（复习篇）专题01 除数是一位数的除法的计算与应用【思维导图+知识卡片+知识梳理+十九大考点讲练+真题强化 共58题】-2026-2027学年人教版数学三升四年级暑假衔接金牌讲义

nullnull2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题01 除数是一位数的除法的计算与应用 人教版 思维导图+知识回顾+十九大考点讲练+真题强化 （共58题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测）书法是中国汉字特有的一种传统艺术。小凡和小安练习书法，小凡5天写了80个字，小安8天写了120个字，谁平均每天写的字多？ 【变式训练】（25-26三年级下·河北邢台·阶段检测）下面问题中，可以用这个算式解决的有（    ）个。 ①花店包装6束同款花用了300枝玫瑰，平均每束花用多少枝玫瑰？ ②图书馆有300本科技类图书，科技类图书数量是文学类图书的6倍，文学类图书有多少本？ ③一列高铁从A地到B地需行驶6小时，平均每小时行驶300千米，A地到B地相距多少千米？ A．3 B．2 C．1 考点二 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西咸阳·期末）阳光社区开展旧衣物回收活动，计划回收120箱旧衣物。社区内一共有7个小区，其中4个小区一共回收了56箱旧衣物，照这样计算，这次活动中阳光社区回收的旧衣物完成计划了吗？如果没完成，还差多少箱？ 【变式训练】（25-26三年级下·山西大同·阶段检测）红枫小学书法和编程社团的人数情况如下。从编程社团调( )人到书法社团，两个社团的人数就同样多了。 考点三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江嘉兴·期末）绿化小队每天能种97棵树，现在需要种植718棵，8天能完成种植任务吗？两位同学分别用下面两种估算方法解决这个问题，（    ）的方法合理。 嘉嘉：718≈720 720÷8＝90（棵） 90＜97 所以8天能完成。 好好：97≈100 100×8＝800（棵） 800＞718 所以8天能完成。 A．嘉嘉 B．好好 C．嘉嘉和好好 D．两种都不合理 【变式训练】（25-26三年级下·江西赣州·期中）瑞瑞与3个小朋友一起乘坐缆车，往返一趟共花费160元，每人单程票价是多少元？下列算式正确的（    ）。 ①160÷2÷3    ②160÷4÷2    ③160÷2÷4    ④160÷（2×4） A．只有①②③ B．只有②③④ C．只有①③④ D．只有②④ 考点四 除数是一位数的估算 【典例精讲】（25-26三年级下·湖北孝感·期中）李阿姨买了3套演出服，共花了597元，平均每套演出服的价格大约是( )元，每套演出服实际的价格比估计的价格( )（填“贵”或“便宜”）。 【变式训练】（25-26三年级下·贵州黔南·阶段检测）妈妈给小贵买了4套价格相同的绘本，共花了355元，每套大约( )元。每套绘本的实际价格比估算的( )（选填“高”或“低”）。 考点五 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级下·陕西西安·期末）三年级共有96名同学要分成3队去参观植物园，每队分成2组，平均每组有( )人；如果植物园门票每张20元，购买门票一共需要( )元。 【变式训练】（25-26三年级下·河北邢台·阶段检测）书法是我国传统艺术之一。为传承中华传统文化，实验小学要成立书法社团。下表是三、四、五年级的同学报名参加社团的情况。哪个年级平均每班报名人数最多？ 年级 班的个数 报名人数 三 3 96 四 4 120 五 5 105 考点六 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（25-26三年级下·河北邢台·阶段检测）要使□42÷4的商是两位数，□里最大填______；要使□6÷3的商是二十多，□里最大填______。3□8÷3，要使商的中间有0，且没有余数，□里可以填______。□54÷5，要使商的末尾有0，□里可以填______。 【变式训练】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）剪纸是我国民间传统艺术，蕴含着丰富的数学智慧。实验小学李老师采购了95张彩纸，每个小组分得6张，可以分给多少个小组？还剩多少张？ 考点七 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·甘肃武威·阶段检测）某体育用品店中，一对羽毛球拍共288元，4个篮球共552元，每支羽毛球拍比每个篮球贵多少钱？ 【变式训练】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测）学校买来426本错题本，要给每个学生发4本，这些错题本一共可以发给多少个学生？小伟用如图竖式计算，其中框中的数表示（    ）。 A．发给了26个学生 B．每个学生发了26本 C．发给100个学生后还剩26本 D．已经发了260本 考点八 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（25-26三年级下·河南驻马店·期中）脱式计算。 75×8÷6    625÷5＋79    （712－337）÷5 【变式训练】（25-26三年级下·广东汕头·期中）淘气口算一道除法算式时，把除数8看成了3，得到的商是80，正确的商是( )。 考点九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（25-26三年级下·四川南充·期中）成都糖画是集民间工艺美术与美食于一体的独特的传统手工技艺，主要流传于四川省成都市及周边地区，被列入国家级非物质文化遗产名录。 (1)如图，照这样计算，李师傅一周（7天）能制作多少幅糖画？ (2)李师傅制作3条“龙”需要126克糖，制作5只“兔子”要75克糖。制作一个，哪种动物用的糖更多？ 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下面不能用算式368÷8解决的是（    ）。 A．一件上衣368元，是一副手套的8倍，一副手套多少元？ B．书店购进368本漫画书，8天卖完，平均每天卖多少本？ C．明明在游泳池游了8个来回，共游了368米，这个泳池的泳道长多少米？ 考点十 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（25-26三年级下·广东江门·阶段检测）小马虎计算一道除法算式时，把除数9看成了6，结果得到的商是55，余数是5。正确的商是( )，余数是( )。 【变式训练】（25-26三年级下·广东佛山·期中）竖式计算，带*的要验算。 528÷3＝         504÷6＝       983÷7＝         *528÷3＝ 考点十一 有余数的除法验算 【典例精讲】（26-27三年级·全国·暑假作业） 如图这样的算式有( )道。（除数是一位数） ☽÷☆＝6……5 【变式训练】（25-26三年级下·河北张家口·阶段检测）列竖式计算，带△的要验算。 △365÷5＝                       750÷5＝        84÷7＝                         △579÷8＝ 考点十二 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下面算式中，和400÷5计算结果相同的算式有（    ）个。 ①40×2                ②0÷80            ③40×9                ④720÷9 ⑤808÷8            ⑥80－0            ⑦49＋41            ⑧198－118 A．4 B．5 C．6 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 84÷3( )84÷4   505÷5( )550÷5 0×48( )0÷48   720÷8( )720÷（4×2） 考点十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（25-26三年级下·海南·阶段检测）下面算式中，商中间有0的是（    ）。 A．832÷4 B．362÷4 C．702÷3 【变式训练】（24-25三年级下·重庆丰都·期末）不计算，判断的商是( )位数；的商是( )位数；的商的( )有零。 考点十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（25-26三年级下·河北张家口·阶段检测）按要求填一填。 (1)6□4÷3，要使商的中间是0，□里可以填( )。 (2)8□2÷4，要使商的末尾是0，□里可以填( )。 (3)□13÷4，要使商是三位数，□里最小填( )。 【变式训练】（2026三年级下·辽宁·专题练习）7×□07的积是三位数，□里可以填( )；125×8的积末尾有( )个0；要使7□1÷7的商中间是0，且没有余数，□里应填( )。 考点十五 商末尾有0的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·重庆永川·期末）□02÷4，如果商是三位数，□里最小填( )；要使商的末尾有两个0，☐里可以填( )和( )。 【变式训练】（25-26三年级上·河北保定·期末）关于除法，下面说法正确的是（    ）。 A．验算没有余数的除法，可以用商乘除数，看看是不是等于被除数； B．三位数除以一位数，被除数末尾有0，商的末尾一定有0； C．三位数除以一位数，商一定是三位数； 考点十六 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）□39÷7，如果商是三位数，那么□里最小填( )；如果商是两位数，那么□里最大填( )。 【变式训练】（25-26三年级上·河北石家庄·期末）□65×3，要使积是三位数，□里最大填( )；要使积是四位数，□里最小填( )。□27÷4，要使商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。 考点十七 多位数与一位数的连除 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测）三年级同学开展“古诗诵读”活动，老师一共准备了180本古诗集，全部平均分给6个班的学生， ，平均每个小组分多少本古诗集？ ①每本有20首古诗。 ②每班学生平均分成5个小组。 ③古诗集分3类主题编排。 要解决问题，横线上需要填的条件是（    ）。 解答： 【变式训练】（25-26三年级下·湖北孝感·期中）小新家有2个书架，每个书架有4层，共放336本书，平均每层放多少本书？解决这个问题，可以列式336÷（2×4），则2×4求出的是( )，除了上面的这种方法，还可以这样列式计算( )。 考点十八 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（24-25三年级下·广东湛江·期末）下面描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决的是（    ）。 A．林师傅3小时制作120个标本，每个标本的售价2元，一共可以卖多少元？ B．一辆客车3小时行驶120千米，以同样的速度从甲城到乙城用了2小时，甲、乙两城相距多少千米？ C．林老师花120元买了3个同样的篮球，如果买这样的两个篮球需要多少钱？ D．小明用3天看了120页的书，照这样的速度，剩下2天看完这本书，这本书还剩下多少页？ 【变式训练】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）我国有句俗语：“饭后走一走，活到九十九、”李爷爷午饭后去公园散步，他3分钟走了192米，那么他8分钟能走( )米。 考点十九 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（25-26三年级下·山东菏泽·期中）把竖式补充完整。 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）在里填上合适的数。 1．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）从甲地到乙地大约800千米，小晨一家开车从甲地出发到乙地游玩，平均每小时行驶105千米，4小时后，他们一家所在的位置可能在图中的（休息时间忽略不计）（    ）。 A．①处 B．②处 C．③处 2．（25-26三年级下·广东湛江·期中）小瓶装了600克果汁，大瓶装了1千克果汁，从大瓶倒（    ）果汁到小瓶，两瓶果汁一样重。 A．200克 B．400克 C．600克 3．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）文具店举办“迎六一”促销活动，每本笔记本5元，买4本送1本。李老师带了200元，她最多可以买（    ）本。 A．40 B．44 C．50 4．（25-26三年级下·云南昭通·期中）把438本图书，平均分给6个年级，在下边的竖式中，虚线框里的“42”表示（    ）。 A．每个年级分得42本图书 B．分掉的42本图书 C．分掉的420本图书 5．（25-26三年级下·全国·课后作业）下列说法正确的有（    ）个。 ①0除以任何不是0的数都得0。 ②被除数中间有0，商中间就有0。 ③98÷2，里填0或1时，商中间有0。 ④商中间有0与被除数中间有0无关。 A．0 B．1 C．2 D．3 6．（25-26三年级下·山东菏泽·阶段检测）计算□24÷6时没有余数，如果商是三位数，□可以填( )；如果商是三位数且中间是0，□是( )；如果商是两位数，且没有余数，□是( )。 7．（24-25三年级下·陕西咸阳·期末）水是人类赖以生存的资源，没有水就没有生命。我国西部一些地区严重缺水，为此某校开展节约用水活动。 (1)如果学生一周（7天）节约105吨水，那么平均每天节约( )吨水。 (2)如果学生平均每天节约8吨水，那么要想节约238吨水，至少需要( )天。 8．（25-26三年级上·河北石家庄·期末）某古城为减少碳排放，在5个街区投放了580辆共享单车，已知每个街区有4个存放区域，平均每个存放区域有多少辆共享单车？列式是( )，结果是( )辆。 9．（25-26三年级下·全国·周测）（1）将0、1、2、3、4、5、6分别填入□内，使等式成立。（每个数字只能使用一次） □×□＝□□＝□□÷□ （2）用1、2、3、4、5、6六个数字组成一道除法算式。（每个数字只能使用一次） □□□÷□＝□□ 10．（25-26三年级下·广东汕头·期中）一个数除以8，余数最大是7。( )（判断对错） 11．（24-25三年级下·陕西汉中·期末）图图5分钟心跳395次，梅梅3分钟心跳222次，梅梅平均每分钟心跳的次数比图图多。( )（判断对错） 12．（24-25三年级下·陕西商洛·期末）力力3分钟做了123道口算题，花花2分钟做了80道口算题，花花平均每分钟做的口算题多。( )（判断对错） 13．（25-26三年级上·河北保定·期末）用竖式计算。（带★的验算）             ★ 14．（24-25三年级下·天津宝坻·期末）脱式计算。 （1）421－125÷5    （2）948÷3÷4    （3）（476＋434）÷5 15．（25-26三年级下·河南开封·阶段检测）猕猴桃被誉为“水果之王”，它的果肉中含有大量的维生素C和维生素E，每千克猕猴桃中大约含有3克维生素C，每千克猕猴桃的价格是9元。 (1)多少千克猕猴桃大约含402克维生素C？ (2)李老师打算给福利院的孩子买一些猕猴桃，她的微信零钱里有837元，用这些钱最多可以买多少千克猕猴桃？ 16．（25-26三年级下·河南驻马店·期中）风力发电的原理是利用风力带动风车叶片旋转来促使发电机发电。某地的风能发电厂有180个风力发电机需要检修，6名工人叔叔4天检修了60个。照这样的速度，他们一个星期（7天）能检修完吗？ 17．（24-25三年级下·陕西商洛·期末）科技是国家发展的基础，只有不断创新和发展科技，才能提高经济效益，提升国家竞争力。某校科技社团有102人，机器人社团的人数是科技社团的2倍。机器人社团分为编程、机械、电子3个小组，平均每个小组有多少人？ 18．（25-26三年级下·陕西商洛·阶段检测）小张周末计划从家去图书馆，他先从家走到小区门口，在小区门口扫了一辆共享单车，骑行到图书馆。 (1)小张从家到小区门口用了6分钟，他平均每分钟走多少米？ (2)若小张骑共享单车行驶了908米，则小张骑共享单车平均每分钟行驶多少米？ 19．（25-26三年级下·甘肃临夏·阶段检测）修缮古桥不仅有助于保护古桥本身，还对当地经济、生态环境和文化传承具有重要的意义。某古桥维修需要用906根木料，每8根修一段桥。能修几段桥？还剩下几根木料？ 20．（25-26三年级下·全国·周测）远远一家三口，妈妈比爸爸小2岁，今年全家人的年龄和刚好是72岁。而7年前他们家全家人的年龄加起来刚好是52岁。远远的爸爸今年是多少岁？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 三年级/下册 小学数学 专题01 除数是一位数的除法的计算与应用 人教版 思维导图+知识回顾+十九大考点讲练+真题强化 （共58题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测）书法是中国汉字特有的一种传统艺术。小凡和小安练习书法，小凡5天写了80个字，小安8天写了120个字，谁平均每天写的字多？ 【答案】小凡 【思路引导】要比较谁平均每天写的字多，需要分别求出两人平均每天写字的个数。根据数量关系“平均每天写的个数＝写字总数÷天数”，分别列式计算出小凡和小安平均每天写的字数，再比较大小即可得出结论。 【规范解答】80÷5＝16（个） 120÷8＝15（个） 答：小凡平均每天写的字多。 【变式训练】（25-26三年级下·河北邢台·阶段检测）下面问题中，可以用这个算式解决的有（    ）个。 ①花店包装6束同款花用了300枝玫瑰，平均每束花用多少枝玫瑰？ ②图书馆有300本科技类图书，科技类图书数量是文学类图书的6倍，文学类图书有多少本？ ③一列高铁从A地到B地需行驶6小时，平均每小时行驶300千米，A地到B地相距多少千米？ A．3 B．2 C．1 【答案】B 【思路引导】300÷6表示把300平均分成6份，或求300里有多少个6。据此逐一分析各个选项。 【规范解答】① 已知花店包装6束同款花用了300枝玫瑰，求平均每束花用多少枝玫瑰，即把300枝玫瑰平均分成6份，列式为300÷6，此选项正确。 ② 已知科技类图书有300本，是文学类图书的6倍，求文学类图书有多少本，根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法”，列式为300÷6，此选项正确。 ③ 已知列车平均每小时行驶300千米，行驶时间是6小时，求A地到B地的距离，用乘法计算，列式为300×6，此选项错误。 综上所述，问题中，可以用300÷6这个算式解决的有2个。 考点二 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西咸阳·期末）阳光社区开展旧衣物回收活动，计划回收120箱旧衣物。社区内一共有7个小区，其中4个小区一共回收了56箱旧衣物，照这样计算，这次活动中阳光社区回收的旧衣物完成计划了吗？如果没完成，还差多少箱？ 【答案】 没完成；22箱 【思路引导】先根据“照这样计算”求出平均每个小区回收旧衣物的数量，再求出个小区预计回收的总数量，将其与计划回收数量进行比较，判断是否完成计划，最后用计划数量减去预计回收总数量求出还差的数量。 【规范解答】 答：这次活动中阳光社区回收的旧衣物没完成计划，还差箱。 【变式训练】（25-26三年级下·山西大同·阶段检测）红枫小学书法和编程社团的人数情况如下。从编程社团调( )人到书法社团，两个社团的人数就同样多了。 【答案】14 【思路引导】首先要算出编程社团比书法社团多的人数，用编程社团的人数减去书法社团的人数，要使两个社团人数同样多，就是把多出来的这部分人数平均分成两份，将其中一份调到人数少的书法社团，所以用多出来的人数除以2。 【规范解答】（75－47）÷2 ＝28÷2 ＝14（人） 红枫小学书法和编程社团的人数情况如下。从编程社团调（14）人到书法社团，两个社团的人数就同样多了。 考点三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·浙江嘉兴·期末）绿化小队每天能种97棵树，现在需要种植718棵，8天能完成种植任务吗？两位同学分别用下面两种估算方法解决这个问题，（    ）的方法合理。 嘉嘉：718≈720 720÷8＝90（棵） 90＜97 所以8天能完成。 好好：97≈100 100×8＝800（棵） 800＞718 所以8天能完成。 A．嘉嘉 B．好好 C．嘉嘉和好好 D．两种都不合理 【答案】A 【思路引导】判断8天能否完成任务，可通过两种思路验证： 一是计算8天实际可种植的总棵数，与718棵比较；二是计算种植718棵每天需要种植的棵数，与每天实际种植97棵比较。估算时需保证估算逻辑的准确性和必然性。 【规范解答】嘉嘉将总种植棵数718往大估为720，计算得出，如果8天种720棵，每天需要种720÷8＝90（棵），因为总任务被估大，此时算出的每天需要种植的90棵是偏大的需要，实际每天只需要种不到90棵就能完成718棵的任务，而实际每天能种97棵，远大于实际需求，因此结论必然正确，方法合理。 好好将每天种植的97棵往大估为100棵，计算得8天可种100×8＝800（棵），800棵＞718棵。因为每天种植量被估大了，此时算出的8天种植800棵是偏大的总量，实际8天种植的总量比800棵少，无法保证实际总量一定大于718棵，因此该方法不合理。 综上，嘉嘉的方法合理，A选项正确。 【变式训练】（25-26三年级下·江西赣州·期中）瑞瑞与3个小朋友一起乘坐缆车，往返一趟共花费160元，每人单程票价是多少元？下列算式正确的（    ）。 ①160÷2÷3    ②160÷4÷2    ③160÷2÷4    ④160÷（2×4） A．只有①②③ B．只有②③④ C．只有①③④ D．只有②④ 【答案】B 【思路引导】根据题意，已知瑞瑞与3个小朋友一起乘坐缆车，往返一趟共花费160元，人数是3＋1＝4人，往返说明了走了2次；要计算每人单程的票价是多少元，可以分三种思路：第一种先计算出每个人往返花费了多少钱，再除以往返的2次计算出每人的单程票价；第二种先计算四个人单程花费了多少钱，再除以人数4，就可以算出每人的单程票价；第三种先计算出往返总人次，再用总钱数除以总人次。据此分析作答。 【规范解答】①，先计算出单程的总费用，总共是4人，应该再除以4，算式错误。 ②，先计算每人往返费用，再除以往返的2次，算式正确。 ③，先计算出单程的总费用，总共是4人，再除以4，算式正确。 ④，求出的是往返总人次，再用总费用除以总人次，算式正确。 上面算式正确的是②③④，B选项正确。 考点四 除数是一位数的估算 【典例精讲】（25-26三年级下·湖北孝感·期中）李阿姨买了3套演出服，共花了597元，平均每套演出服的价格大约是( )元，每套演出服实际的价格比估计的价格( )（填“贵”或“便宜”）。 【答案】 200 便宜 【思路引导】除数是一位数的除法估算，把被除数看成与它接近的、能被一位数整除的整十、整百或几百几十数，再进行口算。 用花费的钱数除以演出服套数，求出每套演出服的价钱。将估成，再进行计算。将被除数估大了，而除数不变，则商变大。也就是准确的商要比估算的商小。 【规范解答】（元） 平均每套演出服的价格大约是元，每套演出服实际的价格比估计的价格便宜。 【变式训练】（25-26三年级下·贵州黔南·阶段检测）妈妈给小贵买了4套价格相同的绘本，共花了355元，每套大约( )元。每套绘本的实际价格比估算的( )（选填“高”或“低”）。 【答案】 90 低 【思路引导】根据题意，用花的钱数除以买的绘本套数，即可求出每套的钱数，根据三位数除以一位数的估算，将被除数估成能被除数整除的整十数或整百数，除以除数即可求出每套大约的价格；如果总钱数估高了则实际价格比估算价格低，如果估低了则实际价格比估算价格高。 【规范解答】355÷4≈360÷4＝90（元） 355＜360，则每套实际价格比估算的90元更低。 考点五 两位数除以一位数，首位能除尽 2【典例精讲】（24-25三年级下·陕西西安·期末）三年级共有96名同学要分成3队去参观植物园，每队分成2组，平均每组有( )人；如果植物园门票每张20元，购买门票一共需要( )元。 【答案】 16 1920 【思路引导】由题意可知，一共有96名同学去参观，平均分成3队，可以用总人数除以队数求出每队人数，又知每队平均分成2组，再用每队人数除以组数可以求出每组人数；求门票费用就是用人数乘每张门票费用即可求出总费用，据此列式即可。 【规范解答】（人） （人） （元） 【变式训练】（25-26三年级下·河北邢台·阶段检测）书法是我国传统艺术之一。为传承中华传统文化，实验小学要成立书法社团。下表是三、四、五年级的同学报名参加社团的情况。哪个年级平均每班报名人数最多？ 年级 班的个数 报名人数 三 3 96 四 4 120 五 5 105 【答案】三年级 【思路引导】根据除法的意义，用每个年级总报名人数除以该年级的班级个数，分别计算出三个年级平均每班的报名人数，再通过比较三个商的大小，即可确定哪个年级平均每班报名人数最多。 【规范解答】三年级平均每班报名人数：96÷3＝32（人） 四年级平均每班报名人数：120÷4＝30（人） 五年级平均每班报名人数：105÷5＝21（人） 因为32＞30＞21，所以三年级平均每班报名人数最多。 答：三年级平均每班报名人数最多。 考点六 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（25-26三年级下·河北邢台·阶段检测）要使□42÷4的商是两位数，□里最大填______；要使□6÷3的商是二十多，□里最大填______。3□8÷3，要使商的中间有0，且没有余数，□里可以填______。□54÷5，要使商的末尾有0，□里可以填______。 【答案】 3 8 1 1、2、3、4、5、6、7、8、9 【思路引导】三位数除以一位数，当被除数的首位比除数大或者相等，商是三位数。当被除数的首位比除数小商是两位数。 因为□6÷3的商是二十多，商的范围是20到29，代入计算20×3，29×3的结果，再确定□里最大填。 三位数除以一位数，要使商的中间有零。被除数的首位必须能被除数整除，且被除数的十位要比除数小。据此算出符合几种情况，再看哪一个没有余数。 三位数除以一位数，要使商的末尾有0。被除数的前两位□5能被5整除，且个位小于除数。 【规范解答】使□42÷4的商是两位数，□＜4，□里可以填1、2、3，□最大填3。 要使□6÷3的商是二十多，20×3＝60，29×3＝87，86÷3＝28……2，□里最大填8。 3□8÷3，要使商的中间有0，3已经能被3整除，那么□＜3，则有308÷3＝102……2，318÷3＝106，328÷3＝109……1，只有318÷3没有余数。所以□里可以填1。 □54÷5，4＜5，要使商的末尾有0，□5能被5整除，所以□里可以填1、2、3、4、5、6、7、8、9。 【变式训练】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）剪纸是我国民间传统艺术，蕴含着丰富的数学智慧。实验小学李老师采购了95张彩纸，每个小组分得6张，可以分给多少个小组？还剩多少张？ 【答案】15个；5张 【思路引导】根据题意，求95张彩纸按每组6张分配，能分给多少个小组，就是求95里包含多少个6，用除法计算，商就是小组数，余数就是剩余彩纸的数量。 【规范解答】95÷6＝15（个）……5（张） 答：可以分给15个小组，还剩5张。 考点七 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·甘肃武威·阶段检测）某体育用品店中，一对羽毛球拍共288元，4个篮球共552元，每支羽毛球拍比每个篮球贵多少钱？ 【答案】6元 【思路引导】理解“一对”羽毛球拍表示2支，用总的价钱除以买的数量，分别求出每支羽毛球拍和每个篮球的单价，再进行比较，求一个数比另一个数多几（或少几）用减法计算。 【规范解答】每支羽毛球拍的价格：288÷2＝144（元） 每个篮球的价格：552÷4＝138（元） 144－138＝6（元） 答：每支羽毛球拍比每个篮球贵6元钱。 【变式训练】（25-26三年级下·陕西西安·阶段检测）学校买来426本错题本，要给每个学生发4本，这些错题本一共可以发给多少个学生？小伟用如图竖式计算，其中框中的数表示（    ）。 A．发给了26个学生 B．每个学生发了26本 C．发给100个学生后还剩26本 D．已经发了260本 【答案】C 【思路引导】计算426÷4的除法竖式：第一步百位上商1，这个1在百位，表示已经给100个学生发了错题本，一共发了100×4=400本。426减去已经发的400本，得到剩余的本数，把十位、个位的数落下来后，框中的26就是分给100个学生后，剩下的26本错题本。 【规范解答】学校买来426本错题本，要给每个学生发4本，这些错题本一共可以发给多少个学生？小伟用如图竖式计算，其中框中的数表示发给100个学生后还剩26本。 考点八 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（25-26三年级下·河南驻马店·期中）脱式计算。 75×8÷6    625÷5＋79    （712－337）÷5 【答案】100；204；75 【思路引导】（1）先计算乘法，再计算除法； （2）先计算除法，再计算加法； （3）先计算小括号内的减法，再计算小括号外的除法。 【规范解答】 【变式训练】（25-26三年级下·广东汕头·期中）淘气口算一道除法算式时，把除数8看成了3，得到的商是80，正确的商是( )。 【答案】30 【思路引导】先按错误的除数和商，根据被除数＝除数×商，计算出原来的被除数，再根据正确的被除数和除数求出正确的结果即可。 【规范解答】3×80÷8 ＝240÷8 ＝30 淘气口算一道除法算式时，把除数8看成了3，得到的商是80，正确的商是30。 考点九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（25-26三年级下·四川南充·期中）成都糖画是集民间工艺美术与美食于一体的独特的传统手工技艺，主要流传于四川省成都市及周边地区，被列入国家级非物质文化遗产名录。 (1)如图，照这样计算，李师傅一周（7天）能制作多少幅糖画？ (2)李师傅制作3条“龙”需要126克糖，制作5只“兔子”要75克糖。制作一个，哪种动物用的糖更多？ 【答案】(1)175幅 (2)制作一条“龙”用糖多 【思路引导】（1）先用125除以5，算出李师傅平均每天制作的糖画数量，再乘7，计算一周7天的总数量。 （2）用126除以3，用75除以5，分别算出制作1个作品的用糖量，再进行比较即可。 【规范解答】（1）125÷5×7 ＝25×7 ＝175（幅） 答：李师傅一周（7天）能制作175幅糖画。 （2）一条“龙”用糖：126÷3＝42（克） 一只“兔子”用糖：75÷5＝15（克） 42＞15 答：制作一条“龙”比制作一只“兔子”用糖多。 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下面不能用算式368÷8解决的是（    ）。 A．一件上衣368元，是一副手套的8倍，一副手套多少元？ B．书店购进368本漫画书，8天卖完，平均每天卖多少本？ C．明明在游泳池游了8个来回，共游了368米，这个泳池的泳道长多少米？ 【答案】C 【思路引导】依次分析每个选项，列出对应的算式，找出不能用算式368÷8解决的选项即可解答。 【规范解答】A．已知一件上衣的价格是一副手套价格的8倍，求一副手套的价格，用上衣的价格÷8，列式为：368÷8，不符合题意； B．已知有368本漫画书，8天卖完，求平均每天卖的本数，用总本数÷天数，列式为：368÷8，不符合题意； C．已知8个来回的长度是368米，要求泳池的泳道长，因为1个来回是泳道长度的2倍，8个来回，即16个泳道的长度，用总长度÷16，列式为：368÷16，不能用368÷8解决，符合题意。 考点十 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（25-26三年级下·广东江门·阶段检测）小马虎计算一道除法算式时，把除数9看成了6，结果得到的商是55，余数是5。正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 37 2 【思路引导】被除数不变，先根据看错的除数、商和余数求出被除数，再用正确除数算出结果。公式：被除数＝除数×商＋余数。 【规范解答】求被除数： 6×55＋5 ＝330＋5 ＝335 用正确除数计算：335÷9＝37……2 所以正确的商是37，余数是2。 【变式训练】（25-26三年级下·广东佛山·期中）竖式计算，带*的要验算。 528÷3＝         504÷6＝       983÷7＝         *528÷3＝ 【答案】176；84；140……3；176 【思路引导】多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【规范解答】528÷3＝176           504÷6＝84         983÷7＝140……3             528÷3＝176                            验算： 考点十一 有余数的除法验算 【典例精讲】（26-27三年级·全国·暑假作业）如图这样的算式有( )道。（除数是一位数） ☽÷☆＝6……5 【答案】4 【思路引导】在有余数的除法中，余数必须小于除数，被除数＝除数×商＋余数，据此解答。 【规范解答】☽÷☆＝6……5，余数是5，所以☆＞5，☆的取值有6、7、8、9四种可能； 6×6＋5＝36＋5＝41 6×7＋5＝42＋5＝47 6×8＋5＝48＋5＝53 6×9＋5＝54＋5＝59 ☽有41、47、53、59四种取值，所以☽÷☆＝6……5这样的算式有4道。 【变式训练】（25-26三年级下·河北张家口·阶段检测）列竖式计算，带△的要验算。 △365÷5＝                       750÷5＝        84÷7＝                         △579÷8＝ 【答案】73；150； 12；72……3 【思路引导】除数是一位数的除法计算法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小。验算时，没有余数的除法用商乘除数，有余数的除法用商乘除数加上余数。 【规范解答】365÷5＝73 750÷5＝150 验算：                        84÷7＝12 579÷8＝72……3                                验算： 考点十二 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）下面算式中，和400÷5计算结果相同的算式有（    ）个。 ①40×2                ②0÷80            ③40×9                ④720÷9 ⑤808÷8            ⑥80－0            ⑦49＋41            ⑧198－118 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【思路引导】先计算400÷5的结果，再分别计算各选项的结果，最后统计与400÷5计算结果相同的算式个数即可。 【规范解答】400÷5＝80 ①40×2＝80 ②0÷80＝0 ③40×9＝360 ④720÷9＝80 ⑤808÷8＝101 ⑥80－0＝80 ⑦49＋41＝90 ⑧198－118＝80 算式中，和400÷5计算结果相同的算式有①、④、⑥、⑧，共4个。 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 84÷3( )84÷4   505÷5( )550÷5 0×48( )0÷48   720÷8( )720÷（4×2） 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＝ 【思路引导】（1）被除数相等，除数越小，商越大。 （2）除数相等，被除数越大，商越大。 （3）0乘任何数，0除以非0的数，结果都为0。 （4）根据运算性质，计算两边算式再比较大小。 【规范解答】被除数都是84，除数3＜4，所以84÷3＞84÷4 除数都是5，被除数505＜550，所以505÷5＜550÷5 两边都等于0，所以0×48＝0÷48 720÷（4×2）＝720÷8，所以720÷8＝720÷（4×2） 考点十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（25-26三年级下·海南·阶段检测）下面算式中，商中间有0的是（    ）。 A．832÷4 B．362÷4 C．702÷3 【答案】A 【思路引导】根据除数是一位数的除法计算法则，从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。如果哪一位上不够商，就在那一位上商。本题需要分别计算出各选项算式的商，再判断商的中间是否有。 【规范解答】A．，商中间有； B．，商中间没有； C．，商中间没有。 【变式训练】（24-25三年级下·重庆丰都·期末）不计算，判断的商是( )位数；的商是( )位数；的商的( )有零。 【答案】 三 两 十位 【思路引导】三位数除以一位数，判断商是几位数的方法： 若被除数的百位数字≥除数，则商是三位数； 若被除数的百位数字＜除数，商是两位数。 ，看被除数和除数每一位上的数字，来判断商的情况。 【规范解答】的百位数字是6，除数是5。因为6＞5，符合“被除数的百位数字＞除数，则商是三位数”的规则，所以商是三位数； 的百位数字是2，除数是6，因为2＜6，符合“被除数的百位数字＜除数，商是两位数”的规则，所以商是两位数。 ，被除数的百位是9，除以除数9，刚好商1，所以商的百位是1；接着看被除数的十位是4，4比9小，不够除以9，这时候商的十位就要用0来占位；个位就把4和5合起来，当成45除以9。所以的商的十位有零。 考点十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（25-26三年级下·河北张家口·阶段检测）按要求填一填。 (1)6□4÷3，要使商的中间是0，□里可以填( )。 (2)8□2÷4，要使商的末尾是0，□里可以填( )。 (3)□13÷4，要使商是三位数，□里最小填( )。 【答案】(1)0、1、2 (2)0、4、8 (3)4 【思路引导】要使6□4÷3的商中间有0，□里的数要小于3；要使8□2÷4的商的末尾是0，把0~9分别代入计算出结果，即可解答；要使□13÷4的商是三位数，被除数的最高位大于等于除数。 【规范解答】（1）6□4÷3的商中间有0，□里可以填0、1、2； （2）802÷4＝200…2，812÷4＝203，822÷4＝205…2，832÷4＝208，842÷4＝210…2，852÷4＝213，862÷4＝215…2，872÷4＝218，882÷4＝220…2，892÷4＝223，商的末尾是0的有：802÷4＝200…2，842÷4＝210…2，882÷4＝220…2，所以可以填0、4、8； （3）要使□13÷4的商是三位数，□里的数要大于等于4，最小填4。 【变式训练】（2026三年级下·辽宁·专题练习）7×□07的积是三位数，□里可以填( )；125×8的积末尾有( )个0；要使7□1÷7的商中间是0，且没有余数，□里应填( )。 【答案】 1 3 2 【思路引导】□不能为0，分别将1，2，3……代入□中，分别计算，积是三位数时，□中可以填几。 计算出125×8的积，再观察积的末尾有几个0。 要使7□1÷7的商中间有0，那么□里的数需要小于除数7，□里可以填0、1、2、3、4、 5、6，同时要使结果没有余数，说明十位和个位上的数合起来是7的倍数；据此解答。 【规范解答】7×107＝749，7×207＝1449 125×8＝1000，积的末尾有3个0； 十位上是2时，与个位上的数组合成21，21是7的倍数满足721÷7＝103，商的中间是0，且没有余数； 所以，7×□07的积是三位数，□里可以填1；125×8的积末尾有3个0；要使7□1÷7的商中间是0，且没有余数，□里应填2。 考点十五 商末尾有0的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·重庆永川·期末）□02÷4，如果商是三位数，□里最小填( )；要使商的末尾有两个0，☐里可以填( )和( )。 【答案】 4 4 8 【思路引导】三位数除以一位数，如果被除数的最高位大于等于除数，则商是三位数； 要使□02÷4的商的末尾有两个0，则百位除以4正好除尽；十位是0，落下来不够除，商0，个位2＜4，也不够除，再商0。也就是□0能被4整除，且整个被除数前两位除完没有余数。所以□0是整十数、能被4整除；据此解答。 【规范解答】40÷4＝10 80÷4＝20 □02÷4，如果商是三位数，□里最小填4；要使商的末尾有两个0，☐里可以填4和8。 【变式训练】（25-26三年级上·河北保定·期末）关于除法，下面说法正确的是（    ）。 A．验算没有余数的除法，可以用商乘除数，看看是不是等于被除数； B．三位数除以一位数，被除数末尾有0，商的末尾一定有0； C．三位数除以一位数，商一定是三位数； 【答案】A 【思路引导】解题时需依据没有余数的除法的验算方法判断选项A；对于选项B和C，由于说法过于绝对，可以通过举反例的方法进行验证，若存在反例则说明该说法错误。 【规范解答】A．根据除法与乘法的互逆关系，没有余数的除法的验算方法是看商乘除数是否等于被除数，此选项正确； B．可以通过举反例来判断，例如120÷5＝24，被除数末尾有0，但商的末尾没有0，此选项错误； C．可以通过举反例来判断，例如100÷5＝20，商是两位数，不一定是三位数，此选项错误。 考点十六 判断商是几位数（除数是一位数） 51．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）□39÷7，如果商是三位数，那么□里最小填( )；如果商是两位数，那么□里最大填( )。 【答案】 7 6 【思路引导】比较被除数的最高位（百位）和除数：如果百位数字≥除数，商是三位数。反之是两位数。 【规范解答】本题除数是7，要满足□≥7，□可填7、8、9，最小填7。如果百位数字＜除数，商是两位数。要满足□＜7，□可填1、2、3、4、5、6，最大填6。 【变式训练】（25-26三年级上·河北石家庄·期末）□65×3，要使积是三位数，□里最大填( )；要使积是四位数，□里最小填( )。□27÷4，要使商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。 【答案】 2 3 3 4 【思路引导】三位数乘一位数的积的位数判断方法，如果百位上的数与3相乘加上十位进位的结果小于10，那么积是三位数；如果百位上的数与3相乘加上十位进位的结果大于等于10，那么积是四位数，据此推导□的取值范围。 三位数除以一位数的商的位数判断规则，如果被除数最高位上的数小于除数，那么商是两位数；如果被除数最高位上的数大于等于除数，那么商是三位数，据此推导□的取值范围。 【规范解答】□65×3：□是百位上的一位数，试算可得： 265×3＝795，365×3＝1095，因此积是三位数时□最大填2，积是四位数时□最小填3。 □27÷4：除数是4，要使商是两位数，□＜4，最大填3；要使商是三位数，□≥4，最小填4。 考点十七 多位数与一位数的连除 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测）三年级同学开展“古诗诵读”活动，老师一共准备了180本古诗集，全部平均分给6个班的学生， ，平均每个小组分多少本古诗集？ ①每本有20首古诗。 ②每班学生平均分成5个小组。 ③古诗集分3类主题编排。 要解决问题，横线上需要填的条件是（    ）。 解答： 【答案】②；6本 【思路引导】已知古诗集的总数和班级的数量，要求平均每个小组分多少本，需要知道总共有多少个小组或者每个班分成了多少个小组。通过分析给出的三个条件，找出能与“班级”和“小组”建立联系的条件即可。 【规范解答】① 每本有20首古诗。此条件描述的是每本古诗集的内容数量，与古诗集的分发数量无关，无法计算每个小组分多少本。此选项错误。 ② 每班学生平均分成5个小组。此条件给出了每个班对应的小组数量，结合已知条件可以先求出每班分得的本数，再求出每组分得的本数；或者先求出总小组数，再求每组分得的本数。此选项正确。 ③ 古诗集分3类主题编排。此条件描述的是古诗集的分类情况，与分发数量无关，无法计算每个小组分多少本。此选项错误。 要解决问题，横线上需要填的条件是②。 解答： 180÷6÷5 ＝30÷5 ＝6（本） 答：平均每个小组分6本古诗集。 【变式训练】（25-26三年级下·湖北孝感·期中）小新家有2个书架，每个书架有4层，共放336本书，平均每层放多少本书？解决这个问题，可以列式336÷（2×4），则2×4求出的是( )，除了上面的这种方法，还可以这样列式计算( )。 【答案】 书架的总层数 336÷2÷4＝42（本） 【思路引导】根据题意可知，书架的个数×每个书架的层数＝书架的总层数，书的总本数÷书架的总层数＝平均每个书架每层放的本数；书的总本数÷书架的个数＝每个书架放书的本数，每个书架放书的本数÷每个书架的层数＝平均每个书架每层放的本数。据此解答。 【规范解答】由分析得出： 2×4求出的是书架的总层数； 336÷2÷4 ＝168÷4 ＝42（本） 则还可以这样列式计算336÷2÷4＝42（本）。 考点十八 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（24-25三年级下·广东湛江·期末）下面描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决的是（    ）。 A．林师傅3小时制作120个标本，每个标本的售价2元，一共可以卖多少元？ B．一辆客车3小时行驶120千米，以同样的速度从甲城到乙城用了2小时，甲、乙两城相距多少千米？ C．林老师花120元买了3个同样的篮球，如果买这样的两个篮球需要多少钱？ D．小明用3天看了120页的书，照这样的速度，剩下2天看完这本书，这本书还剩下多少页？ 【答案】A 【思路引导】根据公式价格＝单价×数量，即可算出一共卖的价格； 根据公式速度＝路程÷时间，首先求出客车的速度，再乘去甲、乙两城的时间，计算出甲、乙两城的距离； 根据公式单价＝总价÷数量，求1个篮球的价格，再乘2，计算出两个这样的篮球价格； 首先计算出小明每天看的页数，就用120÷3，再乘2，就是这本书还剩的页数。 【规范解答】A．价格＝单价×数量，列式为：120×2，不符合； B．速度＝路程÷时间，列式为：120÷3×2，符合； C．单价＝总价÷数量，列式为：120÷3×2，符合； D．用120÷3，再乘2，列式为：120÷3×2，符合。 【变式训练】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）我国有句俗语：“饭后走一走，活到九十九、”李爷爷午饭后去公园散步，他3分钟走了192米，那么他8分钟能走( )米。 【答案】512 【思路引导】先用192除以3，算出李爷爷1分钟走多少米，再乘算8分钟一共走的路程。 【规范解答】192÷3×8 ＝ 64×8 ＝512（米） 考点十九 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（25-26三年级下·山东菏泽·期中）把竖式补充完整。 【答案】见详解 【思路引导】第一个竖式：百位：8÷4＝2，刚好除尽，所以商的百位是2；十位：被除数十位的4落下来，4÷4＝1，刚好除尽，所以商的十位是1；个位：把被除数个位的0落下来，0÷4＝0，步骤省略不写，商的个位要写0占位。 第二个竖式：百位＋十位：被除数前两位35除以5，35÷5＝7，刚好除尽，所以商的十位是7；个位：把被除数个位的2落下来，2＜5，不够除，所以商的个位要写0占位，余数是2。 第三个竖式：百位：7÷3＝2，余1，所以商的百位是2 ，对应竖式里的6 ，余数是7－6＝1；十位：把被除数十位的2落下来，和余数1合成12 ，12÷3＝4，刚好除尽，所以商的十位是4 ，对应竖式里的12；个位：把被除数个位的2落下来，2＜3，不够除，所以商的个位要写0占位，余数是2。 【规范解答】             【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）在里填上合适的数。 【答案】见详解 【思路引导】（1）从最下面的12－12＝0入手，说明除数×商的个位＝12；再看第一步：被除数的十位是9，减去除数与商十位的乘积后，余下1（和个位的2组成12），说明9－第一步的乘积＝1，因此第一步的乘积是8。除数需要同时满足：除数×商的十位＝8，且除数×商的个位＝12，商的十位是2，所以除数＝8÷2＝4，所以除数为4（4×2＝8，4×3＝12）。因此除数是4，商是23，被除数是92，中间的方框填8。 （2）从第一步43－42＝1入手，说明除数×商的十位＝42；除数是一位数，能整除42的只有6或7。再看第二步，除数×商的个位＝18，除数也需要能整除18，因此只有6符合（7不能整除18）。由此计算：商的十位42÷6＝7，商的个位18÷6＝3，因此除数是6，商是73。 （3）商的十位是6，6×除数＝4□，一位数中只有7或8符合（6×7＝42，6×8＝48）。 若除数是7：第一步乘积为42，若被除数的百位是4，40－42不够减；若百位是5，50－42＝8，余数8大于除数7，不符合“余数＜除数”的规则，因此除数不能是7。 若除数是8：第一步乘积为48，50－48＝2，第一步余2（余数2＜除数8，符合规则），再把余数2和个位的4组成24，24÷8＝3，商的个位是3，因此除数是8，商是63，被除数是8×63＝504。 【规范解答】 1．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）从甲地到乙地大约800千米，小晨一家开车从甲地出发到乙地游玩，平均每小时行驶105千米，4小时后，他们一家所在的位置可能在图中的（休息时间忽略不计）（    ）。 A．①处 B．②处 C．③处 【答案】B 【思路引导】观察图可知，把千米平均分成四份，所以一份就是（千米），①处就是千米远一些，②处是（千米）远一些，③处是（千米），再用每小时行驶的路程乘时间算出已经行驶的路程进行比较，看符合哪个。 【规范解答】（千米） 所以他们一家所在的位置可能在图中的②处。 2．（25-26三年级下·广东湛江·期中）小瓶装了600克果汁，大瓶装了1千克果汁，从大瓶倒（    ）果汁到小瓶，两瓶果汁一样重。 A．200克 B．400克 C．600克 【答案】A 【思路引导】统一单位：1千克＝1000克，用1000减去600，先算大瓶比小瓶多的果汁重量，要让两瓶一样重，只需要把多出来的果汁分一半给小瓶，用400除以2，求出需要倒的克数，列式计算即可。 【规范解答】1千克＝1000克 1000－600＝400（克） 400÷2＝200（克） 小瓶装了600克果汁，大瓶装了1千克果汁，从大瓶倒200克果汁到小瓶，两瓶果汁一样重。 3．（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测）文具店举办“迎六一”促销活动，每本笔记本5元，买4本送1本。李老师带了200元，她最多可以买（    ）本。 A．40 B．44 C．50 【答案】C 【思路引导】由题目可知，先不考虑赠送时，用除法算出200元里有几个5元，求出200元可以买的本数，再用求出的结果除以4，求出可赠送的本数，最后将不考虑赠送时可买的本数加上赠送的本数，即可求出她最多可以买几本。 【规范解答】200÷5＝40（本） 40÷4＝10（本） 40＋10＝50（本） 所以李老师带了200元，她最多可以买50本。 4．（25-26三年级下·云南昭通·期中）把438本图书，平均分给6个年级，在下边的竖式中，虚线框里的“42”表示（    ）。 A．每个年级分得42本图书 B．分掉的42本图书 C．分掉的420本图书 【答案】C 【思路引导】商的十位上是7，表示7个十，7个十乘除数6，即70×6＝420，表示分掉的420本图书，据此解答即可。 【规范解答】把438本图书，平均分给6个年级，在下边的竖式中，虚线框里的“42”表示分掉的420本图书。 5．（25-26三年级下·全国·课后作业）下列说法正确的有（    ）个。 ①0除以任何不是0的数都得0。 ②被除数中间有0，商中间就有0。 ③98÷2，里填0或1时，商中间有0。 ④商中间有0与被除数中间有0无关。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】0不能作除数，0除以任何不为0的数都得0。三位数除以一位数的计算方法：从被除数的最高位开始除，除到哪一位，就把商写在哪一位的上边，每次除得的余数要小于除数。据此分析解答。 【规范解答】 ①0除以任何不是0的数都得0，题干说法正确；②102÷2＝51，被除数中间有0，商中间没有0，题干说法错误；③908÷2＝454，918÷2＝459，98÷2，里填0或1时，商中间没有0，题干说法错误；④402÷2＝201，412÷4＝103，商中间有0，被除数中间可能有0，也可能没有0，所以商中间有0与被除数中间有0无关，题干说法正确。说法正确的是①④，一共2个。 故答案为：C 6．（25-26三年级下·山东菏泽·阶段检测）计算□24÷6时没有余数，如果商是三位数，□可以填( )；如果商是三位数且中间是0，□是( )；如果商是两位数，且没有余数，□是( )。 【答案】 6或9 6 3 【思路引导】要使商是三位数，而且没有余数，说明被除数百位上的数大于或等于6，所以可以填写6、7、8、9，再把这结果代入计算，找出没有余数的答案即可；当被除数百位上的数字等于除数，或是除数的整数倍时，商中间有0；要使商是两位数，而且没有余数，说明被除数百位上的数小于6，所以可以填写1、2、3、4、5，再把这结果代入计算，找出没有余数的那一个答案即可；据此解答。 【规范解答】624÷6＝104 724÷6＝120……4 824÷6＝137……2 924÷6＝154 124÷6＝20……4 224÷6＝37……2 324÷6＝54 424÷6＝70……4 524÷6＝87……2 计算□24÷6时没有余数，如果商是三位数，□可以填6或9；如果商是三位数且中间是0，□是6；如果商是两位数，且没有余数，□是3。 7．（24-25三年级下·陕西咸阳·期末）水是人类赖以生存的资源，没有水就没有生命。我国西部一些地区严重缺水，为此某校开展节约用水活动。 (1)如果学生一周（7天）节约105吨水，那么平均每天节约( )吨水。 (2)如果学生平均每天节约8吨水，那么要想节约238吨水，至少需要( )天。 【答案】(1)15 (2)30 【思路引导】（1）求平均每天节约的水量，用总节约水量除以总天数即可。 （2）用238除以8，计算需要的天数，如果有余数，需要向上取整，用商加上1即可。 【规范解答】（1）105÷7＝15（吨） 如果学生一周（7天）节约105吨水，那么平均每天节约15吨水。 （2）238÷8＝29（天）6（吨） 29＋1＝30（天） 如果学生平均每天节约8吨水，那么要想节约238吨水，至少需要30天。 8．（25-26三年级上·河北石家庄·期末）某古城为减少碳排放，在5个街区投放了580辆共享单车，已知每个街区有4个存放区域，平均每个存放区域有多少辆共享单车？列式是( )，结果是( )辆。 【答案】 29 【思路引导】要求平均每个存放区域有多少辆共享单车，先用共享单车的总数除以街区的数量，得到每个街区共享单车的数量，再除以每个街区存放区域的数量，即可得到平均每个存放区域共享单车的数量，由此列式解答。 【规范解答】 （辆） 9．（25-26三年级下·全国·周测）（1）将0、1、2、3、4、5、6分别填入□内，使等式成立。（每个数字只能使用一次） □×□＝□□＝□□÷□ （2）用1、2、3、4、5、6六个数字组成一道除法算式。（每个数字只能使用一次） □□□÷□＝□□ 【答案】（1）3×4＝12＝60÷5； （2）162÷3＝54 【思路引导】（1）根据乘法口诀，考虑不同数字相乘的情况，发现3×4＝12，符合等式中乘法部分的形式。因为等式结果等于12，所以要找出被除数、除数，使得商是12，且数字不重复，60÷5＝12满足条件。 （2）三位数除以一位数，商是两位数且没有余数；并且6个数字都要使用，即每个数字只能使用一次。先确定三个数的个位数字，若三个数的个位数字是2、3、4或2、3、6时，可以存在乘除的运算关系，且不重复使用，通过尝试除数是2、3、4、6时的情况，再进一步确定被除数和商的其他数位上数字，进而得到满足条件的算式。 【规范解答】根据分析可知： （1）3×4＝12＝60÷5； （2）若除数是6时，商是两位数且没有余数，即被除数的百位上的数字应该小于6，被除数的前两位小于36，尝试计算：354÷6＝59、312÷6＝52，所以当除数是6时，不符合题意； 若除数是4时，商是两位数且没有余数，即被除数的百位上的数字应该小于4，因为6个数中最大是6，所以被除数的前两位小于等于24，尝试计算：236÷4＝59，依此类推这些算式不符合题意； 若除数是3时，商是两位数且没有余数，即被除数的百位上的数字应该小于3，因为6个数中最大是6，所以被除数的前两位小于18，尝试计算：162÷3＝54，符合题意； 若除数是2时，商是两位数且没有余数，即被除数的百位上的数字应该小于2，因为6个数中最大是6，所以被除数的前两位小于12，没有合适的数可凑出符合的结果； 综上可知，符合的算式是：162÷3＝54。 【考点剖析】解决此类数字谜题，通常从乘除法关系的核心数入手，尝试可能的分解组合。 10．（25-26三年级下·广东汕头·期中）一个数除以8，余数最大是7。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】“在有余数的除法中，余数必须小于除数”。除数是7，余数最大时，比除数少1，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 8－1＝7 原题说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25三年级下·陕西汉中·期末）图图5分钟心跳395次，梅梅3分钟心跳222次，梅梅平均每分钟心跳的次数比图图多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】计算平均每分钟心跳次数可以用总次数除以时间，然后再进行比较即可。 【规范解答】（次） （次） 图图平均每分钟心跳次数比梅梅多，而不是梅梅平均每分钟心跳的次数比图图多。 故答案为：× 12．（24-25三年级下·陕西商洛·期末）力力3分钟做了123道口算题，花花2分钟做了80道口算题，花花平均每分钟做的口算题多。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】用做题的总数量除以做题时间，计算出每分钟做题数量，再比较谁每分钟做题的数量多。 【规范解答】123÷3＝41（道） 80÷2＝40（道） 41＞40，所以力力平均每分钟做的口算题多。题干说法错误。 故答案为：× 13．（25-26三年级上·河北保定·期末）用竖式计算。（带★的验算）             ★ 【答案】 2208；1421；101……2；70……5 【思路引导】乘法计算时，相同数位对齐，用一位数分别与多位数的每一位数相乘，乘到哪一位积就写在哪一位上，哪一位积满几十，向前一位进几；计算前一位时，需加上进位的数。除法计算时，从被除数高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，余数要比除数小。 【规范解答】368×6＝2208         203×7＝1421        608÷6＝101……2         425÷6＝70……5                          验算： 14．（24-25三年级下·天津宝坻·期末）脱式计算。 （1）421－125÷5    （2）948÷3÷4    （3）（476＋434）÷5 【答案】（1）396；（2）79；（3）182 【思路引导】（1）先算除法，再算减法； （2）从左到右依次计算即可； （3）先算括号内的加法，再算括号外的除法。 【规范解答】（1）421－125÷5 ＝421－25 ＝396 （2）948÷3÷4 ＝316÷4 ＝79 （3）（476＋434）÷5 ＝910÷5 ＝182 15．（25-26三年级下·河南开封·阶段检测）猕猴桃被誉为“水果之王”，它的果肉中含有大量的维生素C和维生素E，每千克猕猴桃中大约含有3克维生素C，每千克猕猴桃的价格是9元。 (1)多少千克猕猴桃大约含402克维生素C？ (2)李老师打算给福利院的孩子买一些猕猴桃，她的微信零钱里有837元，用这些钱最多可以买多少千克猕猴桃？ 【答案】(1)134千克 (2)93千克 【思路引导】第一小问：已知每千克猕猴桃含3克维生素C，现在需要凑够402克维生素C，就是求402里包含多少个3，用除法计算。 第二小问：已知每千克猕猴桃9元，有837元，就是求837里包含多少个9，用除法计算。 【规范解答】（1）402÷3＝134（千克） 答：134千克猕猴桃大约含402克维生素C。 （2）837÷9＝93（千克） 答：用这些钱最多可以买93千克猕猴桃。 16．（25-26三年级下·河南驻马店·期中）风力发电的原理是利用风力带动风车叶片旋转来促使发电机发电。某地的风能发电厂有180个风力发电机需要检修，6名工人叔叔4天检修了60个。照这样的速度，他们一个星期（7天）能检修完吗？ 【答案】 不能检修完 【思路引导】根据题意，用60除以4先求出6名工人叔叔平均每天检修的数量，再用乘法计算7天能检修的总数量，最后将7天检修的总数量与需要检修的180个进行比较大小。若7天检修数量小于180个，则不能检修完。 【规范解答】 （个） 答：照这样的速度，他们一个星期不能检修完。 17．（24-25三年级下·陕西商洛·期末）科技是国家发展的基础，只有不断创新和发展科技，才能提高经济效益，提升国家竞争力。某校科技社团有102人，机器人社团的人数是科技社团的2倍。机器人社团分为编程、机械、电子3个小组，平均每个小组有多少人？ 【答案】68人 【思路引导】根据“科技社团人数×2”求出机器人社团的总人数，再用“机器人社团总人数÷3”求出平均每个小组的人数。 【规范解答】  102×2÷3 ＝204÷3 ＝68（人） 答：平均每个小组有68人。 18．（25-26三年级下·陕西商洛·阶段检测）小张周末计划从家去图书馆，他先从家走到小区门口，在小区门口扫了一辆共享单车，骑行到图书馆。 (1)小张从家到小区门口用了6分钟，他平均每分钟走多少米？ (2)若小张骑共享单车行驶了908米，则小张骑共享单车平均每分钟行驶多少米？ 【答案】(1)69米 (2)227米 【思路引导】求平均每分钟行驶的路程，用行驶的路程除以行驶的时间即可。 【规范解答】（1）414÷6＝69（米） 答：他平均每分钟走69米。 （2）908÷4＝227（米） 答：小张骑共享单车平均每分钟行驶227米。 19．（25-26三年级下·甘肃临夏·阶段检测）修缮古桥不仅有助于保护古桥本身，还对当地经济、生态环境和文化传承具有重要的意义。某古桥维修需要用906根木料，每8根修一段桥。能修几段桥？还剩下几根木料？ 【答案】113段；2根 【思路引导】木料的根数除以修一段桥需要的根数，商为能修的段数，余数为剩下木料的根数。 【规范解答】906÷8＝113（段）……2（根） 答：能修113段桥，还剩下2根木料。 20．（25-26三年级下·全国·周测）远远一家三口，妈妈比爸爸小2岁，今年全家人的年龄和刚好是72岁。而7年前他们家全家人的年龄加起来刚好是52岁。远远的爸爸今年是多少岁？ 【答案】34岁 【思路引导】远远一家三口的年龄虽然不一样，但都同时随着年份的增长而增加。也就是7年来，大家每个人都增加了7岁。所以一家三口的年龄和增加21岁。但根据题意年龄和只增加了20岁，所以远远7年前还未出生。推断出年龄最小的远远少增加1岁，只增加了6岁，也就是远远今年6岁；再根据“今年全家人的年龄和是72岁”，得到今年爸爸和妈妈年龄和是66岁；最后根据“妈妈比爸爸小2岁”，得出爸爸今年的年龄。 【规范解答】3×7＝21（岁） 72－52＝20（岁） 所以远远7年前还未出生 21－20＝1（岁） 7－1＝6（岁） 72－6＝66（岁） （66＋2）÷2 ＝68÷2 ＝34（岁） 答：远远的爸爸今年34岁。 【考点剖析】这道题关键要根据年龄差不变，分析出7年前远远还未出生，从而得到今年远远的年龄。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学三升四年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题01除数是一位数的除法的计算与应用 思维导图+知识回顾+十九大考点讲练+真题强化（共58题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 三年级/下册 教 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习三年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 一、口算除法心 四、商中间有0的除法 O 1.整十、整百数除以一位数的口算 1,商中同有0的除法的笔算方法（被除数十位上是0且前一位没有余数 ①利用数的组成口算。 中间有 ,在百位除以 ②利用表内除法口算 2.几百几十，几千几百除以一位数的口算 2.商中间有0的除法的笔算方法（除到被除数十位不够海1） 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余， 用被除数的前两位除以一位数。余下的数与 十位上的数除以 一位数商1都 不够时 要在商的十位上商0占位 被除数末尾同样多的0。 余下的数和个位上的数合起来缝续除。 3.两位数除以一位数的口算 0识点：商末尾有0（坡除数末尾是否是0》的除法 可把这个两位数分成几十和几，分别除以一位数， 商未尾有0的除法（被末尾是0，没有余数 最后把两次所得的商加起来 三位数除以一位数，被除数的未尾是0，且前一位正好除尽没有余数 暑假复习三升四年级 这一位上的商就是0。 三、笔算除法（两位数+一位数）自 商未有0的除法（被除数末尾不是0有余数） 人教版三年级数学下册 三位数腺以一位数，除到被解敬的十位正好除尽，而披除数个位上的数 1.商的最高位的确定方法（被除数首位不能被整除） 除数是一位数的除法 又比除数小，就不色再除，只要在商的个位上商0，然后把被藤数个位 上的数落下来作为余数即可。 当被除数十位上的数不能坡一位数整验时 被除数十位上的敬除以一位数后，余下的数 计算与应用知识点思维导图 要和被除数个位上的数合起来继续除。 五、估算除法国 列竖式口决 “商乘减比落 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和 起来后继续除，每次除完余下 以除， 得出估算结果 的数据要比除数小 一估算小方法 3.没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数 ·回奢五入法吴震等就面新位的后一位，如果小于5就套核 实际阿题的估算中，口决记忆：“四舍五入方法好 取到椰位看下位，同5作比较”。 三、三位数除以一位数的笔算除法☆ 是一法香猪舒整棉部进1。出保超果足斯家 1.三位除以一位的笔方法 六、解决实际问题的三种方法 去尾法亮去克有确保结果不出际可用 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面： 每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数 1.四舍五入法：根据问题要求估算出结果。 七、归一问题角 苦有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小 之.讲一法·用子要保证完性的问骑 2.没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3.去尾法： 用于剩余部分无法使用的问题。 聚密际景钢整雅中有一种鼠。看作1。来出1份的数值。热后 有余数的赊法去的验方法：商×除数+余数被赊数 ☆ 冒小提示：在生活实际中，选择合适的方法 2.解塘步端 才能得到有用的结果哦 例：每盒船笔12支，买4盒，一共有多少支？(12×4) 计算小贴士 常见错误提醒 学习小目标 ,商的位置写错（要与被除敬对齐】 。能正确口镇除法 书写要规范：商写在被除数的上面。余数写在最后」 。忘记把余数和下一位数合起来 ·能躺练笔算两位数：三位致除以一位数的除法 验尊能号助我们检查计尊是香正确暖 象数比除数大。 口·能解决生活中的简单实际问腹。 一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一 知识梳理温故知新 知识点一口算除法 1.整十、整百数除以一位数的口算 (1)利用数的组成口算。 第2页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (2)利用表内除法口算。 (3)想乘法算除法。 2.几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3.两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二两位数除以一位数的笔算除法 1.两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被 除数个位上的数合起来继续除。 2.列竖式口决：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的 数都要比除数小。 3.没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4.有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三三位数除以一位数的笔算除法 1.三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后， 若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来 继续除，每次除得的余数要比除数小。 2.没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3.有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四商中间有0的除法 1.商中间有0的除法的笔算方法（被除数十位上是0且前一位没有余数） 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2.商中间有0的除法的笔算方法（除到被除数十位不够商） 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时， 要在商的十位上商0占位，余下的数和个位上的数合起来继续除。 第3页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 知识点五商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1.商末尾有0的除法（被除数末尾是0，没有余数） 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2.商末尾有0的除法（被除数末尾不是0，有余数） 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再 除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似 数除以除数，得出估算结果。 知识点七解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三 种方法。 1.四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进 一，一般运用在实际问题的估算中，口决记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5 作比较”。 2.进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保 证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3.去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部 分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八归一问题 1.定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如 单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再 根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2.解题步骤 (1)求单一量：总量÷份数=1份数量； (2)根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3.问题类型 (1)直接归一（一次归一、正归一)：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 第4页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (2)返回归一（逆归一、反归一)：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等)。 （3)两次归一（双归一)：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九归总问题 1.定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量”，再对总 量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2.解题步骤 (1)求总量：原单一量×原份数=总量； (2)用总量÷新条件=所求结果。 优选题型考点讲练 考点一整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西西安·阶段检测)书法是中国汉字特有的一种传统艺术。小凡 和小安练习书法，小凡5天写了80个字，小安8天写了120个字，谁平均每天写的字多？ 【变式训练】（25-26三年级下·河北邢台·阶段检测)下面问题中，可以用300÷6这个算式解决 的有()个。 ①花店包装6束同款花用了300枝玫瑰，平均每束花用多少枝玫瑰？ ②图书馆有300本科技类图书，科技类图书数量是文学类图书的6倍，文学类图书有多少本？ ③一列高铁从A地到B地需行驶6小时，平均每小时行驶300千米，A地到B地相距多少千米？ A.3 B.2 C.1 考点二两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西咸阳·期末)阳光社区开展旧衣物回收活动，计划回收120箱 I旧衣物。社区内一共有7个小区，其中4个小区一共回收了56箱旧衣物，照这样计算，这次活动中阳 光社区回收的旧衣物完成计划了吗？如果没完成，还差多少箱？ 第5页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26三年级下·山西大同·阶段检测)红枫小学书法和编程社团的人数情况如下。 从编程社团调( )人到书法社团，两个社团的人数就同样多了。 47.人 书法社团 75 编程社团 考点三几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】(24-25三年级下·浙江嘉兴·期未)绿化小队每天能种97棵树，现在需要种植718 棵，8天能完成种植任务吗？两位同学分别用下面两种估算方法解决这个问题，()的方法合理。 嘉嘉：718≈720 好好：97≈100 720÷8=90(棵) 100×8=800(棵) 90<97 800>718 所以8天能完成。 所以8天能完成。 A.嘉嘉 B.好好 C.嘉嘉和好好 D.两种都不合理 【变式训练】(25-26三年级下·江西赣州·期中)瑞瑞与3个小朋友一起乘坐缆车，往返一趟共花 费160元，每人单程票价是多少元？下列算式正确的()。 ①160÷2÷3②160÷4÷2③160÷2÷4④160÷(2×4) A.只有①②③B.只有②③④ C.只有①③④ D.只有②④ 考点四除数是一位数的估算 【典例精讲】(25-26三年级下·湖北孝感·期中)李阿姨买了3套演出服，共花了597元，平均每 套演出服的价格大约是( )元，每套演出服实际的价格比估计的价格()（填“贵”或“便 宜”)。 【变式训练】(25-26三年级下·贵州黔南·阶段检测)妈妈给小贵买了4套价格相同的绘本，共花 了355元，每套大约( )元。每套绘本的实际价格比估算的()（选填“高”或“低”）。 考点五两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级下·陕西西安·期末)三年级共有96名同学要分成3队去参观植物园， 每队分成2组，平均每组有( )人；如果植物园门票每张20元，购买门票一共需要( )元。 第6页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26三年级下·河北邢台·阶段检测)书法是我国传统艺术之一。为传承中华传统 文化，实验小学要成立书法社团。下表是三、四、五年级的同学报名参加社团的情况。哪个年级平均 每班报名人数最多？ 年级 班的个数 报名人数 三 3 96 四 4 120 五 5 105 考点六两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】(25-26三年级下河北邢台阶段检测)要使☐42÷4的商是两位数，☐里最大填； 要使☐6÷3的商是二十多，☐里最大填。3☐8÷3，要使商的中间有0，且没有余数，口里可以 填 。☐54：5，要使商的末尾有0，口里可以填 【变式训练】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)剪纸是我国民间传统艺术，蕴含着丰富的数 学智慧。实验小学李老师采购了95张彩纸，每个小组分得6张，可以分给多少个小组？还剩多少张？ 考点七三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·甘肃武威·阶段检测)某体育用品店中，一对羽毛球拍共288元，4 个篮球共552元，每支羽毛球拍比每个篮球贵多少钱？ 【变式训练】(25-26三年级下·陕西西安·阶段检测)学校买来426本错题本，要给每个学生发4 本，这些错题本一共可以发给多少个学生？小伟用如图竖式计算，其中框中的数表示（)。 第7页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 106 4426 4 26 24 2 A.发给了26个学生 B.每个学生发了26本 C.发给100个学生后还剩26本 D.已经发了260本 考点八三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】(25-26三年级下·河南驻马店·期中)脱式计算。 75×8÷6625÷5+79(712-337)÷5 【变式训练】(25-26三年级下·广东汕头·期中)淘气口算一道除法算式时，把除数8看成了3， 得到的商是80，正确的商是( )。 考点九三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】(25-26三年级下·四川南充·期中)成都糖画是集民间工艺美术与美食于一体的独特 的传统手工技艺，主要流传于四川省成都市及周边地区，被列入国家级非物质文化遗产名录。 (1)如图，照这样计算，李师傅一周(7天)能制作多少幅糖画？ 我5天制作了125 幅糖画。 (2)李师傅制作3条“龙”需要126克糖，制作5只“兔子”要75克糖。制作一个，哪种动物用的糖 更多？ 第8页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)下面不能用算式368÷8解决的是（)。 A.一件上衣368元，是一副手套的8倍，一副手套多少元？ B.书店购进368本漫画书，8天卖完，平均每天卖多少本？ C.明明在游泳池游了8个来回，共游了368米，这个泳池的泳道长多少米？ 考点十三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】(25-26三年级下·广东江门·阶段检测)小马虎计算一道除法算式时，把除数9看成 了6，结果得到的商是55，余数是5。正确的商是( ),余数是( )。 【变式训练】（25-26三年级下·广东佛山·期中)竖式计算，带*的要验算。 528÷3= 504÷6= 983÷7= 528÷3= 考点十一有余数的除法验算 【典例精讲】(26-27三年级·全国·暑假作业) 如图这样的算式有( )道。（除数是一位数） 》÷☆=6…5 【变式训练】(25-26三年级下·河北张家口·阶段检测)列竖式计算，带△的要验算。 △365÷5= 750÷5= 84÷7= △579÷8= 考点十二被除数是0的除法运算 【典例精讲】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)下面算式中，和400÷5计算结果相同的算式 有()个。 ①40×2 ②0÷80 ③40×9 ④720÷9 ⑤808÷8 ⑥80-0 ⑦49+41 ⑧198-118 A.4 B.5 C.6 第9页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】（25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)在括号里填上“>”“<”或“=”。 84÷3( )84÷4505÷5( )550÷5 0×48( )0÷48720÷8( )720÷(4×2) 考点十三商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】(25-26三年级下·海南·阶段检测)下面算式中，商中间有0的是（）。 A.832÷4 B.362÷4 C.702÷3 【变式训练】(24-25三年级下·重庆丰都·期末未)不计算，判断626÷5的商是( )位数； 278÷6的商是( )位数；945÷9的商的( )有零。 考点十四商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】(25-26三年级下·河北张家口·阶段检测)按要求填一填。 (1)6☐4÷3，要使商的中间是0，口里可以填( )。 (2)8口2÷4，要使商的末尾是0，☐里可以填( )。 (3)☐13÷4，要使商是三位数，口里最小填( ）。 【变式训练】(2026三年级下·辽宁·专题练习)7×口07的积是三位数，口里可以填( )；125 ×8的积末尾有( )个0；要使7口1÷7的商中间是0，且没有余数，口里应填（ )。 考点十五商末尾有0的除法 【典例精讲】(24-25三年级下·重庆永川·期末)口02÷4，如果商是三位数，口里最小填( 要使商的末尾有两个0，口里可以填( )和( ）。 【变式训练】(25-26三年级上·河北保定·期末)关于除法，下面说法正确的是()。 A.验算没有余数的除法，可以用商乘除数，看看是不是等于被除数； B.三位数除以一位数，被除数末尾有0，商的末尾一定有0； C.三位数除以一位数，商一定是三位数； 考点十六判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)☐39÷7，如果商是三位数，那么☐里最小填 )；如果商是两位数，那么口里最大填( ）。 【变式训练】(25-26三年级上河北石家庄期末)☐65×3，要使积是三位数，口里最大填( )； 要使积是四位数，口里最小填( )。☐27÷4，要使商是两位数，☐里最大填( )；要使 商是三位数，口里最小填( ）。 考点十七多位数与一位数的连除 第10页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测)三年级同学开展“古诗诵读”活动，老师一 共准备了180本古诗集，全部平均分给6个班的学生，一，平均每个小组分多少本古诗集？ ①每本有20首古诗。 ②每班学生平均分成5个小组。 ③古诗集分3类主题编排。 要解决问题，横线上需要填的条件是()。 解答： 【变式训练】(25-26三年级下·湖北孝感·期中)小新家有2个书架，每个书架有4层，共放336 本书，平均每层放多少本书？解决这个问题，可以列式336÷(2×4)，则2×4求出的是( ), 除了上面的这种方法，还可以这样列式计算( ）。 考点十八多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】(24-25三年级下·广东湛江·期末)下面描述的数学问题不能用算式“120÷3X2”解 决的是（）。 A.林师傅3小时制作120个标本，每个标本的售价2元，一共可以卖多少元？ B.一辆客车3小时行驶120千米，以同样的速度从甲城到乙城用了2小时，甲、乙两城相距多少 千米？ C.林老师花120元买了3个同样的篮球，如果买这样的两个篮球需要多少钱？ D.小明用3天看了120页的书，照这样的速度，剩下2天看完这本书，这本书还剩下多少页？ 【变式训练】(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)我国有句俗语：“饭后走一走，活到九十九、” 李爷爷午饭后去公园散步，他3分钟走了192米，那么他8分钟能走( )米。 考点十九除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】(25-26三年级下·山东菏泽·期中)把竖式补充完整。 21 7 2 4840 5352 3722 8 35 6 4 4 0 第11页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(25-26三年级下·全国·课后作业)在□里填上合适的数。 2 6 9 438 0 42 4 12 18 12 18 0 0 真题汇编能力强化 1.（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)从甲地到乙地大约800千米，小晨一家开车从甲地出发 到乙地游玩，平均每小时行驶105千米，4小时后，他们一家所在的位置可能在图中的（休息时间忽略 不计)()。 甲地 ① 中点② ③ 乙地 A.①处 B.②处 C.③处 2.(25-26三年级下·广东湛江·期中)小瓶装了600克果汁，大瓶装了1千克果汁，从大瓶倒（) 果汁到小瓶，两瓶果汁一样重。 A.200克 B.400克 C.600克 3.(25-26三年级下·广东深圳·阶段检测)文具店举办“迎六一”促销活动，每本笔记本5元，买 4本送1本。李老师带了200元，她最多可以买（)本。 A.40 B.44 C.50 4.(25-26三年级下·云南昭通·期中)把438本图书，平均分给6个年级，在下边的竖式中，虚线 框里的“42”表示（）。 73 6438 42 18 18 0 A.每个年级分得42本图书 B.分掉的42本图书 第12页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 C.分掉的420本图书 5.（25-26三年级下·全国·课后作业)下列说法正确的有（)个。 ①0除以任何不是0的数都得0。 ②被除数中间有0，商中间就有0。 ③9☐8÷2，☐里填0或1时，商中间有0。 ④商中间有0与被除数中间有0无关。 A.0 B.1 C.2 D.3 6. (25-26三年级下·山东菏泽·阶段检测)计算口24÷6时没有余数，如果商是三位数，☐可以填 )；如果商是三位数且中间是0，口是( )；如果商是两位数，且没有余数，口是 )。 7.（24-25三年级下·陕西咸阳·期末)水是人类赖以生存的资源，没有水就没有生命。我国西部一 些地区严重缺水，为此某校开展节约用水活动。 (1)如果学生一周(7天)节约105吨水，那么平均每天节约()吨水。 (2)如果学生平均每天节约8吨水，那么要想节约238吨水，至少需要( )天。 8.(25-26三年级上·河北石家庄·期末)某古城为减少碳排放，在5个街区投放了580辆共享单车， 已知每个街区有4个存放区域，平均每个存放区域有多少辆共享单车？列式是( ),结果是 )辆。 9.（25-26三年级下·全国·周测)（1)将0、1、2、3、4、5、6分别填入☐内，使等式成立。（每 个数字只能使用一次) 口×口=口□=口口÷口 (2)用1、2、3、4、5、6六个数字组成一道除法算式。（每个数字只能使用一次) 口口口÷口=口□ 10.(25-26三年级下·广东汕头·期中)一个数除以8，余数最大是7。()（判断对错） 11.（24-25三年级下·陕西汉中·期末)图图5分钟心跳395次，梅梅3分钟心跳222次，梅梅平均 每分钟心跳的次数比图图多。（)（判断对错） 12.（24-25三年级下·陕西商洛·期末)力力3分钟做了123道口算题，花花2分钟做了80道口算 题，花花平均每分钟做的口算题多。()（判断对错） 第13页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 13.（25-26三年级上·河北保定·期末)用竖式计算。（带★的验算) 368×6=203×7=608÷6=★425÷6= 14.（24-25三年级下·天津宝坻·期末)脱式计算。 (1)421-125÷5(2)948÷3÷4(3)(476+434)÷5 15.(25-26三年级下·河南开封·阶段检测)猕猴桃被誉为“水果之王”，它的果肉中含有大量的维 生素C和维生素E,每千克猕猴桃中大约含有3克维生素C,每千克猕猴桃的价格是9元。 (1)多少千克猕猴桃大约含402克维生素C? (2)李老师打算给福利院的孩子买一些猕猴桃，她的微信零钱里有837元，用这些钱最多可以买多少千 克猕猴桃？ 16.(25-26三年级下·河南驻马店·期中)风力发电的原理是利用风力带动风车叶片旋转来促使发电 机发电。某地的风能发电厂有180个风力发电机需要检修，6名工人叔叔4天检修了60个。照这样的 速度，他们一个星期(7天)能检修完吗？ 17.（24-25三年级下·陕西商洛·期末)科技是国家发展的基础，只有不断创新和发展科技，才能提 高经济效益，提升国家竞争力。某校科技社团有102人，机器人社团的人数是科技社团的2倍。机器 人社团分为编程、机械、电子3个小组，平均每个小组有多少人？ 第14页共15页 2026-2027学年人教版数学三升四年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 18.(25-26三年级下·陕西商洛·阶段检测)小张周末计划从家去图书馆，他先从家走到小区门口， 在小区门口扫了一辆共享单车，骑行到图书馆。 起点（小张家） 步行414米导航， 小区门口 >骑行4分钟 终点（图书馆） (1)小张从家到小区门口用了6分钟，他平均每分钟走多少米？ (2)若小张骑共享单车行驶了908米，则小张骑共享单车平均每分钟行驶多少米？ 19.（25-26三年级下·甘肃临夏·阶段检测)修缮古桥不仅有助于保护古桥本身，还对当地经济、生 态环境和文化传承具有重要的意义。某古桥维修需要用906根木料，每8根修一段桥。能修几段桥？ 还剩下几根木料？ 20.（25-26三年级下·全国·周测)远远一家三口，妈妈比爸爸小2岁，今年全家人的年龄和刚好是 72岁。而7年前他们家全家人的年龄加起来刚好是52岁。远远的爸爸今年是多少岁？ 第15页共15页