考前日日练-【数理报】2026中考数学满分冲刺复习专号（人教版）

中考数学5~6月复习专号 满分冲刺 ①数理极 专业辅导理科学习 6.如图3，已知直线AB交x轴于点A,分别与函数y r5-x≥3(x-1). (x>0a>0)和)=兰x>0.6>a>0)的 9.解不等式组 2x-1-5x+1<1. 考前日日练（一） 图象相交于点B,C,过点B作BD∥x轴交函数y=b 1.-2的绝对值是 的图象于点D,过点C作CE∥x轴交函数y=兰的图 A.2 B.-2 C.7 D.-2 象于点E,连接AD,BE,若能=Sm=2,则S BC 2.如图1是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则 它的俯视图为 10.宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，将炎帝之 火、青铜之光和金凤还巢诸多元素综合在一起.小明想 用所学的知识来测量该灯的高度.如图5所示，他在B 处安装了高为1.5米的测倾器（即AB=1.5米），其测 网1 得灯T顶端E的仰角为37°；他从点B开始沿直线BF方向 3.从2,6,9三个数字中任选两个，用这两个数字分 走了24米（即BD=24米），在D处竖立一根长为1.5米 别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有得到 图3 的标杆CD(即CD=1.5米)，发现水平地面上的点P 的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍 7.如图4，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线 标杆的顶端C与灯T顶E恰好在一条直线上，已知AB⊥ 数的概率是 AC,BD的长度分别是一元二次方程x2-2(m+1)x+ BF,CD⊥BF,EF⊥BF,DP=1米，根据测量示意图求 A号 7 8m=0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH D. 该灯EF的高度（参考数据：sim37°≈0.60，cos37°≈ 6 0.80,tan37°≈0.75) 4.如图2，在⊙0中，∠A0B 8.计算：1-11-(5+2)(5-2)-2sim30° =120°，C是劣弧AB的中点，P 是优弧APB上任意一点，连接 AP,BP,则∠APC的度数是 ( A.30°或60 B.60 2 C.40° D.30° 5.一一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比 为2：1，则这个正多边形的边数为 7.图3，在△ABC中，点 (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平 D,E,F分别为BC,AD,CE的中 台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需 考前日日练 (二) 点，若SAAg=4cm2,则△ABC 要培的学生人数： 的面积为 cm'. (4)针对这次调查结果，你认为该校同学们使用 8.请用活当的方法解 智慧教有云平台”的情况如何，谈谈你的看法？ 1.下列各数中，不是无理数的是 元二次方程 A.河 B.5 C.m D.3 (1)x2-4x-1=0; 2.已知，B是关于x的一元二次方程x2+(2m+ 3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1+】 a B =-1,则m的值是 A.3 B.1或3 C.3或-1D.1 3.如图1，在正方形ABCD 中，AB=3,点E,F分别在边 (2)2x2+3x-1=0. AB,CD上，∠EFD=60°，若将 四边形EBCF沿EF折叠，点B 恰好落在AD边上，则BE的长 度为 ( A.1 B.2 图1 10.如图5，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的 C.5 D.2 ⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线 4.数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合 与AC的延长线交于点F. 诗：“数形本是相依偎，焉能纷作两边飞，数缺形时少直！ 9.“智慧教育云平台”已成为同学们课外学习的得 (1)求证：DE是⊙O的切线： 观，形少数时难入微。”请用数形结合的思想判断方程力助手，为了解同学们“智慧教有云平台”使用的熟练 (2)若⊙0的半径为5，BE=2,求CF的长 1一2+4红1=士的根的情况是 程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结 ( 果绘制成如图4两幅尚不完整的统计图. A.有一个实数根 B.有两个实数根 抽样调查各等级人数 抽样调查各等级人数 C.有三个实数根 D.有四个实数根 分布条形统计图 分布扇形统计图 5.光的速度约为3×10km/s,太阳系以外距离地 A.非常熟练 球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光需要4年的时间 B.比较熟 30% C其太就特 才能到达地球.若一年以3×10's计算，则这颗恒星到 D.不太熟练 40% 地球的距离是■ km. B C D 等级 或不熟 6.如图2，将5个大小相 图4 同的正方形置于平面直角坐 根据以上信息，回答下列问题： 标系中，若顶点M,N的坐标 (1)本次调查的样本容量是 ,扇形统计图 分别为(3,9)，(12,9)，则顶 中表示A等级的扇形圆心角为 点A的坐标为 (2)补全条形统计图； ①数理报 满分冲刺 中考数学56月复习专号 专业辅导理科学习 A.万 B.2 C.5 n (1)找一点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是平 行四边形，并直接写出AD的长： 考前日日练（三） 5.如果一组数据41,2，…，a6的方差是7，那么 (2)作出△ABC中AB边上的中线CE. 组新数据2a1+5,2a2+5,…,2a6+5的方差是 1.下列命题中，是真命题的是 6.如图3，在四边形ABCD A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 中，AD∥BC,∠C=90°，将 B.三个角相等的四边形是矩形 △ABD沿BD折叠，点A恰好落在 C.有一个角相等的两个等腰三角形相似 :CD边上的点A'处若BC=3, 图5 D.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角∠ABC=60°，则AD的长为 形相似 图3 10.如图6，已知一次函数y=2x+6与反比例函数 2.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有 7.如图4，在数轴上有若干个大小不同的菱形，第 y=女(x>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点 两个不相等的实数根，则一次函数y=x+b的大致图：1幅图中有1个，最右边的顶点所表示的数为4，第2幅 象可能是 ( 图中有3个，最右边的顶点所表示的数为8，第3幅图中 有5个，依此类推，则当菱形的个数为999时，数轴上最 (1)填空：m的值为 ,反比例函数的解析 右边的顶点所表示的数为 式为 (2)直接写出当x>0时，2x+6<冬的解集： 网4 (3)点P是线段AB上一动点（不与A,B点重合）， 3.如图1是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 8.解方程组： 2x+y=3 过P作直线PM∥x轴交反比例函数的图象于点M,连 象，下列说法错误的是 (3x +y =5. 接BM.若△PMB的面积为S,求S的取值范围. A.y的最大值是4 B.当-4<x<1时，函数值y>0 C.当x<-1时，y随x的增大而增大 D.函数的图象关于直线x=-1对称 图1 4.如图2，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对 9.如图5，正方形网格中的每个小正方形的边长都 角线BD上的一点，PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,是I,△ABC的顶点都在格点上，用无刻度直尺完成下 连接PC,当PE:PF=1:2时，则PC= )列作图，不写作法，保留作图痕迹 6.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角 9.如图3，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长 都比相邻外角的3倍还大20°，这个多边形的边数是线上，弦BC平分∠PBD,且BD⊥PD于点D 考前日日练（四） (1)求证：PD是⊙0的切线： 7.如图2，点B,C,E在同 (2)若AB=8cm,BD=6cm,求弧AC的长， 条直线上，∠B=∠E= 1.下列图案中，是中心对称图形的是 ∠ACF=60°，AC=CF,AB =4,EF=5,则BE= 图2 8.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分 A B D 别标号1,2,3.小亮先随机地摸出一个小球，记下小球 的数字放回，再由小红随机地摸出一个小球，记下数字 2.根据下列表格中的对应值，可以判断关于x的 元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是 后放回，设小亮摸出球的标号为x,小红摸出球的标号 为y他设计了一个游戏，若x+y为奇数，小亮获胜： 若x+y为偶数，小红获胜， 10.如图4，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于 0 0.511.5 (1)利用树状图或列表法列出所有可能的结果： 4(-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,-3). ax2+bx+c-15-8.75-25.2513 (2)他们制定的游戏规则公平吗请说明理由。 (1)求抛物线的函数解析式： A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 (2)已知点P(m,n)在抛物线上，当-1<m<3 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 时，直接写出n的取值范围： 3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5，x,7, (3)抛物线的对称轴与x轴交于点M,点D坐标为 9,若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是 (2,3),试问在该抛物线上是否存在点P,使△ABP与 △ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐 A.5 B.6 标：若不存在，请说明理由. C.9 D.7 4.如图1，四边形ABCD是正 方形，点E,F分别在边AD,CD 上，连接BE,BF和EF,若AE+ FC=EF,∠DFE=56°，则 ∠ABE的度数为 A.130 B.17° 图1 C.28° D.34° 5.已知一条射线OA,如果从点0再两条射线OB 和0C,使∠A0B=70°，∠B0C=20°，则∠A0C的度数 是 中考数学5~6月复习专号 满分冲刺 ①数理极 专业辅导理科学习 6我定义ad-c例脚好引 45 2×5 9.某县为帮助本县的花椒种植户销售花椒，在某 电商平台上对本县一花椒种植户的袋装(500g/袋)花 考前日日练（五） 3×4=10-12=-2,若x,y均为整数，且满足1<椒进行直播销售.该袋装花椒各种成本为20元/袋，如 1 y <3,则x+y的值是 果按40元/袋销售，每天可卖出2000袋，通过市场调 4 查发现，每袋花椒售价每降低1元，日销售量可增加 1.下列计算正确的是 7.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场200袋 A.x2+3x2=4x B.(-3x)2=9x 周查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）》 (1)若要每天获利43200元，商家又要尽快销售完 C.(a+b)2=a2+b2 D.x2y·2x3=2x'y 浮动时，日均销售量y(瓶)与每瓶销售价x(元)之间满所有花椒，每袋售价降价多少元？ 足函数关系式y=1360-80x.当销售价格定为每瓶 (2)该花椒种植户在线上销售的同时，也在线下实 2.在反比例函数y=- 的图象上有三个点(-3， 元时，所得日均毛利润最大（每瓶毛利润=体店售卖，标价为50元/袋.为提高市场竞争力，增加 每瓶售价-每瓶进价). !线下销售量，种植户决定打折销售，但其售价不低于 ),(-1,),(写)，则函数值少的大小关系 8.为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动(1)中的售价又不高于45元，则线下销售价格最少可 为 ( )大众旅游，文化和旅游部决定开展“5·19中国旅游日 以打几折？最多可以打几折？ A.yI<y:<)3 B.y<y3 <y ;活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的 C.方2<y< D.y3<y<y 情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样 3.某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合 调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图3中所给 而成，图1是该几何体的三视图，则组成该几何体的小 的信息，解答下列问题： 正方体的个数为 (1)此次抽样调查的样本容量是 A.3 B.4 (2)将图3中的条形统计图补充完整； c.5 D.6 (3)根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个 景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的 游客约有多少万人 10.如图4，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连 个人数 接AE,在BC延长线上作EF=AE,连接AF交CD于点 主视图 左视图 80 70 G,设CE:EB=A(A>0). 60 259% (1)若AB=2,A=1,求线段CF的长； 40 (2)连接EG,若点G为CD的中点， 20 ①求证：EC⊥AF 俯视因图】 图2 0青海溯塔尔寺茶卡盐坎布君景区 ②求A的值 4.如图2，在直角坐标系中，矩形OA'BC'与矩形 景区景区湖景区景区 OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C的面积等于矩形 图3 0ABC面积的4，那么点B的坐标是 ( A.(3,2)或(-3，-2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2，-3) D.(3,2) 5.已知-2y与，y是同类项，则2m -次购买的数量少于30本，按原价售出：不少于30本按 软面笔记本的单价售出.班长小华打算购买m本硬面笔 考前日日练（六） 记本(m为正整数)，此时不能享受优惠，他发现再多购 -3-2-10 12 3456 !买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店 图2 硬面笔记本的原价 1.平面直角坐标系中的点P(2-m,之m)关于x 5.如图3的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点 :上，则sin∠ACB的值为 轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上可 表示为 9.已知AB为⊙O的直径，C为⊙0上一点，D为B4 D 图3 图4 的延长线上一点，连接CD. 2.若a,b是方程x2+2x-999=0的两个实数根， 6.如图4，两条抛物线1=-2+1与力= (1)如图6-①，若C0⊥AB,∠D=30°，0A=1, 则a2+3a+b的值是 ( 求AD的长； A.996 B.997 ↓x-1分别经过点(-2，-1)，(2，-3)，则呼行于 (2)如图6-②，若DC与⊙0相切，E为OA上一 C.998 D.999 点，且.∠ACD=∠ACE.求证：CE⊥AB. y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 3.将字母“C”“H”按照如图1所示的规律摆放，依 7.如图5，在平面直角坐标 次下去，则第n个图形中字母“H”的个数是( 系中，点B在第二象限，过点B作 HH HHH BA⊥x轴于点A,AB,OB与反比 HC-H HC CH 例函数y=冬(：≠0)的图象交 于点E,F,连接EF,若F为OB的 图1 A.2n B.2n+2 C.2n-2 中点，四边形OAEF面积为10，则 D.2n+1 k的值为 4.如图2，AB,AC,BC所组成的图形叫做莱洛三角 8.某校举行有奖竞猜活动，老师让班长小华到商店 形ABC.它是以等边三角形ABC的每个I顶点为圆心，以 购买笔记本作为奖品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比 其边长为半径，在另外两个顶点间做一段弧，由三段弧 软面笔记本都贵3元（单价均为整数）. 所围成的曲边三角形.若AB=2,顶点A与数轴上表示 (1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购 -1的点重合，将莱洛三角形ABC向右沿数轴滚动一 买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同， 周，则点A对应的数是 ) 求甲商店硬面笔记本的单价； A.4m-1 B.5 (2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店 C.2m D.2r-1 :给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）： D数理报 满分冲刺 中考数学5~6月复习专号 专业辅导理科学习 6.如图3，△ABC中沿EF将四边形EFCB翻折，使 点B,点C分别落在点B'和点C'处，再将△AEF沿AF 考前日日练（七） 翻折，使点E落在点E处，若∠BAC=60°，∠1=95 则∠3的度数为 7.某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览 1.若m,n互为倒数，a的相反数为-2，则2mn+a馆分为A,B,C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张 图4 的值为 ):B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场 A.0 B.4 C.2 D.- 4 馆门票共需230元.购买一张A场馆门票赠送一张C场 2.如图1是由5个同样大小的正方体 馆门票，由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少 9.如图5，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连 摆成的几何体将正方体①移走后，所得 于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场 接AM,点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM 几何体 ( 馆参观 延长线于点F A.主视图改变，左视图改变 (1)求A场馆和B场馆的门票价格： (1)如图5-①，若AM=13,BM:CM=5:7,求 B.俯视图不变，左视图不变 (2)若购买A场馆的门票赠送的C场馆门票刚好： AB的长； C.俯视图改变，左视图改变 够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金 (2)如图5-②，若DA=DE D.主视图改变，左视图不变 额的最小值， ①求∠DFA的度数： 3.下列计算中，正确的是 ②求证：BF+DF=2AF A.8-E=2 B.⑧÷2=4 C.22×32=62 D.25+5=25 4.如果正多边形的一个外角为36°，那么它的边数 是 5.某中学为有效预防流感，购买了A,B,C,D四种 艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，24元，20元， 16元，四种艾条的购买比例如图2所示，那么所购买艾 条的平均单价是 元 8.如图4，已知线段AB=8cm,点C在线段AB上， 259% 分别以AC,BC,AB为边向下作正方形. 40% (1)当阴影部分的面积为30cm2时，请求出AC的 D 长： 250% (2)阴影部分的面积能否为40cm2?如果能，请求 图2 图3 :出AC的长；如果不能，请说明理由 过点C作x轴的垂线交抛物线于点E,连接ED,当 9.如图6，在口ABCD中，AC,BD交于点O,且AO △CDE是等腰三角形时，线段CD的长为」 BO 考前日日练（八） 6.我市某校想种植一块面积为400平方米的矩形 (1)求证：四边形ABCD是矩形： 草坪，要求两邻边均不小于10米，草坪的一边长y(米)》 (2)∠ADB的角平分线DE交AB于点E,当AD= 与另一边长x(米)之间的关系如图3中曲线AB所示， 1.三星堆博物馆是全国重点文物保护单位，是中其中AC上x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C,D,连接AB, 6,tanLCAB=子时，求E的长 国一座现代化的专题性遗址博物馆.小明在网络上搜：则四边形ACDB的面积为」 _平方米 索“三星堆博物馆”，找到相关结果约为36300000条， 其中数据36300000用科学记数法表示为 A.3.63×10 B.36.3×10 C.3.63×10 D.0.363×10 2图数)=2一+，中自变量x的取值范围 是 10 40 图3 图4 A.x≤2 B.x=3 7.如图4，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,连接 C.x<2 D.x>2且.x≠3 AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相 3.从1,2,3三个数中随机选取两个不同的数，分别 :似矩形AB,C,C,则矩形AB,C,C的面积为 :再 10.已知二次函数y=ax2+x+2的图象经过点 记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0没 A(2,2) 连接AC:,以对角线AC,为边作矩形AB,C,C的相以矩 有实数根的概率为 (1)用含a的代数式表示b= :形AB,C,C1,…,按此规律继续下去，则矩形AB.C.C A号 B号 D.5 的面积为 (2)若直线y=x与抛物线y=ax2+bx+2相交 4.如图1，在正方形ABCD中，AB=4,M是BC中 8.如图5，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P为AC 所得的线段长为3号，术a的值： 点，连接AM,将△ABM沿AM折叠得到△AEM,将 BD的交点，⊙O经过A,B,P三点 (3)若抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于M(x1, △ABM绕点A顺时针旋转90°得到△ADF,连接EF,则！ (1)求证：AB为⊙O的直径： 0)和N(x2,0)两点(x1<x2),且2x1+2>0,直接写 EF的长为 (2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q,使得BP 出a的取值范围， A.23 B.13 =PQ(不写作法，保留作图痕迹) C.4 D.25 图2 5.如图2，在平面直角坐标系中，点A(2,-4)在抛 物线y=a2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另 点B,点C,D在线段AB上，且C,D两点关于y轴对称， 中考数学56月复习专号 满分冲刺 ①数理报° 专业辅导理科学习 5.如图2，四边形ABC0是平行四边形，OA=2,AB (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的 =6,点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将；△AB2C: 考前日日练（九） □ABCO绕点A逆时针旋转得到口ADEF.,点D在反比 (3)△ABC的面积为 例函数y=k的图象上，且AD经过点O,点F恰好落 个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全 在x轴的正半轴上，则k的值为 相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将盒子里 的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通 过大量的重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定 在0.4，那么估计盒子中小球的个数n为 A.32 B.20 C.15 D.25 2.点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB.BC 图5 CD,AD的中点，对角线AC,BD相交于点O.根据以下条 图2 10.在日常生活中我们经常使用订书机，如图6，AB 件，不能证明四边形EFGH是矩形的是 6.如图3，在平面直角坐标系x0y中，以原点0为 是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的 A.AC⊥BD B.AB BC,OA =OC 圆心的圆过点A(5,0),直线y=x-2k+2(k≠0)与 端点D固定，点E从A向B滑动，在滑动过程中，DE C.AB BC,OB OD D.AB BC,CD AD ⊙O交于B,C两点，则弦BC的长的最小值为 的长保持不变，已知BD=52cm. 3.如图1,4个杯子 7.如图4，在正方形ABCD A (1)如图6-①，当∠ABC=45°，B,E之间的距离 叠起来高20cm,6个杯 中，AB=12,AE=AB,点P在 为15cm时，求连接杆DE的长度： 子叠起来高26cm,n个 (2)现将压柄BC从图6-①的位置旋转到与底座 杯子叠起来的高度可以 BC上运动（不与点B,C重合） AB垂直，如图6-②所示，求在此过程中点E滑动的距 表示为 ( 过点P作PQ⊥EP,交CD于点 离 A.(6n-10)cm Q,则CQ的最大值为 B.(6n-4)cm 图4 C.(3n+11)cm 8计算：2im60°+（兮）-286°-1-月1. D.(3n+8)cm 4.《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多 于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何.” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对 角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈=10尺， 1尺=10寸)？若设门的宽为x寸，则所列方程符合题 意的是 ( 9.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示， A.x2+(x+68)2=1001 其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作 B.x2+(x+68)2=1 图： C.x2+1=(x+68)2 (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形 D.x2+1002=(x+68)月 △ABC1: A.男生得分的众数高于女生 面的数作为个位数字，从乙组扑克牌中摸出一张牌以 B.男生得分的中位数高于女生 上面的数作为十位数字，组成的两位数是偶数的概率 考前日日练（十） C.男生得分的平均数高于女生 D.男生得分的方差高于女生 (2)黄震和程祥约定了一个游戏规则：从洗匀后的 5.如图3，在高3m,长4m的矩形墙面上有一块矩甲、乙两组扑克牌中各随机摸出一张牌，若摸出的两张 1.如图1-①所示的是一个正方体的表面展开图， 形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边牌花色相同，则黄震获胜；若花色不同，则程祥获胜，这 将对应的正方体从如图1-②所示的位置依次翻过第 都留有相同宽度的空白墙面.若矩形装饰板的面积为：个游戏规则是否对双方公平？请用列表法或树状图法 1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是 4m2,设相同宽度的空白墙面的宽度为xm,根据题意：说明。 列方程为 界杯真精 彩 23 ① ② 图1 A.世 B.真 C.精 D.彩 图3 2.如图2，将点P(2,3)绕原点 6.如图4，AB是⊙O的直径，CD是∠ACB的平分 10.对于企业来说，科学技术永远是第一生产力 0顺时针旋转90°得到，点P',则P 线，交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线交CB的延长线 在某市地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了 于点E.若AB=4,∠E=75°，则CD的长为 地铁6号线多标段的士方运输任务，该集团为了出色完 的坐标为 ( 7.如图5，在正方形ABCD 成承接任务，拟派出该集团自主研发的A,B两种新型 A.(-2,-3) B.(-3.2) 中，点E,F,G分别在AB,AD,CD 运输车运输土方，已知4辆A型运输车与3辆B型运输 车 次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运 C.(3,2) 上，AB=3,AE=1,DG>AE,BF 图2 D.(3,-2) =EG,BF与EG交于点P,连接 输车一次共运输土方52吨. DP,则DP的最小值为 (1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1(k≠ 各运输土方多少吨？ 0)和y=(k≠0)的图象大致是 8.先化简1+a一2) (2)该运输集团决定派出A,B两种型号新型运输 图5 a+1 然后给a选取一个合适的值，求此时原式的值 车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 .41 169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有几种派车方 案，并写出派车方案 4.在今年的中考体育考试中，某班6名男生和6名 女生长跑项目的得分情况如下表： 9.桌面上放有形状大小相同的甲、乙两组扑克牌， 男子1000m得分302827293030 它们背面朝上，甲组扑克牌是红桃2，红桃3和黑桃4； 女子800m得分272929302930 乙组扑克牌是黑桃5，黑桃6，红桃7. 下列结论中，不正确的是 (1)洗匀后随机从甲组扑克牌中摸出一张牌以上！ D数理报 满分冲刺 中考数学56月复习专号 专业辅导理科学习 △ACD的面积为45-4，则k的值为 9.将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至 A.2 B.3 C.4 D.25 AB,记旋转角为a,连接BB',过点D作DE⊥BB'交 考前日日练（十 5.小致创办了一个微店商铺，营销一款成本是 BB的延长线于点E,连接DB',CE. 20元/盏的小型LED护眼台灯.在“双十一”前8天进 (1)如图5-①，当《=60°时，△DEB的形状为 行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p(盏)与时间 连接BD,可得出吧的值为一： 1.在实数-3，-1,0，-2中，比-2小的数是 x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第 (2)当0°<a<360°且a≠90°时， )）2天销售了76盛，护跟台灯的销售价格y(元/盏)与时 ①(1)的结论是否依然成立？如果成立，请仅就图 A.-3 B.-1 C.0 5-②的情况进行证明：如果不成立，请说明理由； 2.将三角形纸片ABC沿 D.-万间x(天)之间符合函数关系式y=子+25(1≤x≤8， 且x为整数)，这8天中最大日销售利润是 ②当以点B',E,C,D为顶点的四边形是平行四边 BD边折叠，使点A落在BC边 上，交BC边于点E,再沿DL 6.如图3，将△ABC沿 衬，请直接写出器的位 边折叠，此时△DEC刚好与 DE,HG,EF翻折，三个顶点 △DEB完全重合，得到如图1 均落在点0处，若∠1三 所示图形，则∠DBE= 129°，则∠2的度数为 A.30° B.60 C.45 D.25° 7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8, 3.演讲比赛共有8位评委分别给出某选手的原始 G为△ABC的重心，过点G的直线截△ABC,交AC边于 评分，评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉 点D,交BC边于点E,若△CDE与△ABC相似，则BE的 1个最高分，1个最低分，得到6个有效评分，这6个有 长为 效评分与原始评分相比，不变的数字特征是( 8.如图4，以△ABC的边AB为直径作⊙0交边AC A.平均数B.中位数C.众数 D.方差于点D,LCBD=LA 4.如图2，在平面直角坐 (1)求证：BC与⊙O相切： 标系中，点A,B分别落在双曲 (2)在⊙O上取点E,使得BE=BD,若∠BED 线y=(k>0)第一和第三 30°，BD=6,求阴影部分的面积 象限的两支上，连接AB,线段 AB恰好经过原点O,以AB为 腰作等腰三角形ABC,AB= AC,点C落在第四象限中，且BC∥x轴，过点C作CD∥ AB交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若 则路灯高度为 形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为 考前日日练（十 (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢” 的B类学生大约有多少人？ 1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为 x<1,则a的取值范围是 A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1 6.如图5，点A,B分别在函数y= 2.如图1是某几何体的三 (k>0)与y 主视图 左视图 视图，则该几何体的体积是 10 ( 2 (k,<0)的图象上，线段AB的中点M在y轴上 A.1255 B.1005 若△AOB的面积为2，则k1-k2的值是 9.三亚南山海上观音圣像是世界上最高的观音 7.如图6，△ABC和△DCE C.755 D.305 像.某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音圣 都为等腰直角三角形，∠BAC= 3.如图2，平面直角坐标系 像的高度AB,如图8，该数学实践小组在点C处测得观 俯视图 图1 ∠DCE=90°，连接AD,以AD xOy中，点A的坐标为(8,5)， 音圣像顶端A的仰角为45°，然后沿斜坡CD行走40m AB为邻边作平行四边形ABFD. ⊙A与x轴相切.点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切 到点D处，在点D处测得观音圣像顶端A的仰角为32 于点B.若∠APB=30°，则点P的坐标为 连接AF.若AB=5,CD=2 已知∠ACD=105(点A,B,C,D在同一平面内). A.(0,9) B.(0,10) 现将△DCE绕点C逆时针旋转 (1)过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,则 C.(0,11) D.(0,12) 一周，则在旋转过程中，AF的最 LDCE 小值是 (2)填空：DE= _m,CE m(结 8.为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂” 果精确到1m,参考数据：2=1.4，万=1.7)： 的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表 (3)求三亚南山海上观音圣像的高度AB(结果精 示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不 确到1m,参考数据：sim32°≈0.53，cos32°≈0.85， 喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如 tan32°≈0.62). 图7两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决 下列问题： 图2 4.如图3，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 +bx+2的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与 华人数 32L 45 25 y轴交于点C.点P是直线AC上方的抛物线上一动点 若点P使△ACP的面积最大，则点P的坐标为( 20… 图8 1) c(- D.(3 5.如图4，CD和EF是两等高的路灯，相距27m,身高 A B C D 类别 1.5m的小明(AB)站在两路灯之间(D,B,F共线)，被 图7 两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m,BP=5m, (1)这次共抽取 名学生进行统计调查，扇 中考数学56月复习专号 满分冲刺 ①数理极 专业辅导理科学习 30D,△AOD的面积为1，则k的值为 15.我国宋代就发明了立式风车，它是一种由风力 11.如图7，在正方形ABCD 驱动使轮轴旋转的机械，风力发电不但减污节能，而且 考前日日练（十三） 中，点G是c上一点，能 可再生永不枯竭.如图9是风车示意图，其相同的四个 叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心0的正 1.估算5⑦的值应在 2 ,连接DG交对角线AC于点F 下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直于叶片OA,OB照 过D点作DE⊥DG交CA的延长 射，各叶片形成的影子为线段CD,且测得MC=17m, A.6~7之间 B7~8之间 CD=26m,若此时垂直于地面的木棒EF与影子FG的 C.8-9之间 D.不能确定 线于点E,若AE=5,则DF的长 比为2：3. 2.桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按图1所示 为 (1)求叶片OA的长： 的方式摆放在一起，其左视图是 3 12.解方程：4+x+2x-2 2x (2)为了安全，风车转时，要求风车叶片外端离 0加凸凸0 地面的最低高度要高于12m,此风车是否符合要求？ 图1 A 3.一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数 字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小 1,则这个两位数是 () A.24 B.13 C.46 D.35 4.小亮要计算一组数据80,82,74,79的方差，在 计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减 去80，得到一组新数据0,2，-6，-1，记这组新数据的 方差为2，则与的大小关系为 ( As子< B子>s C.子=号 D.无法确定 13.某盒子中装有6张黑色卡片和若干张白色卡 5.如图2，OA平分∠BOD,AC⊥OB于点C,且AC片，它们除颜色外其余都相同.某班级为估计盒子中白 =2,已知A点到y轴的距离是3，那么A点关于y轴对色卡片的张数，分15个组进行摸卡片试验.每一组做 称的点的坐标为 ):300次试验，汇总后，摸到白色卡片的次数为1500次. A.(-3,-2) B.(-2,-3) (1)估计从盒子中任意摸出一张卡片，恰好是白色 C.(3,2) D.(2,3) 卡片的概率： (2)请你估计这个盒子中白色卡片接近多少张， 16.已知抛物线G:y=x2-2ax+a2-4与y轴交 于点C,点N坐标为(0，-4). (1)求证：抛物线G,与x轴有两个交点： (2)设G与x轴交于A(m,0)和B(n,0),且m 图2 6.如图3，线段AB,DE的垂直平分线交于点C,且 ①当NA≥5时，利用图象求n-m+a的取值范 ∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数 围： ②抛物线G2与G关于点A中心对称，G2与x轴的 A.118° B.1289 C.1269 D.136 另一个交点为B'.问是否存在a,使△BNB为直角三角 7.如图4，在⊙0中，弦AB 形？若存在，则求出所有可能的a值：若不存在，请说明 的长为6，过0作0C⊥AB于C, 理由 以AB为斜边构造直角△ADB, 连接CD,则CD的长为 14.如图8是6×8的小正方形构成的网格，每个小 正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A,B,C均在格点 8.观察下列两行数： 上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图， 图4 1,3.5,7,9.11,13,15,17 不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图 …; 结果用实线表示 1,4,7,10,13,16,19,22,25,… (1)在图8-①中，AB=5,作出△ABC的高CH, 探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是 并直接写出CH的长为 7,…,若第n个相同的数是103，则n= (2)在图8-②中，在边AC上找到点D,使得 9.如图5，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点∠ABD=45°： A,C重合，展开，折痕为FG.若AB=4,BC=8,则 (3)在图8-③中，在△ABC内部找一点P,使得 △AFG的面积为 S△BP=SBP=S△AC 图5 图6 10.如图6，A,B两点在反比例函数y=冬的图象 上，过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若BD= ①数理报 满分冲刺 中考数学56月复习专号 专业辅导理科学习 线的解析式为 15.某商场以“线上”与“线下”相结合的方式一共 销售100套服装，已知“线上”销售的每套利润为 考前日日练（十四）》 100元，“线下”销售的每套利润y(元)与销售量 x(套)(20≤x≤60)之间的函数关系如图10中的线段 AB. 1.要使二次根式：-3有意义，则x的值不可以 (1)求y与x之间的函数关系式 取 (2)当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值： 网5 6 A.4 B.3 C.2 D.6 2.一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答 11.如图6，在矩形ABCD中，AB=13,AD=12,点 (3)实际“线下”销售时，每套还要支出其它费用 a元(0<a<20),若“线上”与“线下”售完这100套服 对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答不得分也不倒 E是边AB上一个动点，延长CD到点M,使DM:DA= 3:4,连接AM,点F是线段AM上一点，AF=5,连接FE 装所获得的最大总利润为11250元，求a的值， 扣分.小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答 对的题数是 ( 和CE,当∠FEC=90°时，EF的长为 150 A.20 B.19 C.18 D.17 12.如图7，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 130 3.下列事件中，属于不可能事件的是 分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2) (1)请画出△ABC关于原点对称的△AB,C:,并 A.某投篮高手投篮一次就进球 B.爸爸买彩票中奖 求出C,点的坐标： 020 60 (2)将△ABC以点A为旋转中心顺时针旋转90° C.掷一次骰子，向上的一面出现的点数小于7 画出旋转后的△AB,C2,并求出C,点的坐标 D.成轴对称的两个图形面积不相等 4.如图1，已知△ABC的面积为48，AB=AC=8, 点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E,DF ⊥AC于F,若DF=2DE,则DF的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 16.探究式学习是新课程倡导的重妥学习方式，某 兴趣小组拟做以下探究.等边△ABC的BC边延长线上 有一动点D,连接AD,以AD为边作等边△ADE,连接 97 BE. 60 【初步感知】 图2 (1)如图11-①，当D点不与C点重合时，兴趣小 5.马路边上有一棵树AB,树底A距离护路坡CD的 组探究得出结论：①BE=CD;②∠DBE的度数是定值， 底端D有3米，斜坡CD的坡角为60°，小明发现，下午 13.如图8，函数=名=-2x+8的图象交于 请你写出他们的证明过程： 2点时太阳光下该树的影子恰好为AD,同时刻1米长 点A,B. 【深入探究】 的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影 (1)直接写出A,B两点的坐标：A (2)①如图11-②，点F是线段AD的中点，连接 子落在斜坡CD上的DE处，且BE⊥CD,如图2所示，则 CF,猜想CF和CE的数量关系 线段DE的长度为 (2)观察图象，直接写出不等式6>-2x+8的解 小明猜想：假设D点刚好和C点重合时，猜想出结 A(35-)米 B.3E-3米 论是： 2 集： ②小红也提出了自己的想法：因为题设中提到了 C.35米 D.(25-3)米 (3)点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小 中点，所以想到添加中点构造辅助线进行转化.如图11 值时，求点P的坐标 ③，是小红添加的辅助线，点G,点H,点K分别是线段 6.若关于x的不等式组 x-3≤x无解，且关 AC,AE,AB的中点，请你帮她继续完成正明过程. Lx-4>a 【拓展运用】 于x的一元二次方程(a-1)x2+4x+2=0有两个不 (3)在(2)的条件下，若等边△ABC的边长是3，则 相等的实数根，则符合条件的所有整数ā的和为 点D从点C向右运动过程中，CF的最小值是 (直接写出答案，无需证明) A.-1 B.0 C.1 D.2 7.分解因式：x2+x2-x-1= 8.将一对直角三角板如 图3放置，点C,D,F在同 直线上，AB∥CF,点B在ED 14.如图9，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD 上，∠F=∠ACB=90°，∠E 交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. =45°，∠A=60°，若AB= (1)求证：DB平分∠ADC: 11 20,则CD的长度是 (2)求∠BAD的大小： 9.如图4是用棋子摆出的一组有规律的图案，其 (3)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若 中，第1个图案有7枚棋子，第2个图案有13枚棋子，第AC=AD,BF=2,则此圆的半径为 3个图案有19枚棋子…按此规律摆下去，第n个图 案有 枚棋子（用含n的代数式表示）. 。…。…… 。。 第1个第2个 第3个 图4 10.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制 作成抛物线的形状（如图5所示），对应的两条抛物线 关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm,最低点C在x轴 上，高CH=2cm,BD=2cm,则右轮廓DFE所在抛物 中考数学56月复习专号 满分冲刺 ①数理极 专业辅导理科学习 11.现有一个圆心角为120°的扇形纸片，用它恰好 14.【问题情境】 围成一个圆锥（接缝忽略不计），底面半径为2cm.该扇 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的 考前日日练（十五） 形的半径为 cm 剪拼”为主题开展数学活动，如图7-①，将矩形纸片 12.北斗卫星导航系统是中国自行研制的卫星导：ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD,并且量 航系统，其由空间段，地面段和用户段三部分组成，可得AB=4cm,AC=8cm 1.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛， 在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、 【操作发现】 对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩： 高可靠定位、导航、授时服务.如图5，小敏一家自驾到 (1)将图7-①中的△ACD以点A为旋转中心，按 的平均数和方差如下表 风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西逆时针方向旋转∠α，使∠a=∠BAC,得到如图7-② 甲 乙丙丁 45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶：所示的△ACD,过点C作AC的平行线，与DC的延长 平均数/cm169168169168 段距离到达风景区C,小敏发现风景区C在A地的北线交于点E,则以点A,C,E,C'为顶点的四边形是什么 偏东15°方向. 特殊四边形？并说明理由. 方差 6.017.35.019.5 (1)求∠C的度数 (2)创新小组将图7-①中的△ACD以点A为旋 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发 (2)求A,C两地的距离（如果运算结果有根号，请 转中心，按逆时针方向旋转，使B,A,D三点在同一条直 挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是 保留根号) 线上，得到如图7-③所示的△ACD,连接CC',取CC A甲 B.乙 C.丙 D.丁 的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG, 2.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜 C'G,得到四边形ACGC,发现它是正方形，请你证明这 (FAST)有“中国天眼”之称，它的反向面面积约为 个结论. 250000m2.用科学记数法表示数据250000为( 15 【实践探究】 A.0.25×10 B.25×10 (3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行 C.2.5×10 D.2.5×10 图5 如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重 3.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图1所 合，此时A点平移至A'点，A'C与BC相交于点H,如图 示，则下列结论中正确的是 7-①所示，连接cC,直接写出器的值 d 5-4-3-2-1012345 图1 A.a>-4 B.bd 0 13.某公司组织“红色电影知多少”主题知识竞答 C.I al >lbl D.b+c>0 活动，公司随机抽取了其中50名职员的答卷，将他们的 4.二次函数y=a(x-2)2+k与一次函数y=a 成绩（以百分制呈现，且为整数）统计后绘制了频数分 k在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 布表和如图6所示的频数分布直方图，如下： 频数分布表 水：4 分组 分数 频数 第一组 49.5-59.5 16 第二组 59.5-69.5 5.如图2，CD是△ABC的中线，将线段AD绕点D 第三组 69.5-79.5 10 顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上， 第四组 79.5-89.5 若AD=E,BC=5,则AC的长为 第五组 89.5-100.5 2 A.万 B.3 C.25 D.4 合计 50 频数分布直方图 个人数 20 20 15.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+ c(b,c为常数)顶点M的坐标为(2，-5)，点P,点Q均 10 在这个抛物线上，点P的横坐标为m,点Q的横坐标为2 图2 3 -m,将此抛物线上P,Q两点之间的部分（包括P,Q两 6.如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 49.559.569.579.589.5100.5分数 :点)记为图象G. A,B在轴上，反比例函数y=车(k>0,>0)的图 图6 (1)求b和c的值： 根据以上信息，回答下列问题： (2)当点P与点Q重合时，求点P的坐标： 象经过顶点D,与对角线AC,边BC交于点E,F,连接 (1)补全频数分布表和频数分布直方图： (3)当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵 EF,AF,若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的 (2)请你据此估计全公司800名职员的成绩高于 坐标与最低点的纵坐标的差为d,求d与m之间的函数 值为 ( 80分（含80分）的人数为■ 人，如果把这次统计 关系式： A.2 B.4 C.6 D.8 结果绘制成扇形统计图，那么成绩高于80分（含80分） (4)矩形ABCD的I顶点分别为A(2m-1,2),B(1 7.平面直角坐标系中，点A(a,3)沿x轴正方向平 的人数所占扇形的圆心角的度数为」 m,2),C(1-m,-3),D(2m-1,-3),当图象G在矩形 移4个单位长度，得点B(8,b),则a-2= (3)若从以上第四和第五组的职员中随机桃选 ABCD内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小 8已知子=子=子≠0，则y士严的值是2名参加市演讲t赛，求桃选的2名职员恰好都在第五 时，直接写出m的取值范围 组的概率 9.如图4，在平面直角坐标系 中，已知点A(1,1),B(-1,1) C(-1,-2),D(1,-2),有一动点 P从点A处出发，按A→D→C→B →A…的规律运动，每秒走2个单 位长度，则第3秒时，点P在第 象限；第999秒时，点P所 在位置的坐标是 10.如果方程(x-1)(父-2x+专)=0的三根可 以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围中考数学5~6月复习专号 参考答案 ①数理极 专业辅导理科学习 考前日日练（一】 8 ",6,所以SAm=XMPxn= 所以点E为BC的中点，所以BE=EC=1 所以AE=√AB+B区=5 1.A:2.D:3A:4.D:5.6:6号74 u-3+ 因为AE=EF,所以EF=5 8原式=1-[(5)2-2]-2x+2=1-(3-4) 因为0<m<8,且-子<0，所以当0<n<3时，S随n 所以CF=EF-EC=5-1,即CF的长为5-1. (2)①正明：因为点G为CD的中点，所以DG=CG -1+2=1+1+1=3. 的增大而增大，当3≤n<8时，S随n的增大而减小 ∠D=∠GCF=90, r5-x≥3(x-1),① 所以当a=3时，△PWB的面积最大最大信为空 在△ADG和△FCG中， ∠AGD=∠FGC, 9.{2x-15x+1<1.② LDG CG. 3 2 由①得，x≤2，由②得，x>-1,所以不等式组的解集是 所以S的取值范是0<S≤草 所以△ADG≌△FCG. 所以AG=FG,即EG是△AEF的中线 -1<x≤2. 考前日日练（四） 因为AE=EF,所以EG⊥AF 1O.过点A作AG⊥EF于点G,则四边形ABDC,四边形CDFG 均为矩形，以AC=BD=24米，GF=AB=CD=1.5米，CG= 1.A;2.C:3.D:4.B;5.90°或50°； 6.9 7.9 ②设CD=2a,则CG=a,由①知，CF=DA=2a. 8.(1)画树状图如图1： 因为EG⊥AF,∠GCF=90°， DF. 设EF=x米，则EG=(x-1.5)米， 小亮(x) 所以∠EGC+∠CGF=90°，∠F+LCGF=90°， 所以∠EGC=∠F, 因为∠CDP=∠EFP=9O°，∠CPD=∠EPF,所以 小红(y)12 △CDP△EP,所以-品即m=15,以DF 因为∠ECG=∠GCF=90°，所以△EGC∽△GFC, 图1 (2)共有9种等可能的结果，其中和为奇数的有4种，所以 所以号-瓷=分以c=之， 号-1，又因为AC=D=24米，G=,所AG=AC P(x+y为奇養)=号，和为偶数的有5种，所以P(x+y为祸 所以BE=BC-BG= CG=BD+DF=24+号-1=(23+号)米，因为an∠EAG 数)=子所以他们制定的游戏规则不公平 所以A=器=子即A的值为行 -e即G=0754c.航以-15=075(23+号).解得 9.(1)证明：连接0C 因为OC=OB,所以∠OCB=∠OBC 考前日日练（六） x=37.5, 所以该灯EF的高度为37.5米 因为弦BC平分∠PBD,所以∠DBC=∠OBC 所以LOCB=∠DBC,所以OC∥BD 1B:2B:3.:40:58,68:7-8 考前日日练（二） 因为BD⊥PD,所以OC⊥PD. 8.(1)设硬面笔记本的单价为x元，则软面笔记本的单价 1.D:2.A:3.D:4.C:5.3.6×1036.(15,3) 因为0C为⊙0的半径，所以PD是⊙0的切线 7.32 (2)由(1)知：OC∥BD,所以△PC0∽△PDB 为-3)元，根振题意得型-9解得=16， 经检验，x=16是原方程的根，且符合题意 8.(1)x1=2+5,x2=2-5: 故甲商店硬面笔记本的单价为16元 (2)%1=-3+ 两：-3-西 因为AB=8cm,BD=6em,所以0C=AB=4cm, (2)设乙商店硬面笔记本的原价为“元，则软面笔记本的 单价为(a-3)元， 9.(1)500,108. (2)由题意得B等级的人数为500×40%=200（人）. 所以片=货台所拟PA=4m, 由题意可得m<30, 解得25≤m<30. m+5≥30 补全统计图略。 所以P0=PA+OA=8em, (3)由题意得碧×200=20（人. 在△0CP中，因为co∠C0P=0=7 1 根据题意得ma=(m+5)(a-3),解得a=3m+5 因为m为正整数， 答：估计该校需要培训的学生人数为200人 (4)针对这次调查结果，我认为该校同学们使用“智慧教 所以m=25,26.27,28,29,分别代人a=3m+15,可得4 5 育云平台”的情况比较好，基本熟练及以上达到90% 10.(1)抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3. =18.18.6.19.2,19.8,20.4. 10.(1)证明：连接0D,AD, (2)把x=3代人y=x2-2x-3,得y=0,所以B(3,0) 由单价均为整数可得a=18,故乙商店硬面笔记本的原价 因为AC是直径，所以AD⊥BC 因为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,a=1>0,所以当x 为18元 又因为在△ABC中，AB=AC,所以BD=CD,即D是BC 1时，该函数有最小值-4， 9.(1)因为0A=1=0C,C0⊥AB,∠D=30°， 的中点， 因为P(m,n)在该抛物线上，所以当-1<m<3时，n的 因为A0=0C,所以0是AC的中点 取值范围为-4≤n<0. 所以0D=50C=5, (3)因为y=(x-1)2-4,所以抛物线对称轴为直线x=1, 所以AD=0D-0A=√5-1. 所以OD是△ABC的中位线，所以OD∥AB, 又因为DE⊥AB.所以DE⊥OD, 因为D(2,3),以点D到对称轴距离为1，到x轴距离为3， (2)证明：因为DC与⊙0相切， 因为△ABP与△ABD全等，点P在抛物线上，所以点P在 所以OC⊥CD,即∠ACD+∠0CA=90°， 因为OD为⊙O的半径，所以DE是⊙0的切线， 轴下方，且到对称轴距离为1，到x轴距离为3， 因为0A=0C,所以∠0CA=∠0AC, (2)因为⊙0的半径为5，AB=AC, 所以点P(2,-3)或P(0,-3), 因为∠ACD=∠ACE,以∠OAC+∠ACE=90°， 所以AC=AB=5+5=10, 把y=-3代人y=x2-2x-3,得-3=x2-2x-3,解 所以∠AEC=90°，即CE⊥AB. 因为BE=2,所以AE=AB-BE=10-2=8, 得1=2,2=0，所以P(2,-3)或P(0,-3)在抛物线上 过O作OH⊥AB于H,则四边形ODEH是矩形， 考前日日练（七） 综上，存在点P,点P的坐标为(2，-3)或(0，-3) 所以EH=OD=5,OH∥EF,所以AH=3, 1.B:2.D:3.A:4.10:5.21:6.85 因为OH∥EF,所以△AIO∽△AEF, 考前日日练（五） 7.(1)设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，由题意得 航以是-架即g=是所以4=碧 1.B:2.D:3.B:4.A;5.5;6.±3：7.13. 所以cF=AF-4C=9-10=9 8.(1)200 6”m。 2x+3y=230, (2)B组的人数为200-70-20-50=60（人），补全条形 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价为40元 统计图略 (2)设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票(40-2a)张 考前日日练（三） 1.A:2.B:3.B:4.C:5.28:6.3-5:7.2000 （3)19×品 =6.65(万人)，所以估计前往青海湖景区的 依题意得a<40-2a,解得a<9 游客约有6.6⑤万人. 设此次购买门票所需总金额为地元，则e=50a+40(40- 8.方程组的解为本=2， 9.(1)设每袋售价应降价x元，则每袋的销售利润为(40 2a)=-30a+1600. y=-1. 20)元，日销售量为(2000+200x)袋， 因为-30<0，以w随a的增大而减小 9.(1)作图略.AD的长为/26或5⑧ 依题意得(40-x-20)(2000+200x)=43200, (2)作图略 因为a<9,且a为整数，所以当a=1B时取得最小 解得x1=2,2=8, 10.1)8,y=8 值，最小值为：-30×13+1600=1210（元） 因为商家想尽快销售完所有花椒，所以x=8. 答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元 答：每袋售价应降价8元 (2)观察图象得，2x+6<左的解集为0<x<1. 8.(1)设AC的长为xem,则BC的长为(8-x)cm,由题意 (2)设线下每袋花椒打y折售卖， 得x2+(8-x)2+30=82, (3)设点P的纵坐标为n,因为点P在线段AB上，点M在 依题意得32≤50×六≤45，解得6.4≤y≤9 整理，得2-8x+15=0,解得x1=3,2=5. 是的图象上，所以0<A<8,点P的横坐标为”2色， 答：每袋花椒至少可以打9折，最多打6.4折。 当AC=3cm时，BC=8-3=5(cm),当AC=5em时 因为PM∥x轴，以点M的坐标为(8，m),所以MP 10.(1)因为A6=2,∠B=90°，A==1, CE BC=8-5=3(cm) 答：AC的长为5cm或3cm, ①数理报 参考答案 中考数学56月复写专号 专业辅导理科学习 (2)阴影部分面积不可能是40cm2.理由如下： 解得a=子或4=2 10吨，8吨 假设AC长为ycm时，阴影部分面积为40cm2 (2)设派出B型车辆m辆，则派出A型号车辆(18-m)辆 由题意，得2+(8-y)2+40=82,整理，得y2-8y .20 (3)因为抛物线与x轴有两个不同的交点， =0 所以△=(-2a)2-4a×2>0.解得a<0或a>2 由题意得，0（18-m）+8m≥169， 此方程根的判别式=(-8)2-4×20=-16<0，所以 当a>2时，对于y=a2-2ax+2,令x=0,有y=2,即 解得4≤m≤5.5 该方程无解，所以阴影部分面积不可能是40cm2. 抛物线与y轴交点为(0,2)， 因为m是正整数，所以当m=4时，18-m=14,当m=5 9.(1)因为四边形ABCD是正方形， 所以抛物线必过(2,2)与(0,2)，所以0<x1<2,所以必 时，18-m=13 以∠BAD=∠ABC=90°，AD=AB=BC 有2x1+2>0: 所以一共有两种派车方案，方案一：派出A型车辆14辆，派 设BM=5x,则CM=7x,AB=BC=12x, 当a<0时，对于r2-2ax+2=0,则由根与系数的关系 出B型车辆4辆：方案二：派出A型车辆13辆，派出B型车辆 在R1△ABM中，AM=13,由勾股定理得AB2+BM 有1+2=2， 5辆 4M,即(12x)2+(5x)2=132,解得x=1(负值舍去) 所以2x1+2=x1+(名1+2)=x1+2>0,即1>-2 所以AB=12x=12 因为α<0，抛物线对称轴为直线x=1,且x1< 考前日日练（十一） (2)①过点D作DP⊥AF于点P, 所以当x=-2时，y=a×(-2)2-2a×(-2)+2<0 因为DF平分∠CDE,所以∠CDF=∠EDF 解得u<-综上，e<-或a>2 1:2A:3.B:4A:54:657号或2 因为DA=DE,所以△DAE是等腰三角形 8.(1)证明：因为AB为直径，所以∠ADB=90°， 因为DP⊥AF,所以∠ADP=∠EDP 考前日日练（九） 以∠DAB+∠ABD=180°-∠ADB=90°， 因为∠CDF+∠EDF+∠EDP+∠ADP=90, 因为∠CBD=∠A, 以∠EDF+∠EDP=45°，即∠FDP=45, 1.B;2.C:3.D;4.A:5.45:6.27:7.4. 所以∠CBD+∠ABD=∠DAB+∠ABD=90°，即∠ABC 所以∠DFA=90°-45°=45 8原式=2×吾+3-1-后：后+3-1-厅=2 =90°， ②证明：过点A作AH⊥AF交FD的延长线于点I 9.(1)如图3，△AB1C即 所以BC与⊙O相切. 因为AH⊥AF,所以∠AHF=90°-∠DFA=45 ∠DFA,所以AH=AF 为所求 (2)连接OE,直线AB与DE的交点记为F, 因为∠BAD=∠FAH=90°，所以∠BAF=∠DAH (2)如图3，△AB2C2即为 因为BE=BD,所以∠A=∠DEB=∠BDE AB AD, 所求 因为∠A=∠DBC,所以∠EDB=∠DBC, 在△ABF和△ADH中 ∠BAF=∠DA,所以△ABF≌ 3)子 以DE∥CB,所以∠DFA=∠CBA=90,所以DF= AF All, EF. 10.(1)过点D作DP⊥AB △AD,所以BF=DL. 因为∠BED=30°，所以∠FBE=90°-∠FEB=60 交AB于点P,在RI△BDP中， 因为OB=OE,所以△OBE为等边三角形， 因为△FAH是等腰直角三角形，所以HF=√EAF DP=BD·sin∠ABC=BD· 图3 因为HF=D+DF=BF+DF,所以BF+DF=EAF, sin45°=5，BP=BD·cos∠ABC=BD·cos45°=5. 2 考前日日练（八） 在RI△DEP中，∠DPE=90,DP=5,EP=BE-BP S△0FE, 10,所以DE=DP2+EP=55em 1.C:2.A;3.B:4.D:5.25-2;6.750: 所以s能=Ss-606=6n 360° 答：连接杆DE的长度为55em 子品 9.(1)等腰直角三角形，2. (2)在Rt△DBE中，∠DBE=90°，BD=52cm,DE (2)①两结论仍然成立： 8.(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD,即55cm,所以BE=√DE心-BD=5B©m, 正明：连接BD. ∠APB=90 所以在此过程中点￡滑动的距离为(15-55)cm. 因为⊙0经过A,B,P三 因为AB=AB,LBAB=a,所以LAB'B=90°-受 点，所以AB为⊙0的直径 考前日日练（十） 因为∠B'AD=a-90°，AD=AB' (2)如图2，延长DA交 1.B:2.D:3.C:4.C:5.x2-5x+4=0 所以∠AB'D=135-g, ⊙0于点Q,连接PQ,PQ即为 6.25;7.3-1 所求 所以∠EB'D=∠ABD-∠AB'B=45 9.(1)证明：因为四边形 8原武=（号+22*a+20-8号 a+1 因为DE⊥BB',所以△DEB'是等腰直角三角形， ABCD是平行四边形，所以AC (a+2)(a-2=a+2 :反 =2A0,BD=2B0 a+1 因为AO=BO,所以AC=BD,所以口ABCD为矩形 根据分式有意义的条件可得a≠±2且a≠-1， 因为四边形ABCD是正方形，所以品=E,∠B0C=45、 (2)过点E作EG⊥BD于点G,因为四边形ABCD是矩形 所以当a=1时，原式=a+2=1+2=3. 所以∠DAB=90°，所以EA⊥AD, 9.(1)根据题意列表如下： 肌提器 因为DE为∠ADB的角平分线，所以EG=EA,因为AO 甲 因为∠EDB=∠BDC,所以∠EDB'+∠EDB=∠BDC+ B0,房所拟∠CAB=∠ABD,因为A=6,m∠C4B=子， 乙 ∠EDB,即∠B'DB=∠EDC, 5 54 航以am∠C4B=tanLABD=子-铝所以4B=专D 所△BD8△DC,所以器-咒=E 6 62 63 64 ②如图4-①，若E在CD右侧，则B'C=DE,B'D=CE =8, 1 72 73 74 DE =2B'E 所以BD=√AD2+AB=√6+82=10，sin CAB 由表可得共有9种等可能的结果，两位数是偶数的结果有 nLAB0=品=合=子 6种，故组成的两位数是偶数的概串是号：子故填号 2 又因为侣 肌器 2.即器 =3. 设AE=EG=x,则BE=8-x,在△BEG中，∠BGE (2)该游戏不公平，理由如下： 90所烈m乙A0=能=g 根据题意列表如下： 甲 所以。子解得x=3,经检验，=3是京方程的解 红 红 黑 所以AE=3. 黑 黑红 黑红 黑黑 10.(1)-2a. 黑 黑红 黑红 黑黑 (2)由(1)得二次函数解析式为y=a2-2ax+2, 红 红红 红红红黑 由题意得=ar2-2r+2. 图4 由表可得共有9种等可能的结果，花色相同的结果有4种， 如图4-②，若E在CD左侧，则B'E∥CD, Ly =x, 花色不同的结果有5种，故黄震获胜的概率是号，程祥获胜的 所以BE与B共线，E与A重合，航能=1 解得 日或=2 - ly=2, 概率是号，因为号<号，故该游戏不公平 综上所述，能的值为1或3 10.(1)设一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输 即直线与抛物线的两个交点坐标为(.(2.2 考前日日练（十二） 由题意得2-22=(2识)户 1.B:2.C:3.C:4.A:5.6:6.4;7.o-2 答：一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输士方 8.(1)50.72 中考数学5~6月复习专号 参考答案 ①数理极 专业辅导理科学习 (2)A类人数为50-23-12-10=5（人），补全条形统计4，解得x1=a+2,x2=a-2 180°，则∠F=90 图略 因为G与x轴交于A(m,0)和B(n,0),且m<m.所以 因为AD=CD,所以AD=DC.因为AC=AD,所以AC (31500×号 =690(人) 4(a-2.0).B(a+2.0). 1D=CD,以△ADC是等边三角形，则∠ADC=60 当NA=5,且A在y轴的 答：该校表示“喜欢”的B类学生大约有690人 左侧时，如图6， 因为BD平分∠ADC,所∠CB:∠ADC=0 9.(1)30. 因为N(0.-4),以04 (2)20,34 /5-4平=3，则A(-3 因为BD是直径，所以∠BCD=0,则BGC=BD (3)过点D作DF⊥AB于点F,则∠AFD=90°，所C以四边 10) 因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠ADC+∠ABC 形BFDE为矩形，所以BF=DE=20m,DF=BE. -4212345 当NM≥5时，a-2≤ E180°，则∠ABC=120°，所以∠FBC=60°，所以∠FCB= 设AB=xm,因为∠ABC=90°，∠ACB=45°，所以AB= 3,即a≤-1， 009 BC xm. -60=30，所FB=BC 因为AB=n-m=a+ 所以AF=AB-BF=(x-20)m,DF=BE=BC+CE= 因为BF=2,所以BC=4,所以BD=2BC=8.因为BD 2-(a-2)=4, 图6 (x+34)m 以n-m+a=4+a, 是直径，所以此圆半径的长为}BD=4.故填4 在Rt△ADF中，AF=DF·tan32°， 以n-m+a≤3， 15.(1)设y与x的函数关系式为y=灯+b, 以x-20=(x+34)×0.62,解得x≈108. 当NA=5,且A在y轴的右侧时，同理可得A(3,0), 答：三亚南山海上观音圣像的高度AB约为108m 因为点(20,150)，(60,130)在该函数图象上，所以有 以a-2≥3，即a≥5，所以n-m+a≥9. 20k+b=150 考前日日练（十三）】 综上，n-m+a≤3或n-m+a≥9 k=-立 1 解得 160k+b=130 ②抛物线Gy=x2-2ax+a2-4=(x-a)2-4与抛 b=160 1.B:2.C3.D4.C:5.C:6.B7.3:8.18 物线G2关于点A中心对称，4(a-2,0),B(a+2,0), 910:0器155 即y与x的函数关系式为y=-x+160(20≤x≤60) 以B'(a-6,0),所以BB'=8, 12.解方程得x=2,经检验，x=2是原分式方程的增根 因为N(0,-4),所以BN2=(a+2)2+42,B'N2=(a (2)由题意可得(-宁+160)=4350，解得与=30， 6)2+42. 所以原分式方程无解 =290(舍去)，所以x的值为30. 当∠BNB'=90°时，BN2+B'N2=BB2,所以(a+2)2+ (3)设线下销售m套，则线上销售(100-m)套，总利润为 42+(a-6)2+42=82 w元 答：恰好是白色卡片的概率为} 以a2-4a+4=0,解得41=a2=2, 当∠BB'N=90°时，则xr=xx=0,所以a-6=0,解 由题意可得，0=m(-2m+160-)）+100(100-m (2)总的张数为6+(1-宁)=9（张）.白色卡片的张数 得a=6, 当∠B'BN=90°时，则x=xB=0,所以a+2=0,解得 2+(60-am+1000. 为9-6=3（张） a--2. 60-a 答：白色卡片的张数接近3张 该函数的对称轴为直线m=一 =60-a. 综上，当△BNB'为直角三角形时，a的值为2或6或-2. 2×(-2) 14.(1)△ABC的高CH如图5-①所示.S=子×3 考前日日练（十四） 因为0<a<20,所以40<60-a<60. x4+x3x1+x1x4=号=分×AB×n= 2 2 1.C;2.C:3.D;4.D:5.A;6.D;7.(x-1)(x 因为- <0,所以当m=60-a时，w有最大值， ×5×CH,所以CH= 号故号 +1)；8.15-55:9.(6m+1):10y=之(x-3)2 以当m=60-a时，-号(60-u)2+(0-a)(60 11.42或4/1o a)+10000=11250 12.(1)如图7，△ABC 解得a1=10,a2=110(舍去)，所以a=10. 即为所求点C(0,-2). 16.(1)证明：①因为△ABC和△ADE都是等边三角形 (2)如图7，△AB,C2即 所以AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD, ① 2 为所求点C,(-3,-1). 以∠BAE=∠CAD,所以△BAE≌△CAD,所以BE 图5 13.(1)(3,2),(1,6). CD. (2)如图5-②所示，点D即为所求 (2)0<x<1或x>3. ②因为△BAE兰△CAD,∠ACD=180°-∠ACB=120°， (3)如图5-③所示，点P即为所求 (3)分两种情况：①如 所以∠ABE=∠ACD=120°， 15.(1)过点O作OP∥BD,交MG于P,过P作PW⊥BD果点P在x轴上，作点A关于 图7 因为ABC=60°，所以∠DBE=60°，是定值 于N,则OB=PN, x轴的对称点A'(3,-2),连接A'B交x轴于点P,则PA'=PA (2)①假设D点刚好和C点重合，则BF⊥AD, 因为AC∥BD,所以AC∥OP∥BD, 所以AP+BP=A'P+BP=A'B,即AP+BP的最小值为 以CF=4C=CE.故填CF=CE 肌微需 线段A'B的长度 ②因为点G,点H,点K分别是线段AC,AE,AB的中点， 因为0A=0B,CD=26m, 由勾股定理，易求得A'B=27 ②如果点P在y轴上，作点B关于y轴的对称点B'(-1 K=8E,GF=CDkG=c=4C 以Cp=PD=CD=13m, 6),连接AB交y轴于点P,则PB'=PB, CG,KH∥BE,KG∥BC, 因为DB∥EG,所以∠EGF=∠NDP 所以AP+BP=AP+BP=AB,即AP+BP的最小值为 又因为△BAE≌△CAD,所以BE=CD,所以KI=GF, 所以sin∠EGF=sin∠NDP, 线段AB'的长度 因为∠DBE=60°，KI∥BE,KG∥BC,所以∠GKI= 因为%=号设EF=2,FG=站。 由勾股定理，易求得AB'=4万. ∠DBE=60°， 因为4巨<27，所以AP+BP取得最小值时，点P在y 又因为FG∥CD,所以∠FGC=∠ACB=60°，所以 则EG=√EF+FGC=3k 轴上 ∠FGC=∠IKG, 凭后·品六骨 设直线AB'的解析式为y=m:x+n, 所以△FGC≌△HKG,所以GH=FC又因为G,H分别为 以0B=PV=23m,所以OA=0B=23m 将A(3,2),B'(-1,6)代入，得 3m+n=2,解得 AC,c的中点.所以GM=宁EC,所以FC=C L-m+n=6. (2)由(1)知PC=PD=13m, fm=-1, (3)当CE1BE时，CE最小，而FC=EC,所以当EC最 因为MC=17m,所以MP=MC+PC=30m, n=5, 因为OP∥EG,所以∠EGF=∠OPM, 小时FC取得最小值，在R△BCE中，由(I)②可得∠CBE= 所以直线AB'的解析式为y=-x+5,当x=0时，y=5 以am∠BGF=m∠oPN则凭-=子 所以点P的坐标为(0,5)： 60,∠BCE=30,则BE=BC=是，所以BC= 以0M=20m, 14.(1)证明：因为∠BAC=∠ADB,所以AB=BC,所以 4 当风车转动时，风车叶片转动到与0M重合时，此时风车 ∠ADB=∠CDB,即DB平分∠ADC 叶片外端离地面的高度为(20-23)m,因为(20-2√3 (2)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,所以AD 考前日日练（十五） >12,所以此风车符合要求 =⑦ 1.C;2.D:3.C;4.A:5.B;6.C;7.-5 16.证明：(1)因为抛物线G1y=x2-2ax+a2-4,所以 4=(-2a)2-4×1×(2-4)=16>0, 所以AG+AD=BC+C⑦，即BAD=BCD,所以BD是直径 8号：9三(-1，)；103<k≤4好1.6 以抛物线G与x轴有两个交点 所以∠BAD=90 12.(1)∠C=45 (2)①令y=0,则x2-2ax+a2-4=0,所以(x-a)2= (3)因为∠BAD=90°，CF∥AD,所以∠F+∠BAD (2)过点B作BD⊥AC于点D,在R△ADB中，因为∠BAD ①数理报 参考答案 中考数学56月复写专号 专业辅导理科学习 =60°，所以∠ABD=30° 所以抛物线的关系式为y=(x-2)2-5=x2 -4x-1,所 因为AB=4千米，所以AD=2千米，BD=25千米， 以b=-4,c=-1. (2)因为点P与点Q重合，所以m=2-m,解得m=1 (2)“70-80”所对应的扇形圆心角的度数是360°×0 因为BD⊥AC,∠C=45° 所以CD=BD=25千米，所以AC=AD+CD=(2 当x=1时，y=12-4×1-1=-4,以点P的坐标为 =64.8.故填64.8°. (3)将50个数据从小到大排列后，处在第25,26位的两个 25)千米 (1,-4). (3)因为抛物线的关系式为y=(x-2)2-5=x2-4x 数为85,86， 答：A,C两地的距离是(2+25)千米， :1,所以抛物线的对称轴为直线x=2,且开口向上，因为顶点M 故中位数为：(85+86)÷2=85.5（分）.故填85.5. 13.(1)根据频数分布直方图可知第二组有20人， 在图象G上，所以图象G的最低点的纵坐标为-5， 则第四组的人数为50-16-20-10-2=2（人）， (4)100×号=240（人）. ①当点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧时，此时 补全频数分布表如下表，补全频数分布直方图如图8 答：估计全校1000名学生中，为优秀等次的约有240人， m<2且2-m>2,即m<0, 频数分布表 四、9.(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题 因为2-m>2-m-2,所以图象G最高点的纵坐标等于 分组 分数 频数 点P的纵坐标，即m2-4m-1, ( Ly =2. 第一组 49.5-59.5 16 所以d=m2-4m-1-(-5)=m2-4m+4: 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子 第二组 59.5-69.5 20 ②当点P在对称轴的右侧，点Q在对称轴的左侧时， (2)设购买m头牛，n只羊，依题意，得3m+2n=20,化简 此时m>2且2-m<2,即m>2, 第三组 69.5~79.5 10 因为m-2<2-(2-m),所似图象G最高点的纵坐标等 得=10- 第四组 79.5-89.5 2 于点Q的纵坐标，即(2-m)2-4(2-m)-1, 第五组 89.5-100.5 2 所以d=(2-m)2-4(2-m)-1-(-5)=m2 又为均为正数，所以我 合计 50 综上所述，d与m之间的函数关系式为d m=6, m2-4m+4(m<0). Ln=1, 频数分布直方图 人数 m2(m>2). 以商人共有3种购买方法，方案1：购买2头牛，7只羊 (4)因为2-m>1-m,所以点Q位于点BC的右侧， 方案2：购买4头牛，4只羊；方案3：购买6头牛，1只羊 因为图象G在矩形ABCD内部的部分所对应的函数值y随 20.(1)直线AB的达式为y=x+1,反比例函数的表达 x的增大而减小，所以矩形ABCD位于直线x=2的左侧 ①若点P在点Q的左侧，(1)当点A在点B的左侧时，如 式为y=(x>0) 图10-①. (2)对于y=x+1,当x=0时，y=1,所以B(0,1), 49.559.569.579.589.5100.5分数 m<2-m 因为BC∥x轴，直线BC与反比例函数y=(x>0)的 图8 根据题意得 1-m≤2， 图象交于点C.所以点C的纵坐标为1， (2)0×800=64(人)，估计公司800名职员成绩高于 m<1-m 解得-1≤m< 2m-1<1- 所以。=1，即x=6,所以C(6,1),所以BC=6, 80分（含80分）的人数为64人， 所古扇形的圆心角为360×4=28.89 所以SABc=×2x6=6. 50 21.(1)由题意，得0H⊥BC,在△0EH中，∠0EC= 故填64,28.8° 66°，0M=9cm, (3)依题意得第四组的频数是2，第五组的数也是2， 设第四组的2名职员分别为A1,A2,第五组的2名职员为 拟0E=0品g=10(em)。 B,B2,画树状图如图9： 所以支撑杆的长度约为10cm. 个个个 ✉10 (2)过点M作MN⊥BC,垂足为N,由题意，得MF=OE= (ⅱ)当点A在点B的右侧时，如图10-②， 10cm,DG⊥BC,所以MN∥DG. 4,B1B ,m<2-m, 因为点M是CD的中点，所以点N是CG的中点，所以M 图9 2m-1≤2， 由树状图可知共有12种等可能的结果.其中两个都在第 根据题意得{ 无解： 是△CDG的中位线，所以DG=2MN, m<2m-1, 在Rt△MWF中，∠MFC=15°，所以MN=MF·sin15° 五组的有2种，所以怡好都在第五组的概率为号·合 1-m<2m-1, 10×0.26=2.6(em), ②若点P在点Q的右侧，如图10-③， 14.(1)因为AC是矩形ABCD的对角线， 所以DG=2MN=5.2cm,所以支撑杆位于6号孔位时，托 m>2-m, 航以∠B=∠D=90°，AB∥CD, 盘顶端距离底座的高度DG约为5.2cm 所以∠ACD=∠BAC, 根据题意得 2-m<2m-1,解得1<m≤之 五、22.(1)2 2m-1≤2， 由旋转知，AC'=AC,∠AC'D=∠ACD,所以∠BAC (2)如图12，因为四边形APMD 2m-1>1-m, ∠ACD, 是菱形，所以AP=AD=BC=2, 因为AP.D0=2,所以D0=1 因为∠CAC'=∠BAC,所以∠CAC'=∠AC'D,所以AC∥ 综上所述，m的取值范围为-1≤m<子或1<m≤子 C'E. 在R△ADQ中，AQ 因为AC'∥CE,所以四边形ACEC是平行四边形，因为AC 2026年中考数学模拟试卷（一】 AD-D=5,所以PQ=AP A0=2-5 =AC',所以口ACEC'是菱形 (3)如图13，设PV交AD于点 (2)因为F是CC的中点，所以FC=FC',因为FG=AF 所以四边形ACGC'是平行四边形， 题号12345678910 因为四边形APDN是平行四 由旋转知，AC=AC',所以口ACGC'是菱形，由旋转知 答案C B C B CAB CC B 边形，所以AM=DM,PM=MN ∠DAC=∠BCA. 所以PW=2PM 二、11.3b(2-a+2): 因为∠BCA+∠BAC=90°，所以∠DAC'+∠BAC=90 23:13x-：14号 根据垂线段最短可知，当PM 所以∠CAC'=90°，所以菱形ACGC是正方形. 15.1.125. ⊥AD时，PN的值最小，此时PB=PC=1 (3)在RI△ABC中，AB=4,AC=8, 三、16.原式=1-2+1-5+25=5 所以PA=√AB2+BP=E, 丽以BC=AD=45 in /ACB-=分所航以上ACB 17.证明：因为AB=AC,所以∠B=∠C,因为DE⊥AB 因为D0·AP=2,所以D0= 2 AC DF⊥AC,所以∠BED=∠CFD=90°， =30° 因为D是BC的中点，所以BD=CD, 由(2)结合平移知，∠CHC'=90°，在Rt△BCH中，∠A'CB 以△BDE≌△CDF,所以BE=CF, 28.(1)在y=+1中，令=0，得y=1,所以B(0,), =30°，所以BH=BC·sin30°=25， 因为AB=AC,所以AB 测试成绩频数分布直方图 个人数/人 将A(-3,0),B(0,1)代人y=-2+x+c,所以 所以C'H=BC'-BM=8-25 -BE=AC-CF,即AE= 18 AF -+e=0解得 =2 在R△4BM中，AW=之B=2,所以cM=AC-Am 18.(1)调查的总人数 1, c=1. :8-2=6,m=4 为：8÷16%=50（人），“90 ~100”的人数为：50-3 (2)由(1)知，抛物线的表达式为y=-2+子x+1,过点 15.(1)因为抛物线y=x2+bx+c顶点M的坐标为(2,8-9-12=18（人），补全 -5) 频数分布直方图如图11所 5060708090100成绩/份 P作x轴的垂线，交直线y=一+1于点F,设点P坐标为(1，