2026年中考数学模拟试卷(二)-【数理报】2026中考数学满分冲刺复习专号（人教版）

2026年中考数学 模拟试卷（二） ©数理报社试题研究中心 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题都给 出标号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 製 答案 1.如果1x1=5,那么实数x的值是 A.-5 B.5 C.±5 D.5 2.若au,B是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则a+B的值为 2026 A.-4 B.4 C.-3 D.3 年 中 3.下列事件为必然事件的是 考 A.一个三角形，其任意两边之和大于第三边 数 B.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数 学 C.一名射击运动员射击一次，中靶 茶 模 D.彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖 4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气 试 压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，如图1，当气球内的气压大于 120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积V应 ( A.≥ m B.s点 C.m D.≥点 ↑p(kPa) o (1.6,60) B 0 1.6 V(m3) D 图1 图2 图3 5.如图2，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D', 继 已知=分若四边形ABCD的面积是2.则四边形A8C0"的面积是 0 ( A.4 B.6 C.16 D.18 6.如图3，在△ABC中，点D,E分别在BC,AC边上，E是AC的中点，BC =3BD,BE与AD相交于点F,S AARD=2,S ARFD=0.5,则四边形FDCE的 面积为 ( A.1.5 B.2.5 C.3 D.6 7.如图4，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔3m有 棵树，嘉淇站在离南岸9m的点P处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰 好看见一条龙舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和嘉淇的眼睛位于同一水 平面内).已知龙舟的长为18m,且龙舟与河岸平行，则龙舟到南岸的距离 为 ( A.36m B.42m C.45m D.54m 北岸 南岸 图4 图5 图6 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图5所示，对称轴为直 线x=-1,下列结论中错误的是 () A.62>4ac B.abe >0 C.a-c <0 D.am2+bm≥a-b(m为任意实数) 9.如图6，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),点B(0,1+t),点 C(0,1-t)(t>0),点P在以点D(3,5)为圆心，1为半径的圆上运动，且始 终满足∠BPC=90°，则t的最大值是 A.6 B.5 C.4 D.10 10.如图7，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3, CE=2BE,EF=2,连接AF,将线段AF绕着点A顺 时针旋转90°得到AP,则线段PE的最小值为 () A.25 B.√34-1 B E 图7 C.4 D.√/34-2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一组数据：23,29,22，m,27,它的中位数是24，则这组数据的平均 数是 12.一本200页的书的厚度约为1.8cm,用科学记数法表示每一页纸 的厚度，约为 cm. 13.如图8，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行 测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角为60°，已知 tan∠ABC= 号，点P,H,B,C,A在同一个平面上点H,BC在同一条直线 上，且PH⊥BC,则A,B两点间的距离为 米 --D 第1个图案第2个图案 第3个图案 B 图8 图9 14.如图9，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地板图案， 第n个图案中白色瓷砖有块（用含n的式子表示）. 15.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物 线为定弦抛物线，已知此定弦抛物线的对称轴为直线x=-1,将此抛物线 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线与x轴两 个交点间的距离是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16化简云6a1g+8+a+2》, 17.如图10，已知△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC与DE交于点P. 若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数 C 2026 年 中 考 E B 图10 学 拟 试 18.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经 卷 典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”、“戏剧之雅”三组 (依次记为A,B,C).甲、乙两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目 中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组. (1)甲抽到A组题目的概率是 (2)请用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两名同学抽到不同题目 的概率. 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降 价后每千克售价32元，每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率； (2)已知这种水果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调 查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况 下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元，现该 商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 2026 年 中 20.如图11，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=x+b的图象经过 数 点4(-2,0)，与反比例函数y=（:>0)的图象交于点B(a,4) (1)求一次函数和反比例函数的表达式； 拟 (2)设点M是直线AB上一点，过点M作MW∥x轴，交反比例函数y 试 k(x>0)的图象于点N,若以A,0,M,N为顶点的四边形是平行四边 形，求点M的横坐标 B 0 图11 ! 21.如图12，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上的点，∠ACD=2∠A,CE ⊥DB交DB的延长线于点E. (1)求证：直线CE与⊙0相切； (2)若AC=4,AB=5,求CE的长 0 E B D 图12 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共 27分) 22.新定义：我们]把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角 形 (1)初步尝试：如图13-①，已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°，AC =BC=5,P为AC上一点，当AP=时，△ABP与△CBP为偏等 积三角形； (2)理解运用：如图13-②，△ABD与△ACD为偏等积三角形，若AB =2,AC=5,且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB,交AD的延 长线于点E,求AE的长； (3)综合应用：如图13-③，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°， 分别以AC,AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE,连接BE,求证： △ACD与△ABE为偏等积三角形. ② ③ 图13 23.如图14-①，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C,与 x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点，过点P作PQ ∥BC,交AC于点Q. (1)求抛物线的解析式： (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时点P的坐标； (3)如图14-②，过点Q作QD∥x轴，交BC于点D,连接PD.当 ∠PDB=90°时，求点P的坐标 ① ② 图14 2825年中考数学模拟试卷()中考数学5~6月复习专号 参考答案 ①数理极 专业辅导理科学习 -2++1)，则点F(,+1)， 设点M的坐标为(m,m+2),则点N的坐标为(m-2,m =2,以DH 2)或(m+2,m+2), BH DH 以PF=-+子+1-之-1=-2+，以5m 因为点N在反比例函数y=的图象上，所以(m-2)(m 2a,PlI 4a,BP BII PlI a +4a 5a, 设直线BC的解析式为y=k1x+b1,将B(-3,0),C(-1, +2)=8或(m+2)(m+2)=8, 4)代人，得3站+=0解得-2 解得m1=25,m2=-25(不合题意，舍去)或m3=22 1-k1+b61=-4, lb=-6 当1=分时，△BPD面积取得最大值令，此时点P的坐标 -2,m4=-2万-2（不合题意，舍去）， 以直线BC的解析式为y=-2x-6,所以D(a-3, 为分高) 以点M的横坐标为25或2反-2. 2a), 21.(1)证明：连接0C,因为0C=OA,所以∠0CA=∠A, 设直线AC的解析式为y=2x+b2,将C(-1,-4),A(1, (3)存在点M,P,使得四边形ABMP恰好为平行四边形 因为∠ACD=2∠A,所以∠OCD=∠A, 理由如下： 0)代人，得±。4解得5=2， 因为∠BDC=∠A,所以∠BDC=∠OCD,所以OC∥ l+b2=0, lb2=-2 设P(,-p2+p+1),M(m,2m+1) DB. 肌以直线AC的解析式为y=2x-2, 因为四边形P为平行四边形，A(-子，0)，B0,1), 因为CE⊥DB,所以OC⊥CE, 因为DQ∥AB,PQ∥BD,所以四边形BDQP是平行四送 因为0C是⊙0的半径，所以直线CE与⊙0相切 形，所以Q(1-a,-2a), =m- (2)连接BC,因为AB为⊙0的直径，所以∠ACB=90 所以DQ=1-a-(a-3)=4-2a,因为BP=D0,即4 所以 因为AC=4,AB=5,所以BC=AB2-AC=3, 2a=5a, -2++1+1 2m+1 因为OC⊥CE,所以∠OCB+∠BCE=∠OCE=90°， 1 因为∠AC0+∠OCB=90°，所以∠AC0=∠BCE, 解得P（不合题意，合去）或 2 因为∠OCA=∠A,所以∠BCE=∠A, 因为B(-3,0),所以P(-号，0) m=0 m=2, 因为∠BEC=∠BCA=90°，所以△BEC∽△BCA,所以 能-胎豌以华=子所以cE=是 2026年中考数学模拟试卷（三） 此时点P(号，)，M(2,2). 综上所述，存在点P弓，1)，M(2,2),使得四边形ABMP 五2① 题号 12345678910 恰好为平行四边形 (2)因为△ABD与△ACD为偏等积三角形，所以BD 答B C D C A B CCC C CD.因为AB∥EC,所以∠BAD=∠E 2026年中考数学模拟试卷（二） 因为∠ADB=∠EDC,以△ADB≌△EDC,以AD 12.12:13.74:14.(1-22,2万) DE,AB EC 2. 15.22. 题号12345678910 因为AC=5,所以5-2<AE<5+2,所以3<2AD<7, 三、16.x=3. 答案CDAAD BCC A D 所以号<A0<子 n原默*(- a+1 a+1 二、11.25；12.9×10-3；13.200：14.(3n+2): 因为AD为正整数，所以AD=2或3 a+1 15.4. 当AD=2时，AE=2AD=4,当AD=3时，AE=2AD= 三16原式=2a+22 6,所以AE的长为4或6. (a+3) 因为a≠0，a+1≠0，a-2≠0，所以a≠0，-1,2，当a (3)如图15，过点B作BH1 =1时，原式=-1. I7.因为△ABC≌△DBE,所以∠ABC=∠DBE,即AE,交EA的延长线于点H. 18.(1)A项目人数为240×25%=60（人），C项目人数为 ∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE,所以∠ABD=∠CBE, 因为四边形ABFC和四边形 240-(60+84+24)=72(人)： 因为∠ABE=160°，∠DBC=30°，所以∠ABD+∠DBC!ADGE均为正方形 补全条形统计图如图16. +∠CBE=∠ABE=160°， 所以∠HAC+∠DAC=90 训查结果条形统计图 所以∠ABD=LCBE=之(LABE-∠DBC)=65. ∠BAW+∠AC=90°，AB=AC, 人数 AD=AE,所以∠BAH=∠DAC 4 18.(1)从三组题目中随机抽取一组共有3种可能，甲抽到 r∠BAH=∠DAC. 4组题目的可能有1种 60 在△ABH和△ACD中， ∠H=∠ADC=90° 所以甲抽到4组题目的概率是子故填 AB AC, 862412 (2)画树状图如图14： 以△ABH≌△ACD,所以CD=HB. B CD活动项目 :众个个 因为Sas=子4报，B,Sacm=子AD:C,AE=AD 图16 CD=BH,所以SABE=SacA, (2)估计全体1120名学生中最喜欢A中长跑的人数为 所以△ACD与△ABE为偏等积三角形 1120×25%=280(人). 图14 23.(1)因为A(1,0),AB=4,所以B(-3,0) (3)画树状图如图17 共有9种等可能的结果，甲，乙两名同学抽到不同题目的 将点A,B代人抛物线解析式中，得？-3北+c=0,解得 结果有6种，所以甲，乙两名同学抽到不同题目的概率为号 l1+b+e=0, Tb=2, c=-3 图17 四、19.(1)设每次下降的百分率为x, 所以抛物线的解析式为y=x2+2x-3. 共有12种等可能的结果，其中刚好选中甲和丁的有2种结 依题意得50(1-x)2=32, (2)过点Q作QE上x轴于点E,过点C作CF上x轴于点 果，所以则好选中甲和丁的藏率为品：石 解得x1=0.2=20%,2=1.8(不合题意，舍去) F,设P(m,0)(-3≤m≤1)，则PA=1-m, 所以每次下降的百分率为20%。 因为y=x2+2x-3=(x+1)2-4,所以C(-1,-4), 四、19.(1)因为饭比例函数y=”(m≠0)的图象过点 (2)设每千克应涨价a元， 所以CF=4,因为PQ∥BC,所以△PQA∽△BCA, 由题意，得(10+a)(500-20u)=6000 肌以告=6即些=1”，所以0=1-m,所以 (4,1),所以m=4,所以反比例函数的表达式为y= 解得a1=5,4=10. 因为一次函数y=x+b的图象过点A(4,1)和B(0, 又因为每千克涨价不能超过8元，所以a=5,即涨价5元 Sacre-Sare-rPACF-P4( 3),所以4+6=1·解得3 20.(1)把A(-2,0)代人一次函数y=x+b,得b=2,所 b=-3. 以一次函数的表达式为y=x+2, m）×4-1-m)1-m）=-(m+12+2, 以一次函数的表达式为y=x-3. 把B(a,4)代入y=x+2,得a=2,即B(2,4), 因为-3≤m≤1，所以当m=-1时Saw有最大值2 (2)设一次函数y=x-3的图象与x轴的交点为C,令y= 把8(24)代人反比例函数y=兰(：>0)，得长=8，所 所以S△cw的最大值为2，此时P点坐标为(-1,0) 0,则x-3=0,解得x=3,所以点C的坐标为(3,0). (3)过点D作DH⊥x轴于点H,设BH=a, 以反比例运数的表达式为y:是 由(2)中结论可知：A(1,0),B(-3,0).C(-1,- 4 因为5a=a+5m=卫，所以PCX1+C 4 ×3=12,所以PC=6, (2)因为以A,O,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且 an∠ABC=BF==2， 因为点P是x轴上位于直线AB右侧的一点， MN∥x轴，点A的坐标为(-2,0)， 因为∠BID=90°，∠PDB=90°，所以∠ABC+∠BD1 以P(9,0). 以MN=AO=2, 90°，∠PDH+∠BDH=90°，所以∠ABC=∠PDH 20.(1)DE所在直线与⊙0相切.理由如下：