2026年中考数学模拟试卷(六)-【数理报】2026中考数学满分冲刺复习专号（人教版）

2026年中考数学 模拟试卷（六） ©数理报社试题研究中心 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题都给 出标号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的.) p 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 製 答案 1.下列不是有理数的是 A号 B.√16 C. 2 D.0 2.如图1，AD是△ABC的中线，AB=5,AC=4,△ACD的周长为10， 2026 则△ABD的周长为 年 A.8 B.9 C.10 D.11 中 数 模 B 茶 图1 图2 图3 3.在平面直角坐标系中，将点A(-3,2)向右平移a个单位长度，再向 卷 下平移b个单位长度，平移后对应的点为A',且点A和A'关于原点对称，则 六 a-b= ( A.1 B.2 G.-1 D.-2 4.如图2，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且BC= 3ED,EC交对角线BD于点F,SADEF=2,则S△r为 ( A.6 B.18 C.4 D.9 5.如图3，在△ABC中，AB=4,BC=7,∠B=60°，将△ABC沿射线 BC的方向平移，得到△A'B'C',再将△A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度 后，点B'恰好与点C重合，则平移的距离为 A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图4，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为(3， 继 0),对称轴是直线x=1,下列结论正确的是 A.abe <0 B.2a+b=0 如 C.4ac >b2 D.点(-2,0)在函数图象上 0 3 念Pa、 图4 图6 7.如图5，△ABC是一个等腰直角三角形纸板，∠ABC=90°，在此三角 形内部作一个正方形DEFG,使DE在AC边上，点F,G分别在BC,AB边上. 将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为() x. 1 c D. 8.如图6，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一 条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个 单位长度，则第124秒时，点P的坐标是 () A.(246,2) B.(248,-2) C.(248,0) D.(124,-2) 9.如图7，MW是⊙0的直径，MW=6,∠AMW=40°，点B为弧AN的 中点，点P是直径MW上的一个动点，则PA+PB的最小值为 () A.6 B.35 C.32 D.25 B F 图7 图8 10.如图8，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上的中点，过点E作EF QEG交DC于点F,交AB于点G.若AD=4,.sin LEFG=2,则GF的长 度为 A.5 B.5 C.7 D.17 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若2ab2m+m与am-"b的差仍是一个单顶式，则m”= 12.能说明命题“两个无理数α，b的和一定是无理数”是假命题的一组 a,b的值可以是 13.一个直四棱柱的三视图如图9所示，俯视图是一个菱形，则这个直 四棱柱的体积为 cm. 4 cm 3 cm 主视图 左视图 俯视图 OA 图9 图10 14.已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P(t,t),则称点P 为函数图象上的“不动点”，例如：直线y=2x-3上存在“不动点”P(3,3) 若函数y=(m-1)x2-3x+2m的图象上存在惟一“不动点”，则m= 15.如图10，点B的坐标为(0,4)，点A是x轴正半轴上一点，点C在第 象限内，BC⊥AB于点B,∠OAB=∠BAC.当AC=10时，则过点C的反 比例函数y=长的比例系数k的值为 1 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 6先化商2出号然后以1长1的能国的 选取一个合适的整数作为x的值代入求值， 17.如图11，△ABC中，D,E分别为边BC,AC中点，连接DE并延长至 总 点F,使得EF=DE,连接AF 年 (1)求证：△AEF≌△CED; 中 (2)若AB=12,BC=14,求四边形ABDF的周长 考 A 学 B D 图11 试 六 8.航空航天技术是一个国家综合国力的反映.我国载人航天空间站 工程已进人空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞 船和天舟货运飞船等重大任务，为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，康居 中学举行航天知识竞赛.学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成 绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成 如图12所示的不完整的统计图。 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ,圆心角B= 度； (2)补全条形统计图； (3)已知康居中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优秀等级 的学生人数为多少？ ⑧ (4)若在这次竞赛中有A,B,C,D四人成绩均为满分，现从中抽取2人 代表学校参加市级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A,C两 人同时参赛的概率. 竞赛成绩条形统计图 竞赛成绩扇形统计图 人数 20 20 优异 15 B 10 10 优秀 达标 良 5 2 209% 0达标良好优秀优异 等级 图12 2026年 中 学模 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19,如图13，在平面直角坐标系x0y中，点B是双曲线y=（6>0, x>0)上的一点，连接OB,点D是线段OB上的一点，作矩形ABCD,其中 卷 AD∥x轴，且OB:BD=5:2,矩形ABCD的面积是45 (六 (1)求k的值； (2)若OB与x轴的夹角为60°，将矩形ABCD向上平移，当点A落在双 曲线y=（(>0,>0)上时，求点C的坐标 图13 20.如图14为淋浴喷头的简易示意图，若用支架把喷头固定在点A处， 手柄长AB=25cm,AB与墙壁DD'的夹角∠D'AB=37°，喷出的水流BC 与AB形成的夹角∠ABC=72. (1)求B点与墙壁的距离； (2)住户要求，当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在C处，且DE= 50cm,CE=130cm,安装师傅应将支架A固定在离地面多高的位置（参考 数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin35°≈0.57， cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)？ D 图14 21.如图15-①，已知AB为⊙0的直径，点C,D为⊙0上的两个点， AD交BC于点F,点E在AB上，DE交BC于点G,且∠DGF=∠CAB. (1)求证：DE⊥AB; (2)如图15-②，连接OF,若∠AF0=45°，AD平分∠CAB,BC= 2DE. ①求证：BF=BO; ②若AF=6D,求OF的长 ② 图15 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共 27分) 22.综合与实践 问题情境： 在△ABC和△DEF中，AB=AC=DE=DF=I0,BC=EF=2. 将△DEF的顶点D放在△ABC底边BC的中点处，△ABC的顶点A与 △DEF底边EF的中点重合. 猜想证明： (1)如图16-①，AB与DF的交，点记为M,AC与DE的交点记为N,试 判断四边形AMDW的形状，并说明理由； 问题解决： 将△DEF绕点D旋转，△DEF边DF与AC交于点G. (2)如图16-②，在△DEF旋转过程中，当DC平分∠EDF时，求线段 FG的长； (3)如图16-③，在△DEF旋转过程中，当DF∥AB时，直接写出线 段DH的长 图16 28年中考数学模拟试卷 23.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点. 六 (1)求抛物线的解析式； (2)如图17-①，M是抛物线顶点，点P在抛物线上，连接CM,若直线 AP经过△CBM外接圆的圆心，求点P的横坐标； (3)如图17-②，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接NA分别 交BC,y轴于D,E两点，若△NBD,△CDE的面积分别为S1,S2,求S1-S2 的最大值； (4)点Q是抛物线对称轴上一动点，当∠OQA的值最大时，点Q的坐 标为： （直接填空) 0 ② 图17①数理报 参考答案 中考数学56月复习专号 专业辅导理科学习 设P(m,m2-2m-3),直线PB的解析式为y=x+d(k Sam=1k1,所以k=25, 因为DE=DF,A是EF的中点，所以∠EDA=∠FDA ∠EDF, ≠0，所以m+=2-2加-3，所以=m+, (2)因为0B与x轴的夹角为60°，所以 =tan60°=5， 13k+d=0, 1d=-3m-3, 因为AB=AC=DE=DF=,BC =EF=2,所以 以直线PB的解析式为y=(m+1)x-3m-3, 设点B(m,n),所以”=5，即n=5m,所以0B的函数 △ABC≌△DEF,所以∠BAC=∠EDF, 当x=1时，y=-2m-2,所以1(1，-2m-2),所以1D= 所以∠MAD=∠NDA,∠MDA=∠NAD,所以MA∥DN, 表达式为y=5x 2m-2-(-4)=-2m+2. MD∥AN,所以四边形AMDN是平行四边形， 设直线PA的解析式为y=ex+f(e≠O),所以 因为AD∥x轴，所以∠ADB=∠B0F=60,所以A5 AD 因为∠MAD=∠MDA,所以MA=MD,所以平行四边形 m+m-2m-3拟=m-3 an60°=5. AMDN是菱形. -e+f=0, =m-3, 设AD=x,则AB=5x,所以x×5x=45,解得x=2(负 (2)连接AD,因为AB=AC=0,BC=2,D是BC中点， 以直线PA的解析式为y=(m-3)x+m-3, 值去)，所以AD=2,AB=25 所以AD上BC,BD=CD=2BC=1,∠DAC= 当x=1时，y=2m-6,所以G(1,2m-6),所以DG=-4 [y =3x. -(2m-6)=-2m+2,所以1D=DG,所以点D是线段1G的 将两函数的表达式联立，得 中点 25解得/5， 或 ∠BAC,所以∠ADC=90,所以AD=√AC-CD=3, Ly=5月 由(I)得∠BAC=∠EDF,因为DC平分∠EDF,所以 2026年中考数学模拟试卷（六） =-5 ∠G=∠EDF,所以∠DG=∠DAC,所以△DG y=-55 △c4D,所g- 题号123456 78910 因为>0,所拟=5， 所以点B的坐标为(5,55 Ly=55. 答案C D BBCBC C BB 所以点C的坐标为(5-2,55)，即(3,55) 10 二、11.9；12.a=5,b=-5(答案不推一)：13.48 当图形向上平移，点A落在双曲线时，平移的距离为AB的 710 10 14.2或-1或1：15.16或64 长度25，所以此时点C的坐标为(3,75)。 (3)如图29，连接AD,作EM1 20.(1)过点B作BM⊥DD, DF于点M,HN⊥DF于点N, 因为AB=25cm,∠DAB=37° 因为DG∥AB,所以∠DG( 为-1≤x≤1，所以整数x=-1,0或1， 所以BM=AB·sin∠DAB=25×sim37=15(cm) ∠A,CD:BD=CG:AG,因为点D为 当x=-1或1时，原式没有意义；当x=0时，原式=-1 答：B点与墙壁的距离为15em BC中点，AB=AC=0,所以AG= 17.(1)证明：因为E是AC的中点，所以AE=CE, (2)过点B作BH⊥DE于点H,过点A作AF⊥BM于点F, 因为∠AEF=∠CED,EF=ED, 过点C作CG⊥BH于点G,则四边形MDB,四边形GIEC均为 cG=DG:AB=1:2所 129 2 以△AEF兰△CED. 矩形， (2)因为D,E分别为边BC,AC中点，所以DE∥AB,DE= 所以D'D∥BH,DH=BM=15em,所以∠ABH=∠DAB 以DG=.由(1)知△ABC兰△DEF,所拟∠GDH=∠A AB.BD -BC. 37° 所以∠DGC=∠GDE, 因为∠ABC=72°，DE=50em,所以∠CBM=35°，IE 因为EF=DE,所以DE:F,所拟4B=F,所以四35am,所以cG=IE=35cm, 因为IN⊥DF,所以N=GN=DG=, CG 因为∠F=∠C,∠EMF=∠ADC=90°，所以△EMF 边形ABDF是平行四边形， 所以BG= CG △ADC, 因为AB=12,BC=14,所以Ca4BDF=2(AB+BD)=38 因为GH=CE=130em, 18.(1)本次调查的 所以FM:EF=CD:AC,即MF:2=1:o,所以FM 竞寄成绩条形统计图 以B1l=BG+GH=50+130=180(cm), 样本容量是：10÷20% 人数 因为AB=25cm,∠DAB=37° ,所以DM=DF-FM=4而 5 5 =50,则园心角B=360° 20 航以AM=AB·c0s∠D'AB=25×cos37°≈20(cm) ×0=14 因为AF⊥BH,BM⊥DD',BM⊥BH,所以四边形MAFB为 因为ME∥NH,以DN:DM=D:DE,即：4西 故填50,144 矩形，所以BF=AM=20cm, 所以AD=FH=BH-BF=160em m而m (2)成绩优秀的人 23.(1)抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3. 数为：50-2-10-20= 0 达标好优秀优异 等级 答：安装师傅应将支架A固定在离地面高160cm的位置， 18(人)， 图27 21.(1)证明：因为AB为⊙0的直径，所以∠ACB=90 (2)因为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,所以M(1,4), 补全条形统计图如图27 所以∠CAB+∠CBA=90 当x=0时，y=3,则C(0,3), 因为BC2=32+32=18,BMP=(3-1)2+(4-0)2= (3)1200×8=482(人). 因为∠DGF=∠CAB,∠DGF=∠BGE,所以∠BGE 20,CM=(1-0)2+(4-3)2=2, CAB,所以∠BGE+∠CBA=90°， 以BC2+CF=BMP,所以∠BCM=90°，所以BM是 答：佔计此次竞赛该校获优秀等级的学生人数为432人： 所以∠GEB=90°，所以DE⊥AB. △CBM外接圆的直径， (4)画树状图如图28， (2)①证明：因为AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠BAD, 设BM的中点为F,则F(2,2),易求得直线AF的解析式为 个个个尽 设∠CAD=x,所以∠FB0=90°-2x 因为∠AF0=45°，以∠F0B=45°+x,所以∠0FB= 180°-(90°-2x)-(45°+x)=45°+x 图28 所以∠FOB=∠OFB,所以BF=BO 由-2+2+3=子+子解得=-1（不合超意， 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A,C两人同时参 ②作FR⊥AB于点R,OS⊥AD于点S,因为∠FRB= 去)=子，所以点P的横坐标为子 赛的结果有2种，所以恰好到A,C两人同时参赛的概率为号 ∠ACB=90°，∠FBR=∠ABC, (3)过点N作K⊥x轴于点K,设N(t,-2+21+3),则 1 △BFPR△B4C,航器- 0<1<3,设直线AN的解析式为y=m+n, 6 19.(1)延长BA交x轴于点F, 因为B=0=,所所4C=2 因为AD∥x轴，所以∠BDA=∠DOF,∠BAD=∠OFB, 因为AD平分∠CAB,FR⊥AB,FC⊥AC,所以CF=FR 所以直线AN的解析式为y=(3-)x+3-1, 所以△ABD∽△FBO, 所以AC=2FR=2CF. 当x=0时，y=3-t,所以0E=3-t, 温器号产去 设S0=t,因为∠AF0=45°，所以FS=0S=1 所以S-S2=S,+S△B-(S2+SaB）=S△N 因为S形AD=4,厅，BD为矩形ABCD的对角线，所以 因为mc=m∠0s先-袋=子所以4 (5a0ms+56e)=分x4x(-2+2+3)-分x3x3 }2,所以AF=3t=6万，所以t=22, SAM==2 x1x3-0=-2+=-2-P+0 以S0=1=22,所以0F=2S0=21=4. 拟5am=25x空-25 五、22.(1)四边形AMDN是菱形，理由如下： 因为-2<0.0<1<3.所以当1=号时5-有最大 2 连接AD,因为AB=AC,D是BC的中点 因为点B是双曲线y=(>0,x>0)上的一点，所以 所以∠BHD=∠CD=子∠BC (4)Q(1,2)或(1，-万)