第47期 核心素养阶段测评(七)第五～八章-【数理报】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册同步学案（人教A版）

高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 数理柄 答案详解 2025~2026学年高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期(2026年6月) 二、多项选择题 第45期3,4版 9.ACD:10.BC:11.AB 成对数据的统计分析核心素养综合测评 提示： 一、单项选择题 9.由元=1+2+3+4+5+6=3.5， 1~4 CBDA 5 ~8 DCAB 6 提示： 万=550+650+750+810+955+105=795. 6 2.由题中数据计算可得元=5，y=3+m 4 所以将样本点中心(3.5,795)代人y=100x+a, 则有33+m=-1,4×5+17.5,解得m=9. 得a=445,故(A)正确； 4 由选项(A)得经验回归方程为y=100x+445, 3.因为y=-0.1z+1, 因此销售该玩具所获得的利润逐周增加， 所以y随z的增大而减小，即y与z负相关， 平均每周增加约100元，故(B)不正确； 又y与x负相关，故x增大时，y减小，z增大， 第5个样本点对应的残差为 所以x与z正相关.故选(D). 5-5=955-(100×5+445)=10,故(C)正确： 4.由题意有3.918>3.841，可得出在犯错误不超过0.05 第7周时，将x=7代入回归方程可得 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.故选(A). y=100×7+445=1145(元)，故(D)正确. 5.由因变量Y随着自变量x的增大而减小， 故选(A)(C)(D). 即回归方程对应一个递减函数，排除(A)、(C); 10.现从试验动物中任取一只， 由随自变量x的增大，因变量Y大致趋于一个确定的值， 若小白鼠“注射疫苗”的概率为0.5， 即x趋向正无穷，因变量Y趋向于某一个值， 注射疫苗的动物共100×0.5=50只， 而不是趋向负无穷，排除(B).故选(D). 则未注射疫苗的小白鼠共50只， 6.有两种方法：(1)利用1ad-bcI越大越有关进行判断； 所以未注射疫苗未发病的小白鼠共30只， (②)利用。千6与。千相差越大越有关进行判断 未注射疫苗发病的小白鼠共20只， 经计算比较可知说明X与Y有关的可能性最大的一组为 注射疫苗发病的小白鼠共5只. 选项(C) 2×2列联表如下（单位：只） 7.由题中数据计算可得x=24,y=18, 发病情况 将(24,18)代人y=0.8x+a,即18=0.8×24+a, 注射疫苗情况 合计 未发病 发病 解得a=-1.2,所以y=0.8x-1.2, 当x=30时，y=0.8×30-1.2=22.8, 未注射 30 20 50 则m=22.8+0.6=23.4. 注射 45 5 50 8.由表1得X=26×257×14=0.43. 合计 75 25 100 20×32×13×39 由表2得X=2×2×211×I8=3.9, 所以未注射疫苗发病的小白鼠共20只，故(A)错误； 20×32×13×39 从该实验注射疫苗的小白鼠中任取一只， 由表3得X=2×4×239×16)≈0.43， 20×32×13×39 发病的既率为号=0故(B)正确： 由表4得X=2×7×266×13)1.7B, X=100X30x520×45》=12>3841=as 20×32×13×39 50×50×75×25 所以这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性 则在犯错概率不超过0.05的前提下， 最大的是高血压 认为是否发病与注射疫苗有关，故(C)正确； 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 未注射疫苗的小白鼠的发病率为0=2 5 X=339×(43×121-162×132 205×56×283×134 注射疫苗的小白鼠的发病率为0 ≈7.469>6.635=x0.01 根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H。不成 则注射疫苗可使小白鼠的发病率下降约2-↓ 3 5-10=10 立，即认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关，此推断犯错误的 概率不超过0.01. 故(D)错误， 故选(B)(C). 16.解：(1)因为元=2+3+4+6+10+1=6， 6 11.设男生可能有x人，依题意得女生有x人， 万=12+22+26+41+53+65=36.5， 列联表如下（单位：人） 6 是否喜欢抖音 性别 合计 -1685-6×6×36.5=3=5.3, 喜欢抖音 不喜欢抖音 -6 286-6×62 70 男生 1 a=y-bx=36.5-5.3×6=4.7, 女生 3 2 故所求经验回归方程为y=5.3x+4.7. (2)由题得5.3x+4.7≥90-5，解得x≥15.15， 合计 7 2x 由15.15>15，符合国家给予公司补贴政策， 所以公司收益达到90亿元， 若在犯错误不超过0.1的前提下认为是否喜欢抖音和性 估计改造投入至少达到15.15亿元. 别有关，则x2≥2.706， 17.解：(1)零假设为H。:获得荣誉证书与性别无关联 31 2 列联表为（单位：人） 即x2= 7 27x≥2.706， 荣誉证书 5t·x·x 性别 合计 未获得 获得 解得x≥28.413， 男 6 16 22 由题意知x>0,且x是5的整数倍，所以30和35都满足题意 女 4 24 28 故选(A)(B). 三、填空题 合计 10 40 50 12.0.001；13.29;14.6. 则X=50×(6×24-4x16)2 10×40×22×28 ≈1.299<6.635=x.01, 提示： 12.由题意X=70×(5×10-15×40)2 根据小概率值α：=0.01的独立性检验，没有充分证据推断 20×50×45×25 H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为获得荣誉证书与性别 ≈18.822>10.828=x0.m1, 无关联 则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为x与y之间 (2)结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍， 有关系. 会导致x2变大为原来的10倍，导致推断结论发生了变化， 13.由题意抽取的男生人数为7000 18.解：(1)把月份x作为横坐标，相应的月销售额y作为 ×120=84, 10000 纵坐标，在直角坐标系中描点(x,y)(i=1,2,3,4,5)作出散 抽取的女生人数是00×120=36. 点图如下图所示. y销售额（万元】 所以a=84-28=56,b=36-9=27, 从而a-b=29 14.因为x=2,所以y=1.5×2+1=4, 去掉两组数据(2.2,2.9)和(1.8,5.1)后，样本点的中心没变， 10 设重新求得的回归直线方程为y=x+b, 0 12345678x(月份) 将样本点的中心(2,4)代人，解得b=2, 由图可以看出，各点都在一条直线附近，所以月份与销售 即夕=x+2,所以当x=4时，y=4+2=6. 额之间有线性相关关系，求回归直线方程有意义. 四、解答题 (②)因为元=5×2+4+5+6+8)=5， 15.解：(1)零假设为H。:吸烟习惯与患慢性气管炎病无关 根据列联表的数据，得到 F=号x(30+40+0+50+70)=50. 一2 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 ∑=145，立=1380,2=1350 李指导员不安排在C地上午时， 李指导员有C种安排方案， 1380-5×5×50 所以r=/145-5×53)13500-5x507 ≈0.92 张指导员有C种安排方案， 其余4位指导员有A种安排方案， 所以该服装的月份与销售额之间存在着较强的线性关系。 则共有CCA=144(种)安排方案； 1380-5×5×50=6.5, 综上，共有96+144=240（种）安排方案. -5 145-5×52 4.由题意得每一次试验中，事件C发生的概率为了， 设事件A,B,C发生的次数分别为随机变量X,Y,Z, a=y-bx=50-6.5×5=17.5, 于是所求的经验回归方程为y=6.5x+17.5. 则有X-B(n,子)，y-B(n,号)，Z-B(n,5)月 (3)x=12时，y=6.5×12+17.5=95.5, 则事件4，A,C发生次数的方差分别为会，名0 所以12月份的销售额约为95.5万元. 故事件A,B,C发生次数的方差之比为3：3：2. 19.解：(1)根据频率分布直方图得 x=1×0.025×2+3×0.100×2+5×0.150×2+7× 5.由表格中的数据可得元=0+2+4+6+8三4， 5 0.125×2+9×0.075×2+11×0.025×2=5.8. 方=1+(m+1)+(2m+1)+(3m+3)+1山 估计该校学生一周平均使用手机上网时间为5.8小时. (2)根据题意填写2×2列联表如下（单位：人）， =6m+17 5 近视情况 使用手机时间 合计 近视 不近视 所以这组数据的样本中心点的坐标为(4,6m+1 5 长时间 0.65n 0.10m 0.75n 又因为点(x,)在回归直线上， 不长时间 0.10n 0.15n 0.25n 所以1.3×4+0.6=5.8=6m7,解得m=2, 5 合计 0.75n 0.25n 所以y的取值分别为1,3,5,9,11， 由表中数据计算可得 在这5个数中，任取两个数均不大于9的概率为 X=n×(65×15-10×10)2 49 3 75×25×75×25 =2230≥10.828， =5 所以n≥50，所以本次调查的人数至少有50人. 6.从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字， 从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字， 第46期 共有CC=60(种)选法， 学业水平测评（五） 又3个奇数数字与2个偶数数字相间排列， 一、单项选择题 利用插空法可知共有AA=12(种)排法， 1~4 CBBA 5~8 BDBC 所以这样的五位数共有60×12=720（个）. 提示： 7.易得袋中白球的个数为6. 1.令x=1,各项系数的和为4“，二项式系数的和为2”， 则由题意得X的可能取值为1,2,3,4. 放有号：6，所以：6 PX=I)=g=子 3 2.随机变量X服从正态分布N(3,1), 其图象的对称轴为直线x=3, =2)8-宁 1 所以P(3<X≤4)≈2×0.6827=034135， P(X=3)=3x2x6、1 9x8x7=14 所以P(X>4)=0.5-P(3<X≤4) r=到-8治= =0.5-0.34135 所以E(0=1×号+2×4+3×4+4×4=号 ,1-10 =0.15865≈0.1587. 3.李指导员安排在C地上午时， 8.设A1表示“乙球员担当前锋”， 张指导员有C4种安排方案， A2表示“乙球员担当中锋”， 其余4位指导员有A种安排方案， A,表示“乙球员担当后卫”， 则共有C4A=96(种)安排方案； A4表示“乙球员担当守门员”， -3 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球” 三、填空题 P(B)P(A)P(B I A)+P(A2)P(B I A2)+ 12号；13.1：144或15. P(A:)P(BI A)+P(A)P(BI A) =0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32, 提示： 所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率 12.记事件A表示“抽出的2个球中有红球”， 为1-0.32=0.68. 事件B表示“两个球都是红球”， 二、多项选择题 则P(A)=1- C3 C =0P(AB)=元=0 9.BC:10.AD:11.ABD. 提示： 故P(BIA)= P(AB)-10 1 9.X的可能取值为0,1,2， P(A) 9 3 了解冰壶的人数在30以上的学校有4所. 10 P(X=0)= C9·C昭 即从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下， Cio 则2个球都是红球的概率为？ P(X=1)-CC=8 C。 -15 13.依题意 2 Px=2)= cx(×(广≥宁×(“x(4)户 C。 所以8(0=0×号+1×景+2×号=号 4 且cx(x(4)广≥cgx()"x(）” 故选(B)(C) 解得7≤k≤子，所以k=1 10.因为0.28>0， 14.补全2×2列联表如下 所以y与x具有正的线性相关关系，故(A)正确； 对工作满意程度 回归直线过样本点的中心(x,), 性别 合计 样本点不一定在回归直线上，故(B)错误； 满意 不满意 该型号汽车多使用一年， 男 5x 5.x 10x 则其平均油耗约增加0.28L/100km,故(C)错误； 女 4x 6x 10x x=10时，y=0.28×10+6.25=9.05>9, 合计 9x 11x 20x 所以预计该型号汽车使用到第10年平均油耗会超过 9L/100km,故(D)正确. 依题意X 20Ex(5x×6x-4x×5x)Y≥2.706， 9x×11x×10x×10x 故选(A)(D) 解得13.3947≤x<16,而x∈N+,所以x的值为14或15. 11.4辆车的停车方法共有A=1680(种)，故(A)正确： 四、解答题 4第车给好行在时石半是P-发-名故图确： 15解：(1)=号×1+2+3+4+5)=3， 2辆黑色车相邻且停在同一行有6种，停在同一列有4种， 黑色车的停车方法共有(6+4)A号种， F=5×(20+50+100+150+180)=100, 白色车的停车方法共有A。种， =1×20+2×50+3×100+4×150士 故共有(6+4)A?·A?=600(种)方法，故(C)错误； 相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列， =1920， 第一辆黑色车8个车位都可停车， 三=+2+3+4+5=5. 第二辆黑色车只能有3个车位可停车， 黑色车共有8×3种方法， ∑xy:-5x 不妨设黑色车停在A,F两个车位， 所以6= 1920-5×3×100=42, 55-5×32 则两白色车只能停BE,BG,BH,CE,CH,DE,DG, -5 共7种选择，白色车的停车方法共有2×7种方法， a=100-42×3=-26, 故共有8×3×7×2种方法， 所以所求经验回归为y=42x-26. 其概率是P=8X3关7X2=号，放(D)正确 As (2)令子=42x-26>300可得x>3≈7.76， 21 故选(A)(B)(D) 又x为整数，所以x的最小值为8。 4 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 16.解：(1)设事件A,:第i天去A餐厅用餐， (3)恰有2个盒子内不放球， 事件B,:第i天去B餐厅用餐，其中i=1,2. 也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法： （ⅰ)王同学第2天去A餐厅用餐的概率为 ①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球 P(A2)=P(A2A)+P(A2B)=P(A2I A)P(A)+P(A2 先把小球分为两组， 1B1)P(B）=0.6×0.5+0.8×0.5=0.7. 一组1个，另一组3个，有C4种分法， （ⅱ)如果王同学第2天去A餐厅用餐， 再放到2个盒子内，有A?种放法， 那么他第1天在A餐厅用餐的概率为： 共有C4A=48(种)放法； P(AIA)= P(A Az)P(A2 IA)P(A) ②2个盒子内各放2个小球， P(A,) P(A2) 先从4个盒子中选出2个盒子，有C种选法， =0.6×0.5_3 = 0.7 71 然后把4个小球平均分成2组，每组2个， (2)零假设为H:学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改 放人2个盒子内，也有C种选法， 造提升没有关联， 共有CC=36(种)放法， X=100×(28×3-57×12)2 由分类计数原理， 85×15×40×60 知共有C4A+CC=84(种)不同的放法 =9>789=, 19.解：(1)参加“艺术体操”人数在35人以上的学校共5所， X所有可能取值为0,1,2,3， 依据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H,不成 立，即认为学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改造提升有关 则P(X=0)= CC3 =0 1 =120=12, 联，此推断犯错误的概率不大于0.005. P(X=1)= 品 5 17.解：(1)通项公式为 Cio =c(-行=c(-)学 P(X=2)= cc 50 5 Cio 120=12, 因为第6项为常数项，所以，=5时，有；之=0， P(X=3)= CC9 即n=10: C。 所以X的分布列为 (2)令102=2，得，=之(10-6)=2， 3 X 0 1 2 3 所以所求的系数为心×(~厂=华 1 1 12 12 12 12 10-2红eZ, 3 5 1 (3)由题意得 所以E(X)=0×2+1×2+2×2+3×2= 2 0≤r≤10， (2)由已知该同学在一轮测试中为“优秀”的概率为 Lr e N. 令02=e.期10-2=，即1=5- p=c(号)·+c(号)广-费 3 又因为r∈N,所以k应为偶数， 则该同学在n轮测试中获“优秀”次数X服从二项分布， 所以k可取2,0，-2，即r可取2,5,8. 即满足X~B(n,P),p=125 44 所以第3项，第6项与第9项为有理项， 44 它们分别为导，号表 由E(0=m=n×赞≥8n≥125X8=2.7, 44 所以理论上至少要进行23轮测试， 18.解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法 同理，2,3,4号小球也各有4种放法 第47期3,4版 故共有44=256（种）放法. 核心素养阶段测评（八） (2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小 一、单项选择题 球，且小球数只能是1,1,2. 1~4 ADAD 5~8 ABDC 先从4个小球中任选2个放在一起，有C种方法， 提示： 然后与其余2个小球看成三组， 分别放人4个盒子中的3个盒子中，有A种放法. 1X=-105×645203010≈6109. 75×30×55×50 由分步计数原理，知共有CA=144(种)不同的放法， 由于x05=3.841<6.109<6.635=x0.01, —5 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 故在犯错误不超过0.O5的前提下认为能否一次性通过与 即h(x)在[e,e]上单调递增； 性别有关，在犯错误不超过0.01的前提下认为能否一次性通 当xe[e乞，e]时，h'(x)<0, 过与性别无关 故选(A) 即h(x)在[e之，e]上单调递减 2.由通项公式得 所以函数h(x)在x=e立处取得极大值也是最大值， c)(-) =C(-1)'x2m-3 h(e)=云 rC%(-1)=15, 由题意可得如下方程组 而h(e) 4店e)=3,且(e)>(e. e 2n-3r=0, 分别将四个选项代入此方程组，可知n=6符合题意 故k的取值范围 [) 3.由二项分布概率公式可得该运动员通过测试的概率为 二、多项选择题 P=cGx(号)x+x(号) 9.ABC;10.AC;11.CD. 提示： 9.因为密度函数图象关于x=92对称， 1 4.由表中数据可得元=5×(2+3+4+5+6)=4， 所以有f(184-x)=f(x),故(A)正确； P(78<X≤120)=P(92-14<X≤92+28) =号×(15.1+16.3+17+17.2+18.4)=168， =P(92-28≤X≤92+28)-P(92-28≤X≤92-14) 因为回归直线过样本点的中心，所以16.8=0.75×4+à， =0.9545-P(92-28≤X≤92-14) 解得a=13.8,所以回归直线方程为y=0.75x+13.8, =Q945-P2-28≤X≤2+28)-P92-4≤X≤92+4 2 则该公司7月份这种型号产品的销售额为 y=0.75×7+13.8=19.05(万元). =0.9545-0.9545,0.6827=0.8186≈0.82， 5.因为f(x)=lnx-f'(1)x2+3x-4, 故(B)正确； 则/()=子-20x+3, P(X≥120)=P(X≥92+28) =L-P(92-28≤X≤92+28) 所以(D=4-2'(),解得f'()=号 2 所以r()=士-景+3， =1-09545=0.02275, 2 故(C)正确： 因此/3)=号-8+3=-号 3 P(X≤60)=P(X≥124)≤P(X≥120)=0.02275， 6.将A,B,C分别记为第1，第2，第3个品牌， 所以低于60分的人数不大于 设事件M,表示“取到的球是第i个品牌(i=1,2,3)”, 12000×0.02275=273,故(D)错误. 事件N表示“取到的是一个合格品”， 故选(A)(B)(C). 其中M1,M2,M两两互斥， 10.因为回归方程的斜率为正， 所以P(N)=P(MN)+P(M2N)+P(MN) 所以相关变量x,y具有正相关关系，故(A)正确； =P(M )P(NI M)+P(M2 )P(NI M2)+P(M3)P(NI M3) 因为元=2， =0.98×0.2+0.99×0.6+0.97×0.2=0.984, 所以去除两个异常数据(-2,7)和(2，-7)后， 所以它是合格品的概率为0.984 得到新的x=2×82-2=号，放(B)错误： 6 7.甲去完成A项工作，有C4A=24(种)不同的安排方式； 由x=2代入氵=1.5x-0.6得y=2.4, 甲不去完成A项工作，又B项工作不安排甲完成， 故去除两个异常数据(-2,7)和(2，-7)后， 有CC2C=24(种)不同的安排方式， 故共有24+24=48（种）不同的安排方式. 7'=24×8+7-7=3.2, 6 8.函数的定义域为(0，+∞)， 因为得到的新的经验回归直线的斜率为3， 令f(x)=0得到k=nx, x2 所以了”-3=3.2-3×号=-48 令)=g)=12, 所以去除异常数据后的经验回归方程为 x y=3x-4.8,故(C)正确： 当xe[e年，e]时，h'(x)>0, 因为经验回归直线y=3x-4.8的斜率为正数， 6 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 所以变量x,y具有正相关关系， 有放回地取球30次，每次取2个球，取到白球的次数为10， 且去除异常数据后，斜率由1.5增大到3， 取到一个红球一个黑球次数为12， 故y值增加的速度变大，故(D)错误. 因为取到白球的次数服从二项分布， 故选(A)(C). 所以C×30=10,则m+n=5, 11.x≥e时，f(x)=lnx-1是增函数， 因为取到一个红球一个黑球的次数服从二项分布， f (x)min=f(e)=0,0<x<e f'(x)=a- 因为Ha<0,所以f'(x)<0恒成立， 所以×30=2，可得mn=6, f(x)在(0，e)上是减函数， 因为取到2个都是红球的次数最少， 又f(x)的最小值是0，所以ae+b-ne≥0， 所以可得C<C→m<n 即b≥1-ae,故(A)错误； rm +n =5, 由mn=6,={n=3 「m=2, 由(A)选项知b≥1-ae>1,故(B)错误； ae(合，+）, m <n, 所以红球的个数为2. 由0<x<e时f'(x)=a-文， .1 四、解答题 15.解：(1)由题中数据计算可得元=3，万=90， 知0<x<上时f'(x)<0f(x)递减： 召5团 上<x<e时f'(x)>0f(x)递增， 5 1215-5×3×90=-13.5, - 55-5×32 所以。=合）=1+6+u≥0. a=y-bx=90+13.5×3=130.5. 即b+n(ae)≥0，故(C)正确； 所以回归直线方程为y=-13.5x+130.5. ae(0,]时f"(x)=a-<a-≤0， (2)零假设为H。:不戴头盔行为与事故伤亡无关 X=100×(15×50-25×10)2 则f(x)在(0，e]递减， 40×25×60×75 所以f(x)mm=f(e)=ae+b-1≥0，即b≥1-ae, ≈5.556>3.841=xa5, 令A()=m-+1,()=-1=l 依据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成 x 立，即认为不戴头盔行为与事故伤亡有关，此推断犯错误的概 0<x<1时，h'(x)>0,h(x)递增； 率不超过0.05. x>1时，h'(x)<0,h(x)递减， 16.解：(1)由展开式中二项式系数和为64， 所以h(x)ms=h(1)=0, 得2”=64，所以n=6. 即lnx-x+1≤0，lnx≤x-1(x=1时取等号)， 所以展开式中二项式系数最大的项为第四项 所以ln(2-ae)<2-ae-1=1-ae, 即ln(2-ae)<b,故(D)正确. 因为(2：-°的展开式的通项公式为 故选(C)(D) 工=c2e)(-I0r(=c2(-i 三、填空题 所以展开式中二项式系数最大的项为T,=-160x. 2子：1B.(344.2 (2)由(1)知n=6, 提示： (2:-》的展开式中的清数项为 12.由题意得P(B)= 苹品Pr46)-草=总6 33 A号6 T,=Cg22=15×4=60, 含x3的项为T6=C2x3×(-1)=-12x3, 所以(2-(2-士广中的常数项为 1B因为玉=多了=4，故样本点的中心为子4)， 2×60+(-1)×(-12)=132 线性回归方程必过样本点的中心 17.解：(1)设事件B=“任取一个芯片是合格品”， 14.设红、黑球的个数分别是m,n, 事件A=“产品取自第一批”， 则每次取到白球的概率为P=CC 事件A2=“产品取自第二批”， C2+a 则2=AUA2且A1,A2互斥； 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 由全概率公式可知P(B)=P(A)P(BIA)+P(A2)P(B (2)当b=2时f(x)=x2e1-2lnx-ax, 1A2)=0.6×(1-0.06)+0.4×(1-0.05)=0.944. 设t=x2e+l(t>0),则lnt=2lnx+ax+1, (2)由条件可知第一批芯片数为9，第二批芯片数为6. 故函数f(x)可化为g(t)=t-lnt+L. X的可能取值为0,1,2,3. t P(X=0)= 8412 由w=1-=‘ Cis 455=651 可得g(t)的单调递减区间为(0,1)， P(X=1)= CC 216 单调递增区间为(1，+∞)， C 455 所以g(t)的最小值为g(1)=1-n1+1=2, P(X=2)= gC6135-27 此时t=1,函数f(x)的值域为[2，+∞)， C 455=91 问题转化为当t=1时，lnt=2nx+ax+1有解， P(X=3)= 20 C 45=9 即lnl=2lnx+ax+1=0,得a=-2nx+1 所以X的分布列为 设h()=-1+21nx,则(=2x-L 2 X 0 1 2 3 故h(x)的单调递减区间为(0，√e), P 2 216 6 455 1 9 单调递增区间为（√e,+∞）， 所以E(X)=0× 12 216 27 4 6 所以h(x)的最小值为h(E)=-名 65 +1×45$+2×g+3×g=号 18.解：(1)因为该校男生投掷实心球的距离X~N(6.9, 故a的最小值为- 0.25), 女生投掷实心球的距离Y~N(6.2,0.16), 第48期3,4版 所以男生和女生的达标概*为了，不达标概率为了， 学业水平测评（六） 一、单项选择题 从该校任选5名学生进行测试，有2人不达标的概率为 1 ~4 BBBD 5 ~8 DCDD c×(3)×（分广=->1. 提示： 所以该校学生还需加强实心球项目训练 1.因为1PF1的最大值为3，所以a+c=3. (2)Z~N(6.516,0.16),即Z~N(6.2+0.316,0.42), 因为1PFI+PF2I=21FF2I, 且P(Z≤6.832)=0.785， 所以2a=4c,即a=2c, 即P(Z≤6.516+0.316)=0.785， 所以c=1,a=2.又a2-62=c2, 所以P(Z≥6.2)=P(Z≤6.832)=0.785， 所以6=，所以椭圆的标准方程为子+兮-1 P(Z<6.2)=0.215. 2.5人选三门课每门课都有人选共有两种情况： 酒215,0215， ①2,2,1，②3,1,1， 对于①：先选一门课作为奔奔和果果所选， 1000=0.215°，0.2153=0.01， 10 再从剩下的3人中选一人单独选一门课，有 则女生达标率为1-(1-0.785)3=1-0.2153≈0.99. CCC=18(种)， 所以该校女生投掷实心球的考试达标率能达到99%. 对于②：先选一门课作为奔奔和果果所选， 19.解：(1)当b=0时f(x)=x2e1-ax, 剩下的3人在三门课中全排列，有CA=18(种)， f'(x)=x(2+ax)e-a, 所以共有18+18=36（种） 由f'(1)=(2+a)e+-a=2得 3.因为(x+2)的展开式的通项公式为 (e1-1)(2+a)=0,解得a=-1或a=-2. T41=C5x2,令r分别取0,1,2， 当a=-1时，f(1)=e°+1=2， 所以展开式中含x项为 此时直线y=2x恰为切线，故舍去； -3x-2x×5×2x4+x2×10×22x3=17x5, 当a=-2时f(1)=1+2, 所以含x项的系数是17. e 4.由正态分布N(18,4)可知4=18，o=2, 此时切线方程为y=2x+上，满足与直线y=2x平行， 所以4+0=20，+20=22， e 故a=-2. 所以P(20≤X≤2)=0.95450.6827=0.1359. 2 8 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 P(X≥2)=1-0,9545=0.02275， 正实数根， 2 r4=16-4a>0 直径X高于22的个数大约为 则x1+x2=4>0,解得0<a<4, 2718÷0.1359×0.02275=455. xx2=a>0, 5.设事件A,=“药材来自甲地”，事件A2=“药材来自乙 又f(x)+f(x）-(x1+x2） 地”，事件A3=“药材来自丙地”，事件B=“抽到优等品”， 则P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25,P(BIA1) =-4+ah西+7号-4+a如- =0.65,P(B1A2)=0.7,P(B1A)=0.85, 所以P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIA)P(A)+P(BI =(+)户-2x]-5+)+h(） A)P(A)=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.7175. =2(16-2a)-20+alna=alha-a-l2, 6.对于(A),因为PD⊥底面ABCD, 设h(a)=alna-a-12,0<a<4,则h'(a)=lna, 且DA,DCC底面ABCD,所以PD⊥DA,PD⊥DC, 当0<a<1时，h'(a)<0,h(a）单调递减， 所以(D+D心)·D=D·D+DC.D示=0，故(A)错误； 当1<a<4时，h'(a)>0,h(a)单调递增， 对于(B),因为∠ADC=120°，AD=DC=1, h(a)a=h(1)=-13, 所以∠ADB=60°， 因为不等式f(x)+f(x2)≥x1+x2+t恒成立， 所以△ADB为等边三角形，DB=1, 即f(x)+f(x2)-(x1+x2)≥t恒成立， (D+D应·4D=D示.A心+D成.AD=D成.A币=-D 所以t≤-13. ·=-11Dcos60°=-，放(B)错误； 二、多项选择题 9.ABC:10.ACD:11.BD. 对于(C),c.P=(c⑦+Dp·(D-D=ci.D 提示： -Cd.D币+D示.Di-D产=-1DC1 DAI cos120°-0+ 9.圆C的方程为x2+y2-2x=0, 0-1=弓-1=-分，故(C)正确： 即(x-1)2+y2=1,半径为1， 由题意可得圆心(1,0)到直线y=kx-3(k∈Z)的距离 对于(D),D元.B脉=DC.(D币-D=DC.D元-Dd: 大于2， 成-0-元160=-子故(D)错误故选(C) 即6-3L>2,解得-3,26<k<-3+26 爬+1 3 3 7.因为an+1aa+aa-1an=2aa+1a-1(n≥2)， 又因为k∈Z,所以k=-2或k=-1或k=0. 所以。士+山2·士所以数列{日}是等差数列， 故选(A)(B)(C). Can-1 antl a 10.由题可得a2=4,b2=5,所以c2=9, 因为4=分=所以站=2女=8， 1 则右焦点F(3,0), 数列{}的公差4=2. 且2a=4<6,设直线l的方程为x=my+3. 所以=2+2(n-1)=2,即a,=元 联立片-亏=l得(5m㎡2-4y+30my+25=0, 0x=my+3, 4=900m2-100(5m2-4)=400m2+400>0恒成立. 设A(xy1),B(x22), 所以Tn=(b1+b2+b3+…+bn) -30m 25 则1+为=5m-4h=5m-4 所以1AB1=√1+m2√(y1+y2)2-4yy2 =-中）=青n 201+m=6, 所以无·-器 15m-41 8.函数f(x)定义域为(0，+∞)， 解得-号或㎡-是所以m=生或m=号 f'(x)=x-4+g=-4+ 所以存在四条直线1，使1AB1=6,故(A)正确； ,x>0, x 假设直线I,使弦AB的中点为M(4,1), 又函数y=f(x)存在两个极值点x,x2, 所以方程x2-4x+a=0在(0，+0)上有两个不相等的 则”=5=山 2 9 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 解得m=-15±305 在(2，+∞)上单调递增， 10 要证x1+2>4,即证x1>4-x2, 此时1的方程为x=二15±。B西，+3， 设m(x)=f(x)-f(4-x) 10 显然(4,1)不在1上，故(B)错误 =2n-2-1h4-0e02 设与已知双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为： 因为m'(x)=- 212 1 京+元4-+4-x 8(2-(x-2<0, 所以该双请线的标准方程为垢一言=1，放(C)形商： x2(4-x)2 所以m(x)在(0,2)上单调递减， 25 若A,B都在该双曲线的右支上，则“5m-4<0, 所以m(x)>m(2)=0,所以f(x)>f(4-x), 即f(x1)>f(4-x). 即5m2-4<0,所以5-4k2<0, 又f(x2)=f(x1)>f(4-x), 解得e(-,-)U(气，+），放(D)正确 且x2,4-x1∈(2，+0)， f(x)在(2，+∞)上单调递增， 故选(A)(C)(D) 所以x2>4-x1,即x1+x2>4,故(D)正确。 11.由题可得函数f(x)的定义域为(0，+∞)， 故选(B)(D) 所以r(0=是+士-学22=0， 十 三、填空题 x 所以函数f(x)在(0,2)上单调递减， 13.e; 4[5] 在(2，+∞)上单调递增， 提示： 所以x=2是函数f(x)的极小值点，故(A)错误； 12.设选取的4人中英国人有X个， 令g(x)=f(x)-x(x>0), X服从参数为N=15,M=5,n=4的超几何分布， 则g-是+- x 其中X的可能取值为0,1,2,3,4， =--x+2 且P(X=k)= CCk=01,234 Cis _CCio 所以P(X=3)= Cis x 13.因为数列{an}为等差数列，且a1+a24=27, 所以函数g(x)在(0，+0)上单调递减， 所以a2+a13=27, 因为（日）=2e-是-1>0， 又{bn}为等比数列，且b1·b24=2, e (e)=2 +2-e2<0, 质议6b2.所以=9 又f(x+2)=-f(x), 所以g(x)有且只有1个零点，故(B)正确； 所以fx+4)=-f代x+2)=f(x), 由f(x)>c得k<f, 所以函数f(x)的最小正周期为4， 又fx)=e,xe[0,2], 设但-是+ 所以f(9)=f(2×4+1)=f1)=e, 则h'(x)=二4+x-nx x 品二) 令t(x）=-4+x-xlnx, 14.A(-2,3)关于y=a对称的点的坐标为A'(-2,2a-3), 则t'(x)=-nx, B(0,a)在直线y=a上，设A'B所在直线为直线l, 所以函数t(x)在(0,1)上单调递增， 所以直线为y--号+a,即(a-3x+2y-2a:0 在(1，+∞)上单调递减， 圆C:(x+3)2+(y+2)2=1,圆心C(-3,-2),半径r=1, 所以(x)≤t(1)=-3<0,故h'(x)<0, 函数h(x)在(0，+∞)上单调递减，h(x)无最小值， 依题意圆心到直线1的距离d=1-3a-3）-4-2a≤1， √(a-3)2+22 所以不存在正实数k,使得f(x)>x恒成立，故(C)错误； 即(5-5a)2≤(a-3)2+22, 对任意两个正实数x1,2,且x2>x1, 因为函数f(x)在(0,2)上单调递减， 解得时≤a≤即ae[片] -10- 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 四、解答题 17.解：(1) 15.（1)证明：因为28+n=24,+1, 是否是“生产能手” n 性别 合计 即2Sa+n2=2nan+n①， 非“生产能手” “生产能手” 当n≥2时，2S.-1+(n-1)2=2(n-1)a.-1+(n-1)②， 男员工 48 2 50 ①-②得2a.+2n-1=2nan-2(n-1)a.-1+1, 女员工 42 8 50 即2(n-1)an-2(n-1)an-1=2(n-1), 合计 90 10 100 所以aa-aa-l=1,n≥2且neN, 零假设为H。:性别与“生产能手”无关 所以{an}是以1为公差的等差数列. (2)解：由(1)可得a4=a1+3, 因为X2=100×(48×8-42×2)2 50×50×90×10 a7=a1+6,g=a1+8, =4>3.841=x0.5, 又a4,a7,a,成等比数列，所以a=a4·ag, 根据小概率值=0.05的独立性检验，我们推断H。不成 即(a1+6)2=(a1+3)·(a1+8),解得a1=-12, 立，即认为性别与“生产能手”有关，此推断犯错误的概率不超 所以a,=n-13,所以S。=-12n+n1山 过0.05. (2)当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，实得 ---(-2)- 计件工资为2600×1+200×1.2+200×1.3=3100元， 由统计数据可知，男员工实得计件工资大于 所以当n=12或n=13时，(Sn)mm=-78. 16.(1)证明：因为平面PCBM⊥平面ABC, 310元的概率为A=号：女员工实得计件工资大于 平面PCBM∩平面ABC=BC, 3100元的概率为P=2, 1 BC⊥AC,ACC平面ABC, 设2名女员工中实得计件工资大于3100元的人数为X, 所以AC⊥平面PCBM, 1名男员工中实得计件工资大于3100元的人数为Y, 由BMC平面PCBM,得AC⊥BM. (2)解：以C,C正，C为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标 则X~B(27)Y~B(1,号) 系C-xz,设P(0,0,)(>0), Z的所有可能取值为0,1,2,3， 则M(0,1,),B(0,2,0),A(1,0,0), P(Z=0)=P(X=0,Y=0) 有A=(-1,1,),P元=(0,0，-0)，AB=(-1,2,0), (-)×-号)=品 又直线AM与直线PC所成的角为60°， P(Z=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1) 得1A.P元1=1Ai1 I PCI cos60°， 即号=分V后+2·，解得名= =c(-)x1-号+(1-)×号 3 设平面MAB的一个法向量为n=(x,y,z), =5 a=-x+y+停=0， P(Z=2)=P(X=2,Y=0)+P(X=1,Y=1)= 则 c(分)x-号)+c×1-）x号=品 n·AB=-x+2y=0, 令z=6,得n=(4,2,W6), =3)=X=2.=D=()×号=0 易知平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1), 所以Z的分布列为 则1cos(n,m〉「= 39 6 0 1 2 3 √26×113， 2 7 1 所以平面MB与平面ABC夹角的余弦值为 20 20 10 13 个 (3)解：由题意知多面体PMABC即为四棱锥A-BCPM, E(Z)=0×0+1×5+2×20+3×10=5 则V多缅体PwC=了 AC·S梯形BCPW 18解：(1)由抛物线定义得1PF1=+号， 1 1 3x1×2×(2+1)× 6 由题意得 解得P2, 即多面体PMABC的体积为后 6 2px0=4, o=1, p>0, -11 高中数学人教A版选择性必修第三册第45~48期 所以抛物线C的方程为y2=4x (2)设切线PA的方程为y=k(x-1)+2, 在（受，]上单调递减， 所以根据偶函数图象关于y轴对称，得 则圆心M到切线PA的距离d= I2k1+21 =T, √+1 )在[-，-牙]上单调递增， 整理得(2-4)-8k,+r2-4=0. 设切线PB的方程为y=k,(x-1)+2, 在(-受，0上单调递减， 同理可得(2-4)号-8k2+2-4=0. 所以k,k2是方程(2-4)2-8x+2-4=0的两根， 故)单调递减区间为(-受.0]，（受]： 所拟6+=是0<r≤66=1 单调递增区间为[-，-]，[0，受] 设A(x1y),B(2),由 y=k(x-1)+2, (2)f'(x)xcosx+ax x(cosx+a), y2=4x, ①当a≥1时f'(x)=x(cosx+a)≥0在[0，π]上恒成立， 得ky2-4y-4h,+8=0, 所以f(x)在[0，π]上单调递增， 8-4k1 又f0)=1,所以f(x)在[0，π]上无零点. 所以2y1=k 又因为(x)是偶函数， 4-2=告-2=-2 所以X= 所以f(x)在[-T,T]上无零点. ②当0<a<1时，令f'(x)=0得cosx=-a, 同理可得y2=4k,-2. 设D为线段AB的中点， 由-1<-a<0可知存在唯一∈（受m）, 则1=+名=广+妇 使得c0sx0=-a, 2 8 所以当xe[0,xo]时，f'(x)≥0； =（46,-2)2+(46,-22 x∈(，π]时，f'(x)<0, 8 所以f(x)在[0，xo]上单调递增， =2(+)-2(1+k2)+1 在(x,π]上单调递减， =2(k1+k2)2-2(k1+k2)-3. 8 又f0)=1m)=m-1 设m=6+,则m=24∈[-4，-2)， 所以t=2m2-2m-3∈(9,37]， (i)当行-1>0，即略<。1时， 即t的取值范围是(9,37]. fx)在[0，π]上无零点，又f(x)为偶函数， 19.解：(1)当a=0时，f(x)=xsinx+cosx, 所以f(x)在[-π，π]上无零点. xe[-T,π]， 因为f代-x)=f(x),所以f(x)为偶函数， (i)当分am-1≤0，即0<a≤子时， 只需先研究xe[0,π]，f代x)=xsinx+cosx, f(x)在[0，m]上有1个零点，又f(x)为偶函数， f'(x)sin x xcos x-sin x xcos, 所以f(x)在[-π，π]上有2个零点， 当xe[0,号]时f"(≥0： 综上所述当0<a≤子时)在-上有2个传点， 当xe(受]时f'()<0, 当a>是时)在-上无雾点 所以x)在[0，受]上单调递增， -1216.(15分)已知(2x2-)“(n∈N,)的展开式中各项的二项 18.(17分)某校组织全校学生加强实心球项目训练，规定该校 19.(17分)已知函数f(x)=x2ear+1-blnx-ax(a,b∈R). 男生投掷实心球6.9米达标，女生投掷实心球6.2米达标，并拟定投 (1)若b=0,曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y=2x 式系数和为64. 掷实心球的考试方案为每名学生可以投掷3次，一旦达标无需再投 平行，求a的值； (1)求展开式中二项式系数最大的项： 从该校任选5名学生进行测试，若有2人不达标的概率超过0.1，则 (2)若b=2,且函数f(x)的值域为[2，+∞)，求a的最小值 (2)求(2-2x-)”展开式中的常数项 该校学生还需加强实心球项目训练.已知该校男生投掷实心球的距 离X服从正态分布N(6.9,0.25),女生投掷实心球的距离Y服从正 态分布N(6.2,0.16)(X,Y的单位：米) (1)请你通过计算，判断该校学生是否还需加强实心球项目训陈； (2)为提高学生考试达标率，该校决定加强训练，经过一段时间 训练后，该校女生投掷实心球的距离Z服从正态分布N(6.516 0.16),且P(Z≤6.832)=0.785.此时，请判断该校女生投掷实心 球的考试达标率能否达到99%？并说明理由.（取0的值为2.15） 高中数学·选择性必修第三册 17.(15分)某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已 成功实现离子注人机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高 能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm, 为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离 子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制 造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该 厂家生产了两批同种规格的芯片，第一批占60%，次品率为6%：第 人教 二批占40%，次品率为5%.为确保质量，现在将两批芯片混合，工作 人员从中抽样检查 A 版 (1)从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率； 核 (2)若在两批产品中采取分层随机抽样方法抽取一个样本容量 为15的样本，再从样本中抽取3片芯片，求这3片芯片含第二批芯片 心素养阶段测评 数X的分布列和数学期望 高中数学·选择性必修第三册（人教A版）核心素养阶段测评 参考答案见下期 本版责任编辑：蒋丕清 报纸编辑质量反馈电话： 数理报 2026年6月15日·星期 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 47期总第1191期 人教A 0351-5271248 选择性必修第三册 京刷的传承者， 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-289 创新的践行者 对于有些二项式问题，用常规方法解较繁相当繁琐 方法指津· 琐或无法直接求解，若能打破常规，采用灵活的 巧思：注意本题是一个选择题，此题的结 王珮瑜，1978年生 方法，往往能将问题准确、顺利地解决、 论与n的取值无关，故可取特殊值求解 巧思、妙解 于江苏苏州，国家一级 一、逆向思维 妙解：令n=1,原式=7，则余数为7. 演员，京剧余派老生第 例1化简：(x+1)5-5(x+1)4+10(x+ 故选(C). ©三项式问题 四代传人，被称作“京剧 1)3-10(x+1)2+4(x+1)= 三、巧凑二项展开式 ⊙四川宾元祥 第一女老生”。她的艺术 分析：从形式上看很容易想到用二项式定 例3已知fx)=x+4x+8x2+8x+5, 为[1+(x+x2)]8,然后两次运用二项展开式， 之路满是传奇色彩，9岁 理把(x+1)5,(x+1),(x+1)3,(x+1)2分别则(-1+2)的值为 必定非常繁琐， 展开，然后合并，但运算过于繁琐。 时凭借一曲《木兰辞》在 (A)22(B)5 (C)102(D)10 巧思：本题可从另一方面来考虑，(1+x+x2)8 巧思：从另一个角度观察式子的特征，看系 苏州评弹艺术节斩获一 分析：本题的常规解法是直接将x=-1+=(1+x+x2)(1+x+x2)…(1+x+x2),从 数，如果把(x+1)的系数变为5，再加一个 8个闵式 2代入求值，但有一定的运算量，较繁琐， 等奖，11岁在京剧票友 “-1”,就可逆用二项式定理求解. 这8个因式乘积的展开式中寻找x的来源，运用组 舅舅影响下，从评弹跨 妙解：原式=(x+1)5-5(x+1)4+10(x+ 巧思：考虑等式右边的结构，配凑展开式， 合的有关知识解决 逆用二项式定理，将变得简单易求. 界京剧，改学余派老生， 1)3-10(x+1)2+5(x+1)-1+[1-(x+1)] 妙解：要得到含x3的项，分类解决：第1类 妙解：因为f(x)=x4+4x3+6x2+4x+1+ =[(x+1)-1]5-x=x5-x. 从8个括号中任选两个括号分别取x2,从剩下的 自此开启京剧之旅。 2x2+4x+4=(x+1)4+2(x+1)2+2, 6个括号中任选一个括号取x,其余5个括号都 二、取特殊值 1992年，14岁的王 所以(-1+2)=(2)4+2(2)2+2取1，共有CCgC种取法；第2类，从8个括号中 例2若n是奇数，则7”+C,7-1+…+C。 =10. 珮瑜考入上海戏曲学 任选一个括号取x2,从剩下的7个括号中任选三 ,7n-k+…+C-1·7被9除所得余数是 故选(D) 个括号各取一个x,共有CgCC4种取法；第3类 校，在校期间，她的天赋 四、巧用组合 从8个括号中任选5个括号各取一个x,共有 与勤奋展露无遗。15岁 (A)0 (B)2 (C)7 (D)8 例4在(1+x+x2)8的展开式中，含x的项CC种取法. 时，她顶替生病演员登 分析：直接求解需添项，若逆用二项式定的系数是 所求的系数是CC,C+CgCC4+CC;= 台，以《文昭关》技惊四 理，化成8”-1，然后再化成(9-1) -1,求解也 分析：本题常规解法是将(1+x+x2)8变形504 座，获梅葆玖先生夸赞， 新题速递 等式所涉及的问题背景是1个黑球与n个白球 此后“小孟小冬”的名号 计数原理 集合集合M=【10,321,23,4}的所 的组合问题，因此对于所要求化简的组合式子 不胫而走。后来，京剧表 有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 可以考虑为：把左边的式子归纳为从n+k个球 演艺术家谭元寿也对她 新题赏析 (n个白球，k个黑球)中取出m个球的组合问题 (A)15 (B)16 (C)28(D)2 解：从装有n+k个球（其中n个白球，k个黑 青睐有加，不仅称赞她 ⊙四川许必荣 分析：根据定义知具有伙伴关系集合中的 球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈N,), 还主动与她配戏，在前 一、九宫格数字选填型 任一元素的倒数也在集合中，因此首先在集合 共有Cm种取法在这C种取法中，可分为k+1 辈们的关爱与提携下 例1将1,2,3，…，9这 M中找出具有倒数关系的元素，然后考虑它们 九个数字填写在图1中的九 构成子集的情况 类：第一类不取黑球；第二类取一个黑球，…，第k 王珮瑜声名鹊起。 个空格内，要求每行从左到 +1类取k个黑球，即有CC+C4Cm-1+CC-2+ 王珮瑜并不满足于 右依次增大，每列从上到下 解：具有伙伴关系的元素组有-1；1；2,2； …+CC=C种取法，故填C 传统的京剧表演模式， 依次增大.当数字4固定在 号，3共四组，它们中任一组，二组，三组，四组均 点评：本题实质是一道类比推广型创新试 她大胆探索创新，努力 中心位置时，所有不同的填 图☒1 题，本题主要的基本思想就是根据两种不同方 让京剧走近大众。2010 法共有 可组成非空伙伴关系集合，个数为C4+C:+C法得出相同结果，即从整体考虑所得结果与分 (A)24种 (B)18种 +C4=15,故选(A). 类讨论所得结果相同 年，她创立“老生常谈 (C)12种 (D)6种 点评：本题是将集合与排列组合问题结合 四、策略探究型 京剧清音会，采用“清 起来的综合题型，其难点有三：(1)如何找出伙 分析：因九官格的中间数字为4.不难知道 例4如图2，要用三根数 谈+演唱”的小型沙龙式 九宫格最左上一格及最右下一格必填的数字为 伴关系元素组，1自成一组，-1也自成一组，3 据线将四台电脑A,B,C,D连 演唱会方式，演唱时穿 1与9，然后在此基础上推测其他格的可能填法 接起来以实现资源共享，则 插讲解，还融入吉他伴 解：因为数字4固定在中心位置，所以根据 与3成一组，7与2成一组：(2)转换为组合问 不同的连接方案共有 条件1只能填在左上第一格，而9只能填在最右题；(3)非空集去掉C个集合。 种.（用数字作答） 让京剧变得通俗易 下最后一格，而2和3两个数字只能填在第一行 三、类比推广型 分析：由于只用三根线 懂。她还积极参加《奇葩 的第二格或第二行的第一格，有2种填法.因此 例3从装有n+1个球（其中n个白球，1个 不能将四台电脑两两连接，而两两连接需要C 大会》《朗读者》等综艺 9上面的两个空可从余下的4个数中选两个来黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,n∈ =6根线，因此问题实际上是从这6根线中选取 节目，录制京刷教学短 填，而余下的两个数按从小到大填在9左侧两 N,),共有C,种取法在这C,种取法中，可以3根线，且要实现资源共享 视频，用年轻人喜爱的 空，共有C种，根据乘法原理知所有不同的填法 分成两类：一类是取出的m个球全部为白球， 解：从这6根线中任选取3根线有C= 方式传播京刷别文化，让 共有2C?=12,故选(C). 类是取出m-1个白球，共有CC”+CC-1=20(种)方案，但当3根连线构成一个三角形（此 点评：本题根据填入数字的要求具体变化 C1,即有等式：C+Cm-1=C1成立.试根据上时共有4种情形)时，不能将A,B,C,D连通，必 古老的京剧艺术在新时 趋势，必须先要分析到最小的数和最大的数的述思想化简下列式子：CC+CCm1+C2C-2+须去掉故本题的答案应为20-4=16（种）. 代焕发出新的生机。 填法，然后再分析余下数字的填法 …+CCm-k= (1≤k<m≤n,k,m, 点评：此题的解答策略具有一定的探究性」 二、知识交汇型 n∈N). 解答时必须分析清楚如何才能连通四台电脑 例2若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系 分析：对比已知等式左边式子与所要化简达到资源共享，由于正面探求比较困难，因此解 的式子结构可知，由1+1项增加到k+1项而答本题利用了间接法，从反面着手 2 素养专练 数理极 第45期3,4版参考答案 a=y-6m=50-6.5×5=17.5, 因为第6项为常数项，所以，=5时，有”；之=0， -、单项选择题1~4CBDA5~8DCAB 于是所求的经验回归方程为y=6.5x+17.5. 即n=10. 二、多项选择题9.ACD;10.BC;11.AB. (3)x=12时，y=6.5×12+17.5=95.5, 三、填空题12.0.001；13.29；14.6. (2)令10,2r=2,得，=之(10-6)=2， 3 所以12月份的销售额约为95.5万元. 四、解答题 19.解：(1)根据频率分布直方图得 所以所求的系数为品×(-}-界 15.解：(1)零假设为H。:吸烟习惯与患慢性气管炎病无关 元=1×0.025×2+3×0.100×2+5×0.150×2+ 根据列联表的数据，得到 7×0.125×2+9×0.075×2+11×0.025×2=5.8, 10-2zeZ, X-339×(43×121-162×13)2 3 估计该校学生一周平均使用手机上网时间为5.8小时. (3)由题意得 205×56×283×134 10≤r≤10， ≈7.469>6.635=x001. (2)根据题意填写2×2列联表如下（单位：人）， r e N. 根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H。不 近视情况 成立，即认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关，此推断犯错 使用手机时间 合计 令02=kez,则10-2=3，即r=5- 3 近视 不近视 误的概率不超过0.01. 又因为r∈N,所以k应为偶数 16,解：0)因为=2+3+4+6+10+山=6， 长时间 0.65n 0.10n 0.75n 所以k可取2,0，-2，即r可取2,5,8 6 不长时间 0.10n 0.15n 0.25m 所以第3项，第6项与第9项为有理项， 7=2+22+26+41+53+6的5=36.5， 6 合计 0.75n0.25n n 它们险别为学会点 6 由表中数据计算可得 18.解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法 b= ,1685-6×6×36.5_371 =5.3, X=n×(65×15-10×10)2 49 同理，2,3,4号小球也各有4种放法， 70 ∑号-6 286-6×62 75×25×75×25 =25n≥10.828， 故共有44=256（种）放法 所以n≥50，所以本次调查的人数至少有50人 (2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有 a=y-bx=36.5-5.3×6=4.7, 第46期参考答案 小球，且小球数只能是1,1,2 故所求经验回归方程为y=5.3x+4.7. 先从4个小球中任选2个放在一起，有C种方法 (2)由题得5.3x+4.7≥90-5，解得x≥15.15， 一、单项选择题1~4CBBA5~8BDBC 然后与其余2个小球看成三组， 由15.15>15，符合国家给予公司补贴政策， 二、多项选择题9.BC;10.AD;11.ABD. 分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A种放法 所以公司收益达到90亿元， 估计改造投入至少达到15.15亿元 三填空题12.；3.1：14.14或15. 由分步计数原理，知共有CA=144(种)不同的放法 17.解：(1)零假设为H。:获得荣誉证书与性别无关联 (3)恰有2个盒子内不放球， 四、解答题 列联表为（单位：人） 也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法： 15.解：(1)x=5×(1+2+3+4+5)=3, ①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球 荣誉证书 性别 合计 先把小球分为两组， 未获得 获得 万=写×(20+50+100+150+180)=10， 一组1个，另一组3个，有C4种分法 男 6 16 再放到2个盒子内，有A种放法， 女 4 24 28 2x=1×20+2×0+3×10+4x150+5x180 共有C4A=48(种)放法； =1920. ②2个盒子内各放2个小球 合计 10 40 50 则X=0×(6×24-4×16) 2=1+2+32+4+5=5, 先从4个盒子中选出2个盒子，有C种选法， 然后把4个小球平均分成2组，每组2个， 10×40×22×28 ≈1.299<6.635=xm01, 放入2个盒子内，也有C种选法， 根据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据 2y-5元 推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为获得荣誉证 所以6= 1920-5×3×100=42, 共有CC?=36(种)放法 55-5×32 由分类计数原理， 书与性别无关联 ∑x-5x2 =1 知共有C4A+CC=84(种)不同的放法. (2)结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的10倍 a=100-42×3=-26, 会导致X变大为原来的10倍，导致推断结论发生了变化 19.解：(1)参加“艺术体操”人数在35人以上的学校共5所， 所以所求经验回归为y=42x-26, 18.解：(1)把月份x作为横坐标，相应的月销售额y作 X所有可能取值为0,1,2,3 为纵坐标，在直角坐标系中描点(x:,y:)(i=1,2,3,4,5)作 (2)令9=42x-26>300可得x>163 21 ≈7.76 出散点图如下图所示 又x为整数，所以x的最小值为8. 50 y销售额（万元） 16.解：(1)设事件A:第i天去A餐厅用餐 P(X=1)= Cio 事件B,:第i天去B餐厅用餐，其中i=1,2. (ⅰ)王同学第2天去A餐厅用餐的概率为 P(X =2)=Cic C。 P(A2)=P(A2A)+P(A2 B)=P(A2 I A)P(A)+ P(A21B1)P(B1)=0.6×0.5+0.8×0.5=0.7. P(X=3)=C C3。 品市 0 2345678x(月份) (ⅱ)如果王同学第2天去A餐厅用餐， 所以X的分布列为 由图可以看出，各点都在一条直线附近，所以月份与销 那么他第1天在A餐厅用餐的概率为： 售额之间有线性相关关系，求回归直线方程有意义， 0 (2)因为=写×(2+4+5+6+8)=5， P(AIA)=P(AA)=P(AIA.)P(A. P(A2) P(A2) 2 12 万=5×(30+40+60+50+70)=50， -06x05-3 0.7 所以E()=0×7+1×音+2×音+3×立=多 (2)零假设为H。:学生对于A餐厅的满意程度与餐厅 工号=145.X=1380,片=1350 的改造提升没有关联 (2)由已知该同学在一轮测试中为“优秀”的概率为 所以r= 1380-5×5×50 ≈0.92 X=100×(28×3-57×122 p=G(号)·号+c()'=赞 /(145-5×52)(13500-5×502) 85×15×40×60 则该同学在n轮测试中获“优秀”次数X服从二项分布 所以该服装的月份与销售额之间 =29>7879=w 存在着较强的线性关系， 即满足X~B(n,P)P=25 依据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H。 44 不成立，即认为学生对于A餐厅的满意程度与餐厅的改造 由E()=即=n×≥8n 提升有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005. ∑-5 ≥125x8≈22.7， 17.解：(1)通项公式为 44 =1380-5×5×50=65, 所以理论上至少要进行23轮测 145-5×52 工=C守(-=c(-)学 试 品牌名称 合格率 购买球占比 务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目，每 A 98% 0.2 人限报其中一项，记事件A为“四名同学所报项目各不相同”，事件B 核心素养阶段测评（八） B 99% 0.6 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(A丨B)= C 97% 0.2 13.已知x与y的成对样本数据为(0,1)，(1,3)，(2,5)，(3,7)， 测试范围：第五~八章 若这些球在盒子中是均匀混合的，且无区别的标志，现从盒子 则y与x的经验回归方程为)=x+a必过点 ◎数理报社试题研究中心 中随机地取一只球用于训练，则它是合格品的概率为 14.口袋里有若干大小完全相同的白、红、黑三种颜色的小球， (A)0.986 (B)0.984 (C)0.982 (D)0.980 其中只有1个白球.某同学拟用独立重复实验的方法计算其中红球 7.安排5名志愿者完成A,B,C,D四项工作，其中A项工作需2 第I卷选择题（共58分） 的数量，有放回地取球30次，每次取2个球，发现取到白球的次数为 人，B项工作不安排5人中的甲完成，5名志愿者均分配了工作，且每 10,取到1个红球1个黑球次数为12，取到2个都是红球的次数最少， 项工作均有人完成，则不同的安排方法共有 ( 则红球的个数为 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (A)66种 (B)60种 (C)54种 (D)48种 四、解答题：本题共5小题，共77分 1.驾照考试的要求非常严格，有的人不能一次性通过，需要补 考，下面是某驾校学员第一次驾照考试的结果汇总表. 8.已知函数f(x)=血-kx在区间[÷，e]上有两个不同的零 15.(13分)根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴 头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表 成绩 点，则实数k的取值范围是 性别 是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾 高 合格 不合格 中 w[片J (B)(11 46'2e 驶员不戴头盔的统计数据， 男性 45 10 月份x 1 2 345 整 女性 30 20 不戴头盔人数y 120100907565 根据上表，下面判断正确的为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与月份x之间的回归直 选择性必修第 (A)在犯错误不超过0.05的前提下认为能否一次性通过与性 9.甲地区某次高二期末考试的某科成绩（满分150分）X服从正 线方程=bx+a: 择 别有关 1 e,则对 性 (B)在犯错误不超过0.01的前提下认为能否一次性通过与性 态分布，即X~N(92,142),其密度函数f(x)= (2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100 必 14/2T 人，分析不戴头盔行为与事故伤亡的关系，得到下表，依据小概率值α 别有关 本次考试成绩X判断正确的有 三 0.05的独立性检验，能否认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？ 修第 册 （C)在犯错误不超过0.05的前提下认为能否一次性通过与性 三 (A)成绩X的密度函数满足f(184-x)=f(x) 不戴头盔 戴头盔 册 别无关 (B)成绩X位于(78,120]的概率约为0.82 教 (D)在犯错误不超过0.95的前提下认为能否一次性通过与性 (C)本次考试成绩X(X≥120)优秀率不低于2% 伤亡 b A 别无关 (D)若参加本次考试的考生人数为12000人，则低于60分的考 不伤亡 25 50 A 版 2.(x2-)的展开式中，常数项为15，则n= 生人数超过300 版 核 10.已知由样本数据(xy:)(i=1,2,3,…,8)组成的一个样本，得 ∑xy:-n) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 到经验回归方程为氵=1.5x-0.6且x=2,去除两个异常数据(-2,7) 参考数据和公式： yx=1215,6= 素养 3.已知在某项射击测试中，规定每人射击3次，至少2次击中8 和(2，-7)后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则 环以上才能通过测试.若某运动员每次射击击中8环以上的概率为 阶段测 (A)相关变量x,y具有正相关关系 n(ad-be)2 了，且各次射击相互不影响，则该运动员通过测试的概率为( (B)去除异常数据后，新的平均数x'=2 = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a +b +c d. 素养阶段测 评 (C)去除异常数据后的经验回归方程为)=3x-4.8 附表： (A)20 27 ()号 c多 (D)6 评 9 (D)去除异常数据后，随x值增加，的值增加速度变小 a 0.10.050.010.0050.001 4.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表， 11.已知函数f(x)=nx-1,x≥e, 的最小值为0，e Xa 2.7063.841 6.6357.879 10.828 3 Lax +b-Inx0 <x<e 月份x 2 4 5 6 为自然对数的底数，则 销售额（万元） 15.116.317.017.218.4 (A)Ha<0,都有b<1-ae 根据上表可得到回归直线方程)=0.75x+a,据此估计，该公司 (B)3a<0,使得b≤1 7月份这种型号产品的销售额为 (A)18.85万元 (B)19.3万元 (c)Va=(日，+）：都有6+h(ae)≥0 (C)19.25万元 (D)19.05万元 5.已知函数f(x)=nx-'(1)x2+3x-4,则f'(3)= (D)3ae(o,],使得>h(2-ae) ( (-号 (B)-号 e-号 (D)-9 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 6.某乒乓球训练馆使用的球是A,B,C三种不同品牌标准比赛 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 球，根据以往使用的记录数据. 12.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服