2026年高考数学高考押题卷(一)-【数理报】2026高考数学满分冲刺复习专号

20 参考答案 数理报 则/'()=12-24 则SE∥MN. 5<0, 成立，故(C)正确： (22+1) 易得∠BSE为异面直线SB 1MWI=√(xw-xw)+(ym-) 所以0=在2，+)上单调递减 与MN所成的角或其补角， 因为SA1平面ABC,所以 √总)+m+ 所以1-1=2)=号 ∠SBA为直线SB与平面ABC所 成的角，即∠SBA=45°， 设直线ABy=:-片与y轴交于点E, 4层+++ 所以SA=AB=4,SB=42,SC=43 则1CE1=手因为矩形CDB的面积S 又mLC=老-恶 设m+京=.则≥2.又m+六=-2.所拟 1MW1=4P+t-2.当t=2时，即m=±1时 =25=1CE11-1=1-, 以SE=26,AE=22,ME=42,BE=2√/o :IMNI最小，此时xx=xw,则MN∥L,故(D)正确. 所以矩形CADB的面积S的最大值为号 以ms∠BSE=SB+SE-BE=A 2SB·SE 故选(B)(C)(D). 故当△BMN的面积最小时，异面直线SB与MN所成 三、填空题 19.解：(1)由题设得P(38≤X≤42)≈0.6827 的余法值为 12号：13314万+1 P(36≤X≤44)≈0.9545，所以 F(44)-F(38)=P(X≤44)-P(X≤38 提示： 二、多项选择题 =P(40≤X≤44)+P(38≤X≤40) 12.设等差数列1an}的公差为d, 9.AD:10.ABC:11.BCD =7×(0.627+09545)=0.8186 提示： 由题得4+6d=8, l7a1+21d=42 解得a:=4,d=子 (2)(i)由题设得 9因为=合-县则其对应的点为A(宁 1因为为正实数所，+兰： P(T>I T>1)= P[(T>t)n(T>t2)] P(T>2) P(T>)I-P(T≤ 合)则灵我西对的点2：+3 X 1=3.当且仅当 P(T>)=1-P(T≤) () 二0 =3y+x,即x=3y时等号成立，故其最小值为3. 1-G(t1) 对于(A),1云1= ()+(-) =1, 14.设0A=a,0B=b,0C=c,以0A所在直线为x P(T>-2)=1-P(T≤t1-2) 轴，0为坐标原点建立平面直角坐标系.因为1a1=4, =1-G(41-t2)=421 所以P(T>t1T>专2)=P(T>t-): 11=√个宁）广+(-号)=1，所以选项()正b1=2反a与6的夹角为经，则4(4,0)，不令B2. (ⅱ)由(i)得 确； 2).设C(x,y),因为(c-a)·(c-b)=-1,所以x+y P(T>n+11T>n)=P(T>1)=1-P(T≤1) 对于(B),= -6x-2y+9=0,即(x-3)2+(y-1)2=1表示以(3 =1-G(1)=4, 1)为圆心，以1为半径的圆，Ic-aI表示点A,C的距离 (-)-(位)广：一子-片：-1,1312=1，所即圆上的点与点44,0的距离因为圆心到点A的距离 所以第n+1天元件B,C正常工作的概率均为4 以选项(B)错误； 为√(3-4)+(1-0)=2，所以1c-al的最大值 为使第n+1天系统仍正常工作，元件B,C必须至 对于(C),向量A店=(-1,0)，则向量4正对应的复 为2+1. 少有一个正常工作， 数为-1，所以选项(C)错误； 四、解答题 因此所求概率为1-（1-子）=6 对于(D),1A店1=1,1-2=1，所以1A店1= 15解：0)由题得f国子-夏2， 131-2I,所以选项(D)正确 故选(A)(D). 2026年高考数学高考押题卷（一） 当i血2x=1时)=1,5 2 10.因为a1>1,a,as>1,所以等比数列1a.}的公 比g>0且a.>0,则Sn没有最大值，所以选项(D)错误； 当in2x=-1时x)m=1+5 2 一、单项选择题 1 ~4 CABC 5~8 ABDD 因%4>1受 <0,所以0<g<1,且a>1, 肌以)的值减为[，，告] 提示： ag<1,所以选项(A),(C)正确： 5.因为f(x+1)=(e-e")sinx,令x+1=t,则 因为as<1,所以a,=a<1,所以选项(B)正 由26m-号≤2≤2km+号，keZ. x=t-1,所以()=(e4-e-)sim(t-1),即f(x)= 确。 (e-l-e-)sin(x-l),所以f'(x)=(e-l+e-r)sin(x 故选(A)(B)(C). 得km-牙≤x≤km+开，keZ, -1)+(e--e-)cos(x-1),则f'(1)=0+0=0. 11.设A(x1y),B(2,y2),E(x,y3),D(x4,y4), 6.先将丙、丁2人全排列，有A(种)不同排法，再将M(xuyw),N(xw,y,),由题知直线4，的斜率均存在且 所以代x)的单调递减区间是[km-平红+平]， 丙、丁视作一个整体，与除甲、乙外的2人，共计3人全排 :不为0，所以设直线4的方程为x=my+2,则直线l2的 k∈Z. 列，有A(种)不同排法，最后在3人的中间与两边4个 方程为x=- 空中选择2个空插入甲、乙2人，有A(种)不同排法，故 品+2将x=m心+2代入y2=8,化简 (2)因为2A元.C店=2ab 所以2 bacos(π-C)=√2ab,所以cosC=- 共有AA号A=144(种)不同排法 整理得-8my-16=0,则y+为=8m,y=-16 7.由于(x+)的展开式中各项系数恰好为相应则+=m(,+为)+4=8m2+4,所以w= 2 又0<C<m,所以c=平 二项式系数，因此a4=C,a5=C,a6=C,4=C,4 =C4,所以a=a. =4m2+2,yw=么1上=4m.点M到直线1的距离d 2 因为九)=-县m24=号县 8.由题可知△ABC为等腰直角三角形， =xM+2=4m2+4,故(A)错误： 因为M为AC的中点，所以BM⊥AC. 因为点A到直线（的距离d=x1+2,点B到直线I 所以m21=7,又0<A<, 又SM⊥平面ABC,BMC平面ABC,所以SA⊥BM 的距离d2=x2+2,所以IAB1=|AFI+BFI=d1+山 因为SA∩AC=A,SA,ACC平面SAC. =x1+x2+4=8m2+8=2dw,所以以1AB1为直径的 以4=晋或4：（合），B=君 所以BM⊥平面SAC. 在△ABC中，由 又MWC平面SAC,所以BM⊥MW. 圆的圆，心M到1的距离为4B1,即以1AB1为直径的圆 sin B=sin C' 故△BMN的面积S=2BM·MN 与1相切，故(B)正确： 得6=22 i=2， 同理，+4=8 m+2,= 4 4 +4,xy= 易知AC=42,所以BM=2AC=22,S=2MN m 当MW最小时，△BMW的面积最小，此时MN⊥SC. IDEI =I EFI+IDFI=+4=8 +8,则AB1 以5%m=宁oin4=方x2x2万xs血哥 如图1，过点S作SE⊥SC,交CA的延长线于点E,连 +lDE1=8m2+8 =5-1 +16≥32，当且仅当m=±1时等号 接BE, 16.解：(1)前3局比赛甲都获胜的概率为 数理极 参考答案 21 P=分×分x7=日 由0=A0d,Q=μ06得A=1-y44=1-y… 则以+=1，即+3 1 (2)X的所有可能取值为0,1,2,3 其中，X=0表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙 因此+y=(x+)(+）号 -1 5-1 输， =-)+-房 则P(X=0)=×=子 1 1 12x1x2-(x1+x2)） =2++*2任)号 =k-1 x12 X=1表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙赢，或 当组仅当x=y=子时等号成立 2. 者第1局乙赢，且第2局乙输， 1 1因为猫数)会 所以f'(x=2e(x-1 X=2表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙输 所以片+止为定值 (2-x)2 令f'(x)=0得x=1,所以当x>1且x≠2时 则P(X=2)=7x7×7=日： 19.解：(1)f'(x)=e+m f'(x)>0,函数f八x)单调递增，排除选项(C); X=3表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙赢， ①当m≥0时，对任意的x∈R,都有f'(x)>0 则P(X=3)=xx分=日 此时f(x)在(-，+)上单调递增 当>2时，函数)=<0，除选项： ②当m<0时，由f'(x)>0,得x>ln(-m): 当x<1时f'(x)<0,函数f(x)单调递减，且当x 综上，X的分布列为 由f'(x)<0,得x<ln(-m). =0时，f(0)=1>0,排除选项(D). X0123 此时函数f(x)的单调递增区间为(ln(-m),+∞) 故选(B). 单调递减区间为(-∞，ln(-m)). 8.由余弦定理结合a=3,b2+c2-bc=3可得 (2)由已知，关于x的方程m=1:￡+nx有正根， 2bc 数学期2(0=0×+1× -+2× +35 令p()=I-e+ln,x>0, 因为Ae(0,),所以A=于， 则p'(x)=-e=山x>0. 17.(1)证明：因为点A,D分别是RB,RC的中点， △ABC的外接圈半径为}×品=1 由o'(x)>0,得0<x<1: 所以AD∥BC,且AD=2BC 由p'(x)<0,得x>1, s=血A=吾2inB-2血（臣-） 所以∠PAD=∠RAD=∠RBC=90° 所以p(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+0)上单 所以PA⊥AD,又PA⊥AB,DA∩AB=A, 调递减， =厅nB(停sB+之i血B 所以PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC, p(x）m=p(1)=1-c 因为BC⊥AB,PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB. 因为关于x的方程m=:￡+1nx有正根， 因为PBC平面PAB,所以BC⊥PB. (2)解：建立如图2所示的空间直角坐标系A-xy2 所以m的最大值为1-e in2B+复（-s2) (3)令F(x)=xe-e+1, 则D(-10,0),C(-2,1,0),P(0,0,1). 则x>0时，F'(x)=xe>0, =号（气in2B-之o2B）+A 所以D元=(-1,1,0)，D=(1,0,1). 所以F(x)在(0，+)上单调递增， 设平面PCD的法向量为n=(x,y,z) x>0时，F(x)=xe-e+1>F(0)=0. n(B-君）原 则·正=+y=0. 故xe(0,+)时，e>e-1 n·Dp=x+z=0, 0<B<受， 令x=1,得y=1,2=-1, 即x>ne-1=g(x) 因为 0<罗-B< →<B<受 x 所以n=(1,1,-1). 又由(1)知，m=-1时f(x)=c-x-1的最小值 显然P=(0,0,-1)是平 为f(0)=0,即e-1>x. 所以若<2B-舌<爱号<m2B-g)≤1， 面ACD的一个法向量. 图2 以xe(0,+∞)时g(x）=ln(e-I)-lnx>0. 所以cos(n,P= n·P 1 3 综上，x∈(0，+0)时，x>g(x)>0. 5<5≤3原 1n1P所后 3 由(1)知，当m≥-1时f(x)在(0，+o)上单调 二、多项选择题 阴以二面角A-cD-P的余弦值为号 递增， 9.ABD;10.ACD;11.AC. 所以f(g(x))<f爪x)在xe(0,+）上恒成立. 提示： 18.(1)解：因为抛物线C:y2=2px经过点P(1,2), 当m<-1时，f代x)在(0，ln(-m)上单调递减， 9.由题意可得c=22,要根据条件解得双曲线C的 所以2p=4,解得p=2, 在(n(-m),+o)上单调递增. 故抛物线C的方程为y2=4x 当0<x<ln(-m)时，0<g(x)<x<n(-m) 方程为2-子=4，即号-号1，则需要满起a=26 由题意知，直线1的斜率存在且不为0. 所以f(g(x))>f(x),不满足题意. =2,则实轴长2a=4,故(A)满足题意： 设直线l的方程为y=kx+1(k≠0)， 故实数m的取值范围是[-1，+). 实轴长与赋轴长相等，则双曲线C为等轴双曲线，故 由=+得2+(2k-4)x+1=0, (B)满足题意： 2026年高考数学高考押题卷（二） 离心率e=C 4=(2h-4)2-4×k2×1>0. =万，故(C)不满足题意： 解得k<0或0<k<1. 、单项选择题 又直线PA,PB与y轴相交 1~4 ABBD 5~8 BCBA 新近线方程为y=士合即y=士，故(D)满足题 故直线1不过点(1，-2).从而k≠-3. 提示： 意 故选(A)(B)(D). 所以直线1的斜率的取值范围是 5.把A,B分为一组，把C,D,E,F4位教师分成2组 (-6,-3)U(-3,0)U(0,1) 10.对于(A),根据互斥事件的概率加法公式可得， 共有93（种）分配方法：把3组教师分配到3所学 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.4=0.9,故(A)正 (2)证明：设A(x1,1),B(x2,2), 校，共有A?=6(种)分配方法.所以最终有3×6= 确； 18(种)不同的分配方法 对于(B),若A,B为互斥事件，则P(AB)=0,所以 直线PH的方程为y-2=名二名 6由题盒得心：子而=子×：正 P(A+B)=P(AUB)=P(AOB)=P(AB)=1- 2 :P(AB)=1-0=1,故(B)不正确； 令x=0,得点M的纵坐标为 =店+AC 对于(C),由于A,B是相互独立事件，所以P(AB)= w二+2 x-1 22 3 P(A)P(B),所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)= 又AG=A+uA不=xA店+uAC(a+u=1),0.5+0.4-0.5×0.4=0.7,故(C)正确： 同理可得点N的纵坐标为yy= k+1+2 2-1 以A==子 对F(D,由B1)-=B《9=03. 0.52026年高考数学 高考押题卷（一）》 O数理报社试题研究中心 第I卷选择题（共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分： 1.已知点P(-3,1)是角x终边上一点，则cos= (A)- √10 10 (B)1O 10 (C)-30 10 (D)30 10 2.若集合A={x|2mx-3>0,m∈R},其中2∈A且1生A, 则实数m的取值范围是 数理报 ((层2别 ®)子2) 高 (c(2) (D[多] 数 3.某单位200名职工的年龄分 50岁以上 布情况如图1所示，该单位为了解职 20% 40岁以下 模 30% 50% 工每天的睡眠情况，按年龄用分层 4050岁 试 随机抽样的方法从中抽取40名职工 图1 进行调查.则应从40~50岁的职工中抽取的人数为 (A)8 (B)12 (C)20 (D)30 2 4已知双曲线C:言-云=1(a>0,6>0)的离心率为2，则双 曲线C的渐近线方程为 (A)y=±x (B)y=± 3 (C)y=±3x (D)y= 2 5.若函数f(x)满足f(x+1)=(e-ex)sinx,则f'(1)= (A)0 (B)1 (C)2 (D)-1 6.6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的 不同排法有 (A)72种 (B)144种 (C)216种 (D)256种 7.已知(x+x2)4=a4x4+a5x3+a6x5+ax2+agx3,则 (A)a4=a5 (B)a5=a6 (C)a6=a7 (D)a5=7 8.如图2，在三棱锥S-ABC中，SAL平面 ABC,AB=BC=4,∠ABC=90°，侧棱SB与平面 ABC所成的角为45°，M为AC的中点，N是侧棱 SC上一动点，当△BMN的面积最小时，异面直线 SB与MN所成角的余弦值为 () 图2 (A)石 (号 D) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9在复平面内，复数行=方-对应的点为A,复数，=-1对 应的点为B,下列说法正确的是 (A)|11=|321=1 (B)a1a2=|a112 (C)向量AB对应的复数是1 (D)1AB1=11-a21 10.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,前n项积为Tn, 并且满足a1>1,a,ag>1,-1 。一1<0.则下列结论正确的是 ( (A)0<9<1 (B)aas <1 (C)T,的最大值为T, (D)Sn的最大值为S, 11.已知F是抛物线C:y2=8x的焦点，过点F作两条互相垂直 的直线l,L2,l1与C相交于A,B两点，l2与C相交于E,D两点，M为 AB中点，N为ED中点，直线I为抛物线C的准线，则 () (A)点M到直线I的距离为定值 (B)以「ABI为直径的圆与l相切 (C)IABI+|DEI的最小值为32 (D)当IMNI最小时，MN∥I 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在等差数列{an}中，a1=8,前7项和S,=42,则其公差为 18已知，为征实数，则，华，+的最小值为 14.已知向量a,b,c满足1a|=4,1b1=22,a与b的夹角为 平.(c-a)(e-b)=-1,期1c-a1的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)函数f代x)=cos(2x+牙)+sinx (1)求f(x)的值域和单调递减区间； (2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2AC.CE =2a6e=22,0)=7-至，求△MBC的面积 数理报 ·高考数学》模拟试题 S 16.（15分)荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即 为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋 文化之乡”的称号.有甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只 有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场： 第1局由甲、乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那 个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中 双方获胜的概率均为)，各局肚赛的结果相互独立。 (1)求前3局比赛甲都获胜的概率； (2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学 期望. 数理报·高考数学》 拟试题 17.(15分)如图3，已知等腰直角三角形RBC,其中∠RBC= 90°，RB=BC=2.点A,D分别是RB,RC的中点，现将△RAD沿着 边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB,连接PB,PC. (1)证明：BC⊥PB; (2)求二面角A-CD-P的余弦值. D 图3 图 18.（17分)已知抛物线C:y=2px经过点P(1,2).过点Q(0, 1)的直线1与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于 M,直线PB交y轴于N. (1)求直线1的斜率的取值范围； (2)设0为坐标原点，0成=A0.O成=u0励.证明片+立为 定值. 19.(17分)已知函数f(x)=e+mx-1(m∈R) (1)讨论f(x)的单调性； (2)若存在正实数xo,使得f(xo)=xoln xo,求m的最大值； (3)若g(x)=ln(e-1)-lnx,且xe(0,+o)时，不等式 f(g(x))<f(x)恒成立，求实数m的取值范围， 数理报●高考数学》模拟试题 (参考答案与解题提示见20版)