第6练 点、直线、平面的投影特性（2） 江苏省（职教高考）机电类《机械制图》（苏教版·凤凰职教）一课一练

编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机电类《机械制图》（苏教版·凤凰职教）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机电类《机械制图》（苏教版·凤凰职教）一课一练的第6练，内容涵盖2-2 点、直线、平面的投影特性。 江苏省（职教高考）机电类 一课一练 《机械制图》（苏教版·凤凰职教） 第6练 模块2 投影作图的基本原理 单元2 点、直线、平面的投影特性（2） 一、判断题 1．一般位置直线与三个投影面均倾斜，因此它在三个投影面上的投影长度都等于该直线的空间实长，只是各投影面上的倾角不同（ ） 2．正垂线是一条垂直于正立投影面V的直线，它在V面上的投影积聚为一个点，在H面和W面上的投影均反映实长且分别平行于OYH轴和OYW轴（ ） 二、单项选择题 3．钢构厂的铆工师傅在识读钢架节点图时，发现一根斜撑杆的正面投影和水平投影均为斜线，侧面投影也是一条斜线，且三个投影的长度都明显短于杆件的实际长度。这根斜撑杆在空间中的位置属于（ ） A．正平线 B．一般位置直线 C．侧垂线 D．水平线 4．产品设计师用一支铅笔在三投影体系中模拟一根支架管的空间位置：铅笔平行于H面且与V面约成45°角放置。这根支架管的正确投影特征是（ ） A．H面投影为斜线反映实长且与OX轴成45°，V面和W面投影均为水平方向的缩短线段 B．V面投影为斜线反映实长且与OX轴成45°，H面和W面投影积聚为点 C．三个投影面均显示为实长的斜线，因为平行H面就不会在任何面上产生变形 D．W面投影反映实长和45°倾角，其余两面投影为缩短线段 5．焊接车间的质检员拿到一根L形角钢的零件图，图上标注了角钢棱边两端点的三面投影坐标：A(10,5,20)、B(10,5,0)。两点X和Y坐标完全相同仅Z坐标不同，该棱边在空间中是（ ） A．正垂线 B．正平线 C．铅垂线 D．一般位置直线 6．模具厂的工艺员在编制一块模板的钻孔工序时，需判断模板上两个孔心连线AB的空间位置。已知A(15,8,12)、B(15,8,30)——即两点X和Y完全相同仅Z不同；同时另一组孔心CD的坐标为C(25,20,15)、D(40,20,15)——即两点Y和Z相同仅X不同。AB和CD在空间中的正确关系是（ ） A．AB和CD在空间中平行，因为它们的投影特征相同 B．AB是铅垂线（⊥H面），CD是侧垂线（⊥W面），两者互相垂直 C．AB和CD都是正平线，在所平行的V面上均反映实长 D．AB是铅垂线（⊥H面），CD是正垂线（⊥V面），两者空间交叉垂直 三、填空题 7．空间直线按与投影面的相对位置分为三类：____位置直线、投影面____线和投影面____线。投影面平行线中，平行于H面的称为____线，平行于V面的称为____线，平行于W面的称为____线。它们在所平行的投影面上投影反映____和____。 8．投影面垂直线中，垂直于H面的称为____线，其H面投影____为一点；垂直于V面的称为____线；垂直于W面的称为____线。投影面垂直线在它所垂直的投影面上的投影____，在其余两个投影面上的投影均____实长。 四、分析计算题 9．已知空间直线AB的两端点坐标：A（10, 15, 5），B（40, 15, 25）。请计算：（1）判断该直线属于哪种空间位置类型并说明理由；（2）计算A、B两点间的空间距离；（3）分别求出该直线对H面、V面和W面的三个倾角（用反正切表示即可）。 五、综合分析题 10．起重机吊臂的钢结构设计中，两根斜撑杆简化为空间直线L1和L2。L1的端点坐标为A(5, 20, 10)、B(5, 20, 50)，L2的端点坐标为C(30, 20, 15)、D(30, 20, 45)。请分析：（1）判断L1和L2各自的空间位置类型，分析其投影特征；（2）计算L1和L2各自的实长；（3）判断L1和L2在空间中的相对位置关系（平行、相交或交叉），并说明在何种场合下这种布置方式的工程意义。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：考虑到中职学生普遍基础知识相对薄弱的情况，我们依据支架式教学理念，精心编制了江苏省（职教高考）机电类《机械制图》（苏教版·凤凰职教）一课一练。专辑里的每一份练习，都与课堂所授知识点紧密相关，题目围绕课堂所学知识点呈现。目的在于激发学生的学习兴趣，培养他们的学习自觉性，帮助学生扎实掌握课程的基本概念与基本方法，为他们后续的逐步提升奠定坚实基础。 本卷是江苏省（职教高考）机电类《机械制图》（苏教版·凤凰职教）一课一练的第6练，内容涵盖2-2 点、直线、平面的投影特性。 江苏省（职教高考）机电类 一课一练 《机械制图》（苏教版·凤凰职教） 第6练 模块2 投影作图的基本原理 单元2 点、直线、平面的投影特性（2） 一、判断题 1．一般位置直线与三个投影面均倾斜，因此它在三个投影面上的投影长度都等于该直线的空间实长，只是各投影面上的倾角不同（ ） 【答案】B（错误） 【解析】一般位置直线与三个投影面均倾斜→三个投影均为缩短的线段（不反映实长）。只有投影面平行线在所平行的投影面上才反映实长。一般位置直线的实长需通过直角三角形法或换面法求出。 2．正垂线是一条垂直于正立投影面V的直线，它在V面上的投影积聚为一个点，在H面和W面上的投影均反映实长且分别平行于OYH轴和OYW轴（ ） 【答案】A（正确） 【解析】正垂线⊥V面（∥H面且∥W面）→V面投影积聚为点，H面和W面投影均反映实长。由于正垂线同时∥H和∥W，其H面投影∥OYH轴，W面投影∥OYW轴。这是投影面垂直线的典型特征。 二、单项选择题 3．钢构厂的铆工师傅在识读钢架节点图时，发现一根斜撑杆的正面投影和水平投影均为斜线，侧面投影也是一条斜线，且三个投影的长度都明显短于杆件的实际长度。这根斜撑杆在空间中的位置属于（ ） A．正平线 B．一般位置直线 C．侧垂线 D．水平线 【答案】B 【解析】三面投影均为缩短的斜线→与三个投影面均倾斜→一般位置直线。投影面平行线必有一个投影反映实长（在所∥面上），投影面垂直线必有一个投影积聚为点（在⊥面上）。选项含义：A：平行于V面但倾斜于H面和W面，V面投影反映实长；B：与三个投影面均倾斜，三个投影均为缩短的线段；C：垂直于W面而在V面和H面上投影反映实长；D：平行于H面但倾斜于V面和W面，H面投影反映实长。 4．产品设计师用一支铅笔在三投影体系中模拟一根支架管的空间位置：铅笔平行于H面且与V面约成45°角放置。这根支架管的正确投影特征是（ ） A．H面投影为斜线反映实长且与OX轴成45°，V面和W面投影均为水平方向的缩短线段 B．V面投影为斜线反映实长且与OX轴成45°，H面和W面投影积聚为点 C．三个投影面均显示为实长的斜线，因为平行H面就不会在任何面上产生变形 D．W面投影反映实长和45°倾角，其余两面投影为缩短线段 【答案】A 【解析】∥H面=水平线→H面投影反映实长和真实倾角（与OX轴夹角即与V面倾角45°）。因水平线⊥W面方向有分量→V面和W面投影均为平行于OX轴和OYW轴的水平方向的缩短线段。 5．焊接车间的质检员拿到一根L形角钢的零件图，图上标注了角钢棱边两端点的三面投影坐标：A(10,5,20)、B(10,5,0)。两点X和Y坐标完全相同仅Z坐标不同，该棱边在空间中是（ ） A．正垂线 B．正平线 C．铅垂线 D．一般位置直线 【答案】C 【解析】A(10,5,20)、B(10,5,0)：x和y相同→两点在同一条铅垂线上（⊥H面）。该铅垂线H面投影积聚为点(10,5)，V面和W面投影均为反映实长20mm的铅垂线段。选项含义：A：垂直于V面，V面投影积聚为一点，其余两面反映实长；B：平行于V面，H面和W面投影均为平行于投影轴的线段；C：垂直于H面，H面投影积聚为一点，其余两面反映实长20mm；D：三点均不在同一投影面上。 6．模具厂的工艺员在编制一块模板的钻孔工序时，需判断模板上两个孔心连线AB的空间位置。已知A(15,8,12)、B(15,8,30)——即两点X和Y完全相同仅Z不同；同时另一组孔心CD的坐标为C(25,20,15)、D(40,20,15)——即两点Y和Z相同仅X不同。AB和CD在空间中的正确关系是（ ） A．AB和CD在空间中平行，因为它们的投影特征相同 B．AB是铅垂线（⊥H面），CD是侧垂线（⊥W面），两者互相垂直 C．AB和CD都是正平线，在所平行的V面上均反映实长 D．AB是铅垂线（⊥H面），CD是正垂线（⊥V面），两者空间交叉垂直 【答案】B 【解析】AB：X、Y相同，仅Z变化，因此AB垂直于H面，是铅垂线。CD：Y、Z相同，仅X变化，因此CD平行于OX轴，垂直于W面，是侧垂线。铅垂线方向与侧垂线方向互相垂直，但两线不相交，属于空间异面垂直关系。 三、填空题 7．空间直线按与投影面的相对位置分为三类：____位置直线、投影面____线和投影面____线。投影面平行线中，平行于H面的称为____线，平行于V面的称为____线，平行于W面的称为____线。它们在所平行的投影面上投影反映____和____。 【答案】一般；平行；垂直；水平；正平；侧平；实长；倾角 【解析】三类直线：一般位置（三面投影均缩短）、投影面平行线（在所∥面上反映实长和倾角）、投影面垂直线（在⊥面上积聚为点，另两面反映实长）。三类各含三种，共九种空间位置。 8．投影面垂直线中，垂直于H面的称为____线，其H面投影____为一点；垂直于V面的称为____线；垂直于W面的称为____线。投影面垂直线在它所垂直的投影面上的投影____，在其余两个投影面上的投影均____实长。 【答案】铅垂；积聚；正垂；侧垂；积聚为点；反映 【解析】投影面垂直线：铅垂线（⊥H）→H面投影为点；正垂线（⊥V）→V面投影为点；侧垂线（⊥W）→W面投影为点。另两个投影均反映实长且分别平行于相应的投影轴。 四、分析计算题 9．已知空间直线AB的两端点坐标：A（10, 15, 5），B（40, 15, 25）。请计算：（1）判断该直线属于哪种空间位置类型并说明理由；（2）计算A、B两点间的空间距离；（3）分别求出该直线对H面、V面和W面的三个倾角（用反正切表示即可）。 【答案】（1）A、B两点的Y坐标均为15→两点到V面距离相等→直线AB∥V面。又ΔX=30、ΔZ=20均不为零→AB为正平线。（2）AB距离=√[(40-10)²+(15-15)²+(25-5)²]=√(900+0+400)=√1300≈36.06mm。（3）正平线在V面上反映实长和真实倾角。V面上AB与OX轴夹角=arctan(ΔZ/ΔX)=arctan(20/30)=arctan(0.667)≈33.7°（对H面倾角α）。对W面倾角γ：在V面上AB与OZ轴夹角=arctan(ΔX/ΔZ)=arctan(30/20)=arctan(1.5)≈56.3°。因正平线∥V面，对V面的倾角β=0°。 【解析】Y坐标相同→∥V面→正平线。正平线的V面投影反映实长及α（对H面）和γ（对W面）的真实倾角，对V面倾角β=0°。 五、综合分析题 10．起重机吊臂的钢结构设计中，两根斜撑杆简化为空间直线L1和L2。L1的端点坐标为A(5, 20, 10)、B(5, 20, 50)，L2的端点坐标为C(30, 20, 15)、D(30, 20, 45)。请分析：（1）判断L1和L2各自的空间位置类型，分析其投影特征；（2）计算L1和L2各自的实长；（3）判断L1和L2在空间中的相对位置关系（平行、相交或交叉），并说明在何种场合下这种布置方式的工程意义。 【答案】（1）L1：A、B的X=Y相同（5,20），仅Z从10变到50→铅垂线（⊥H面）。H面投影积聚为点(5,20)，V面和W面投影均为反映实长的铅垂线段。L2：C、D的X=Y相同（30,20），仅Z从15变到45→也是铅垂线。H面投影积聚为点(30,20)，V面和W面投影为铅垂线段。（2）L1实长=50-10=40mm；L2实长=45-15=30mm。（3）L1和L2均为铅垂线且互相平行（同垂直于H面），在H面上L1投影点(5,20)与L2投影点(30,20)距离为25mm。两者空间平行且错开25mm，在起重机结构中是典型的双立柱布置方案——两根等高的支撑柱平行排列，中间跨度由横梁连接，保证了结构的稳定性和承载均匀性。 【解析】两根铅垂线平行→在起重机、龙门架等大型钢结构中极为常见。垂直线在H面上积聚为点，便于水平面布局图清晰表达立柱位置。两平行铅垂线的H面投影间距即实际间距。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $