2026年中考数学模拟试卷(三)-【数理报】2026中考数学满分冲刺复习专号（人教版）

中考数学5~6月复习专号 参考答案 ①数理极 专业辅导理科学习 -2++1)，则点F(,+1)， 设点M的坐标为(m,m+2),则点N的坐标为(m-2,m =2,以DH 2)或(m+2,m+2), BH DH 以PF=-+子+1-之-1=-2+，以5m 因为点N在反比例函数y=的图象上，所以(m-2)(m 2a,PlI 4a,BP BII PlI a +4a 5a, 设直线BC的解析式为y=k1x+b1,将B(-3,0),C(-1, +2)=8或(m+2)(m+2)=8, 4)代人，得3站+=0解得-2 解得m1=25,m2=-25(不合题意，舍去)或m3=22 1-k1+b61=-4, lb=-6 当1=分时，△BPD面积取得最大值令，此时点P的坐标 -2,m4=-2万-2（不合题意，舍去）， 以直线BC的解析式为y=-2x-6,所以D(a-3, 为分高) 以点M的横坐标为25或2反-2. 2a), 21.(1)证明：连接0C,因为0C=OA,所以∠0CA=∠A, 设直线AC的解析式为y=2x+b2,将C(-1,-4),A(1, (3)存在点M,P,使得四边形ABMP恰好为平行四边形 因为∠ACD=2∠A,所以∠OCD=∠A, 理由如下： 0)代人，得±。4解得5=2， 因为∠BDC=∠A,所以∠BDC=∠OCD,所以OC∥ l+b2=0, lb2=-2 设P(,-p2+p+1),M(m,2m+1) DB. 肌以直线AC的解析式为y=2x-2, 因为四边形P为平行四边形，A(-子，0)，B0,1), 因为CE⊥DB,所以OC⊥CE, 因为DQ∥AB,PQ∥BD,所以四边形BDQP是平行四送 因为0C是⊙0的半径，所以直线CE与⊙0相切 形，所以Q(1-a,-2a), =m- (2)连接BC,因为AB为⊙0的直径，所以∠ACB=90 所以DQ=1-a-(a-3)=4-2a,因为BP=D0,即4 所以 因为AC=4,AB=5,所以BC=AB2-AC=3, 2a=5a, -2++1+1 2m+1 因为OC⊥CE,所以∠OCB+∠BCE=∠OCE=90°， 1 因为∠AC0+∠OCB=90°，所以∠AC0=∠BCE, 解得P（不合题意，合去）或 2 因为∠OCA=∠A,所以∠BCE=∠A, 因为B(-3,0),所以P(-号，0) m=0 m=2, 因为∠BEC=∠BCA=90°，所以△BEC∽△BCA,所以 能-胎豌以华=子所以cE=是 2026年中考数学模拟试卷（三） 此时点P(号，)，M(2,2). 综上所述，存在点P弓，1)，M(2,2),使得四边形ABMP 五2① 题号 12345678910 恰好为平行四边形 (2)因为△ABD与△ACD为偏等积三角形，所以BD 答B C D C A B CCC C CD.因为AB∥EC,所以∠BAD=∠E 2026年中考数学模拟试卷（二） 因为∠ADB=∠EDC,以△ADB≌△EDC,以AD 12.12:13.74:14.(1-22,2万) DE,AB EC 2. 15.22. 题号12345678910 因为AC=5,所以5-2<AE<5+2,所以3<2AD<7, 三、16.x=3. 答案CDAAD BCC A D 所以号<A0<子 n原默*(- a+1 a+1 二、11.25；12.9×10-3；13.200：14.(3n+2): 因为AD为正整数，所以AD=2或3 a+1 15.4. 当AD=2时，AE=2AD=4,当AD=3时，AE=2AD= 三16原式=2a+22 6,所以AE的长为4或6. (a+3) 因为a≠0，a+1≠0，a-2≠0，所以a≠0，-1,2，当a (3)如图15，过点B作BH1 =1时，原式=-1. I7.因为△ABC≌△DBE,所以∠ABC=∠DBE,即AE,交EA的延长线于点H. 18.(1)A项目人数为240×25%=60（人），C项目人数为 ∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE,所以∠ABD=∠CBE, 因为四边形ABFC和四边形 240-(60+84+24)=72(人)： 因为∠ABE=160°，∠DBC=30°，所以∠ABD+∠DBC!ADGE均为正方形 补全条形统计图如图16. +∠CBE=∠ABE=160°， 所以∠HAC+∠DAC=90 训查结果条形统计图 所以∠ABD=LCBE=之(LABE-∠DBC)=65. ∠BAW+∠AC=90°，AB=AC, 人数 AD=AE,所以∠BAH=∠DAC 4 18.(1)从三组题目中随机抽取一组共有3种可能，甲抽到 r∠BAH=∠DAC. 4组题目的可能有1种 60 在△ABH和△ACD中， ∠H=∠ADC=90° 所以甲抽到4组题目的概率是子故填 AB AC, 862412 (2)画树状图如图14： 以△ABH≌△ACD,所以CD=HB. B CD活动项目 :众个个 因为Sas=子4报，B,Sacm=子AD:C,AE=AD 图16 CD=BH,所以SABE=SacA, (2)估计全体1120名学生中最喜欢A中长跑的人数为 所以△ACD与△ABE为偏等积三角形 1120×25%=280(人). 图14 23.(1)因为A(1,0),AB=4,所以B(-3,0) (3)画树状图如图17 共有9种等可能的结果，甲，乙两名同学抽到不同题目的 将点A,B代人抛物线解析式中，得？-3北+c=0,解得 结果有6种，所以甲，乙两名同学抽到不同题目的概率为号 l1+b+e=0, Tb=2, c=-3 图17 四、19.(1)设每次下降的百分率为x, 所以抛物线的解析式为y=x2+2x-3. 共有12种等可能的结果，其中刚好选中甲和丁的有2种结 依题意得50(1-x)2=32, (2)过点Q作QE上x轴于点E,过点C作CF上x轴于点 果，所以则好选中甲和丁的藏率为品：石 解得x1=0.2=20%,2=1.8(不合题意，舍去) F,设P(m,0)(-3≤m≤1)，则PA=1-m, 所以每次下降的百分率为20%。 因为y=x2+2x-3=(x+1)2-4,所以C(-1,-4), 四、19.(1)因为饭比例函数y=”(m≠0)的图象过点 (2)设每千克应涨价a元， 所以CF=4,因为PQ∥BC,所以△PQA∽△BCA, 由题意，得(10+a)(500-20u)=6000 肌以告=6即些=1”，所以0=1-m,所以 (4,1),所以m=4,所以反比例函数的表达式为y= 解得a1=5,4=10. 因为一次函数y=x+b的图象过点A(4,1)和B(0, 又因为每千克涨价不能超过8元，所以a=5,即涨价5元 Sacre-Sare-rPACF-P4( 3),所以4+6=1·解得3 20.(1)把A(-2,0)代人一次函数y=x+b,得b=2,所 b=-3. 以一次函数的表达式为y=x+2, m）×4-1-m)1-m）=-(m+12+2, 以一次函数的表达式为y=x-3. 把B(a,4)代入y=x+2,得a=2,即B(2,4), 因为-3≤m≤1，所以当m=-1时Saw有最大值2 (2)设一次函数y=x-3的图象与x轴的交点为C,令y= 把8(24)代人反比例函数y=兰(：>0)，得长=8，所 所以S△cw的最大值为2，此时P点坐标为(-1,0) 0,则x-3=0,解得x=3,所以点C的坐标为(3,0). (3)过点D作DH⊥x轴于点H,设BH=a, 以反比例运数的表达式为y:是 由(2)中结论可知：A(1,0),B(-3,0).C(-1,- 4 因为5a=a+5m=卫，所以PCX1+C 4 ×3=12,所以PC=6, (2)因为以A,O,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且 an∠ABC=BF==2， 因为点P是x轴上位于直线AB右侧的一点， MN∥x轴，点A的坐标为(-2,0)， 因为∠BID=90°，∠PDB=90°，所以∠ABC+∠BD1 以P(9,0). 以MN=AO=2, 90°，∠PDH+∠BDH=90°，所以∠ABC=∠PDH 20.(1)DE所在直线与⊙0相切.理由如下： 。数理极 参考答案 中考数学56月复习专号 专业辅导理科学习 连接OD.因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA 以当t=2时，PH有最大值22，此时点P的坐标为(2.6) 四、19.(1)设每把水枪的进价为x元，则每把木创的进价 因为AD平分∠BAC,所以∠OAD=∠DAC, (3)因为直线BC与x轴负方向夹角为45°，所以沿射线CB 以∠ODA=∠DAC. 方向平移2反个单位长度，实际可看成向右平移2个单位长 12-元.根据题意，得9=15×1心，解得x9, 以OD∥AC,所以∠ODE+∠AED=180. 经检验，x=9是原方程的解，且符合题意.所以12-x=3. 度，再向下平移2个单位长度， 因为DE⊥AC,所以∠AED=90°， 答：商家购买每把水枪的进价为9元，每把木创的进价为 因为P(2,6),所以M(4.4),抛物线y=-x2+3x+4平移 以∠ODE=90°，即OD⊥DE. 3 后的新抛物线为y=-x2+7x-8,以抛物线y1的对称轴为 因为OD是半径，所以DE所在直线与⊙O相切. (2)由题意，得(18-m-9)(20+5×3)+(7-3)×(40 (2)连接DB,因为∠AED=90°，AE=4,ED=2, 直线x=子 4m)=340,解得m=3或m=0, 所以AD=√AE+EDF=2,5 设G(m,-m2+7m-8),N(2m, 7 因为库存量尽可能减少，所以销售量尽可能大，以m=3. 因为AB是⊙O的直径， 以∠ADB=90°.所以∠ADB=∠AED. ①当c,Bw为对.+子=4+4. 20.(1)过点B作BF⊥AE,垂足为F,因为斜坡AB的坡度 解 又因为∠DAB=∠EAD, 为1：24，所以器=立4=音 [-m2+7m-8+n=0+4, △0B△4ED,所0=折 得m=此时-㎡+7m-8县以c(号： 所以设BF=5x米，则AF=12x米，在RI△ABF中，AB= /AF+BF=13x米， 那拟4极=5，以00的半径为子 > ②当GB,MW为时能线时，得m+4=子+4， 因为AB=26米，即13x=26,解得x=2, 解 21.(1)过点D作DF⊥BE,因为AB=60cm.点D是AB 所以BF=10米，AF=24米. -m2+7m-8+0=n+4, 答：坡顶B到地面AE的距离为10米， 的中点，DE=30cem,∠ABC=53°，所以BD=子4B=30em, 得m=子时-㎡+7m-8=子肌以c(子子： (2)延长CD交AE于点G,由题意，得BF=DG=10米 3 因为BD=DE,所以BF=BD·cos LABC≈30× BD=FG,设BD=FG=a米，则AG=AF+FG=(a+24)米 7 ③当GM,NB为对能时，得 m+4=2+4, 解 在RI△BDC中，∠CBD=66°， 18(cm)=EF, -m2+7m-8+4=n+0, 所以CD=BD·tan66°≈2.25a(米)，所以CG=CD+DG 所以BE=2BF=36em 故填36. 得m=子以子.与②中点G重合 =(2.25a+10)米， 在R△4CG中，∠CAG=45°，所以CG=AG,即2.25a+10 (2)过点D作DM⊥BC,过点E作EN⊥BC,由题意知四 综上所述，点G的坐标号早)或（子 a+24,解得a=11.2, 边形DENM是矩形，所以MN=DE=30m, 所以CD=2.25a=25米 在R1△DBM中，BM=BD·OLABG=0×子 2026年中考数学模拟试卷（四） 答：联通信号发射塔CD的高度约为25米 2L.(I)证明：因为∠BCE=∠BDE,∠FDE=∠DCE, 18(em),EN=Dn=BD0x÷=24(m） 所以∠BCE+∠DCE=∠BDE+∠FDE 题号 2 345678910 因为∠ACB=90°，所以∠BDF=90° 在R△CEN中，CE=40em,所以CN=√EC2-E 因为BD是⊙0的直径，所以DF是⊙O的切线 32em,所以BC=18+30+32=80(cm), (2)因为∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3,所以AB=6 因为BC原长为：36+40=76(cm),所以80-76 二、11.7.7×10：12.①②；13.6；14.有两个不相等 的实数根；15.3. 所以AC=AB-BC=3万」 4(cm),所以变形前后两轴心BC的长度增加了4cm 五、22.(1)因为△ABC是等边三角形， 三、16.原不等式组的解集为-3<x≤1，不等式组的解集 因为D是C的中点，所拟40=GD=士4C:3 所以AB=CA,∠BAE=∠C=60, 在数轴上表示如图18. 因为BD是⊙O的直径，所以∠DEB=90°，所以∠DEA= 因为CD=AE,所以△ACD≌△BAE,所以AD=BE ∠CAD=∠ABE, -43-2-101 2 90,=0=3 以∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD 418 ∠BAC=60°.故填AD=BE,60°. 17.(1)如图19，线段A1B,即为所求 在△BCD中，D=VaC+CD- (2)证明：由(1)可知，∠BFD=60°，所以∠AFB=120 (2)如图19，线段A2B2即为所求 因为FG=BF,所以△BFG是等边三角形， (3)线段A,B,和线段AB2关于点(-1,0)成中心对称 在m△BBD中，BE=√m-DE=点 航以BF=BG,∠FBG=∠BGF=60°， 因为∠FDE=∠DCE,∠DCE=∠DBE,所以∠FDE= 因为△ABC是等边三角形，所以AB=CB,∠ABC=60 ∠DBE,因为∠DEF=∠BED=90°，所以△FDE∽△DBE, 以∠ABC=∠FBG,所以∠ABC-∠FBD=∠FBG 36 ∠FBD,即∠ABF=∠CBG, 所以 10 所以△ABF≌△CBG,所以∠AFB=∠CGB=120°，所以 2 4 LCGF=∠CGB-∠BGF=6O°， 五、22.(1)因为1=x2-4x+4=(x-2)2,所以抛物线 以LBGF=∠CGF,所以GA平分∠BGC y1的顶点坐标为(2,0). (3)过点D作DP∥AB交AC于点P,则∠BAF=∠ADP 当x=2时，2=2k-2k=0,所以抛物线1的顶点在直 ∠ABC=∠PDC 图19 线为上 因为∠BAC=∠BFD,∠BFD=∠ABF+∠BAF,∠BAC 18.(1)总人数=25÷50%=50（人），故填50. (2)因为点M(1,0),所以点P(t,2-41+4),点Q(t,t- =∠BAF+∠DAP,所以∠ABF=∠DAP, (2)C组人数=50-10-25-10=5（人），补全条形图如 2h). 航以△4BF△DP,所以结-能即器-品=3， :图20所示 所以PQ=2-41+4-(缸-2k)=2-(4+)1+(4+ 人数 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=∠PDC,所以PD 30 2k). 25 ①小明的判断正确，理由如下： 20 当片>0时，因为0≤1≤2，所以点P在点Q上方 23.(1)因为抛物线y=ax2+br+4经过A(-1,0),B(4, 1 10 因为PQ=3,所以2-(4+)1+(4+2k)=3,整理得 (4+k)1+(1+2k)=0. 0)两点所以-6+40，解得；所以抛物绒 16a+4b+4=0, 因为4=b2-4ac=(4+k)2-4(1+2k)=2+12> 的解析式为y=-2+3x+4. 0 (2)对于y=-x2+3r+4,当x=0时，y=4,以C(0,4) 图20 所以当k>0时，存在实数1使得PQ=3,故小明的判断正 设直线BC的解析式为y=x+4,把B(4,0)代人，解得k （6)360×号=72故填2 确 =-1,所以直线BC的解析式为y=-x+4, (4)画树状图如图21所示， ②k为负数时，若点P在Q点下方，因为PQ=3,所以2 过点P作PE⊥x轴交BC于点E,交x轴于点F,因为B(4, (4+)t+(4+2k)=-3, 0),C(0,4),所以△0BC为等腰直角三角形，易得△PHE也为 所以2-(4+k)1+(7+2k)=0. 等腰直角三角形， 个个香个 因为4=b2-4c=(4+k)2-4(7+2k)=2-12,所 设P(t,-2+31+4),则E(t,-t+4),所以PE=-2 图21 以当存在PQ=3时，2-12≥0， 3+4-(-1+4)=-P+4,所以Pm=pE=(-P 共有16种等可能的结果，小明和小华恰好同时选中A或B 所以k≤-25或k≥25（舍去） 的结果有2种，所以小明和小华恰好同时选中A或B的概率 号-2y+2E 若点P在Q点上坊，则-2业≤1，所以≥-分，所以-号 4)=- 16=8 ≤k<02026年中考数学 模拟试卷（三） ©数理报社试题研究中心 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题都给 出标号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的.) 帕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 翠 答案 1.在实数1,0，-1，-3中，最小的实数是 A-分 B.-1 C.1 D.0 2026 2若8=子则去的值为 年 中 A B号 c D.3 3.如图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB 数 学 5,tan B ,则cD ( 茶 模 A.3 B.4 试 C.5 D.2 4.已知点A(4,a-5)与点B(b-1,-3)关 图1 于y轴对称，则a的值为 A.-6 B.-8 c. D.- 5.关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则整数k的 值可以是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知点P(a,2-a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确 的是 -2-101234 -2-101234 A B -2-101234 -2-101234 C D 7.如图2是某几何体的三视图（其中主视图也称正 视图，左视图也称侧视图).已知主视图和左视图是两个 全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为4和6，俯视 主视图 左视图 图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为（ A.12m B.20m 俯视图 C.24π D.36m 图2 8.育新中学八年级六班有53人.一次月考后，数学老师对数学成绩进 行了统计.由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均 分为90分，方差s2=40.后来三人进行了补考，数学成绩分别为88分， 90分，92分.加人这三人的成绩后，下列说法正确的是 A.平均分和方差都改变 B.平均分不变，方差变大 C.平均分不变，方差变小 D.平均分和方差都不变 9.若二次函数y=aax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如 图3所示，则一次函数y=x+6与反比例函数y=÷在同一平面直角坐 标系的图象可能是 个来 10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形 组成的大正方形ABCD如图4所示，过点G作GD的 垂线交4B于点1，若1=子00，则职的值为 ( A B号 图4 C⑤ 5 牙 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若代数式√3-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外 完全相同，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球试 验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球是」 个 13.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十 位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则 原来的两位数是 14.如图5，点A(1,0),点B(5,0),线段AB绕点A逆时针旋转60°得到 线段AC,连接BC,再把△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△AB,C1,点C的 对应点为点C,则点C,的坐标是 0 0 图5 图6 15.如图6，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2上，过点A作y 轴的垂线，交抛物线于另一点B,点C,D为线段AB的三等分点，分别过点 C,D作x轴的垂线交抛物线于点E,F,连接EF.若CE=16,则线段EF的 长为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16解方程：之2是-1 17.先化简：。+1（口-1-0，），然后给a选择一个合适的自然数 a+1 代入求值， 18.根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见》，广州 2026 市体育中考分成二类，其中一类考试项目为中长跑：800米（女）、1000米 (男)；二类考试项目包括：(1)跳类：立定跳远、三级蛙跳、一分钟跳绳； 年 (2)投掷类：投掷实心球、推铅球：(3)球类：足球、篮球、排球.某中学毕业 中 考 班学生1120人，现抽取240名学生对四个项目A.中长跑；B.跳绳；C.足球； D.实心球的喜好进行抽样调查，调查结果如图7所示 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 学 人数 % 84 D 卷 48 25% 3 24 24 C1 0ABCD活动项目 图7 (1)补全条形统计图； (2)依据本次调查的结果，估计全体1120名学生中最喜欢A.中长跑 的人数： (3)现从喜欢中长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有 甲、乙两名男生和丙、丁两名女生，从这四人中任选两人，求刚好选中甲和 丁的概率 白 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图8，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比 例函数y=m(m≠0)的图象交于点A(4,1),且过点B(0,-3). x (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是 12,求点P的坐标 图8 2026 中 学 20.如图9，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AC, 拟 垂足为E. (1)判断DE所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由； 试卷 (2)若AE=4,ED=2,求⊙0的半径. (1D 0 图9 S 21.某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三 轮车，如图10是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm, 点D是AB的中点，前支撑板DE=30cm,后支撑板EC=40cm,车杆AB与 BC所成的∠ABC=53° (1)如图10-①，当支撑点E在水平线BC上时，则支撑点E与前轮轴 心B之间的距离BE的长为cm: (2)如图10-②，当座板DE与地面保持平行时，求变形前后两轴心 BC的变化量（参考数据：sin53°≈4 ,os53°≈3 D B( ② 图10 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共 27分) 22.问题情境 如图11-①，在等边△ABC中，E为边AC上一点，D为BC上一点，且 AE=CD,连接AD与BE相交于点F. (1)AD与BE的数量关系是 一，AD与BE构成的锐角∠BFD的 度数是 深入探究 (2)将图11-①中的AD延长至点G,使FG=BF,连接BG,CG,如图 11-②所示.求证：GA平分∠BGC. 迁移应用 (3)如图11-③，在等腰△ABC中，AB=AC,D,E分别是边BC,AC上 的点，AD与BE相胶于点E若∠BAC=∠BFD,且BF=3AF,求D的值 CD D ③ ③ 图11 23.如图12，抛物线y=ax2+bx+4的图象交x轴于A(-1,0),B(4, 0)两点，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接BC,过点P作PH⊥BC 于点H,求PH的最大值及此时点P的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx+4沿射线CB平移2√5个 单位长度，得到新的抛物线y1,点M为点P对应点，点N为新抛物线y1对称 轴上任意一点，在新抛物线y1上确定一点G,使得以点B,M,N,G为顶点的 四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点G的坐标，并对其中 的一个满足条件的G点进行说明. B 图12 2825年中考数学模拟试卷（三）