第26章 二次函数 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

16.解：把x=3代入方程，得32+3m-3=0,解得m=-2.把m=-2代入方程，得 x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1..方程的另一个根为x=-1. 17.解：(1)将m=5代入原方程，得x2-4x-2×5十5=0.整理，得x2-4x-5=0,解得 x1=5,x2=-1.(2),方程x2-4x-2m十5=0有两个不相等的实数根x1,x2,x1x2 =-2m+5,4=(-40-4X1×(-2m+5)>0.∴m>号.“1>0，-2m+5>0, 解得m<多.∴n的取值范围是分<m<号。 18.解：设花带的宽度为xm根据题意，得(30-2x)(20-)=30×20×号.整理，得x2 -35x十150=0，解得x=5,x2=30.当x=5时，30-2x=20>0,符合题意；当x=30 时，30一2x=一30<0，不符合题意，舍去.答：花带的宽度为5m. 19.(1)证明：a=1,b=-(k+3),c=2k+2,∴.△=b2-4ac=[-(k十3)]2-4×1× (2k十2)=(k-1)≥0.∴.此方程总有两个实数根.(2)解：由(1)，得△=(k-1)2,x= 十3±(-1)，即石=2,2=k+1.:方程有一个根小于2，十1<2，解得<1. 2 20.解：（任务1）设第二、三季度芯片生产量的季度平均增长率为x.根据题意，得200(1 十x)2=288,解得x=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去).答：第二、三季度芯片 生产量的季度平均增长率为20%.（任务2）设再增加y条生产线.根据题意，得(600 20y)(y十1)=2600，解得y1=4,y2=25.要节省投入成本，∴y=4.答：应该再增加4 条生产线。 21.解：(1)①将x3-10x十3=0变形为x3-(9+1)x+3=0,.x3-9x-x+3=0. .(x3-9x)-(x-3)=0..x(x+3)(x-3)-(x-3)=0..(x-3)(x2+3x-1)=0. x-3=0或2+3x-1=0.原方程有三个根：西1=3,4=二3，压，， 2 二3十压.②设x=y,则x=y,于是原方程可变形为+3y-4=0,解得1=1% 2 =一4.x≥0，y=-4舍去.当y=1时，x2=1,∴.x=士1..原方程有两个根：1= 1,zx2=-1.(2)解方程x2-2x-1=0,得x=1十√2，x2=1-√2.x>0,x=1十√2. x2-2x-1=0,.x2-2x=1..x4-2x3-3x=x2(x2-2x)-3x=x2-3x=x2-2x -x=1-x..x4-2x3-3x=1-x=1-(1十√2)=-√2. 第二十六章质量评估 1.C2.B3.B4.B5.D6.B7.B8.A9.C10.C 11.0(答案不唯一，c≤0即可)12.313.214.-4<m<0 15.(1)解：：y=一2x2+4x一1=一2(x一1)2+1，.该函数图象的开口向下，对称轴为 直线x=1.(2)证明：△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4.,(m-2)2≥0，.(m-2)2+4> 0,即△>0..无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个公共点。 16.解：(1)把(2,3)代入y=ax2-2x十3，得a×22-2×2+3=3,解得a=1.∴.抛物线 的函数解析式为y=x2一2x+3.(2)2≤y≤11 17.解：(1)(1，-4)5(2)如图所示.(3)y=(x+2)2-6 18.解：(1)把A(-1,0)代入y=(x十2)2十m,得1+m=0,解得m=-1.∴.二次函数的 34 解析式为y=(x十2)2一1.令x=0,得y=3,.点C的坐标为(0,3).，抛物线的对称轴 为直线x=一2，点B,C关于对称轴对称，∴.点B的坐标为（一4,3）.把A(-1,0), 一k十b=0, B(一4,3)分别代入y=kx十b,得 得=一1：一次函数的解析式为 解得 （-4k+b=3, b=-1. y=一x-1.(2)x≤-4或x≥-1. 19.解：（任务1）设y与x之间的函数关系式为y=x十b.将(60,120)，(80,80)代人，得 60k+b=120,. k=一2， 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=一2x十240(60<x≤ 80k+b=80, b=240. 100).(任务2)设每天获取的利润为w元，则=(x一60)（一2x十240）=一2(x一90)2 十1800.由题意，得一2x+240≥80，解得x≤80.又60<x≤100，.60<x≤80.，一2 <0,∴，当x=80时，有最大值，最大值为一2X(80一90)2十1800=1600.答：当售价 定为80元/kg时，每天获取的利润最大，最大利润为1600元. 20.解：(1)①当m=2时，二次函数的解析式为y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4,.二 次函数图象的顶点坐标为(1,4).②由①，得y=一(x一1)2十4，.函数图象开口向下， 对称轴为直线x=1.若n>1,则当x=n时，y有最大值3，.一n2十2n十3=3，解得n1 =2,2=0(舍去)；若n十1<1，即n<0,则当x=n+1时，y有最大值3，.-（n十1)2+ 2(n十1)十3=3，解得m=-1,2=1(舍去).综上所述，n的值为2或-1.(2)：y= -x2+2x+m十1=-(x-1)2+m+2,.顶点坐标为(1，m十2).：函数图象上有且只 有两个点到x轴的距离为2，∴.一2<m十2<2，解得一4<m<0. 21.解：(1)由表格数据，得抛物线的顶点坐标为(2,2).设抛物线的函数解析式为y= a(红-22+2.把0,0)代入，得4红+2=0，解得a=-号∴y关于x的函数解析式为y =-之(x-2)+2=-名2+2x,(2)易得直线0A的函数解析式为y=2x.小球 在飞行过程中距离数面的商度A一合十2江一合4=一号（红一名》+号：一名 <0,0≤x≤3，当x=三时，h有最大值，最大值为号，答：小球在飞行过程中，距离坡 面的最大高度为号m(3)过点P作PH∥y轴，交OA于点H,设P(m,一合m十 2m）H(m,2m.PH=-2m+2m.San=Smm+Sam=号×3X (-m+号m）=-子(m-名)‘+器“-子<0,0<m<3当m=号时，Saa心 有最大值，最大值为器答：在小球飞行过程中，△0AP面积的最大值为器㎡. 第二十七章质量评估 1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B9.A10.D 1.y=-(答案不唯-）12.250013.-2<x<014.号 x 15.解：(1)由题意，得m2一5=一1且m-2≠0，解得m=-2..反比例函数的解析式 为y-兰(2)由题意，设y==经y=·经=把z=一4，y=-4代 xx 入，得一4-经，解得：=16“y与x之间的函数解析式为y一 16.解：1把z=2=3代人y=50,得3=2”，解得m=-1.(2)由(1)可知y= x=3时，y=2:当x=6时，y=1.6>0,∴在每个象限内，y随2 小..当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2. 17解：)把)-=2代入y=兰，得2=，解得x=3.∴点P的坐标是(3,2).(2)直 —35— 线/z轴，直线Ly轴Sam=SAM+SamN=号X6+名11=8， 18.解：1)由表格知y与1成反比例关系.设y与1之间的函数解析式为y=冬.把(1， 24)代人，得k=1×24=24,∴y与：之间的函数解析式为y=24.(2)当y=子时，1= 48;当y=3时，t=8..48一8=40(min).答：最好的消毒效果能持续40min. 19.解：(1)把B(6,-1)代入为=，得-1=，解得m=一6.反比例函数的解析式 为为=-把A(-2,0代入%=-至得m=-92=3.A(-2,3).把A(-2,3, B6,一D代人议=红十b,得2+3，得一豆：一次函数的解析武为 6k+b=-1, b=2. =-号x十2.(2)设直线AB与y销交于点D.易得D0,2》.:Sam=SA0十SAm0 =号PDx[6-(-2]=婴.PD=g∴a=2+g=4或a=2-号=-号 a的值为号或-号 2 20.解：任务1)当15≤x<时，设y关于x的函数解析式为y=冬将(15，-20)代入， 得一20-套，解得=-30.“当15≤x≤时y关于x的函数解析式为y=-300当 x y=-5时，-5=-30，解得z=60,即1=60.（任务2）0.16×24×品=0.96（度）. x 0.96<1,.该冰箱的广告符合实际. 21.解：(1)一(2)①如图所示.②如图所示.%(3)①(2,2)8【解析】令-x+ 受=兰，整理，得r一子m1十4=0.：两图象有唯一公共点，∴4=冬m-16=0,解 得m=8(负值已舍去).2-号×8x+4=0,解得西==2.公共点的坐标为2， 2).②当两函数图象没有公共点时，0<m<8;当两函数图象有1个公共点时，m=8;当 两函数图象有2个公共点时，m>8. (x>0) 3 -4-32-N23456789x y=-x 期中质量评估 1.B2.B3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.C 1.y=-是（答案不唯-）12.=3=-113.y=-子(x-40+614.(5,0) 15.解：(1)配方，得x2+2x十12=3+1，即(x+1)2=4.由此可得x十1=±2，解得x =-3,x2=1.(2)把(5,0)代入y=-x2十(k+1)x-k,得0=-52+5(k+1)-k,解得 k=5..该抛物线的函数解析式为y=一x2十6x-5=一(x一3)2十4..抛物线的对称 轴为直线x=3. 16.解：(1)把P(2,m)代入y=2x,得m=2×2=4.∴点P的坐标为(2,4).把P(2,4)代 —36第二十六章质量评估 (时间：90分钟满分：100分) 一 选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确》 北 题号 2 3 5 7 8 9 10 答案 1.下列函数是二次函数的是 A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=1-x2 Dy=是 部 2.抛物线y=一3(x十2)2一3的顶点坐标是 A.（2,-3) B.(-2,-3)C.(2,3) D.(-2,3) 3.抛物线y=ax2十bx+c(a<0)与x轴的一个交点的坐标是 (一1,0)，对称轴是直线x=1,则此抛物线与x轴的另一个交 点的坐标是 ( ) A.（-3,0) B.(3,0) C.(-2,0) D.(2,0) 4.将抛物线y=(x一3)2一4向上平移2个单位长度，再向右平 移1个单位长度后，得到的抛物线的函数解析式是() A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-4)2-2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-3 5.已知抛物线y=一(x+1)2+4,则下列说法错误的是( A.形状与抛物线y=一x2相同B.对称轴是直线x=一1 C.开口向下 D.当x=一1时，y有最小值4 6.二次函数y=ax2十x十c(a≠0)的自变量x与函数y的部分 对应值如下表，则关于x的方程ax2十x十c=0的一个根的近 数 似值是 … 1.1 1.2 1.3 1.4 y -1 0.49 0.04 0.59 1.16 A.1.08 B.1.18 C.1.28 D.1.38 7.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，当一1<x<m时，y 随x的增大而增大，则m的取值范围是 A.m>1 B.-1<m≤1 C.m>0 D.-1<m<2 一7 (第7题图) (第9题图) 8.若二次函数y=一5(x-3)2十2的图象经过A(-1,y1),B(1, y2),C(4,y3)三点，则y1,y2,y3的大小关系是 A.y3>y2>y1 B.y2>y3>y1 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 9.如图，小明借助工具设计了一个抛物线形帐篷.在抛物线上取 A,B,C,D四点，且线段AB,CD都与地面平行，抛物线最高 点P到CD的距离为2.4m,AB=2m,CD=4m,则点B到 CD的距离为 ( A.1 m B.1.2m C.1.8m D.2.4m 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的顶点坐 标为（一1，一2），与y轴的交点在x轴上方，则下列结论正确 的是 ( A.a<0 B.c<0 C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 11.已知二次函数y=一x2十c的图象不经过第一、二象限，则常 数c的值可能为 ,（写出一个即可) 12.二次函数y=x2一bx十b2一9的图象如图所示，则b的值是 (第12题图) (第14题图) 13.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s,球第一次 弹起后的运动时间t(s)与球第一次落地前距地面的高度 h(m)近似满足h=10t一5t,那么球弹起后第一次落到地面 所花的时间约为 S. 14.定义一种新函数：形如y=|ax2十bx+c|(a≠0，b2-4ac>0) 的函数叫作“鹊桥函数”.已知一个“鹊桥函数”y=|x2一2x一3 的图象（如图所示），若关于x的方程|x2-2x-3十m=0有 四个不相等的实数根，则m的取值范围为 —8 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)(1)用配方法将二次函数y=一2x2十4x一1 化为y=a(x十m)2十k的形式，并指出该函数图象的开 口方向和对称轴； (2)已知抛物线y=x2十mx十m一2，求证：无论m取何实数， 该抛物线总与x轴有两个公共点， 16.(本题满分6分)已知抛物线y=ax2一2x十3(a≠0)经过点 (2,3) (1)求抛物线的函数解析式； (2)当0≤x≤4时，y的取值范围是 17.(本题满分6分)已知二次函数y=ax2+bx十c的自变量x 与函数y的部分对应值如下表， 2 -2 -1 0 1 2 3 5 0 一3 -4 -3 0 m (1)二次函数图象的顶点坐标为 ,m的值为 (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)将该二次函数的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移 3个单位长度，所得新图象的函数解析式是 -9 18.（本题满分8分)如图，二次函数y=(x十2)2+m的图象与y 轴交于点C,与一次函数y=kx十b的图象交于点A(一1， O),B.已知点B与点C关于抛物线的对称轴对称. (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式(x+2)2十m≥kx十b的解集， 19.（本题满分8分)根据以下素材，完成探究任务. 茶叶的销售问题 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶.产于安徽省黄山 (徽州)一带，所以又称徽茶.每年清明谷雨，选摘良种茶树 背景 “黄山种”“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶 外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼 叶（俗称黄金片） 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每 千克售价需超过成本，但不高于100元，经调查发现，其日销 售量y(kg)与售价x(元/kg)之间的函数关系如图所示 素材 4y/kg i20 80 6080x/(元1kg) 10 任务1求y与x之间的函数关系式 若该茶叶的日销售量不低于80kg,当售价定为多少元/kg时， 任务2 每天获取的利润最大？最大利润为多少 20.(本题满分8分)已知二次函数y=一x2+2x十m十1. (1)当m=2时. ①求二次函数图象的顶点坐标； ②当n≤x≤n十1时，该函数的最大值为3，求n的值， (2)若二次函数图象上有且只有两个点到x轴的距离为2， 求m的取值范围. 一11 21.(本题满分10分)综合与实践 【问题情境】 如图①，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验.小球 从斜坡点O处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看 作是抛物线的一部分，小球刚好落到斜坡上的点A处， 【建模分析】 如图②，以过点O的水平直线为x轴，过点O的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系.分析图象得出，小球飞行的水平距 离x(m)与小球飞行的竖直高度y(m)的几组对应值如下表， 且点A的坐标为(3,1.5). x/m 0 0.5 1 1.5 2.5 3 y/m 0 0.875 1.5 1.875 1.875 1.5 ◆y/m ◆y/m 小球 斜坡 x,田 x/m 图① 图② 图③ 【问题解决】 (1)求y关于x的函数解析式； (2)求小球在飞行过程中距离坡面的最大高度； (3)如图③，将小球记为点P(不与，点O,A重合)，连接OP, AP,求在小球飞行过程中△OAP面积的最大值： -12