四川省泸州市2025-2026学年高一下期期末模拟预测数学试题三

**基本信息** 泸州市高一下期期末数学模拟卷，覆盖集合、函数、向量、立体几何等核心知识，通过基础题与创新题（如“距增函数”新定义）梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与空间想象素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合运算、命题否定、函数单调性、复数运算、三角函数图像|基础题占比高，多选题（如第10题）考查三角函数图像变换与性质综合辨析| |填空题|3/15|分式不等式、三角恒等变换、正四棱锥与球切接|第14题结合空间几何与球表面积计算，考查空间观念与运算能力| |解答题|5/77|向量投影、三角函数图像变换、立体几何证明与体积、解三角形综合、新定义函数|第19题新定义“距增函数”考查创新意识，第17题立体几何三问（证明、二面角、体积）梯度提升，培养逻辑推理与空间想象|

泸州市高2025级高一下期期末模拟预测试题三 数 学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．考生必须保持答题卡的整洁。3.满分150分，时间120分钟 第I卷 选择题（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．若命题，，则 A．， B．， C．， D．， 3．若，则 A． B． C．12 D． 4．下列函数中，在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，且，则 A． B． C．5 D．10 6．在中，，则的长为 A．4 B．4或5 C．5 D． 7．若存在实数，使得成立，则实数的取值范围 A． B． C． D． 8．在中，，，，当最小时，则 A． B． C．3 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知复数，，则下列结论正确的是 A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 10．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则下列说法正确的有 A． B． C．是的一条对称轴 D．对任意的，都存在，使得 11．如图，圆锥的轴截面为正三角形，底面圆的半径为，CD，EF为圆的两条直径，且，母线PC，PD与该圆锥的内切球O分别切于A，B两点，则（   ） A．圆锥的体积为 B．球O与圆锥的公共点的轨迹的周长为 C．异面直线BF与PA所成角为 D．平面AEF截球O的截面面积为 第II卷 非选择题（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集是______. 13．已知为锐角，且，，则的值为____． 14．已知正四棱锥的侧棱和底边长相等，且，球与四棱锥的所有棱均相切，则球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知平面向量，，且． (1)求在上的投影向量的坐标； (2)若向量与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为． (1)求函数的对称轴方程 (2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且． (1)证明：平面平面； (2)求二面角的余弦值． (3)求四面体的体积． 18．（17分） 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，. (1)求边的长度； (2)求的面积； (3)点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值. 19．（17分） 已知函数的定义域为集合，若都有，其中为常数且，则称函数为“距”增函数． (1)若函数，试判断函数是否为“1距”增函数，并说明理由． (2)若函数为“距”增函数，求实数的取值范围． (3)若函数为上的“1距”增函数，求的最小值（用含 的式子表示）． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $泸州市高2025级高一下期期末模拟预测试题三 数学参考答案 一单项选择题 题号 1 2 6 7 P 答案 D C B C C A 二多项选择题 题号 9 10 11 答案 AB ACD ACD 三.填空题 12.[1,3] 13. 24 25 14.8π 四.解答题 15.解：（1)因为a⊥b,所以2×-3)+3x=0,解得x=2…2分 所以b=(-3,2),a+b=(-1,5),a+b=√26，a+b=13,…3分 (a+B)B 所以b在a+b上的投影向量为 a+ (a+)=a+)…4分 15 所以b在a+b上的投影向量的坐标为 22 ……6分 (2)2a-b=(7,4,ka+b=(2k-3,3k+2),… …7分 因为向量2a-b与ka+b的夹角是钝角， 则2a-列ka+)<0,且2a-b与ka+b不平行…9分 所以7x26-引+4x(3+20,解得k<号 …1分 又2a-b与ka+6不平行，则7×(3k+2)-4×(2k-3≠0，所以k≠-2…12分 所以实数k的取值范围为-0,2U(-2,) …………13分 16.解(1)由已知f(x)=√3 sin@xcos@x+cos2ox 3 1+cos2@x π sin20x+ sin 20x+ …2分 2 2 6 12ππ 因为函数fx)的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为424 所以回=1… …3分 第1页，共2页 若0-1，则a=m2+引月 令2x+工=kx+keZ),解得x=+(k∈Z 6 26 故函数f(x)的对称轴方程为x=+严k∈Z. 26 者w,则-+引n2x君引片 令2吾=a+eZ,解得x=经+keZ☑ 6 故函数f(x)的对称轴方程为x=+k∈Z. 23 综上，若0=1，函数)的对称轴方程为x=+亚(k∈Z).…5分 26 若0=-1，函数)的对称轴方程为x=+k乙.…7分 23 (2)若0=1， 将函数y=f,)的图象向右平移严个单位后， 6 可=-引x引产的： 再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变）， 得到函数g()=sim4r-+1 6+2的图象。 所以4-君引-1训该酸数的值城为引 ………9分 若0=-1， 将函数y=f)的图象向右平移亚个单位后， 6 可得y=-sin 再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，（纵坐标不变）， 得到函数g到=cos4r+2的图象.… 9……………………11分 当到时，) 第1页，共2页 所以cos4x∈[-1，，故函数g(x)的值域为 13 2'2 综上，若o=1,函数g(x)的值域为 13 、2'2 ……13分 13 若ω=-1，函数g(x)的值域为 2'2 ………15分 17.(1)P0⊥平面ABCD,ACc平面ABCD,P0⊥AC·1分 :在菱形ABCD中，AC⊥BD,且BD∩PO=O,BD、POc平面PBD·3分 AC⊥平面PBD,ACC平面ACE,.平面ACE⊥平面PBD;·4分 (2)连接OE,则平面ACE∩平面PBD=OE, 由(I)知AC⊥平面PBD,则AC⊥OE,AC⊥0P,OC⊥PD, 故∠P0E是二面角P-AC-E的平面角.…5分 :CE⊥PD,CE∩OE=E,CE、OEc平面OCE, .PDL平面OCE,.PD LOE. 在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形， 则易知OD=OB=√5· …6分 又0P=2,PD=22+(=万， 故0E=OP0D=232W2I A D…8分 B ·cos∠POE=OE=V2i OP 7 即二面角P-4C-E的余弦值为 …10分 > (3)2可知.PE-VOp-0E-45,ED=PD-PE=3V万 …11分 7 2√213√7 :PO⊥底面ABCD,:点E到底面的距离为E到直线BD的距离，为OE·ED 77= OD 3 6 > …13分 而SA5k2Baa14盼 4 1 x62V5 V4-cne='g-4cn=×V3x号= …15分 3 77 l8.解：(1)由题意得：2 e.sin Acos B=a.sin A-b.sin B+b.sinC, 4 第1页，共2页 在△ABC中，由正弦定理Q=b 5n4n月nC2R,得2ac-os8=a-b+bc…1分 在A4BC中，由余弦定理cosB=。+c2-公，所以a2+C2-6=a2-+c…2分 2ac 得b=4c,又：c=1,b=4.…3分 C2)设∠81C=0,4D为8C边上的中线，0-历+4C,…4纷 则孤.0=BB+40到-+号os0=2os0+}…5分 -示-西+aC+2aad +AC+2Ceos0 -17+8c0s0 AB·AD cOS∠BAD= 4cos0+1V21 AB.AD 17+8cos0 =7，①…7分 整理得28cos20+8cos0-11=0,即(2c0s0-1)14c0s6+11=0, 得cos0=或cos0=-4 141 ………9分 1 由①，得4c0s0+1>0,c0s0> 4’·c0s0= 2 五8Sc号@Csin0=3 (3由2)知，o0= D为BC的中点，则AB+AC=2AD=5AG, 设AE=入AB,AF=μAC,入、μ∈(0， 所以4证154G,待AG牙AE+AD盼 2μ 5μ 又E、G、F三点共线，所以 1+=1,即元 5λ5u 1+1=5.…12分 由而孤+号，得石号而丽+兮c. 又厭-亚-正=C-,所以GF=丽+兮0C-2调-品 …13分 化简得12μ-2元=3，解得元=2”μ= 11 A 3 AE=4B,AF=AC...................... …15分 3 B 第1页，共2页 S△4E= AE×F×sin∠B1C4EAB111 1 ………17分 SAABC XAB×ACxsin∠BAC AB AC 236 19.解：(1)函数∫(x为“1距”增函数，理由如下：…1分 xe[0,+o),故f(x+1-f(x=e1-x-1-e+x=(e-1e-1≥e-2>0…2分 故fx+1)>fx,故fx为“1距”增函数…3分 ②)g+女e[公+为mn塔函政。 1 所以对x∈ g+m>g国a 1 所以x+m+ X+ >0…5分 x +m x+m x -m 1 即m+ 1 (x+m ->0,因为m>0,x 2,所以1 (x+mx >0,x2+mx-1>0, 因为二次函数y=x2+mx-1图象开口向上，对称轴为x=-<0…6分 2 1 所以y=x2+mx-1在x∈ 2,too 上单调递增， 所以当x=2时，y=+mx-1取得最小值，最小值为y=-3 41 1 若x2+mx-1>0对x∈ +成立，需0，解得m> 24 3 因此实数m的取值范围为2+切 …8分 （3)由题意可知，2+t>0,即t>-2,由于x∈[0，+0)，故1>-1； 因为函数h(x)=log22"+t)-x为x∈[0，+o)上的1距”增函数， 则x∈[0，+oo),有h(x+1>h(x),hx+1-h(x>0, pbg.2r+小--1-bg,2+小+>0，即82>1…10分 所以2+'>2,2+1>22+小，解得1<0，则-1<1<0： 2+t h(x)=log:(2*+t)-x=log: …11分 设q刘=1+分，任取[0，+m,名<x, 第1页，共2页 9=9+12-2 …13分 22+ y=2在R上单调递增，x<x2,故25-2>0，又2+>0， 因为-1<1<0，所以g)-95=25-2 <0,故g（x)<qx2)…14分 2+5 所以g(=1+子在xe0+a上单调递地。 复合函数单调性可知三g+在x©0，+0上单调递增………5 所以hx)mn=h0）=l0g21+…16分 hx)的最小值为l0g21+,-1<1<0.…17分 第1页，共2页