个小正方形边长的大正方形时，需要的小正方形最少。根据正方形周长＝边长×4，求出周长即可。 【规范解答】（1）拼法一：拼成1行，一行8个小正方形，此时拼成长方形的长是8厘米，宽是1厘米，周长为： （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 拼法二：拼成2行，一行4个小正方形，此时拼成长方形的长是4厘米，宽是2厘米，周长为： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 12＜18，所以把8个小正方形拼成2行，一行4个小正方形周长最短，此时周长是12厘米。 （2）已经有8个小正方形，要拼成一个大正方形需要9个小正方形，那么至少添上小正方形的个数为：9－8＝1（个）；拼成大正方形的边长为3厘米，周长为：3×4＝12（厘米） 【变式训练】（25-26三年级下·山东临沂·期中）张大爷要围一块长方形地，长45米、宽24米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？ 【答案】第一种；93米 【思路引导】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出哪种围法用的篱笆少；据此解答。 【规范解答】第一种： （米） 第二种： （米） 答：第一种围法用的篱笆少一些，至少需要93米篱笆。 考点十 画指定周长的长方形正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·广西河池·期中）按要求画图。（下图中每个方格的边长代表1厘米） (1)在方格纸上画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 (2)画出一个和上面长方形周长相等的正方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形即可解答。 （2）长方形的周长＝（5＋3）×2＝16（厘米），正方形的边长＝周长÷4，16÷4＝4（厘米），画出一个边长4厘米的正方形即可解答。 【规范解答】（1） （2） 【变式训练】（25-26三年级下·河南驻马店·期末）按要求移一移，画一画。（每个小方格的边长是1厘米） (1)画出将图形①向上平移4格后的图形。 (2)在下面的方格纸中画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个。 【答案】(1)（部分画法不唯一） (2)（部分画法不唯一） 【思路引导】（1）平移找三角形三个顶点，每个顶点竖直向上数4格标记新点，依次连接三点得到平移图形； （2）正方形周长÷4得边长，长方形（长＋宽）＝周长÷2，再分配长和宽整厘米数。 【规范解答】（1）把三角形三个顶点向上平移4格再连线。 （2）正方形：16÷4＝4（厘米） 长方形长＋宽：16÷2＝8（厘米） 正方形边长4厘米，长方形长6厘米宽2厘米（长方形长宽组合不唯一，如长6宽2、长7宽1都可以） 考点十一 长、正方形周长的应用 【典例精讲】（25-26三年级下·山东济南·期中）用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米；如果围成一个长10厘米的长方形，长方形的宽是( )厘米。 【答案】 9 8 【思路引导】正方形周长＝边长×4，用铁丝的长度除以4求出正方形的边长； 长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形的宽 ＝ 长方形的周长÷2－长方形长，据此解答。 【规范解答】36÷4＝9（厘米） 36÷2－10 ＝18－10 ＝8（厘米） 【变式训练】25-26三年级下·内蒙古包头·期中）在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个正方形，下面的剪法中，剪完后周长不变的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了周长的应用，利用长方形与正方形的周长，分析每种剪法对原来图形的影响。 【规范解答】首先通过题干中的已知条件，算出原来长方形的周长（厘米）。接下来分析每一个的选项剪法对原来长方形图形的影响： A．假设图形中剪下边长为厘米的正方形，可以算出剪完后的图形周长厘米，与原长方形的周长一致，也可以通过图形的观察，原长方形周长减少条线段，而剪下后的图形新增条线段，且线段长度一致，通过想象平移，缺口处的两条线段恰好补全原长方形；因此通过周长计算与观察图形，发现剪后图形周长不变。 B．假设图形中剪下边长为3厘米的正方形，算出剪完后图形的周长（厘米），与原来长方形多（厘米），通过A选项的方法去观察图形，原长方形减少条线段，而剪下后的图形增加条线段，线段长度一致，多出条线段为厘米，总共厘米，与计算相符，因此，剪后图形周长是增加的。 C．假设图形中剪下边长为厘米的正方形，算出剪完后图形的周长（厘米），与原来长方形多（厘米），通过A选项的方法去观察图形，原长方形减少条线段，而剪下后的图形增加条线段，线段长度一致，多出条线段为厘米，总共厘米，与计算相符，因此，剪后图形周长是增加的。 D．假设图形中剪下边长为厘米的正方形，算出剪下后的图形周长（厘米），比原长方形的周长少（厘米），通过观察图形，原长方形减少条线段，而剪下后的图形增加条线段，少了条线段为（厘米），与计算相符，因此，剪后图形周长是减少的。 即剪完后周长不变的是。 考点十二 利用平移法巧算周长 【典例精讲】（24-25三年级下·福建莆田·期末）在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。下面有三种剪的方法（如下图）。剩余部分的周长比较。（    ） A．①周长最长 B．②周长最长 C．③周长最长 D．三个周长一样长 【答案】C 【思路引导】利用平移法，将图形转化后再求出剩余部分的周长。 ①将图中的长和宽平移后变成如图，剩余部分的图形周长就是原来正方形的周长。 ②将图中的长平移后变成如图，剩余部分的图形周长就是原来正方形的周长再加上两条宽的和。 ③将图中的宽平移后变成如图，剩余部分的图形周长就是原来正方形的周长再加上两条长的和。 【规范解答】①10×4＝40（厘米） ②10×4＋2×4 ＝40＋8 ＝48（厘米） ③10×4＋2×6 ＝40＋12 ＝52（厘米） 52＞48＞40 所以③周长最长，C选项符合要求。 【变式训练】（25-26三年级下·河南南阳·期中）计算下面图形的周长。（单位：厘米）      【答案】 84厘米；48厘米 【思路引导】（1）把右上方阶梯状的水平边向上平移、竖边向右平移，原图形的周长刚好等于长28厘米、宽14厘米的长方形的周长。根据长方形周长 ＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 （2）把凹凸部分的水平边平移后，刚好得到边长9厘米的正方形，原图形比正方形周长多出4段长3厘米的竖边。根据正方形的周长＝边长×4，先求出边长是9厘米的正方形的周长，再加上4个3厘米，求出图形的周长即可。 【规范解答】（28＋14）×2 ＝42×2   ＝84（厘米） 图形周长是84厘米。 9×4＋3×4   ＝36＋12   ＝48（厘米） 图形周长是48厘米。 考点十三 “四连方”拼图 【典例精讲】（25-26三年级下·湖北襄阳·期中）按要求在下面的方格上画图形。（小方格的边长为1厘米） （1）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 （2）画一个边长为5厘米的正方形。 （3）画两个形状不同的“四连方”。 【答案】见详解 【思路引导】（1）因为小方格边长是1厘米，所以长方形的长占4个小方格，宽占3个小方格。 （2）边长5厘米就是占5个小方格，四条边都相等且四个角都是直角。 （3）四连方是由4个同样的小正方形，边与边完全重合（不能只靠角相连）拼成的图形，这里小正方形的边长为1厘米。 【规范解答】如图： 【变式训练】（25-26三年级下·河南南阳·期中）按要求在方格纸上画一画。（小正方形边长表示为1厘米） (1)用4个同样的小正方形拼一拼（要求边和边重合），你能拼出几种不同的形状，请在左边区域处画一画。（至少画3种） (2)在方格纸上右侧区域按要求画图形。 ①画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。②画一个和①中周长相等的正方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）由四个相同的小正方形拼出的图形叫做四连方，如图：，据此画图。 （2）①根据长方形对边相等，四个角都是直角的特征进行画图。 ②利用长方形周长公式求出周长后，再用周长÷4确定要画的正方形的边长，据此作图。 【规范解答】（1）作图如下： （答案不唯一） （2）①根据分析画图。 ②（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 16÷4＝4（厘米） 作图如下： 考点十四 长方形的面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26三年级下·四川广安·阶段检测）一个长方形的周长是42厘米，将它沿两长边的中点剪开，刚好能剪成两个正方形。原长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】98 【思路引导】由题意可知，长方形的长恰好是宽的2倍，若宽是一份，那长就是两份，长方形的长和宽共2＋1＋2＋1＝6（份），用周长除以份数就是每份的长度，即宽的长度，进而求出长方形的长，再利用长方形面积公式求出面积。 【规范解答】长方形的长和宽共2＋1＋2＋1＝6（份） 长方形的宽为：42÷6＝7（厘米） 则长方形的长为：7×2＝14（厘米） 原长方形面积为：14×7＝98（平方厘米） 【变式训练】（24-25三年级下·陕西西安·期末）下面每一个小方格的边长表示1厘米。 （1）在方格图中画一个面积是20平方厘米的长方形。（长和宽都是整厘米数） （2）画一个周长是16厘米的正方形，并将它的涂上阴影。 【答案】 【思路引导】（1）根据长方形的面积公式：面积＝长×宽。已知面积为20平方厘米，且长和宽都是整厘米数，那么需要找出所有乘积为20的整数，画出相应图形。 （2）根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，用周长除以4即可求出边长。它的涂上阴影，也就是将整体平均分成4份，取其中1份涂上阴影。 【规范解答】（1）1×20＝20（平方厘米），长20厘米，宽1厘米的长方形。 2×10＝20（平方厘米），长10厘米，宽2厘米的长方形。 4×5＝20（平方厘米），长5厘米，宽4厘米的长方形。 可画出3种长方形。画法：（答案不唯一） （2）16÷4＝4（厘米） 画出一个边长为4厘米的正方形。要将它的，可以将正方形平均分成4份，涂其中的1份。 考点十五 正方形的面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25三年级下·天津红桥·期末）下面每个小正方形的边长都是1厘米。 周长是( )厘米。    周长是( )厘米。 面积是( )平方厘米。    面积是( )平方厘米。 【答案】 10 8 4 4 【思路引导】已知每个小正方形的边长都是1厘米，计算长方形长和宽及正方形边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；将数据代入计算即可。 【规范解答】大长方形由四个小正方形拼成，长是4厘米，宽是1厘米， 则周长为：（4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 面积为：4×1＝4（平方厘米） 大正方形由四个小正方形拼成，边长是2厘米， 则周长为：2×4＝8（厘米） 面积为：2×2＝4（平方厘米） 【变式训练】（24-25三年级下·陕西榆林·期末）如图，一块空地被一条宽2m的小路平均分成两块正方形地，每块正方形地的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米 【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，我们必须求出正方形的边长。观察上图长方形的长是14米，小路宽2米，那么14−2就是两个正方形的总边长，因为是两个平均的正方形，所以我们再除以2就是每个正方形的边长，即（14−2）÷2。算出的结果再代入正方形面积计算公式即可。 【规范解答】每块正方形边长：（14−2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 每块正方形面积：6×6＝36（平方米） 答：每块正方形地的面积是36平方米。 考点十六 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下面图形的面积。               【答案】 96平方分米；81平方分米；45平方厘米；84平方分米 【思路引导】图形面积计算题需要借助长方形、正方形面积公式，还有组合图形面积求法。前两题直接用公式，后两题是组合图形，需用大图形面积减小图形面积来计算。 第一个长方形，用长12分米乘宽8分米求面积。 第二个正方形，通过边长9分米乘9分米计算。 第三个是组合图形，用长10厘米、宽8厘米大长方形面积减去长7厘米、宽5厘米小长方形面积。 第四个是组合图形，用长12分米、宽 8分米大长方形面积减去长4分米、宽3分米小长方形面积。 【规范解答】 【变式训练】（2025五年级上·广东广州·专题练习）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 【答案】A 【思路引导】根据正方形的边长＝周长÷4，分别计算出两个空白小正方形的边长；由图示可知，两个空白小正方形的边长和是大正方形边长；根据正方形面积＝边长×边长，分别计算大正方形和两个空白小正方形的面积，阴影部分的面积＝大正方形面积－较大空白正方形的面积－较小空白正方形的面积。 【规范解答】20÷4＝5（厘米） 8÷4＝2（厘米） 5＋2＝7（厘米） 7×7－5×5－2×2 ＝49－25－4 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 故答案为：A 考点十七 画指定面积的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·甘肃临夏·阶段检测）按要求在下面的方格纸上画图形。 （1）画一个六边形。 （2）画一个面积是16平方厘米的正方形。 （3）画一个长是8厘米，且面积是24平方厘米的长方形。 【答案】 （1） （2） （3） 【思路引导】（1）六边形是由六条边围成的封闭图形。在方格纸中画六边形，可先确定六个顶点位置，然后依次连接这六个顶点，形成封闭图形。画的时候注意线条尽量沿着方格纸的格线，这样能让图形更规整。 （2）根据正方形面积＝边长×边长，正方形特点：四条边相等，四个角是直角。则16＝4×4，可以是边长4厘米的正方形，据此画图。 （3）宽＝面积÷长，求出长方形的宽，再画长方形即可。 【规范解答】（1）略 （2）略 （3）24÷8＝3（厘米） 图略 【变式训练】（25-26三年级下·福建莆田·期中）（1）在方格上画一个四边形并且是一个轴对称图形，它的周长是（    ）厘米。 （2）画一个面积是36平方厘米的正方形。（下面每个小方格的边长表示1厘米）     【答案】（1）12；画图见详解 （2）画图见详解 【思路引导】（1）画一个长方形，长方形属于四边形也是轴对称图形，通过数格子可知长为4厘米宽为2厘米，长方形周长（长宽）×2； （2）正方形面积边长×边长，因为6×636，所以边长为6厘米，据此画图。 【规范解答】（1） （厘米） （2）6×636（平方厘米） 考点十八 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】（25-26三年级下·湖北鄂州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 850平方厘米( )80平方分米    5800米( )5千米     7平方米( )70000平方厘米 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路引导】1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，1千米＝1000米，据此作答。 【规范解答】80平方分米就是80个100平方厘米，即8000平方厘米，850平方厘米＜8000平方厘米，所以850平方厘米＜80平方分米； 5千米就是5个1000米，即5000米，5800米＞5000米，所以5800米＞5千米； 7平方米就是7个100平方分米，即700平方分米；700平方分米就是700个100平方厘米，即70000平方厘米，所以7平方米＝70000平方厘米。 【变式训练】（23-24三年级下·安徽安庆·期末）聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。 （1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 【答案】（1）300平方分米 （2）195元 【思路引导】（1）根据题意可知，在新玻璃的四周围了一圈密封条，长度是74分米，即这块玻璃的周长是74分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，（长十宽）是（74÷2）分米，即37分米；因为这块玻璃的一边宽12分米，由（37－12）可以算出另一边的长度，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 （2）根据1平方米＝100平方分米，将单位统一后，然后用面积乘65即可求出配置这样一块玻璃需要多少钱。 【规范解答】（1）74÷212 ＝37－12 ＝25（分米） 25×12＝300（平方分米） 答：换上的这块新玻璃的面积是300平方分米。 （2）300平方分米＝3平方米 3×65＝195（元） 答：如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要195元。 【考点剖析】本题考查了长方形的周长和面积的实际运用，关键是找到长和宽是多少。 1．（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）为了吸引顾客，灯具专卖店用一条彩带围成了一个长12dm，宽4dm的长方形展示区。如果用这条彩带围成一个正方形展示区，这个正方形展示区的边长是（    ）dm。 A．32 B．16 C．8 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，灯具专卖店用一条彩带围成一个长方形展示区，然后又想围成一个正方形展示区，所以长方形和正方形的周长相等；先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长；据此解答。 【规范解答】长方形周长： （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（dm） 正方形边长：32÷4＝8（dm） 所以这个正方形展示区的边长是8dm。 2．（25-26三年级下·云南昭通·期中）如图，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形卡纸，裁剪成四张完全一样的小长方形卡片后，周长增加了（    ）厘米。 A．32 B．36 C．40 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，将一个大长方形沿“十字”形虚线裁剪成四张完全一样的小长方形，实际上是在长和宽的方向各剪了一刀，即沿长的中点剪一刀增加2条长，沿宽的中点剪一刀增加2条宽，由此计算两条长和两条宽的长度就是增加的周长，据此解答即可。 【规范解答】2×10＝20（厘米） 2×8＝16（厘米） 20＋16＝36（厘米） 所以周长增加了36厘米。 3．（24-25三年级下·天津宝坻·期末）从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）。 A．49平方厘米 B．56平方厘米 C．64平方厘米 D．7平方厘米 【答案】D 【思路引导】根据题意，从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，即正方形的边长是7厘米；剩下部分是一个长是7厘米，宽是（8－7）厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出剩下图形的面积。 【规范解答】根据分析： 7×（8－7） ＝7×1 ＝7（平方厘米） 所以剩下图形的面积是7平方厘米。 4．（24-25三年级下·重庆万州·期末）有一张长25cm、宽20cm的长方形彩纸（如图），如果将这张彩纸剪成边长是10cm的小正方形，一共可以剪（    ）个。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【思路引导】将长和宽都写成几个10厘米相加的形式，即可计算出沿长每行摆的个数，沿着宽可以摆的行数，然后用沿长每行摆的个数乘沿着宽可以摆的行数就是小正方形的个数，据此解答。 【规范解答】10＋10＋5 ＝20＋5 ＝25（cm） 因此沿长每行可以摆2个； 10＋10＝20（cm） 因此沿宽可以摆2行； 2×2＝4（个） 5．（25-26三年级下·全国·课后作业）如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那么花坛的面积是（    ）平方米。 A．49 B．60 C．70 【答案】C 【思路引导】如图所示：把草地分成五部分：A、B、C、D、E，面积合计为99平方米。其中（A＋B）和（D＋E）部分都是一个宽为3米的相等面积的长方形，C部分为一个宽为3米的长方形，因为草地和花坛合成正方形，所以（A＋B）的长等于（B＋C＋D）部分的长，即草地的面积加上（B＋D）的面积是（A＋B）部分的3倍，而（B＋D）部分是2个边长为3米的正方形，面积可求，据此可以求出（A＋B）的面积，然后正方形的边长即可求，正方形的边长减去B部分的边长即是F部分的长，正方形的边长减去（B＋D）部分的边长即是F部分的宽，据此可知花坛的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出花坛的面积。 【规范解答】（99＋3×3×2）÷3 ＝（99＋18）÷3 ＝117÷3 ＝39（平方米） 39÷3＝13（米） （13－3）×（13－3×2） ＝10×7 ＝70（平方米） 所以花坛的面积是70平方米。 6．（24-25三年级下·陕西西安·期末）36平方分米＝( )平方厘米        20平方米＝( )平方分米 【答案】 3600 2000 【思路引导】1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，据此换算单位即可。 【规范解答】36平方分米里面有36个1平方分米，即3600平方厘米，所以36平方分米＝3600平方厘米； 20平方米里面有20个1平方米，即2000平方分米，所以20平方米＝2000平方分米。 7．（25-26三年级下·全国·单元复习）在括号里填上合适的数。 7平方米＝( )平方分米    1900平方厘米＝( )平方分米 3200平方分米＋( )平方分米＝60平方米 【答案】 700 19 2800 【思路引导】1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，单位不同先统一再计算。 【规范解答】7平方米＝700平方分米 1900平方厘米＝19平方分米 32平方米＋28平方米＝60平方米，3200平方分米＋2800平方分米＝60平方米 8．（25-26三年级下·广东广州·阶段检测）用18个边长是1cm的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最短是( )厘米。 【答案】18 【思路引导】长和宽相差最多，长方形的周长最大；长与宽相差最小，长方形的周长最小。 【规范解答】长方形的长拼6个，长是6厘米，宽是3个，宽是3厘米。 （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 这个长方形的周长最短是18厘米。 9．（25-26三年级下·贵州六盘水·期中）一张长方形纸，长24厘米，宽15厘米。先在这张长方形纸中剪下一个最大的正方形，再从剩下的纸中剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形周长是( )厘米。 【答案】30 【思路引导】 如图，蓝色部分为剩余长方形。正方形的性质是四条边都相等，第一个正方形以宽15厘米为边长裁剪，剩下的长方形长为15厘米，宽为24－15＝9（厘米），再以宽9厘米为边长裁剪正方形，剩下长方形的长为9厘米，宽为15－9＝6（厘米），再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算即可。 【规范解答】 剩下的长方形周长： 10．（25-26三年级下·河南驻马店·期中）传统文化  朱仙镇木版年画是中国古老的传统工艺品之一。版画师傅要在一块长10分米，宽6分米的木板上裁出一个最大的正方形制作一幅《福娃》木版年画，《福娃》木版年画的周长是_______分米。 【答案】24 【思路引导】要在长方形木板上裁出最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽（如果边长大于宽，就会超出木板范围）。这块木板宽为6分米，因此正方形年画的边长是6分米，根据正方形周长＝边长×4，代入数据计算周长即可。 【规范解答】6×4＝24（分米） 11．（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）周长相等的两个长方形，它们的长和宽一定分别相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2，只要长方形的长与宽的和相等，那么这两个长方形的周长一定相等，但是长方形长与宽的和相等，这两个长方形的长和宽不一定分别相等，据此解答即可。 【规范解答】假设第1个长方形的长是6厘米，宽是2厘米，它的周长是： （6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 假设第2个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的周长是： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 这两个长方形的周长都是16厘米，但是它们的长和宽并不分别相等； 周长相等的两个长方形，它们的长和宽不一定分别相等。原题说法错误。 故答案为：× 12．（25-26三年级下·山东·阶段检测）边长1米的正方形可以分成100个边长1分米的小正方形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据1米＝10分米，把米换算成分米，再根据正方形的面积＝边长×边长，分别计算大正方形的面积和每个小正方形的面积，然后用大正方形的面积除以每个小正方形的面积，即可解答。 【规范解答】大正方形的面积：10×10＝100（平方分米） 每个小正方形的面积：1×1＝1（平方分米） 100÷1＝100（个） 所以，边长1米的正方形可以分成100个边长1分米的小正方形。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（24-25三年级下·陕西榆林·期末）一块手表表盘的面积约7平方厘米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】1平方厘米大约和一个大拇指盖一样大，手表表盘的面积可以用平方厘米。 【规范解答】一块手表表盘的面积约7平方厘米，大概7个大拇指盖，单位正确。 故答案为：√ 14．（25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测）小亮在一张长是12厘米，宽是8厘米的长方形纸中，剪去一个边长是5厘米的正方形。小亮用两种剪的方法（如下图），按要求计算。（单位：厘米） (1)计算剩余部分的面积。 ①剩余部分的面积。                ②剩余部分的面积。 (2)计算剩余部分的周长。 ①剩余部分的周长。                ②剩余部分的周长。 【答案】(1)①71平方厘米 ②71平方厘米 (2)①50厘米 ②40厘米 【思路引导】（1）求剩余面积：剩余面积＝完整长方形面积−剪掉的正方形面积，无论在长方形角落、长方形边中间裁剪，去掉的正方形大小不变，因此两种剪法剩余面积完全相等。 （2）求剩余周长：借助线段平移法分析周长变化，图①（边中间向内裁剪）：平移后会多出2条正方形的侧边，周长比原长方形更长；图②（角落裁剪）：向内凹的两条短边平移后刚好补齐原长方形轮廓，周长和原长方形周长一致。 【规范解答】（1）①12×8－5×5 ＝96－25 ＝71（平方厘米） ②12×8－5×5 ＝96－25 ＝71（平方厘米） （2）①（12＋8）×2＋5×2 ＝40＋10 ＝50（厘米） ②（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 15．（25-26三年级下·山东济南·期中）计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】80厘米；120厘米；28厘米 【思路引导】（1）利用长方形周长＝（长＋宽）×2，进行计算。 （2）利用平移法，将图形转化成正方形，如图：，再利用正方形周长＝边长×4，进行计算。 （3）利用平移法，将图形转化为长方形，如图：，再加上2条2厘米的线段，最后利用长方形周长＝（长＋宽）×2加上2×2计算结果。 【规范解答】（1）（25＋15）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） （2）30×4＝120（厘米） （3）（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 24＋2×2 ＝24＋4 ＝28（厘米） 16．（25-26三年级下·河北保定·期末）奶奶的菜园子有一面墙破损了。这面墙的长是168厘米，宽是54厘米。 (1)请算出每块砖的长和宽。 (2)奶奶想要修好这面墙至少需要（    ）块砖。破损部分的墙面周长是多少厘米？ 【答案】(1)长24厘米；宽9厘米 (2)9；216厘米 【思路引导】（1）观察图形可知，这面墙的长等于7块砖的长度，宽等于6块砖的宽度，所以用168除以7等于砖的长度，54除以6等于砖的宽度； （2）观察图形可知，从下往上数，第二层缺3块，第三层缺3块，第四层缺2块，第五层缺1块，总共缺3＋3＋2＋1＝9（块），通过平移可知，破损部分的墙面的周长等于长为3个24厘米，宽为4个9厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算，即可解答。 【规范解答】（1）168÷7＝24（厘米） 54÷6＝9（厘米） 答：每块砖的长为24厘米，宽为9厘米。 （2）3＋3＋2＋1＝9（块） 奶奶想要修好这面墙至少需要9块砖。 3×24＝72（厘米） 4×9＝36（厘米） （72＋36）×2 ＝108×2 ＝216（厘米） 答：破损部分的墙面周长是216厘米。 17．（25-26三年级下·广东湛江·期中）有一个边长28米的正方形健身运动场，现在需把这个健身运动场扩建成长45米、宽30米的场地。 (1)新建运动场的周长是多少米？ (2)扩建后的周长比原来增加多少米？ 【答案】(1)150米 (2)38米 【思路引导】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可； （2）正方形的周长＝边长×4，据此计算出原来运动场的周长，再用扩建后的周长减去原来的周长即可。 【规范解答】（1）（45＋30）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：新建运动场的周长是150米。 （2）150－28×4 ＝150－112 ＝38（米） 答：扩建后的周长比原来增加38米。 18．（24-25三年级下·广东湛江·期末）学校需要定期维护更换塑胶跑道，请根据以下的信息解决问题。 (1)想解决“更换第一条塑胶直道需要多少块塑胶板材？”这个问题。请运用信息①②③进行列式解答计算。 ①使用边长为2米的正方形塑胶板材进行铺设。 ②两条塑胶跑道的宽均为3米。 ③第一条塑胶直道的长为12米。 ④第二条塑胶直道的长为16米。 ⑤每平方米需要15元。 (2)更换两条塑胶直道一共需要多少钱？请运用信息（    ）进行列式解答，把解答过程写出下来。 【答案】(1)9块 (2)②③④⑤；1260元 【思路引导】（1）直道为长方形，长方形面积＝长×宽 板材为正方形，正方形面积＝边长×边长 总块数＝直道总面积÷单块板材面积 （2）计算两条直道总费用，需要直道跑道宽度、两条直道的长度、每平方米的价格，对应信息为②③④⑤。 分别计算两条塑胶直道的面积，再求和。 总费用＝总面积×每平方米价格。 【规范解答】（1）12×3＝36（平方米）    2×2＝4（平方米） 36÷4＝9（块） 答：更换第一条塑胶直道需要9块塑胶板材。 （2）（②③④⑤） 12×3＋16×3 ＝36＋48 ＝84（平方米）    84×15＝1260（元） 答：更换两条塑胶直道一共需要1260元。 19．（24-25三年级下·天津河北·期末）一个长方形客厅，长9米，宽4米，如果用面积是6平方分米的正方形地砖铺满客厅地面，一共需要多少块这样的地砖？ 【答案】600块 【思路引导】，根据进行单位换算统一单位，最后用计算需要的地砖块数。 【规范解答】 答：一共需要块这样的地砖。 20．（25-26三年级下·全国·课后作业）如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 25平方分米 【思路引导】长方形涂色部分面积＋空白部分面积＝28平方分米，长方形涂色部分面积－空白部分面积＝12平方分米；根据（大－小）÷2＝小，求得空白部分面积； 正方形涂色部分面积－空白部分面积＝9，据此求出正方形中涂色部分的面积；正方形中涂色部分的面积加上空白部分的面积就是正方形的面积。 【规范解答】（ 28 − 12 ）÷ 2 ＝16 ÷ 2 ＝8（平方分米） 8 ＋ 9＝17（平方分米） 17 ＋ 8＝25（平方分米） 答：正方形的面积是25平方分米。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题02 长方形与正方形的周长与面积 人教版 思维导图+知识回顾+十八大考点讲练+真题强化 （共56题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长 2. 周长公式：长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 知识点四 面积和面积单位 1.认识面积 定义;物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米 mm²、平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²。 常用的土地面积单位有公顷 hm²和平方千米 km²。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1 平方分米:边长是 1 分米的正方形，它的面积就是 1 平方分米。 1 平方米:边长是 1 米的正方形，它的面积就是 1 平方米。 1 公顷:边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，也就是 10000 平方米。 1 平方千米:边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座 1平方米教室侧面的小展板 知识点五 长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 长=周长÷2－宽=(周长－宽×2)÷2=面积÷宽 宽=周长÷2－长=(周长－长×2)÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 知识点六 面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是 100 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 1 平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1 公顷=10000平方米 1 平方米=10000 平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率 1000000：1 平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个 0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个 0，就在数字后去掉几个0。 知识点七 求铺地面所用地砖的块数的方法 方法一：①先算出所铺地面的总面积； ②计算出每块地砖的面积； ③将这两个面积统一成相同的面积单位； ④地砖的总块数=所铺地面的总面积÷每块地砖的面积。 方法二：①先算出铺地面长所需地砖的块数；②再算出铺地面宽所需地砖的块数； ③地砖的总块数=地面长铺地砖的块数×地面宽铺地砖的块数 特别注意：当长方形的长和宽不是正方形边长的整数倍时，只用第二种方法计算。 知识点八 不规则格点图形的面积计算 将不够一个单位的面积拼凑成几个单位的面积；再加上所有整个单位 面积就是整个图形的面积。 知识点九 周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点十 计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：(1)分割法 (2)添补法 知识点十一 归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、铺地砖、裁手帕等。 考点一 四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·海南省直辖县级单位·期中）是一个六边形。( )（判断对错） 【变式训练】（25-26三年级下·福建莆田·期中）明明在学校学习了多边形之后，就动手制作几张不同形状的精美卡片，如下图。 (1)这些图片形状是四边形的有( )，是轴对称图形的有( )（填序号） (2)明明想用下面的装饰条给卡片①和④做边框，其中( )装饰条可以用来装饰卡片①，( )装饰条可以用来装饰卡片④。（填字母） 考点二 四边形的分类及关系 【典例精讲】（24-25三年级上·全国·课后作业）下列各图形中，四边形有（    ）个，正方形和长方形一共有（    ）个。                               A．2；6 B．5；2 C．6；5 【变式训练】关于四边形，下面说法正确的有（    ）。 （1）四边形有4条直的边 （2）四边形有4个角 （3）四边形的4条边相等 （4）四边形4条边的总长就是它的周长 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 考点三 长方形的概念及特点 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁大连·期末）如图，这个正方形被遮住的角是( )角。 如图，需要1根( )厘米的小棒，就能拼成一个长方形。 【变式训练】（24-25三年级下·天津宝坻·期末）中国剪纸是一种古老的民间艺术。剪一个图案需要用一张边长是4分米的正方形纸，现有一张长是20分米，宽是12分米的长方形纸，最多能剪几个图案？ 考点四 正方形的概念及特点 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中）如图，用一个长方形折出一个最大的正方形，正方形的边长与长方形的宽相等。( )（判断对错） 【变式训练】（25-26三年级上·陕西渭南·期末）用一张长30厘米、宽21厘米的长方形纸折正方形，折出最大正方形的边长是( )厘米。 考点五 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西咸阳·期末）乐乐从5厘米、4厘米、3厘米中任选一个作为长方形的长，从2厘米、1厘米中任选一个作为长方形的宽。 (1)乐乐画这个长方形，一共有( )种不同的选法。 (2)乐乐画出的长方形可能是什么样？在下面画出一种。 【变式训练】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中）按要求在下面的方格上画图形。 (1)边长是4厘米的正方形。 (2)长是6厘米，且长是宽的2倍的长方形。 考点六 周长的认识和大小比较 【典例精讲】（25-26三年级下·广东佛山·期中）长方形分成两部分①和②，周长相比（    ）。 A．①长 B．②长 C．一样长 D．无法比较 【变式训练】（25-26三年级下·湖北孝感·期中）下面的图形是由4个边长为1厘米的正方形拼成的，（    ）的周长最短。 A． B． C． 考点七 长方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）祥和小区有一个长40米，宽20米的长方形草坪。早上奶奶绕草坪一周走了3圈，一共走了多少米？ 【变式训练】（25-26三年级下·河南驻马店·期中）竹简的出现，使文字记载不再受甲骨、青铜的限制，也使人类告别了甲骨金铭上的刀耕石刻。 (1)如图，这册竹简的周长是多少厘米？（单位：厘米） (2)如果每片竹简的长（25厘米）不变，再增加10片宽3厘米的竹片，那么该竹简的周长增加多少厘米？ 考点八 正方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·黑龙江大兴安岭·期中）爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用警戒线拉成一个正方形场地，经策划员测量，场地的边长是27米，现有120米长的警戒线够吗？请计算说明。 【变式训练】（25-26三年级下·陕西延安·期中）陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 考点九 求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中）用8个边长是1厘米的小正方形按要求组成长方形或正方形，填一填，画一画。 (1)怎样拼长方形的周长最小？在方格图中画出来。组成长方形的周长是( )厘米。 (2)至少再添上( )个小正方形可以组成一个大正方形，在方格图中画出来，组成正方形的周长是( )厘米。 【变式训练】（25-26三年级下·山东临沂·期中）张大爷要围一块长方形地，长45米、宽24米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？ 考点十 画指定周长的长方形正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·广西河池·期中）按要求画图。（下图中每个方格的边长代表1厘米） (1)在方格纸上画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 (2)画出一个和上面长方形周长相等的正方形。 【变式训练】（25-26三年级下·河南驻马店·期末）按要求移一移，画一画。（每个小方格的边长是1厘米） (1)画出将图形①向上平移4格后的图形。 (2)在下面的方格纸中画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个。 考点十一 长、正方形周长的应用 【典例精讲】（25-26三年级下·山东济南·期中）用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米；如果围成一个长10厘米的长方形，长方形的宽是( )厘米。 【变式训练】25-26三年级下·内蒙古包头·期中）在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个正方形，下面的剪法中，剪完后周长不变的是（    ）。 A． B． C． D． 考点十二 利用平移法巧算周长 【典例精讲】（24-25三年级下·福建莆田·期末）在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。下面有三种剪的方法（如下图）。剩余部分的周长比较。（    ） A．①周长最长 B．②周长最长 C．③周长最长 D．三个周长一样长 【变式训练】（25-26三年级下·河南南阳·期中）计算下面图形的周长。（单位：厘米）      考点十三 “四连方”拼图 【典例精讲】（25-26三年级下·湖北襄阳·期中）按要求在下面的方格上画图形。（小方格的边长为1厘米） （1）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 （2）画一个边长为5厘米的正方形。 （3）画两个形状不同的“四连方”。 【变式训练】（25-26三年级下·河南南阳·期中）按要求在方格纸上画一画。（小正方形边长表示为1厘米） (1)用4个同样的小正方形拼一拼（要求边和边重合），你能拼出几种不同的形状，请在左边区域处画一画。（至少画3种） (2)在方格纸上右侧区域按要求画图形。 ①画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。②画一个和①中周长相等的正方形。 考点十四 长方形的面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26三年级下·四川广安·阶段检测）一个长方形的周长是42厘米，将它沿两长边的中点剪开，刚好能剪成两个正方形。原长方形的面积是( )平方厘米。 【变式训练】（24-25三年级下·陕西西安·期末）下面每一个小方格的边长表示1厘米。 （1）在方格图中画一个面积是20平方厘米的长方形。（长和宽都是整厘米数） （2）画一个周长是16厘米的正方形，并将它的涂上阴影。 考点十五 正方形的面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25三年级下·天津红桥·期末）下面每个小正方形的边长都是1厘米。 周长是( )厘米。    周长是( )厘米。 面积是( )平方厘米。    面积是( )平方厘米。 【变式训练】（24-25三年级下·陕西榆林·期末）如图，一块空地被一条宽2m的小路平均分成两块正方形地，每块正方形地的面积是多少平方米？ 考点十六 长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算下面图形的面积。               【变式训练】（2025五年级上·广东广州·专题练习）如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是（    ）。 A．20平方厘米 B．49平方厘米 C．24平方厘米 D．29平方厘米 考点十七 画指定面积的长方形、正方形 【典例精讲】（25-26三年级下·甘肃临夏·阶段检测）按要求在下面的方格纸上画图形。 （1）画一个六边形。 （2）画一个面积是16平方厘米的正方形。 （3）画一个长是8厘米，且面积是24平方厘米的长方形。 【变式训练】（25-26三年级下·福建莆田·期中）（1）在方格上画一个四边形并且是一个轴对称图形，它的周长是（    ）厘米。 （2）画一个面积是36平方厘米的正方形。（下面每个小方格的边长表示1厘米）     考点十八 平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】（25-26三年级下·湖北鄂州·期中）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 850平方厘米( )80平方分米    5800米( )5千米     7平方米( )70000平方厘米 【变式训练】（23-24三年级下·安徽安庆·期末）聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。 （1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 1．（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）为了吸引顾客，灯具专卖店用一条彩带围成了一个长12dm，宽4dm的长方形展示区。如果用这条彩带围成一个正方形展示区，这个正方形展示区的边长是（    ）dm。 A．32 B．16 C．8 2．（25-26三年级下·云南昭通·期中）如图，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形卡纸，裁剪成四张完全一样的小长方形卡片后，周长增加了（    ）厘米。 A．32 B．36 C．40 3．（24-25三年级下·天津宝坻·期末）从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（    ）。 A．49平方厘米 B．56平方厘米 C．64平方厘米 D．7平方厘米 4．（24-25三年级下·重庆万州·期末）有一张长25cm、宽20cm的长方形彩纸（如图），如果将这张彩纸剪成边长是10cm的小正方形，一共可以剪（    ）个。 A．3 B．4 C．5 5．（25-26三年级下·全国·课后作业）如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那么花坛的面积是（    ）平方米。 A．49 B．60 C．70 6．（24-25三年级下·陕西西安·期末）36平方分米＝( )平方厘米        20平方米＝( )平方分米 7．（25-26三年级下·全国·单元复习）在括号里填上合适的数。 7平方米＝( )平方分米    1900平方厘米＝( )平方分米 3200平方分米＋( )平方分米＝60平方米 8．（25-26三年级下·广东广州·阶段检测）用18个边长是1cm的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最短是( )厘米。 9．（25-26三年级下·贵州六盘水·期中）一张长方形纸，长24厘米，宽15厘米。先在这张长方形纸中剪下一个最大的正方形，再从剩下的纸中剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形周长是( )厘米。 10．（25-26三年级下·河南驻马店·期中）传统文化  朱仙镇木版年画是中国古老的传统工艺品之一。版画师傅要在一块长10分米，宽6分米的木板上裁出一个最大的正方形制作一幅《福娃》木版年画，《福娃》木版年画的周长是_______分米。 11．（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）周长相等的两个长方形，它们的长和宽一定分别相等。( )（判断对错） 12．（25-26三年级下·山东·阶段检测）边长1米的正方形可以分成100个边长1分米的小正方形。( )（判断对错） 13．（24-25三年级下·陕西榆林·期末）一块手表表盘的面积约7平方厘米。( )（判断对错） 14．（25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测）小亮在一张长是12厘米，宽是8厘米的长方形纸中，剪去一个边长是5厘米的正方形。小亮用两种剪的方法（如下图），按要求计算。（单位：厘米） (1)计算剩余部分的面积。 ①剩余部分的面积。                ②剩余部分的面积。 (2)计算剩余部分的周长。 ①剩余部分的周长。                ②剩余部分的周长。 15．（25-26三年级下·山东济南·期中）计算下面图形的周长。（单位：厘米） 16．（25-26三年级下·河北保定·期末）奶奶的菜园子有一面墙破损了。这面墙的长是168厘米，宽是54厘米。 (1)请算出每块砖的长和宽。 (2)奶奶想要修好这面墙至少需要（    ）块砖。破损部分的墙面周长是多少厘米？ 17．（25-26三年级下·广东湛江·期中）有一个边长28米的正方形健身运动场，现在需把这个健身运动场扩建成长45米、宽30米的场地。 (1)新建运动场的周长是多少米？ (2)扩建后的周长比原来增加多少米？ 18．（24-25三年级下·广东湛江·期末）学校需要定期维护更换塑胶跑道，请根据以下的信息解决问题。 (1)想解决“更换第一条塑胶直道需要多少块塑胶板材？”这个问题。请运用信息①②③进行列式解答计算。 ①使用边长为2米的正方形塑胶板材进行铺设。 ②两条塑胶跑道的宽均为3米。 ③第一条塑胶直道的长为12米。 ④第二条塑胶直道的长为16米。 ⑤每平方米需要15元。 (2)更换两条塑胶直道一共需要多少钱？请运用信息（    ）进行列式解答，把解答过程写出下来。 19．（24-25三年级下·天津河北·期末）一个长方形客厅，长9米，宽4米，如果用面积是6平方分米的正方形地砖铺满客厅地面，一共需要多少块这样的地砖？ 20．（25-26三年级下·全国·课后作业）如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题02长方形与正方形的周长与面积 思维导图+知识回顾+十八大考点讲练+真题强化（共56题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 三年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 1.图形特征 5.理解面积单位的意义 6.长方形和正方形的面积 长方形：对边相等，4个角都是直角。 ①平方分米：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 (1)长方形 正方形：4条边都相等，4个角都是直角。 ②平方米：边长是1米的正方形，面积是1平方米。 长 ③公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷，也是10000平方 面积=长×宽 长方形 正方形 ④平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米 长=周长+2-宽=（周长-宽×2》+2 2.周长 宽=周长÷2-长=（周长-长×2）÷2 (1)周长的意义：封闭围形一周的长度 平方分米 1平方米 教室侧面的 (2)正方形 (2)周长公式 电线 小展板 边长 长方形：周长=（长+宽）×2 面积=边长×边长 边长 正方形：周长=边长×4 边长=周长÷4=面积开平方=面积÷边长 3图形的拼接与剪拼 三升四暑假复习 7,面积单位间的进率 ①沿长边剪一下，增加两条长的长度：沿短边剪一下，周长增加两 专题02 宽的长度。 长方形与正方形的 防臂之盟转手防衣a时 ②同样大小的两个长方形，能拼成长方形，也能拼成正方形，拼成的 (2)相一个面积单位之间的进率是10000 长方形和正方形的周长并不相等。 周长与面积 1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米 ③用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时 (3)相隔两个面积单位之间的进率是1000000 周长最短，摆成一排拼成长方形时圆长最长。 1平方千米=1000000平方米 4.面积和面积单位 9铺地面积用地砖的块数 8,面积单位的换算 (1)认识面积：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积， 方法一：总面积+每块地砖的面积=所需块数 低级单位换算成高级单位：除以进率，进率有几个0，就在数字后面去掉 (2)周长和面积的区别：周长是线的长短，面积是而的大小，两者不熊比较大小 (当长和宽不是正方形边长的整数估时，用第二种方法) 几个0. (3)统一面积单位的必要性：为了准确计量物体表面或封闭图形的面积。 高级单位换算成低级单位：乘以进率，进率有几个0，就在数字后面加上 方法二：先按长边铺。再按宽边铺 几个0. (4)常用面积单位： 平方米mm2、平方厘米cm2.平方分米dm2,平方米m2 长需要的块数×宽需要的块数=所需块 小单位换算成大单位 大单位换算成小单位 除以进率) (乘以进率 公顷hm2,平方千米km 6400平方厘米 64 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物体常用 平方分米作单位 10.不规则格点图形的面积计算 100平方分米 5平方分米× 3500平方架0 数的末尾添上2个0 “公顷”→测量菜地面积，果园面积、建筑面积。 把不完整的单位看成几格，再加上完鉴的单位数 数的末尾去2个 “平方千米”→测量城市土地面积，国家面积 面积=完整格数+不完整格数 12.周长和面积的变化规律 11.归类（常见题型） (1)面积相等的两个图形，长和宽不一定相等：周长相等的两个图形，面积也不一定相等。 13计算不规则图形的面积 (2)周长相答的西个长方藏正方形，重积不一定相等：面积相等的再个长方影，周长不一定相鹤 求周长：维花边国栏圈杆、池塘或花坛周围小路长度。围操场览道长度等 (3)周长相等的两个正方形。面积一定相等：面积相等的两个正方形，周长一定相等。 求面积：课本封面的大小.墙、花坛周围小路面积给餐桌配浓镇、配桌布.添水车 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 酒到的地重某物品占地积。买布。买地毯。铺地砖、裁手帕等。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长：周长相等的长方形、正方形中 8米 米 8米 米 正方形面积最大 ×5+8×4=2(单方米) (5+8)x8-8×4=72(平方米 知识梳理 温故知新 知识点一四边形 1.四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2.长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 第2页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二周长 1.封闭图形一周的长度，是它的周长 2.周长公式：长方形的周长=（长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 知识点三图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两 条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方 形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长 方形时周长最长。 知识点四面积和面积单位 1.认识面积 定义；物体表面或封闭图形的大小是它们的面积。如黑板面的大小就是黑板面的面积， 电视屏幕面的大小就是电视屏幕面的面积。 2.周长和面积的区别 周长是线的长短，面积是面的大小。所以面积与周长不能进行大小比较。 3.统一面积单位的必要性 为了准确计量物体表面或封闭图形的面积，要用同样大小的面积单位，也就是要统一面积单位。 4.认识常用的面积单位 常用的面积单位有：平方毫米mm2、平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m㎡。 常用的土地面积单位有公顷hm和平方千米km㎡。 测量较小物体表面的面积时常用平方厘米作单位，测量稍大物时常用平方米作单位。 “公顷”→测量菜地面积、果园面积、建筑面积； “平方千米”→测量城市土地面积、国家面积 5.理解面积单位的意义 1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积就是1平方分米。 1平方米：边长是1米的正方形，它的面积就是1平方米。 1公顷：边长是100米的正方形面积是1公顷，也就是10000平方米。 第3页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 1平方千米：边长是1千米的正方形面积是1平方千米。 例如：1平方厘米指甲盖 1平方分米电脑光盘或电线插座1平方米教室侧面的小展板 知识点五长方形和正方形的面积 1.长方形 周长=（长+宽）×2 面积=长×宽 长=周长÷2一宽=（周长一宽×2）÷2=面积÷宽 宽=周长÷2-长=（周长一长×2）÷2=面积÷长 2.正方形 周长=边长×4 面积=边长×边长 边长=周长÷4仁面积开平方=面积÷边长 知识点六面积单位间的进率 1.面积单位间的进率 ①相邻两个长度单位之间的进率是100 平方面米(cm) 平方分米(dm) 平方米(m) 100 100 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷 ②相隔一个面积单位之间的进率10000： 1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米 ③相隔两个面积单位之间的进率1000000：1平方千米=1000000平方米 2.面积单位间的换算 如果是高级单位换算成低级单位就乘以进率，进率有几个0，就在数字后面加上几个0； 如果是低级单位换算成高级单位就除以进率，进率有几个0，就在数字后去掉几个0。 小单位换算成大单位 大单位换算成小单位 大单位 数的末尾添上2个0小单位 6400评方厘米64平方分米 评方米=500年方分米 不 数的末尾去掉2个0 数的末尾去掉2个0 数的末尾添上2个0 知识点七求铺地面所用地砖的块数的方法 方法一：①先算出所铺地面的总面积； ②计算出每块地砖的面积； ③将这两个面积统一成相同的面积单位； 第4页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 ④地砖的总块数=所铺地面的总面积：每块地砖的面积。 方法二：①先算出铺地面长所需地砖的块数；②再算出铺地面宽所需地砖的块数； ③地砖的总块数=地面长辅地砖的块数×地面宽铺地砖的块数 特别注意：当长方形的长和宽不是正方形边长的整数倍时，只用第二种方法计算。 知识点八不规则格点图形的面积计算 将不够一个单位的面积拼凑成几个单位的面积；再加上所有整个单位 面积就是整个图形的面积。 例： 例： 5ca 4C重 2C 周长：(5+1)×2=12(cm) (4+2)×2=12(cm) 面积：6×2=12(cm) 4×3=12(cm2) 面积：5×1=5(cm2) 4×2=8(cm2) 周长：(6+2)×2=16(cm) (4+3)×2=14(cm) 知识点九周长和面积变化规律 (1)面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。 (2)周长相等的两个长方形，面积不一定相等；面积相等的两个长方形，周长不一定相等。 (3)周长相等的两个正方形面积一定相等；面积相等的两个正方形周长一定相等。 (4)长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 (5)面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中， 正方形面积最大。 知识点十计算不规则图形的面积的方法 计算不规则图形的面积时，可以利用割补法将不规则图形转化成已学过的规则图形，先 分别求出各个图形的面积，再求出它们的和或差。 如：（1)分割法 5米 米 8米 一图形面积=两个小长方形的面积和 8×5+8×4=72(平方米) (2)添补法 第5页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 5米 8米 图形面积=大长方形的面积添补 的小长方形的面积 (5+8)×8=104(平方米)8×(8-4)=32（平方米） 104-32=72（平方米) 知识点十一归类 1.什么样的问题是求周长？ 缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度，围操场跑道的长度等。 2、什么样的问题是求面积？或与面积有关？ 课本封面的大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、配桌布，洒水车洒到的地 面.某物品占地面积、买布、买地毯、辅地砖、裁手帕等。 优选题型考点讲练 考点一四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·海南省直辖县级单位·期中〉 是一个六边形。( )(判 断对错) 【变式训练】(25-26三年级下·福建莆田·期中)明明在学校学习了多边形之后，就动手制作几张 不同形状的精美卡片，如下图。 ① ③ ④ ⑤ 6 (1)这些图片形状是四边形的有( ),是轴对称图形的有( )(填序号) (2)明明想用下面的装饰条给卡片①和④做边框，其中( )装饰条可以用来装饰卡片①，（ 装饰条可以用来装饰卡片④。（填字母） a● b。 C● 考点二四边形的分类及关系 【典例精讲】(24-25三年级上·全国·课后作业)下列各图形中，四边形有(）个，正方形和长 第6页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 方形一共有（)个。 A.2;6 B.5;2 C.6;5 【变式训练】关于四边形，下面说法正确的有（)。 （1)四边形有4条直的边 (2)四边形有4个角 (3)四边形的4条边相等 (4)四边形4条边的总长就是它的周长 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 考点三长方形的概念及特点 【典例精讲】(25-26三年级上·辽宁大连·期末)如图，这个正方形被遮住的角是( )角。 如图，需要1根（ )厘米的小棒，就能拼成一个长方形。 6厘米 2厘米 【变式训练】(24-25三年级下·天津宝坻·期未)中国剪纸是一种古老的民间艺术。剪一个图案需 要用一张边长是4分米的正方形纸，现有一张长是20分米，宽是12分米的长方形纸，最多能剪几个 图案？ 第7页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点四正方形的概念及特点 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中)如图 用一个 长方形折出一个最大的正方形，正方形的边长与长方形的宽相等。（ )(判断对错) 【变式训练】(25-26三年级上·陕西渭南·期末)用一张长30厘米、宽21厘米的长方形纸折正方 形，折出最大正方形的边长是( )厘米。 考点五画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典例精讲】(25-26三年级上·陕西咸阳·期末)乐乐从5厘米、4厘米、3厘米中任选一个作为长 方形的长，从2厘米、1厘米中任选一个作为长方形的宽。 (1)乐乐画这个长方形，一共有( )种不同的选法。 (2)乐乐画出的长方形可能是什么样？在下面画出一种。 【变式训练】(25-26三年级下·陕西宝鸡·期中)按要求在下面的方格上画图形。 1厘米 (1)边长是4厘米的正方形。 (2)长是6厘米，且长是宽的2倍的长方形。 考点六周长的认识和大小比较 【典例精讲】(25-26三年级下·广东佛山·期中)长方形分成两部分①和②，周长相比（)。 ① A.①长 B.②长 C.一样长 D.无法比较 【变式训练】(25-26三年级下·湖北孝感·期中)下面的图形是由4个边长为1厘米的正方形拼成 的，(）的周长最短。 第8页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点七长方形的周长 【典例精讲】(25-26三年级下·河南周口·阶段检测)祥和小区有一个长40米，宽20米的长方形 草坪。早上奶奶绕草坪一周走了3圈，一共走了多少米？ 【变式训练】(25-26三年级下·河南驻马店·期中)竹简的出现，使文字记载不再受甲骨、青铜的 限制，也使人类告别了甲骨金铭上的刀耕石刻。 (1)如图，这册竹简的周长是多少厘米？（单位：厘米） 25 3 (2)如果每片竹简的长(25厘米)不变，再增加10片宽3厘米的竹片，那么该竹简的周长增加多少厘 米？ 考点八正方形的周长 【典例精讲】(25-26三年级下·黑龙江大兴安岭·期中)爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用 警戒线拉成一个正方形场地，经策划员测量，场地的边长是27米，现有120米长的警戒线够吗？请计 算说明。 【变式训练】(25-26三年级下·陕西延安·期中)陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦 腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一 个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 舞台区 观众区 第9页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点九求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西宝鸡·期中)用8个边长是1厘米的小正方形按要求组成长方 形或正方形，填一填，画一画。 (1)怎样拼长方形的周长最小？在方格图中画出来。组成长方形的周长是( )厘米。 (2)至少再添上( )个小正方形可以组成一个大正方形，在方格图中画出来，组成正方形的周 长是( )厘米。 1厘米 米 【变式训练】(25-26三年级下·山东临沂·期中)张大爷要围一块长方形地，长45米、宽24米。 这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？ 墙 第一种围法 第二种围法 考点十画指定周长的长方形正方形 【典例精讲】(25-26三年级下·广西河池·期中)按要求画图。（下图中每个方格的边长代表1厘 米) (1)在方格纸上画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 (2)画出一个和上面长方形周长相等的正方形。 第10页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26三年级下·河南驻马店·期末)按要求移一移，画一画。（每个小方格的边长 是1厘米) (1)画出将图形①向上平移4格后的图形。 (2)在下面的方格纸中画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个。 考点十一长、正方形周长的应用 【典例精讲】(25-26三年级下·山东济南·期中)用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是( )厘米；如果围成一个长10厘米的长方形，长方形的宽是( )厘米。 【变式训练】25-26三年级下·内蒙古包头·期中)在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一 个正方形，下面的剪法中，剪完后周长不变的是（)。 .D 考点十二利用平移法巧算周长 【典例精讲】(24-25三年级下·福建莆田·期末)在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长 6厘米、宽4厘米的长方形。下面有三种剪的方法（如下图）。剩余部分的周长比较。() 10 10 10 ① ② ③ A.①周长最长B.②周长最长 C.③周长最长 D.三个周长一样长 【变式训练】(25-26三年级下·河南南阳·期中)计算下面图形的周长。（单位：厘米） 33 3 28 9 第11页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十三“四连方”拼图 【典例精讲】(25-26三年级下·湖北襄阳·期中)按要求在下面的方格上画图形。（小方格的边长 为1厘米) （1)画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。 (2)画一个边长为5厘米的正方形。 (3)画两个形状不同的“四连方”。 【变式训练】(25-26三年级下·河南南阳·期中)按要求在方格纸上画一画。（小正方形边长表示 为1厘米) (1)用4个同样的小正方形拼一拼（要求边和边重合），你能拼出几种不同的形状，请在左边区域处画 一画。（至少画3种) (2)在方格纸上右侧区域按要求画图形。 ①画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。②画一个和①中周长相等的正方形。 考点十四长方形的面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26三年级下·四川广安·阶段检测)一个长方形的周长是42厘米，将它沿两长边 的中点剪开，刚好能剪成两个正方形。原长方形的面积是( )平方厘米。 第12页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(24-25三年级下·陕西西安·期末)下面每一个小方格的边长表示1厘米。 (1)在方格图中画一个面积是20平方厘米的长方形。（长和宽都是整厘米数) (2)画一个周长是16厘米的正方形，并将它的涂上阴影。 考点十五正方形的面积的计算与应用 【典例精讲】(24-25三年级下·天津红桥·期未)下面每个小正方形的边长都是1厘米。 周长是( )厘米。周长是( )厘米。 面积是( )平方厘米。 面积是( )平方厘米。 【变式训练】(24-25三年级下·陕西榆林·期末)如图，一块空地被一条宽2m的小路平均分成两块 正方形地，每块正方形地的面积是多少平方米？ 14m 2m 考点十六长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】(25-26三年级下·全国·课后作业)计算下面图形的面积。 8分米 9分米 12分米 9分米 第13页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 8厘米 米 米 5厘米 8分米 米 12分米 【变式训练】(2025五年级上·广东广州·专题练习)如图，在正方形ABCD内有两个小正方形，这 两个小正方形互不重叠，它们的周长分别为20厘米和8厘米，那么阴影部分的面积是()。 A.20平方厘米 B.49平方厘米 C.24平方厘米 D.29平方厘米 考点十七画指定面积的长方形、正方形 【典例精讲】(25-26三年级下·甘肃临夏·阶段检测)按要求在下面的方格纸上画图形。 1厘米 (1)画一个六边形。 (2)画一个面积是16平方厘米的正方形。 (3)画一个长是8厘米，且面积是24平方厘米的长方形。 【变式训练】(25-26三年级下·福建莆田·期中)(1)在方格上画一个四边形并且是一个轴对称图 形，它的周长是(）厘米。 (2)画一个面积是36平方厘米的正方形。（下面每个小方格的边长表示1厘米) 第14页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十八平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算 【典例精讲】(25-26三年级下·湖北鄂州·期中)在（)里填上“>”“<”或“=”。 850平方厘米( )80平方分米5800米( )5千米7平方米()70000平方厘米 【变式训练】(23-24三年级下·安徽安庆·期末)聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图）， 爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部 分忽略不计)。 12分米 (1)换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？ (2)如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？ 真题汇编能力强化 1.(25-26三年级下·河南周口·阶段检测)为了吸引顾客，灯具专卖店用一条彩带围成了一个长12dm, 宽4dm的长方形展示区。如果用这条彩带围成一个正方形展示区，这个正方形展示区的边长是() dm。 A.32 B.16 C.8 2.(25-26三年级下·云南昭通·期中)如图，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形卡纸，裁剪成四 张完全一样的小长方形卡片后，周长增加了()厘米。 第15页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 A.32 B.36 C.40 3.(24-25三年级下·天津宝坻·期末)从一个长是8厘米、宽是7厘米的长方形纸中靠边剪下一个 最大的正方形，剩下图形的面积是()。 A.49平方厘米B.56平方厘米C.64平方厘米 D.7平方厘米 4.(24-25三年级下·重庆万州·期末)有一张长25cm、宽20cm的长方形彩纸（如图)，如果将这 张彩纸剪成边长是10cm的小正方形，一共可以剪（)个。 20cm 25cm A.3 B.4 C.5 5.(25-26三年级下·全国·课后作业)如图是一个一面靠墙的花坛，在花坛的周围铺上宽度为3米 的草地后（阴影部分），草地和花坛合成一个正方形。已知草地（阴影部分）的面积是99平方米，那 么花坛的面积是()平方米。 A.49 B.60 C.70 6.(24-25三年级下·陕西西安·期末)36平方分米=( )平方厘米 20平方米=( 平方分米 7.(25-26三年级下·全国·单元复习)在括号里填上合适的数。 7平方米=( )平方分米1900平方厘米=（ )平方分米 3200平方分米+( )平方分米=60平方米 8.(25-26三年级下·广东广州·阶段检测)用18个边长是1cm的小正方形拼成一个长方形，这个长 方形的周长最短是( )厘米。 9.(25-26三年级下·贵州六盘水·期中)一张长方形纸，长24厘米，宽15厘米。先在这张长方形 纸中剪下一个最大的正方形，再从剩下的纸中剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形周长是 )厘米。 第16页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 10.(25-26三年级下·河南驻马店·期中)传统文化朱仙镇木版年画是中国古老的传统工艺品之一。 版画师傅要在一块长10分米，宽6分米的木板上裁出一个最大的正方形制作一幅《福娃》木版年画， 《福娃》木版年画的周长是分米。 11.（25-26三年级下·河南周口·阶段检测)周长相等的两个长方形，它们的长和宽一定分别相等。 )(判断对错) 12.（25-26三年级下·山东·阶段检测)边长1米的正方形可以分成100个边长1分米的小正方形。 ）(判断对错) 13.（24-25三年级下·陕西榆林·期末)一块手表表盘的面积约7平方厘米。（)（判断对错) 14.(25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测)小亮在一张长是12厘米，宽是8厘米的长方形纸中， 剪去一个边长是5厘米的正方形。小亮用两种剪的方法（如下图），按要求计算。（单位：厘米） ①8 ②8 12 12 (1)计算剩余部分的面积。 ①剩余部分的面积。 ②剩余部分的面积。 (2)计算剩余部分的周长。 ①剩余部分的周长。 ②剩余部分的周长。 15.(25-26三年级下·山东济南·期中)计算下面图形的周长。（单位：厘米） 25 30 30 8 16.（25-26三年级下·河北保定·期末)奶奶的菜园子有一面墙破损了。这面墙的长是168厘米，宽 是54厘米。 (1)请算出每块砖的长和宽。 (2)奶奶想要修好这面墙至少需要（)块砖。破损部分的墙面周长是多少厘米？ 第17页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 17.（25-26三年级下·广东湛江·期中)有一个边长28米的正方形健身运动场，现在需把这个健身 运动场扩建成长45米、宽30米的场地。 (1)新建运动场的周长是多少米？ (2)扩建后的周长比原来增加多少米？ 18.(24-25三年级下·广东湛江·期末)学校需要定期维护更换塑胶跑道，请根据以下的信息解决问 题。 (1)想解决“更换第一条塑胶直道需要多少块塑胶板材？”这个问题。请运用信息①②③进行列式解答 计算。 ①使用边长为2米的正方形塑胶板材进行铺设。 ②两条塑胶跑道的宽均为3米。 ③第一条塑胶直道的长为12米。 ④第二条塑胶直道的长为16米。 ⑤每平方米需要15元。 (2)更换两条塑胶直道一共需要多少钱？请运用信息（)进行列式解答，把解答过程写出下来。 19.（24-25三年级下·天津河北·期末)一个长方形客厅，长9米，宽4米，如果用面积是6平方分 米的正方形地砖铺满客厅地面，一共需要多少块这样的地砖？ 第18页共19页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 20.(25-26三年级下·全国·课后作业)如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平 方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正 方形的面积是多少平方分米？ 第19页共19页