2026年高考数学高考押题卷(二)-【数理报】2026高考数学满分冲刺复习专号

2026年高考数学 高考押题卷（二） O数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知集合M=xlx2+3x-10<0},N={yly=√x-I}, 则M∩N= () (A)[0,2) (B)[1,2) (C)[-5,2) (D)(-5,2) 2.已知i为虚数单位，复数z满足1z+2i1=|z1,则的虚部为 ) (A)-1 (B)1 (C)i (D)-i 数 3.在等差数列{an}中，a2,as是方程x2+mx-8=0的两根，若 a4+a6=a5+1,则m= ( ) 报 (A)-6 (B)-2 (C)2 (D)6 高 4.过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条 切线，则实数α的取值范围是 学 ()(-,-3)U(1,+)(B)(-0,2) 试 (C(-3,)U(3,+x (D)(-,-3)U(1,) 5.将A,B,C,D,E,F6位教师分配到3所学校，若每所学校分配 2人，其中A,B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有( (A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种 6.如图1所示，已知点G是△ABC的重心， 过点G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两 点，且AM=xAB,AN=yAC,则x+y的最小值 为 ( ) 图1 (A)2 (D) 7.函数fx)= 的图家大致是 (A) (B) 8.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a= 3,b2+c2-bc=3,则△ABC面积的取值范围是 () ((3] ((停3￥) c(原3) (D)(原，3] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.已知双曲线C的两个焦点分别为F(-22,0),F2(2√2,0)， 且满足条件P,可以解得双曲线C的方程为x2-y2=4,则条件p可 以是 () (A)实轴长为4 (B)双曲线C为等轴双曲线 (心)离心率为号 (D)渐近线方程为y=±x 10.已知A,B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列结 论正确的有 (A)若A,B为互斥事件，则P(A+B)=0.9 (B)若A,B为互斥事件，则P(A+B)=0.1 (C)若A,B相互独立，则P(A+B)=0.7 (D)若P(BIA)=0.3,则P(B1A)=0.5 1.已知函数f(x)=cos2w22-7+sin(wx-p)w 2 0,-号<4<罗)，函数f(x)的图象过点(0，-2)，且相邻两零点 之间的距离为于现将∫(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，再将所得图象的纵坐标缩短到原来的)（横坐标不 变)，得到函数y=g(x)的图象，则下列说法正确的有 () (A)g(w)=2in(3-君） (B/()的单调递增区间为[-否+，2+](kez (C)g(x)的图象关于直线：=10π对称 9 (D)当xe【0,号引时，g()的值城为[-年分】 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列an}为正项等比数列，a2=√2，a3=2a1,则a1a2+ u2u3+…+anan+l= 13.设向量a与b的夹角为0，定义a①b=|asin0+bcos0|. 已知向量a为单位向量，1b1=2,Ia-b1=1,则a④b= 14.已知函数fx)=lnx+tana(0<&<牙)的导函数为 f'(x),若方程∫'(x)=f(x)的根xo小于1，则的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.(13分)如图2是某采矿厂的污水排放量y(单位：吨)与矿 产品年产量x(单位：吨)的折线图， (1)依据折线图计算样本相关系数r(精确到0.01)，并据此判 断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？（若1r1>0.75,则线 性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)》 (2)若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的 经验回归方程，并预测矿产品年产量为10吨时的污水排放量， 参考数据：0.3≈0.55,0.9≈0.95 ￡(0- 相关公式：r= ,经验回归方程氵= (-)-7 +a中，6= 含-0，-列 数理报 ,a =y-bx. ∑(-司 吨 0 2 456 8x/吨 ·高考数学》模拟试题 图2 ②： 16.(15分)已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)e(x∈R,e为 自然对数的底数) (1)当a=2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增，求a的取值范围. 数理报 ·高 17.(15分)如图3，已知四棱台ABCD-A,B,C,D1的上、下底面 数学 分别是边长为3和6的正方形，AA=6,且AA11底面ABCD,点P, Q分别在棱DD,BC上 (1)若P是DD1的中点，证明：AB,⊥PQ; 试题 (2)若PQ∥平面ABB,A,二面角P-DQ-A的余弦值为号，求 四面体ADPQ的体积 图3 8(17分)已知斜率为k的直线与椭圆C:纤+了=1交于A B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m>0). （)证明：k<-: (2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP+F+FB=0.证 明：1FA1,1FP1,1FB1成等差数列，并求该数列的公差 19.(17分)同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为：设 a,b∈Z,m∈N且m>1.若mla-b,则称a与b关于模m同余， 记作a=b(modm)(“1”为整除符号). (1)解同余方程x2-x=0(mod3); (2)设(1)中方程的所有大于1的根构成数列{an},其中a1< a2<a3<…<an ①若bn=an+1-an(n∈N,),数列{bn}的前n项和为Sn,求 S2026 ②若c,=tana2m+1·tana2n-(n∈N,),求数列{cn}的前n项和 Tr 数理报·高考数学》模拟试题 (参考答案与解题提示见21版)数理极 参考答案 21 P=分×分x7=日 由0=A0d,Q=μ06得A=1-y44=1-y… 则以+=1，即+3 1 (2)X的所有可能取值为0,1,2,3 其中，X=0表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙 因此+y=(x+)(+）号 -1 5-1 输， =-)+-房 则P(X=0)=×=子 1 1 12x1x2-(x1+x2)） =2++*2任)号 =k-1 x12 X=1表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙赢，或 当组仅当x=y=子时等号成立 2. 者第1局乙赢，且第2局乙输， 1 1因为猫数)会 所以f'(x=2e(x-1 X=2表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙输 所以片+止为定值 (2-x)2 令f'(x)=0得x=1,所以当x>1且x≠2时 则P(X=2)=7x7×7=日： 19.解：(1)f'(x)=e+m f'(x)>0,函数f八x)单调递增，排除选项(C); X=3表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙赢， ①当m≥0时，对任意的x∈R,都有f'(x)>0 则P(X=3)=xx分=日 此时f(x)在(-，+)上单调递增 当>2时，函数)=<0，除选项： ②当m<0时，由f'(x)>0,得x>ln(-m): 当x<1时f'(x)<0,函数f(x)单调递减，且当x 综上，X的分布列为 由f'(x)<0,得x<ln(-m). =0时，f(0)=1>0,排除选项(D). X0123 此时函数f(x)的单调递增区间为(ln(-m),+∞) 故选(B). 单调递减区间为(-∞，ln(-m)). 8.由余弦定理结合a=3,b2+c2-bc=3可得 (2)由已知，关于x的方程m=1:￡+nx有正根， 2bc 数学期2(0=0×+1× -+2× +35 令p()=I-e+ln,x>0, 因为Ae(0,),所以A=于， 则p'(x)=-e=山x>0. 17.(1)证明：因为点A,D分别是RB,RC的中点， △ABC的外接圈半径为}×品=1 由o'(x)>0,得0<x<1: 所以AD∥BC,且AD=2BC 由p'(x)<0,得x>1, s=血A=吾2inB-2血（臣-） 所以∠PAD=∠RAD=∠RBC=90° 所以p(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+0)上单 所以PA⊥AD,又PA⊥AB,DA∩AB=A, 调递减， =厅nB(停sB+之i血B 所以PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC, p(x）m=p(1)=1-c 因为BC⊥AB,PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB. 因为关于x的方程m=:￡+1nx有正根， 因为PBC平面PAB,所以BC⊥PB. (2)解：建立如图2所示的空间直角坐标系A-xy2 所以m的最大值为1-e in2B+复（-s2) (3)令F(x)=xe-e+1, 则D(-10,0),C(-2,1,0),P(0,0,1). 则x>0时，F'(x)=xe>0, =号（气in2B-之o2B）+A 所以D元=(-1,1,0)，D=(1,0,1). 所以F(x)在(0，+)上单调递增， 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z) x>0时，F(x)=xe-e+1>F(0)=0. n(B-君）原 则·正=+y=0. 故xe(0,+)时，e>e-1 n·Dp=x+z=0, 0<B<受， 令x=1,得y=1,2=-1, 即x>ne-1=g(x) 因为 0<罗-B< →<B<受 x 所以n=(1,1,-1). 又由(1)知，m=-1时f(x)=c-x-1的最小值 显然P=(0,0,-1)是平 为f(0)=0,即e-1>x. 所以若<2B-舌<爱号<m2B-g)≤1， 面ACD的一个法向量. 图2 以xe(0,+∞)时g(x）=ln(e-I)-lnx>0. 所以cos(n,P= n·P 1 3 综上，x∈(0，+0)时，x>g(x)>0. 5<5≤3原 1n1P所后 3 由(1)知，当m≥-1时f(x)在(0，+o)上单调 二、多项选择题 阴以二面角A-cD-P的余弦值为号 递增， 9.ABD;10.ACD;11.AC. 所以f(g(x))<f爪x)在xe(0,+）上恒成立. 提示： 18.(1)解：因为抛物线C:y2=2px经过点P(1,2), 当m<-1时，f代x)在(0，ln(-m)上单调递减， 9.由题意可得c=22,要根据条件解得双曲线C的 所以2p=4,解得p=2, 在(n(-m),+o)上单调递增. 故抛物线C的方程为y2=4x 当0<x<ln(-m)时，0<g(x)<x<n(-m) 方程为2-子=4，即号-号1，则需要满起a=26 由题意知，直线1的斜率存在且不为0. 所以f(g(x))>f(x),不满足题意. =2,则实轴长2a=4,故(A)满足题意： 设直线l的方程为y=kx+1(k≠0)， 故实数m的取值范围是[-1，+). 实轴长与赋轴长相等，则双曲线C为等轴双曲线，故 由=+得2+(2k-4)x+1=0, (B)满足题意： 2026年高考数学高考押题卷（二） 离心率e=C 4=(2h-4)2-4×k2×1>0. =万，故(C)不满足题意： 解得k<0或0<k<1. 、单项选择题 又直线PA,PB与y轴相交 1~4 ABBD 5~8 BCBA 新近线方程为y=士合即y=士，故(D)满足题 故直线1不过点(1，-2).从而k≠-3. 提示： 意 故选(A)(B)(D). 所以直线1的斜率的取值范围是 5.把A,B分为一组，把C,D,E,F4位教师分成2组 (-6,-3)U(-3,0)U(0,1) 10.对于(A),根据互斥事件的概率加法公式可得， 共有93（种）分配方法：把3组教师分配到3所学 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.4=0.9,故(A)正 (2)证明：设A(x1,1),B(x2,2), 校，共有A?=6(种)分配方法.所以最终有3×6= 确； 18(种)不同的分配方法 对于(B),若A,B为互斥事件，则P(AB)=0,所以 直线PH的方程为y-2=名二名 6由题盒得心：子而=子×：正 P(A+B)=P(AUB)=P(AOB)=P(AB)=1- 2 :P(AB)=1-0=1,故(B)不正确； 令x=0,得点M的纵坐标为 =店+AC 对于(C),由于A,B是相互独立事件，所以P(AB)= w二+2 x-1 22 3 P(A)P(B),所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= 又AG=A+uA不=xA店+uAC(a+u=1),0.5+0.4-0.5×0.4=0.7,故(C)正确： 同理可得点N的纵坐标为yy= k+1+2 2-1 以A==子 对F(D,由B1)-=B《9=03. 0.5 22 参考答案 数理报 得P(AB)=0.15,所以P(B1A)= P(BA) 而当x→0时，g(x)→+0，所以要使方程'(x)=代x) 所以P(0,4,4) P(A) 的根x。<1,只需tana>g(1)=1,又因为0<a< P(B)-PAB)=04-0.15=0.5,故(D)正确 故四面体ADPQ的体积V=号Sam·A 1-P(A) 0.5 牙，所ae(年受} =××6x6x4 故选(A)(C)(D) 四、解答题 11.由题得 15.解：(1)由题中折线图计算得 =24. f()=1+cos(ox-2-1 18.(1)证明：设A(x1y1),B(x2,2), 2 Ein(ox-p） + =57=4立(-(-刃=6， 号=1浮+= 立x-用=0%-=2， 6 所以样本相关系数r= =0.9=0.95」 武相减名=产，产水=0 4 =sm(r-g+君) √20×2 因为1r1>0.75 由题知产=1，业=m, 2 2 因为函数f()的图象过点(0，一)： 所以可用线性回归模型拟合y与x的关系 所以k=一n 3 ① 所以血（-p+）=-分 (2)由(1)及题中所给公式可得6=易=0.3， 又0<m<子，故k<-分 即sin(e-若）= a=y-bx=4-0.3×5=2.5, 所以y关于x的经验回归方程为)=0.3x+2.5, (2)解：由题意得F(1,0).设P(), 解得e=号+2km(keZ)或p=m+2km(keZ). 当x=10时，立=5.5， 则(x-1,少)+(1-1，y)+(x2-1,2》 =(0,0). 所以预测产品年产量为10吨时的污水排放量为 因为-号<4<子，所以e=号 5.5吨 结合(1)得x=3-（1+)=1, 设T为函数f(x)的最小正周期，因为函数f代x)相邻 16.解：(1)当a=2时f(x)=(-x2+2x)e, 为=-(y+2)=-2m<0. 两零点之间的距离为号，所以号=号，解得T=孚则 则f'(x)=(-x2+2)e. 又点P在C上用以(1，-)m=子，1=多 令f'(x)>0,得-x2+2>0,解得-2<x<2 0=2要=3.所以f()=im(3x-君）() 所以函数f(x)的单调递增区间为(-反，2). 1=(-1)+ (2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增， =-02+31-)=2-2 之in(3-君），(A)正确： 则f'(x)≥0在(-1,1)上恒成立 即f'(x)=[-x2+(a-2)x+a]e≥0在(-1,1) 令-受+2m≤3x-石≤号+2m,keZ,解得 同理可得1成1=2-受 上恒成立， 号+2≤≤号+2keZ.所以)的单调避 令g(x)=-x2+(a-2)x+a, 所拟1F1+刊F店1=4-之（无+）=3. 则g(x)=-x2+(a-2)x+a≥0在(-1,1)上恒 故21F币1=1F1+1F店1， 增区间为[-号+2号+2学]后2.（®）不正 成立 所以8(-1)=-1+(2-a)+a≥0， 即1F,1F元，1F尼1成等差数列 确： g(1)=-1+(a-2)+a≥0， 设该数列的公差为d,则21d1=1F店1-F11= 令-君=受+mZ,解得-号+2 解得a≥子即的取值范国是[子.+ 分1斯-=分国+)-4西 ② ke乙，当k=1时=9，(C)正确： 17.解：由题意知，A41,AB,AD 两两垂直，以A为坐标原点，AB, 将m=子代入①得6=-1 当xe[0,号]时，子-君e【-云，引，AD,M所在直线分别为轴 所以1的方程为y=-x+子，代人C的方程， 轴，z轴，建立如右图所示的空间直 m(经-晋）e[-小则g)=m(经 角坐标系， 整理得7公-1+子=0， 则A(0,0,0),B(3,0,6) ）e[-+],(D)不正确 1 D(0,6.0),D1(0,3,6) 则+名=2,1=28 故选(A)(C) Q(6,m,0),其中m=BQ,0≤m≤6 三、填空题 (1)若P是DD的中点， 代人②解得1d1=3 28 122-D:13.,4(年号) 2 则P0,号3)元=(6，m-号，-3 所以波数列的公卷为紧或-3 28 提示： 又AB=(3,0,6),则AB.P元=18-18=0， 19.解：(1)由题意x(x-1)=0(mod3), 12.根据题意，41=1，公比g=2 所以AE⊥Pd,即AB,⊥PO, 所以x=3k或x-1=3k(keZ), 所以数列a,a1}是以，2为首项，2为公比的等比 (2)D0=(6,m-6,0),DD=(0,-3,6)是平面 即x=3h或x=3h+1(keZ). 数列， PQD内的两个不共线向量. (2)由(1)可得a.}为3,4,6,7,9,10，…， 则a1a2+a243+…+ana+1= 迈(1-2) 设平面PQD的法向量为m,=(x,y,z), 1-2 Bד(m为奇数) =2(2"-1). 则·元：0即6r+(m-6y=0, 所以a。= lm1·DD=0,1-3y+6a=0. 3×受+1(n为偶数). 13.已知向量a为单位向量，则1a1=1, 取y=6,则x=6-m,z=3, ①因为b。=al-a,(n∈N,), 因为1a-b1=√a-2a·b+b 所以m,=(6-m,6,3)是平面PD0的一个法向量. 小(n为奇数)， =√P-2×1×2c0s0+(2)F=1, 所以bn= 又平面AQD的一个法向量是2=(0,0,1)，所以 l2(n为偶数)： 解得c0s0=5,又0e[0,m],所以m0= 2 c（m,）=m1=6-m+5 n1·2 3 S2m6=6+62+63+…+b2s=3×1013=3039. ②c。=tana2a+l·tana-d ab= 。+√+b+ tan 3(n +1).tan 3n(n EN.). 因为tm3n+1)·tan3n=an3(n+1）-tan3加-L, 解得m=4或m=8(舍)，此时Q(6,4,0): tan 3 2 设D币=ADD(0≤A≤1)， 所以T=c1+c2+…+cn 14因为八x)=lnx+tana,所以f'(x)= 则P(0,6-3A,6A),所以P元=(6,3A-2,-6) (6am3-1）+(am9am6-1）+… tan3 tan 3 x)=f'(x),得lnx+ana=,即ana= 1-1nx 因为PQ∥平面ABBA, an3(n+1）-tam3n-1） x 且平面ABB,A1的一个法向量是n=(0,1,0) tan 3 设g(x)=士-山x,显然g(x)在(0，+)上单调递减， 所以成·m=0,即3A-2=0,得=子， tan3(n+1)tan3-n=tan3(n+1)-n-1. tan 3 tan 3