2026年中考数学模拟试卷(四)-【数理报】2026中考数学满分冲刺复习专号（人教版）

2026年中考数学 模拟试卷（四） ©数理报社试题研究中心 (考试时间：120分钟满分：120分)】 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题都给 出标号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的.) 题号 2 3 4 5 6 9 10 製 答案 1.4cos60°的值为 A号 B.2 c D.25 2.若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为 2026 ( 年 A.1:9 B.3:1 C.1:3 D.9:1 中 3.下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对 角线相等的平行四边形是菱形；③一组邻边相等的矩形是正方形：④三角 数 形三条角平分线的交点是三角形的外心.其中真命题共有 学 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 模 4.现在5G手机非常流行，5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多 筑 拟 120MB,下载一部900MB的电影，5G比4G要快200秒，那么5G手机的下 崇 试 载速度是多少呢？若设5G手机的下载速度为xMB/秒，则根据题意可列方 程为 ( 四 A. 00900 =200 B.900 900 x-120 x-120x =200 *20+90 C.900 =200 D.900+200=900 x x+120 5.如图1，△ABC中，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,BC 于点E,上，分别以点E,F为圆心，以大于子EF的长为半径作弧，两弧交于 点G,做射线BG,交AC于点D,过点D作DH∥BC交AB于点H.已知HD =3,BC=7,则AH的长为 9 A.- B.3 C. D.4 4 DXG 图1 图2 图3 6.如图2，直线y=- 子与双曲线)=名(k<0,x<0)交于点4，将 直线y=- 4x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C,与双曲线交于 点B,若OA=2BC,则k的值为 ( A.-7 B-号 C.-4 D.- 8 7.如图3，将矩形ABCD沿直线BE折叠，使得∠CBE=30°，点C,D分 别落在点C',D'处，连接DD',其中AB=3,BC=5√3，则DD'的长为 ( A.5 B.3 C.25 D.33 8.如图4，扇形AOB中，∠A0B=90°，OA=2,点C A 为OA的中点，过点C作CD∥OB,交弧AB于点D,将扇 形AOB上半部分绕点C顺时针旋转90°得到图形CEF, 连接OE,则阴影部分的面积为 ( A.2π-5-1 3-2-2 图4 9.如图5，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4, D 点M是边CD的中点，直线EF分别与AD,AB交于 点E,F,若点A与点M关于直线EF对称，则DE: BF的值为 ( ) A.2 B.6 5 A c号 n 图5 10.定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时， 它们对应的函数值相等；当x<0时，它们对应的函数值互为相反数，我们 称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数y=x,它的相关函数 为y=[巴20，.已知点1，N的坐标分别为(-之1).（号，），连接 L-x(x<0). MN,若线段MW与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公 共点，则n的取值范围为 A.-3≤n≤-1或1<n≤ 4 B.-3<n<-1或1<n≤ C.-3<n<-1或1≤n≤ 5 4 D.-3≤n≤-1或1≤n≤ 4 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.盐城，一座让人打开心扉的城市，这里生态环境优美，文化底蕴丰 厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名.盐城湿地面积约 770000公倾.将数字770000用科学记数法表示为 12.在如图6所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 (写出 所有正确答案的序号). C ①长方体 ②圆柱 ③圆锥 OBM六x 图6 图7 13.如图7，直线y=-x+3与x轴交于点M,与y轴交于点N,点A在 线段MW上（不与M,W重合），作AB⊥x轴于点B,作AC⊥y轴于点C,则 四边形ACOB的周长为 14.对于实数a,b,定义运算“☆”如下：a☆b=ab2-ab,例如3☆2= : 3×22-3×2=6,则方程1☆x=2的根的情况为 15.如图8，将反比例函数C:y=3的图象绕原 点0逆时针旋转45°得到曲线C2,点A是曲线C2上的 一点，点B在直线y=x上，连接AB,OA,若AB=OA, 则△AOB的面积为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共 21分) 图8 3x≤2x+1①， 16.解不等式组： x-1-x<1②， 并把不等式组的解集在如图9所 .2 示的数轴上表示出来. -3-2-10123456 图9 2026 中 学模 17.线段AB在平面直角坐标系中的位置如图10所示，其中每个小正 方形的边长为1个单位长度 (1)将线段AB向左平移6个单位长度，作出平移后的线段AB,； (2)再将线段AB绕点(2,0)顺时针旋转180°后得到线段A,B2; 卷 (3)观察线段AB,和线段AB2,它们是否关于某点成中心对称？若 四 是，请写出对称中心的坐标 A 图10 18.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A.文明礼仪， B.生态环境，C.交通安全，D.卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题 参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调 查结果绘制了如图11所示条形统计图和扇形统计图. (1)本次随机调查的学生人数是 人； (2)请你补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于 度； (4)小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，请用 画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“A.文明礼仪”或“B.生态 环境”主题的概率。 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 30 25 25 20 10 10 10 B D 5 50% B D 主题 图11 2020年中考数学 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.新晋网红打卡地一一万州望江大梯道，将流光溢彩的灯光瀑布和 卷 飘渺灵动的雾气结合，为众多游客营造出璀璨又浪漫的人间仙境某商家 借此购进一批儿童玩具水枪和木剑.商家用1800元购买水枪，900元购买木 四 剑，每把水枪和木剑的进价之和为12元，且购进木剑的数量是水枪的1.5 倍 (1)求每把水枪的进价和每把木剑的进价； (2)商家在销售过程中发现，当木剑的售价为7元/把，水枪的售价为 18元/把时，一天可售出40把木剑，20把水枪.据统计，水枪的售价每降价 0.5元，一天可多售出3把，现决定国庆节当天水枪每把降价m元（库存量 尽可能减少)，在木剑的售价不变的情况下，该天木剑少卖了4m把（不考 虑其他因素)，若商家国庆节当天销售水枪和木剑的总利润为340元时，试 求m的值. d 20.某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD的高度，如图 12,已知信号塔与斜坡AB的坡顶B在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜 坡底A处测得塔顶C的仰角为45°，然后他们]沿着坡度为1：2.4的斜坡AB 爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为66°（结果精确到 1米，参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25). (1)求坡顶B到地面AE的距离； (2)求联通信号发射塔CD的高度. B 图12 21.如图13，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，过B,C,D三 点的⊙O交AB于点E,连接ED,EC,点F是线段AE上的一点，连接FD,其 中∠FDE=∠DCE,BD是⊙O的直径. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若D是AC的中点，∠A=30°，BC=3,求DF的长 0 D 图13 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共 27分) 22.已知两个函数：y1=x2-4x+4,y2=kx-2k(k≠0) (1)抛物线y1的顶，点是否在直线y2上？ (2)过x轴上一点M(t,0)(0≤t≤2)作x轴上的垂线，分别交y1,y2 于点P,Q.小明借助图象性质探究：当k满足什么条件时，存在实数t使得 PQ=3. ①他发现：当k>0时，存在满足条件的.你认为小明的判断是否正 确？请说明理由； ②当k为负数时，若存在满足条件的t,请你求出相应的k的取值范围. 美 23.如图14-①，在平面直角坐标系中，直线y=:+9过点A(5,0), 年 C(2,a),与y轴交于点B.点D,E分别为线段OB,OA上的一点（不含端 中 点)，且CD⊥DE. (1)求k和a的值； (2)当∠AEC与△CDE中的一个角相等时，求线段OD的长； 学模 (3)如图14-②，连接BE交CD于点H,CE⊥OA,将点B绕点H逆时 针旋转90°至点B',若点B'到x轴的距离恰好等于OD的长，求△BDH的 面积 试 四 O E ① ② 图14。数理极 参考答案 中考数学56月复习专号 专业辅导理科学习 连接OD.因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA 以当t=2时，PH有最大值22，此时点P的坐标为(2.6) 四、19.(1)设每把水枪的进价为x元，则每把木创的进价 因为AD平分∠BAC,所以∠OAD=∠DAC, (3)因为直线BC与x轴负方向夹角为45°，所以沿射线CB 以∠ODA=∠DAC. 方向平移2反个单位长度，实际可看成向右平移2个单位长 12-元.根据题意，得9=15×1心，解得x9, 以OD∥AC,所以∠ODE+∠AED=180. 经检验，x=9是原方程的解，且符合题意.所以12-x=3. 度，再向下平移2个单位长度， 因为DE⊥AC,所以∠AED=90°， 答：商家购买每把水枪的进价为9元，每把木创的进价为 因为P(2,6),所以M(4.4),抛物线y=-x2+3x+4平移 以∠ODE=90°，即OD⊥DE. 3 后的新抛物线为y=-x2+7x-8,以抛物线y1的对称轴为 因为OD是半径，所以DE所在直线与⊙O相切. (2)由题意，得(18-m-9)(20+5×3)+(7-3)×(40 (2)连接DB,因为∠AED=90°，AE=4,ED=2, 直线x=子 4m)=340,解得m=3或m=0, 所以AD=√AE+EDF=2,5 设G(m,-m2+7m-8),N(2m, 7 因为库存量尽可能减少，所以销售量尽可能大，以m=3. 因为AB是⊙O的直径， 以∠ADB=90°.所以∠ADB=∠AED. ①当c,Bw为对.+子=4+4. 20.(1)过点B作BF⊥AE,垂足为F,因为斜坡AB的坡度 解 又因为∠DAB=∠EAD, 为1：24，所以器=立4=音 [-m2+7m-8+n=0+4, △0B△4ED,所0=折 得m=此时-㎡+7m-8县以c(号： 所以设BF=5x米，则AF=12x米，在RI△ABF中，AB= /AF+BF=13x米， 那拟4极=5，以00的半径为子 > ②当GB,MW为时能线时，得m+4=子+4， 因为AB=26米，即13x=26,解得x=2, 解 21.(1)过点D作DF⊥BE,因为AB=60cm.点D是AB 所以BF=10米，AF=24米. -m2+7m-8+0=n+4, 答：坡顶B到地面AE的距离为10米， 的中点，DE=30cem,∠ABC=53°，所以BD=子4B=30em, 得m=子时-㎡+7m-8=子肌以c(子子： (2)延长CD交AE于点G,由题意，得BF=DG=10米 3 因为BD=DE,所以BF=BD·cos LABC≈30× BD=FG,设BD=FG=a米，则AG=AF+FG=(a+24)米 7 ③当GM,NB为对能时，得 m+4=2+4, 解 在RI△BDC中，∠CBD=66°， 18(cm)=EF, -m2+7m-8+4=n+0, 所以CD=BD·tan66°≈2.25a(米)，所以CG=CD+DG 所以BE=2BF=36em 故填36. 得m=子以子.与②中点G重合 =(2.25a+10)米， 在R△4CG中，∠CAG=45°，所以CG=AG,即2.25a+10 (2)过点D作DM⊥BC,过点E作EN⊥BC,由题意知四 综上所述，点G的坐标号早)或（子 a+24,解得a=11.2, 边形DENM是矩形，所以MN=DE=30m, 所以CD=2.25a=25米 在R1△DBM中，BM=BD·OLABG=0×子 2026年中考数学模拟试卷（四） 答：联通信号发射塔CD的高度约为25米 2L.(I)证明：因为∠BCE=∠BDE,∠FDE=∠DCE, 18(em),EN=Dn=BD0x÷=24(m） 所以∠BCE+∠DCE=∠BDE+∠FDE 题号 2 345678910 因为∠ACB=90°，所以∠BDF=90° 在R△CEN中，CE=40em,所以CN=√EC2-E 因为BD是⊙0的直径，所以DF是⊙O的切线 32em,所以BC=18+30+32=80(cm), (2)因为∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3,所以AB=6 因为BC原长为：36+40=76(cm),所以80-76 二、11.7.7×10：12.①②；13.6；14.有两个不相等 的实数根；15.3. 所以AC=AB-BC=3万」 4(cm),所以变形前后两轴心BC的长度增加了4cm 五、22.(1)因为△ABC是等边三角形， 三、16.原不等式组的解集为-3<x≤1，不等式组的解集 因为D是C的中点，所拟40=GD=士4C:3 所以AB=CA,∠BAE=∠C=60, 在数轴上表示如图18. 因为BD是⊙O的直径，所以∠DEB=90°，所以∠DEA= 因为CD=AE,所以△ACD≌△BAE,所以AD=BE ∠CAD=∠ABE, -43-2-101 2 90,=0=3 以∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD 418 ∠BAC=60°.故填AD=BE,60°. 17.(1)如图19，线段A1B,即为所求 在△BCD中，D=VaC+CD- (2)证明：由(1)可知，∠BFD=60°，所以∠AFB=120 (2)如图19，线段A2B2即为所求 因为FG=BF,所以△BFG是等边三角形， (3)线段A,B,和线段AB2关于点(-1,0)成中心对称 在m△BBD中，BE=√m-DE=点 航以BF=BG,∠FBG=∠BGF=60°， 因为∠FDE=∠DCE,∠DCE=∠DBE,所以∠FDE= 因为△ABC是等边三角形，所以AB=CB,∠ABC=60 ∠DBE,因为∠DEF=∠BED=90°，所以△FDE∽△DBE, 以∠ABC=∠FBG,所以∠ABC-∠FBD=∠FBG 36 ∠FBD,即∠ABF=∠CBG, 所以 10 所以△ABF≌△CBG,所以∠AFB=∠CGB=120°，所以 2 4 LCGF=∠CGB-∠BGF=6O°， 五、22.(1)因为1=x2-4x+4=(x-2)2,所以抛物线 以LBGF=∠CGF,所以GA平分∠BGC y1的顶点坐标为(2,0). (3)过点D作DP∥AB交AC于点P,则∠BAF=∠ADP 当x=2时，2=2k-2k=0,所以抛物线1的顶点在直 ∠ABC=∠PDC 图19 线为上 因为∠BAC=∠BFD,∠BFD=∠ABF+∠BAF,∠BAC 18.(1)总人数=25÷50%=50（人），故填50. (2)因为点M(1,0),所以点P(t,2-41+4),点Q(t,t- =∠BAF+∠DAP,所以∠ABF=∠DAP, (2)C组人数=50-10-25-10=5（人），补全条形图如 2h). 航以△4BF△DP,所以结-能即器-品=3， :图20所示 所以PQ=2-41+4-(缸-2k)=2-(4+)1+(4+ 人数 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=∠PDC,所以PD 30 2k). 25 ①小明的判断正确，理由如下： 20 当片>0时，因为0≤1≤2，所以点P在点Q上方 23.(1)因为抛物线y=ax2+br+4经过A(-1,0),B(4, 1 10 因为PQ=3,所以2-(4+)1+(4+2k)=3,整理得 (4+k)1+(1+2k)=0. 0)两点所以-6+40，解得；所以抛物绒 16a+4b+4=0, 因为4=b2-4ac=(4+k)2-4(1+2k)=2+12> 的解析式为y=-2+3x+4. 0 (2)对于y=-x2+3r+4,当x=0时，y=4,以C(0,4) 图20 所以当k>0时，存在实数1使得PQ=3,故小明的判断正 设直线BC的解析式为y=x+4,把B(4,0)代人，解得k （6)360×号=72故填2 确 =-1,所以直线BC的解析式为y=-x+4, (4)画树状图如图21所示， ②k为负数时，若点P在Q点下方，因为PQ=3,所以2 过点P作PE⊥x轴交BC于点E,交x轴于点F,因为B(4, (4+)t+(4+2k)=-3, 0),C(0,4),所以△0BC为等腰直角三角形，易得△PHE也为 所以2-(4+k)1+(7+2k)=0. 等腰直角三角形， 个个香个 因为4=b2-4c=(4+k)2-4(7+2k)=2-12,所 设P(t,-2+31+4),则E(t,-t+4),所以PE=-2 图21 以当存在PQ=3时，2-12≥0， 3+4-(-1+4)=-P+4,所以Pm=pE=(-P 共有16种等可能的结果，小明和小华恰好同时选中A或B 所以k≤-25或k≥25（舍去） 的结果有2种，所以小明和小华恰好同时选中A或B的概率 号-2y+2E 若点P在Q点上坊，则-2业≤1，所以≥-分，所以-号 4)=- 16=8 ≤k<0 中考数学5~6月复习专号 参考答案 ①数理极 专业辅导理科学习 综上所述，当k为负数时，存在满足条件的，相应的的取 (2)如图23-②，射线DF即为所求 因为∠AD0=∠BC0=90°，∠A0D=∠BOC,所以 值范围是：≤-25或-方≤：<0. 18.(1)设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的 进价为y万元，根据题意，得2r+3y=140, △400amc.航瑞-n齐-学o0:5 2.()将4(5,0)代入y=+解得=-手将 4 18x+14y=620 五、22.(1)证明：因为∠BAD=60°，∠BCD=120°，所以 答：每辆A型汽车的进价为25万元，每辆B型汽车的进价 ∠B+∠ADC=180°， =2代人y=-子+9得a=4 为30万元 因为∠ADE+∠ADC=180°，所以∠B=∠ADE, (2)①当∠AEC=∠DCE时，点E与点O重合，舍去： (2)设购进m辆A型汽车，则购进(10-m)辆B型汽车 因为DA=BA,DE=BC,所以△ADE兰△ABC,所以 ②当∠AEC=∠CDE时，此时CE⊥OA,过点C作C 根据题意，得25m+0(10-m)）≤290，解得2≤m<5,故 ∠DAE=∠BAC,AE=AC,所以∠CAE=∠BAD=60°，所以 BD于点F, m<10-m, △ACE是等边三角形，所以CE=AC,因为CE=DE+CD,所以 因为C(2,4),所以0E=CF=2,0F=4. 有3种购买方案. BC CD AC. 因为CD⊥DE,所以∠CDE=90°， 方案一：购进2辆A型汽车，8辆B型汽车： (2)结论：CB+CD=EAC.理由如下： 所以∠CFD=∠CDE=∠DOE=90°，所以∠FDC 方案二：购进3辆A型汽车，7辆B型汽车： 过点A作AM⊥CD于点M,AN上CB交CB的长线于点N ∠ODE=∠ODE+∠OED=90°， 方案三：购进4辆A型汽车，6辆B型汽车， 因为∠DAB=∠DCB=90°，所以∠CDA+∠CBA= 以∠FDC=∠OED,所以△CDF∽△DEO, 8 四，19(1)0元=40（人），C等级的人数为：40-4-8 180°，因为∠ABN+∠ABC=180°，所以∠D=∠ABN, 因为∠AMD=∠N=90°，AD=AB,所以△AMD≌ 16=12(人). △ANB,所以DM=BV,AM=AN, 设0D=,则D=4-x,即，二=子，解得== 2 所以m%= 品×10%=30%，所拟m=30, 因为AM⊥CD,AN⊥CN,所以四边形ANCM是正方形，所 2,经检验x=2是原方程的解，所以0D=2: 4 以∠ACD=∠ACB=45°，CM=CN,所以AC=2CM, A所对的圆心角度数是360°×0=36故填40,30,36， ③当∠AEC=∠DEC时，过点C作CG⊥OA于点G,则EC CB CD CN BN CM DM 2CM =ZAC. 平分∠DEG,CD⊥ED,CG⊥EA (2)补全条形统计图如图24. 23.(1)抛物线的函数表达式为y=x2-2-3. 获奖情况条形统计图 所以CD=CG=4,因为DF=√CD-CF=23,所以 (2)连接OP,过点P作PE⊥AB于点E, 人数 因为点P的坐标为(1，-4)，所以PE=4,0E=1, 0D=0F-DF=4-25 20 令y=x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1,所以4(-1 综上所述，0D=2或0D=4-2B 0),所以04=1， (3)连接B'D,过点I作N⊥ 因为C(0,-3),B(3,0),所以0C=3,0B=3, BD于点N,HM⊥BD于点M,如图 22所示，由题意可得，B'D1B0,根 获奖等级 据旋转可知，B'H⊥BM且B'H= 图24 -0C·0E+70B·PE=9 BH, (3)画出树状图如图25， 所以∠BIB'=∠B'NM= (3)在平面直角坐标系内存在点 ∠BMH=90°，所以∠BHM+ 22 Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边形 ∠AMHB'=∠BHM+∠MBH=90°，所以∠MBH=∠MHB 是矩形，理由如下： 因为HM⊥BD,BD⊥BO,所以MH∥B'N 图25 如图26，当BC为矩形一边时，设 所以∠MIB'=∠NB'H,所以∠MBI=∠NB'H,所以 共有12种等可能的结果，其中恰好为一男一女的结果有！PB交y轴于点E,CQ交x轴于点F,连 △BMH≌△B'NH,所以MH=HN, 6种，所以摄率为合=分 接EF,过点P作PM⊥y轴于点M,过 因为∠HMD=∠MDN=∠DNH=90°，所以四边形 点Q作QN⊥x轴于点N, 20.(1)过点A作AE⊥OB于点E. MDNI为矩形， 因为0C=0B=3,所以∠0BC=∠0CB=45°， 因为∠A0B=45°，0A=0B=3m,所以0E=0A 因为MⅢ=HN,所以四边形MDNH为正方形，所以∠HDM 因为四边形BCQP为矩形，所以∠PBC=∠QCB=90° =∠HDN=45 s450=3×532=2.10m. 所以∠OBE=∠OCF=45°，所以△OBE和△OCF为等腰直 2 2 因为∠CDE=90°，所以∠NDE=45°，所以∠ODE= 角三角形，所以0B=OC=0E=0F=3, 所以h=DE=0B+BD-0E=3+0.6-2.1=1.5(m) 45°，所以△D0E为等腰直角三角形，所以0D=OE=2, 以四边形BCFE为正方形，所以CF=BE,∠EFC 答h应为1.5m ∠BEF=90°，所以四边形EFQP为矩形，所以QF=PE, 易得0B=29所以BD=OB-0D=÷ (2)过点C作CF⊥OB于点F,CM⊥地面交地面于点M, 因为∠MEP=∠BE0=45°，∠QFN=∠OFC=45°，所 则CM=DF, 设MH=MD=m则BM=兰-， 以△PME和△QNF为全等的等腰直角三角形，所以NF=QN 因为∠C0F=55,0C=0B=3m,所以0F=0C PM ME, c0s55°=3×0.57=1.71(m), 因为LBMH=∠B0E=90°，所以MH∥OE,所以 因为OE=3,所以E(0,3) BO 以DF=OB+BD-0F=3+0.6-1.71=1.89≈ 易求得直线BE的解析式为y=-x+3, 0即 14 1.9(m).所以CM=1.9m 受解得m=普 因为1.9m<2m,所以此人安全 联立方程组得+3，解得=3（合）或 ly=x2-2x-3, ly=0 3 21.(1)因为AD⊥B0,所以∠D=90°，因为∠A0D= 以s=昔x号×宁=器 60°，所以∠OAD=30°， =-2·以P(-2,5), 因为BC为⊙0的切线，所以∠0CB=90 y=5, 所以PM=2,所以QN=F=2 2026年中考数学模拟试卷（五） 又因为∠B0C=∠A0D=60°，所以∠CBD=30°.故域 30. 以0N=0F+NF=3+2=5,所以Q(-5,2); (2)证明：过点O作OE⊥AB于点E,因为AD上BO,所以 当BC为矩形的对角线时，即∠BP,C=90°， 设P,pp-2印-3)，易得-2p-3(-) 3-p 题号12345678910 ∠D=90°，即∠0AD+∠AOD=90°，∠ABD+∠BAD=90° 答案D A ADBADC BD 因为∠AOD=∠BAD,所以∠OAD=∠ABD,所以∠ABD -p2+2+3 ∠CBD,即BD是∠ABC的平分线， -p =m:126:1a0:145，12 又因为OC⊥BC,OE⊥AB,所以OC=OE,因为OC是半 径，所以0E为半径，所以AB为⊙0的切线 得p=15(合去)或p=,5所以n(,5, 2 三、16.无解 17.(1)如图23-①，直线PE即为所求 （3)因为A4C=8,4C=子-所以Bc=6, 55此时@，512) 在R△AOE中，由于mEA0=子：器， OE 综上所述，在平面直角坐标系内存在点Q,使得以B,C,P, Q为顶点的四边形是矩形，此时点Q的坐标为(-5,2)或 设OE=3k,则AE=4k,所以0A=√AE+OE=5k, 因为AC=0A+0C=8=5k+3k,所以k=1.即0C 5+5-1-5) 3,0A=5, (4)证明：因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以抛物 图23 在Rt△B0C中，0B=√OC2+BC=35, 线y=x2-2x-3的顶点D的坐标为(1，-4)，对称轴为直线