2026年中考数学模拟试卷(一)-【数理报】2026中考数学满分冲刺复习专号（人教版）

2026年中考数学 模拟试卷（一） ©数理报社试题研究中心 (考试时间：120分钟满分：120分) 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题都给 出标号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的.) 帕 题号 1 3 4 5 6 1 8 0 翠 答案 1 的相反数是 ( A. 2 B c号 D 2026 2.辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满 年 载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 中 A.6.75×103吨 B.6.75×104吨 C.0.675×105吨 D.67.5×103吨 学 3.“致中和，天地位焉，万物育焉。”对称美是我国古人和谐平衡思想 的体现，下列图形中，不是轴对称图形的是 试卷 B 4.如图1，是由一个正方体在底部截去了一个半圆柱的得到的几何 体，则其左视图是 图1 B C 5.如图2，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于 点E,F,EG平分∠BEF,若∠EGD=114°，则 ∠EFG的大小是 A.68° B.660 如 G C.48° D.46 图2 6.下面运算正确的是 A22=行 B.5+4=√7 C.(a+5)°=2 D.x6÷x3=x 7.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图3所示，若a+c=0,则 下列结论正确的是 () A.a+d<0 B.ad be c.b<-1 D.I al <I cl c C G a b A 图3 图4 图5 8.如图4，将边长为3的正方形ABCD折叠，使点A恰好落在边CD上的 A'处(A'不与C,D重合)，折痕交AD于点E,交BC于点F,边AB折叠后与 边BC交于点G,则△CA'G的周长为 () A.63 B.62 C.6 D.32 9.如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，过点B,C的⊙0分别交AC,AB 于D,E两点，连接EO并延长，交⊙O于点F,连接BF,CF.若∠EDC= 135,CP=5,5am=子则4AB的长为 () A.10 B.√13 C.4 D.10 10.如图6，抛物线y=-x2+2x+1交x轴于A, y个：D B两点，交y轴于点C,点D为抛物线的顶点，点C关于 抛物线的对称轴的对称点为点E,点G,F分别在x轴 和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为() A.6 B.42 C.30 D.27 图6 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：3a2b-3ab+6b= 12.若√10的值在两个整数a与a+1之间，则a= 13在实数范国内定义种运算女，其规则为口☆6=。十根据这个 规则，x安：+）=子的解为 14.已知一次函数y=kx+b,k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1， -2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 15.如图7是一个横断面为抛物线形状的拱 桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞 的最高点)离水面2m,水面宽4m.则当水位下 降 m时，水面宽为5m. 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7 图7 分，共21分)》 16,计算：(m-3)°+(-)-11-万1+厄 17.如图8，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC, E,F分别是垂足，求证：AE=AF D 图8 18.学校为调查学生对中国古代数学家的了解情况，从全校学生中随 机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组，并绘制成如图9 所示的频数分布直方图和扇形统计图，其中“80~90”这组的数据如下： 2026 81,83,84,85,85,86,86,87,88,88,88,89. 年 请根据图中信息解答下列问题： 中 (1)补全频数分布直方图； 考 (2)在扇形统计图中，“70~80”这组的的圆心角为 (3)抽取的样本中学生成绩的中位数为 分； 模 (4)成绩在“80~90”的为优秀等次，估计全校1000名学生中，成绩 为优秀等次的约有多少人？ 试 测试成绩频数分布直方图 测试成绩扇形统计图 个人数/人 20------------- 70-80 m 6070 80-90 16% -9 24% 50-60 90-100 (含100)】 /5060708090100成绩/分 图9 ⊙ 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九 两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、 2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值 银子多少两？”根据以上译文，解答以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用20两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两 须全部用完)，请问商人有几种购买方法？并列出所有可能的方法， 2026年 中 学 20,如图10，已知直线y=x+6与反比例函数y=冬（x>0)的图象 交于点A(2,3),与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y= 拟 试 (x>0)的图象于点C x (1)求直线AB和反比例函数图象的表达式； (2)求△ABC的面积 图10 ⊙ 21.如图11-①是一款笔记本支撑架实物图，其由底座（底座有6个 孔位可调节高度)、支撑杆、托盘三部分组成.图11-②是支撑杆分别调节 至1号和6号孔位的示意图，已知支撑杆和托盘连接的一端恰好固定在托 盘的中点，支撑杆长度始终不变.支撑杆位于底座1号孔位时，支撑杆与底 座夹角为66°，即∠OEC=66°，此时支撑杆顶端距离底座的高度OH为 9cm,支撑杆位于6号孔位时，其与底座的夹角为15°，即∠MFC=15°（参 考数据：sin66°≈0.9，c0s66°≈0.4，tan66°≈2.25，sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27). (1)求支撑杆OE的长度； (2)支撑杆位于6号孔位时，求托盘顶端距离底座的高度DG. D BF G654321H ⑨ 图11 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共 27分) 22.如图12，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点P是直线BC上一个 动点，连接AP,作DQ⊥AP于点Q. (1)AP·DQ= ； (2)以AP,AD为邻边作平行四边形APMD,当平行四边形APMD是菱 形时，求PQ的长； (3)连接DP,以AP,DP为邻边作平行四边形APDN,当对角线PW取 得最小值时，求DQ的长， B B 备用图 图12 23.如图13，已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点B,与x轴分别 交于点4，C,直线y=分+1与抛物线相交于点B,(1,子，已知点A的 坐标是(-弓，0)，点P是抛物线上一动点 (1)求b,c的值； (2)当点P位于直线BD上方何处时，△BPD面积最大？最大面积是多 少？ (3)点M是直线BD上一动点，是否存在点M,P,使得四边形ABMP恰 好为平行四边形？若存在，求出此时点M,P的坐标；若不存在，请说明理 由。 图13 282S年中考数学模拟试卷（一）①数理报 参考答案 中考数学56月复写专号 专业辅导理科学习 =60°，所以∠ABD=30° 所以抛物线的关系式为y=(x-2)2-5=x2 -4x-1,所 因为AB=4千米，所以AD=2千米，BD=25千米， 以b=-4,c=-1. (2)因为点P与点Q重合，所以m=2-m,解得m=1 (2)“70-80”所对应的扇形圆心角的度数是360°×0 因为BD⊥AC,∠C=45° 所以CD=BD=25千米，所以AC=AD+CD=(2 当x=1时，y=12-4×1-1=-4,以点P的坐标为 =64.8.故填64.8°. (3)将50个数据从小到大排列后，处在第25,26位的两个 25)千米 (1,-4). (3)因为抛物线的关系式为y=(x-2)2-5=x2-4x 数为85,86， 答：A,C两地的距离是(2+25)千米， :1,所以抛物线的对称轴为直线x=2,且开口向上，因为顶点M 故中位数为：(85+86)÷2=85.5（分）.故填85.5. 13.(1)根据频数分布直方图可知第二组有20人， 在图象G上，所以图象G的最低点的纵坐标为-5， 则第四组的人数为50-16-20-10-2=2（人）， (4)100×号=240（人）. ①当点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧时，此时 补全频数分布表如下表，补全频数分布直方图如图8 答：估计全校1000名学生中，为优秀等次的约有240人， m<2且2-m>2,即m<0, 频数分布表 四、9.(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题 因为2-m>2-m-2,所以图象G最高点的纵坐标等于 分组 分数 频数 点P的纵坐标，即m2-4m-1, ( Ly =2. 第一组 49.5-59.5 16 所以d=m2-4m-1-(-5)=m2-4m+4: 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子 第二组 59.5-69.5 20 ②当点P在对称轴的右侧，点Q在对称轴的左侧时， (2)设购买m头牛，n只羊，依题意，得3m+2n=20,化简 此时m>2且2-m<2,即m>2, 第三组 69.5~79.5 10 因为m-2<2-(2-m),所似图象G最高点的纵坐标等 得=10- 第四组 79.5-89.5 2 于点Q的纵坐标，即(2-m)2-4(2-m)-1, 第五组 89.5-100.5 2 所以d=(2-m)2-4(2-m)-1-(-5)=m2 又为均为正数，所以我 合计 50 综上所述，d与m之间的函数关系式为d m=6, m2-4m+4(m<0). Ln=1, 频数分布直方图 人数 m2(m>2). 以商人共有3种购买方法，方案1：购买2头牛，7只羊 (4)因为2-m>1-m,所以点Q位于点BC的右侧， 方案2：购买4头牛，4只羊；方案3：购买6头牛，1只羊 因为图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随 20.(1)直线AB的达式为y=x+1,反比例函数的表达 x的增大而减小，所以矩形ABCD位于直线x=2的左侧 ①若点P在点Q的左侧，(1)当点A在点B的左侧时，如 式为y=(x>0) 图10-①. (2)对于y=x+1,当x=0时，y=1,所以B(0,1), 49.559.569.579.589.5100.5分数 m<2-m 因为BC∥x轴，直线BC与反比例函数y=(x>0)的 图8 根据题意得 1-m≤2， 图象交于点C.所以点C的纵坐标为1， (2)0×800=64(人)，估计公司800名职员成绩高于 m<1-m 解得-1≤m< 2m-1<1- 所以。=1，即x=6,所以C(6,1),所以BC=6, 80分（含80分）的人数为64人， 所古扇形的圆心角为360×4=28.89 所以SABc=×2x6=6. 50 21.(1)由题意，得0H⊥BC,在△0EH中，∠0EC= 故填64,28.8° 66°，0M=9cm, (3)依题意得第四组的频数是2，第五组的数也是2， 设第四组的2名职员分别为A1,A2,第五组的2名职员为 拟0E=0品g=10(em)。 B,B2,画树状图如图9： 所以支撑杆的长度约为10cm. 个个个 ✉10 (2)过点M作MN⊥BC,垂足为N,由题意，得MF=OE= (ⅱ)当点A在点B的右侧时，如图10-②， 10cm,DG⊥BC,所以MN∥DG. 4,B1B ,m<2-m, 因为点M是CD的中点，所以点N是CG的中点，所以M 图9 2m-1≤2， 由树状图可知共有12种等可能的结果.其中两个都在第 根据题意得{ 无解： 是△CDG的中位线，所以DG=2MN, m<2m-1, 在Rt△MWF中，∠MFC=15°，所以MN=MF·sin15° 五组的有2种，所以怡好都在第五组的概率为号·合 1-m<2m-1, 10×0.26=2.6(em), ②若点P在点Q的右侧，如图10-③， 14.(1)因为AC是矩形ABCD的对角线， 所以DG=2MN=5.2cm,所以支撑杆位于6号孔位时，托 m>2-m, 航以∠B=∠D=90°，AB∥CD, 盘顶端距离底座的高度DG约为5.2cm 所以∠ACD=∠BAC, 根据题意得 2-m<2m-1,解得1<m≤之 五、22.(1)2 2m-1≤2， 由旋转知，AC'=AC,∠AC'D=∠ACD,所以∠BAC (2)如图12，因为四边形APMD 2m-1>1-m, ∠ACD, 是菱形，所以AP=AD=BC=2, 因为AP.D0=2,所以D0=1 因为∠CAC'=∠BAC,所以∠CAC'=∠AC'D,所以AC∥ 综上所述，m的取值范围为-1≤m<子或1<m≤子 C'E. 在R△ADQ中，AQ 因为AC'∥CE,所以四边形ACEC是平行四边形，因为AC 2026年中考数学模拟试卷（一】 AD-D=5,所以PQ=AP A0=2-5 =AC',所以口ACEC'是菱形 (3)如图13，设PV交AD于点 (2)因为F是CC的中点，所以FC=FC',因为FG=AF 所以四边形ACGC'是平行四边形， 题号12345678910 因为四边形APDN是平行四 由旋转知，AC=AC',所以口ACGC'是菱形，由旋转知 答案C B C B CAB CC B 边形，所以AM=DM,PM=MN ∠DAC=∠BCA. 所以PW=2PM 二、11.3b(2-a+2): 因为∠BCA+∠BAC=90°，所以∠DAC'+∠BAC=90 23:13x-：14号 根据垂线段最短可知，当PM 所以∠CAC'=90°，所以菱形ACGC是正方形. 15.1.125. ⊥AD时，PN的值最小，此时PB=PC=1 (3)在RI△ABC中，AB=4,AC=8, 三、16.原式=1-2+1-5+25=5 所以PA=√AB2+BP=E, 丽以BC=AD=45 in /ACB-=分所航以上ACB 17.证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C,因为DE⊥AB 因为D0·AP=2,所以D0= 2 AC DF⊥AC,所以∠BED=∠CFD=90°， =30° 因为D是BC的中点，所以BD=CD, 由(2)结合平移知，∠CHC'=90°，在Rt△BCH中，∠A'CB 以△BDE≌△CDF,所以BE=CF, 28.(1)在y=+1中，令=0，得y=1,所以B(0,), =30°，所以BH=BC·sin30°=25， 因为AB=AC,所以AB 测试成绩频数分布直方图 个人数/人 将A(-3,0),B(0,1)代人y=-2+x+c,所以 所以C'H=BC'-BM=8-25 -BE=AC-CF,即AE= 18 AF -+e=0解得 =2 在R△4BM中，AW=之B=2,所以cM=AC-Am 18.(1)调查的总人数 1, c=1. :8-2=6,m=4 为：8÷16%=50（人），“90 ~100”的人数为：50-3 (2)由(1)知，抛物线的表达式为y=-2+子x+1,过点 15.(1)因为抛物线y=x2+bx+c顶点M的坐标为(2,8-9-12=18（人），补全 -5) 频数分布直方图如图11所 5060708090100成绩/份 P作x轴的垂线，交直线y=一+1于点F,设点P坐标为(1， 中考数学5~6月复习专号 参考答案 ①数理极 专业辅导理科学习 -2++1)，则点F(,+1)， 设点M的坐标为(m,m+2),则点N的坐标为(m-2,m =2,以DH 2)或(m+2,m+2), BH DH 以PF=-+子+1-之-1=-2+，以5m 因为点N在反比例函数y=的图象上，所以(m-2)(m 2a,PlI 4a,BP BII PlI a +4a 5a, 设直线BC的解析式为y=k1x+b1,将B(-3,0),C(-1, +2)=8或(m+2)(m+2)=8, 4)代人，得3站+=0解得-2 解得m1=25,m2=-25(不合题意，舍去)或m3=22 1-k1+b61=-4, lb=-6 当1=分时，△BPD面积取得最大值令，此时点P的坐标 -2,m4=-2万-2（不合题意，舍去）， 以直线BC的解析式为y=-2x-6,所以D(a-3, 为分高) 以点M的横坐标为25或2反-2. 2a), 21.(1)证明：连接0C,因为0C=OA,所以∠0CA=∠A, 设直线AC的解析式为y=2x+b2,将C(-1,-4),A(1, (3)存在点M,P,使得四边形ABMP恰好为平行四边形 因为∠ACD=2∠A,所以∠OCD=∠A, 理由如下： 0)代人，得±。4解得5=2， 因为∠BDC=∠A,所以∠BDC=∠OCD,所以OC∥ l+b2=0, lb2=-2 设P(,-p2+p+1),M(m,2m+1) DB. 肌以直线AC的解析式为y=2x-2, 因为四边形P为平行四边形，A(-子，0)，B0,1), 因为CE⊥DB,所以OC⊥CE, 因为DQ∥AB,PQ∥BD,所以四边形BDQP是平行四送 因为0C是⊙0的半径，所以直线CE与⊙0相切 形，所以Q(1-a,-2a), =m- (2)连接BC,因为AB为⊙0的直径，所以∠ACB=90 所以DQ=1-a-(a-3)=4-2a,因为BP=D0,即4 所以 因为AC=4,AB=5,所以BC=AB2-AC=3, 2a=5a, -2++1+1 2m+1 因为OC⊥CE,所以∠OCB+∠BCE=∠OCE=90°， 1 因为∠AC0+∠OCB=90°，所以∠AC0=∠BCE, 解得P（不合题意，合去）或 2 因为∠OCA=∠A,所以∠BCE=∠A, 因为B(-3,0),所以P(-号，0) m=0 m=2, 因为∠BEC=∠BCA=90°，所以△BEC∽△BCA,所以 能-胎豌以华=子所以cE=是 2026年中考数学模拟试卷（三） 此时点P(号，)，M(2,2). 综上所述，存在点P弓，1)，M(2,2),使得四边形ABMP 五2① 题号 12345678910 恰好为平行四边形 (2)因为△ABD与△ACD为偏等积三角形，所以BD 答B C D C A B CCC C CD.因为AB∥EC,所以∠BAD=∠E 2026年中考数学模拟试卷（二） 因为∠ADB=∠EDC,以△ADB≌△EDC,以AD 12.12:13.74:14.(1-22,2万) DE,AB EC 2. 15.22. 题号12345678910 因为AC=5,所以5-2<AE<5+2,所以3<2AD<7, 三、16.x=3. 答案CDAAD BCC A D 所以号<A0<子 n原默*(- a+1 a+1 二、11.25；12.9×10-3；13.200：14.(3n+2): 因为AD为正整数，所以AD=2或3 a+1 15.4. 当AD=2时，AE=2AD=4,当AD=3时，AE=2AD= 三16原式=2a+22 6,所以AE的长为4或6. (a+3) 因为a≠0，a+1≠0，a-2≠0，所以a≠0，-1,2，当a (3)如图15，过点B作BH1 =1时，原式=-1. I7.因为△ABC≌△DBE,所以∠ABC=∠DBE,即AE,交EA的延长线于点H. 18.(1)A项目人数为240×25%=60（人），C项目人数为 ∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE,所以∠ABD=∠CBE, 因为四边形ABFC和四边形 240-(60+84+24)=72(人)： 因为∠ABE=160°，∠DBC=30°，所以∠ABD+∠DBC!ADGE均为正方形 补全条形统计图如图16. +∠CBE=∠ABE=160°， 所以∠HAC+∠DAC=90 训查结果条形统计图 所以∠ABD=LCBE=之(LABE-∠DBC)=65. ∠BAW+∠AC=90°，AB=AC, 人数 AD=AE,所以∠BAH=∠DAC 4 18.(1)从三组题目中随机抽取一组共有3种可能，甲抽到 r∠BAH=∠DAC. 4组题目的可能有1种 60 在△ABH和△ACD中， ∠H=∠ADC=90° 所以甲抽到4组题目的概率是子故填 AB AC, 862412 (2)画树状图如图14： 以△ABH≌△ACD,所以CD=HB. B CD活动项目 :众个个 因为Sas=子4报，B,Sacm=子AD:C,AE=AD 图16 CD=BH,所以SABE=SacA, (2)估计全体1120名学生中最喜欢A中长跑的人数为 所以△ACD与△ABE为偏等积三角形 1120×25%=280(人). 图14 23.(1)因为A(1,0),AB=4,所以B(-3,0) (3)画树状图如图17 共有9种等可能的结果，甲，乙两名同学抽到不同题目的 将点A,B代人抛物线解析式中，得？-3北+c=0,解得 结果有6种，所以甲，乙两名同学抽到不同题目的概率为号 l1+b+e=0, Tb=2, c=-3 图17 四、19.(1)设每次下降的百分率为x, 所以抛物线的解析式为y=x2+2x-3. 共有12种等可能的结果，其中刚好选中甲和丁的有2种结 依题意得50(1-x)2=32, (2)过点Q作QE上x轴于点E,过点C作CF上x轴于点 果，所以则好选中甲和丁的藏率为品：石 解得x1=0.2=20%,2=1.8(不合题意，舍去) F,设P(m,0)(-3≤m≤1)，则PA=1-m, 所以每次下降的百分率为20%。 因为y=x2+2x-3=(x+1)2-4,所以C(-1,-4), 四、19.(1)因为饭比例函数y=”(m≠0)的图象过点 (2)设每千克应涨价a元， 所以CF=4,因为PQ∥BC,所以△PQA∽△BCA, 由题意，得(10+a)(500-20u)=6000 肌以告=6即些=1”，所以0=1-m,所以 (4,1),所以m=4,所以反比例函数的表达式为y= 解得a1=5,4=10. 因为一次函数y=x+b的图象过点A(4,1)和B(0, 又因为每千克涨价不能超过8元，所以a=5,即涨价5元 Sacre-Sare-rPACF-P4( 3),所以4+6=1·解得3 20.(1)把A(-2,0)代人一次函数y=x+b,得b=2,所 b=-3. 以一次函数的表达式为y=x+2, m）×4-1-m)1-m）=-(m+12+2, 以一次函数的表达式为y=x-3. 把B(a,4)代入y=x+2,得a=2,即B(2,4), 因为-3≤m≤1，所以当m=-1时Saw有最大值2 (2)设一次函数y=x-3的图象与x轴的交点为C,令y= 把8(24)代人反比例函数y=兰(：>0)，得长=8，所 所以S△cw的最大值为2，此时P点坐标为(-1,0) 0,则x-3=0,解得x=3,所以点C的坐标为(3,0). (3)过点D作DH⊥x轴于点H,设BH=a, 以反比例运数的表达式为y:是 由(2)中结论可知：A(1,0),B(-3,0).C(-1,- 4 因为5a=a+5m=卫，所以PCX1+C 4 ×3=12,所以PC=6, (2)因为以A,O,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且 an∠ABC=BF==2， 因为点P是x轴上位于直线AB右侧的一点， MN∥x轴，点A的坐标为(-2,0)， 因为∠BID=90°，∠PDB=90°，所以∠ABC+∠BD1 以P(9,0). 以MN=AO=2, 90°，∠PDH+∠BDH=90°，所以∠ABC=∠PDH 20.(1)DE所在直线与⊙0相切.理由如下：