精品解析：河南南阳市唐河县2025-2026学年人教版六年级下学期文化素质监测数学试题

2026年春期文化素质监测六年级 数学作业 一、填空。（每小题2分，共24分） 1. 我国移动电话超过十四亿八千六百零三万九千部，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。 【答案】 ①. 1486039000 ②. 148603.9万 【解析】 【分析】大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“万”作单位的数，只需要在万位后面点上小数点，根据小数的性质去掉小数末尾的0，最后加上“万”字即可。 【详解】十四亿八千六百零三万九千写作1486039000； 1486039000＝148603.9万，改写成用“万”作单位的数是148603.9万。 2. 把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8∶1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸上是（ ）厘米。 【答案】2.4 【解析】 【分析】比例尺8∶1是放大比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，得图上距离是实际距离的8倍。实际长3毫米，图上长＝实际长×8。注意将单位毫米化成厘米，1厘米＝10毫米。 【详解】图上长：3×8＝24（毫米） 24毫米＝2.4厘米 3. 牛的头数比羊的只数多25%，则羊的只数比牛的头数少（ ）%。 【答案】20 【解析】 【分析】假设羊有100只，把羊的只数看作单位“1”，则牛的头数是羊的只数的（1＋25%），用羊的只数乘（1＋25%）算出牛的头数；再把牛的头数看作单位“1”，用牛的头数减去羊的只数，然后用差值除以牛的头数再乘100%即可算出羊的只数比牛的头数少的百分比。 【详解】假设羊有100只。 牛的头数：100×（1＋25%） ＝100×125% ＝125（头） 羊的只数比牛的头数少的百分比： （125－100）÷125×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 4. 已知4x＋8＝20，那么2x＋8＝______。 【答案】14 【解析】 【详解】根据等式的性质，求出方程4x＋8＝20的解，再把x的值代入2x＋8.据此解答。 4x＋8＝20， 解：4x＋8﹣8＝20﹣8 4x÷4＝12÷4 x＝3 把x＝3代入2x＋8得 2x＋8 ＝2×3＋8 ＝6＋8 ＝14 5. 一个长方形的长是5dm，如果把它的宽延长25%后就变成了正方形，原来长方形的面积是（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】宽延长25%后变成正方形，说明延长后的宽＝原长方形的长＝5dm。把原宽看作单位“1”，延长25%后原宽的对应分率是（1＋25%），因此原宽为：5÷（1＋25%）dm，然后根据长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】5÷（1＋25%） ＝5÷1.25 ＝4（dm） 5×4＝20（dm2） 6. 甲、乙、丙三个数的平均数是35，甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝4∶5，乙数是（ ）。 【答案】36 【解析】 【分析】先计算出三个数的总和，用到平均数公式：总和＝平均数×个数。根据甲和乙的比、乙和丙的比，统一乙数的份数，得到甲、乙、丙三个数的连比。按照按比分配的方法，计算出乙数的数值。 【详解】35×3＝105 甲∶乙＝2∶3＝8∶12，乙∶丙＝4∶5＝12∶15，所以甲∶乙∶丙＝8∶12∶15。 乙数是。 7. 小华看一本故事书，每天看16页，5天后还剩全书的没看，则这本书共有（ ）页。 【答案】200 【解析】 【分析】已看页数＝每天看的页数×天数。还剩全书的没看，说明已看的是全书的1－。全书是单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，已看页数除以即可。 【详解】（16×5）÷（1－） ＝80÷ ＝200（页） 8. 如图，大正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，小正方形的边长是（ ）厘米。小正方形的面积比大正方形的面积少（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 12 【解析】 【分析】由图可知阴影部分的形状为梯形，其高等于大正方形的边长，上底为大正方形的边长，下底为小正方形的边长。已知梯形的面积和高、上底的数值，根据，代入已知条件即可求解小正方形的边长。得到小正方形边长后，分别计算大、小正方形的面积，再求二者的差值即可。 【详解】解：设小正方形边长为x厘米。 （4＋x）×4÷2＝12 2×（4＋x）＝12 4＋x＝12÷2 4＋x＝6 x＝6－4 x＝2 大正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 小正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 面积差：16－4＝12（平方厘米） 9. 一辆汽车从甲地到乙地先上坡后下坡，上坡和下坡的路程比是5∶4，汽车上坡和下坡所用时间比是7∶3，这辆汽车上坡和下坡的速度比是（ ）。 【答案】15∶28 【解析】 【分析】上坡和下坡的路程比是5∶4，把上坡路程看作5份，下坡路程就是4份；汽车上坡和下坡所用时间比是7∶3，上坡时间看作7份，下坡时间就是3份。根据公式速度＝路程÷时间，计算出上坡速度和下坡速度，再写出比即可。 【详解】上坡速度：5÷7＝ 下坡速度：4÷3＝ 上坡速度∶下坡速度＝∶ ＝（×21）∶（×21） ＝15∶28 10. 有两个圆，它们的面积之和是，小圆的周长是大圆周长的60%，大圆的面积是（ ）。 【答案】50 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，周长比等于半径比，已知小圆周长是大圆周长的60%，可得小圆半径∶大圆半径＝60∶100，化简后为3∶5；根据圆的面积公式S＝πr2，面积比等于半径比的平方，可得小圆面积∶大圆面积32∶52＝9∶25，因为两个圆面积和是，总份数为9＋25＝34份，用68除以总份数得出每份的面积，然后再乘25得出大圆的面积。 【详解】周长比等于半径比，面积比等于半径比的平方。 60%＝ 半径比：3∶5 面积比：32∶52＝9∶25 9＋25＝34（份） 68÷34＝2（cm2） 2×25＝50（cm2） 11. 一个最简分数，它的分子加上1分数值是1，它的分子减去1分数值是，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】分子减去1分数值是，假设原来分数的分母是7x，则原来的分子是（6x＋1）；分子加1后分数值为1，说明原分数的分母比原分子大1；根据“原来分数的分母－原来分数的分子＝1”列方程为7x－（6x＋1）＝1，先化简，根据等式的性质求出x的值。将x的值代入（6x＋1）和7x中算出结果，写出对应的分数即可。 【详解】假设原来分数的分母是7x，分子是（6x＋1）。 7x－（6x＋1）＝1 7x－6x－1＝1 x－1＝1 x－1＋1＝1＋1 x＝2 原来分数的分子： 6x＋1 ＝6×2＋1 ＝12＋1 ＝13 原来分数的分母：7x＝7×2＝14 所以这个分数是。 12. 某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍，收入增加了，每张门票降价（ ）元。 【答案】40 【解析】 【分析】采用赋值法，先假设降价前的游客数量为具体数值，计算降价前的总收入。 结合游客增加的倍数，计算降价后的游客总数量；再结合收入增加的分率，计算降价后的总收入。 已知降价后的总收入和游客总数量，用除法求出降价后的门票单价，再用原价减去降价后的单价即可得到降价金额。 【详解】设原来游客人数为1人。 原来的总收入：90×1＝90（元） 现在游客是原来的1＋2＝3倍，即现在游客共：1×3＝3（人） 现在总收入是原来的，即（元） 现在每张门票价格：150÷3＝50（元） 降价金额：90－50＝40（元） 二、选择题。（每小题2分，共16分） 13. 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（ ）。 A. ab B. 10a＋b C. 10b＋a D. 10（a＋b） 【答案】B 【解析】 【分析】一个两位数，十位上的数字a表示a个十也就是10×a＝10a：个位上的数字b就表示b个一，即b；这个两位数就是十位数字所代表的数值加上个位数字所代表的数值。 【详解】因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a＋b。 故答案为：B 14. 已知，把a、b、c、d四个数从小到大排列，第二个数是（ ）。 A. a B. b C. c D. d 【答案】D 【解析】 【分析】这几个式子的结果相等，把它们都写成一个数和一个字母相乘的式子，那么和哪个字母相乘的数越大，哪个字母反而会越小。 【详解】原式可以写成：， 统一分母：， ， ， ， 由推导出：＝＝＝，这个式子的分母都是18，分子越大，分数就越大，所以＞＞＞，最后推导出四个字母从小到大排列为：＜＜＜，第二个数是。 15. 已知x＝a×b×c×d，y＝a×b×c，x和y的最大公因数是（ ）。 A. ab B. abcd C. 2abc D. abc 【答案】D 【解析】 【分析】已知x＝a×b×c×d，y＝a×b×c，则x＝y×d，说明x是y的倍数，y是x的因数。两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数。 【详解】x＝a×b×c×d，y＝a×b×c，则x＝y×d，即y小于x。 y＝a×b×c，因此x和y的最大公因数就是abc。 16. 比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，要使原比例仍成立，外项12应该增加（ ）。 A. 6 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，变为4＋8＝12，两个内项的积变为12×15＝180；要使原比例仍成立，两个外项的积也变为180，用两个外项的积除以其中一个外项5求出12变化后的外项为180÷5＝36；36－12＝24，所以外项12应该增加24。 17. 表示、（、均不为0）成正比例关系的式子是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量和的比值一定，即或（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答即可。 【详解】A．变形后为：，是差一定，不是比值一定，所以不成正比例关系； B．变形后为：，是乘积一定，表示、（、均不为0）成反比例关系； C．变形后为：也就是，比值一定，表示、（、均不为0）成正比例关系； D．，是乘积一定，表示、（、均不为0）成反比例关系。 18. 一根12cm长的小棒和两根6cm的小棒围成三角形，结果是（ ）。 A. 围成一个等腰三角形 B. 围成一个直角三角形 C. 围不成一个三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】三角形任意两条边的长度之和必须大于第三条边，若两边之和等于或小于第三边，则无法围成三角形。 【详解】6＋6＝12（cm），两根6cm的小棒相加等于第三条小棒，围不成一个三角形。 19. 学校操场是一个长为120m，宽80m的长方形，如果在作业本上画这个操场的平面图，选择比例尺（ ）比较合适。 A. 1：20 B. 1：200 C. 1：2000 D. 1：20000 【答案】C 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算选择四个比例尺时，平面图上的长和宽，再根据实际情况选择合适的比例尺。 【详解】120m＝12000cm，80m＝8000cm； A．12000×＝600cm＝6m，尺寸远大于作业本大小，不合适； B．12000×＝60cm，尺寸还是过大，无法画在作业本上，不合适； C．12000×＝6cm，8000×＝4cm，大小适中，适合画在作业本上； D．12000×＝0.6cm，尺寸太小，不方便画图，不合适。 20. 如图，老鼠在圆心O处，猫在A点，现在老鼠从O点沿半径向B点逃跑，同时猫从A点沿箭头方向追，已知猫的速度是老鼠的3倍，则（ ）。 A. 老鼠先到达B点 B. 猫先到达B点 C. 同时到达B点 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】要看谁先到达B点，就是比较老鼠从O到B点的时间，与猫从A到B的时间长短。由于猫的速度是老鼠的3倍，时间一定时，路程与速度成正比，相同时间内猫与老鼠的路程比也是3∶1，因此，我们只需要看从A到B的曲线长与线段的长度是不是也是3倍关系。 【详解】从O到B：路程为r； 从A到B：路程为；，因此从A到B的距离与从O到B的距离比大于3，老鼠先到达B点。 三、计算题。（30分） 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 ①2.5×3.2×12.5 ② ③13.92－（0.16＋9.92）－2.84 ④ 【答案】100；；1；60 【解析】 【分析】①将3.2拆分为0.4×8，再利用乘法结合律，（2.5×0.4）×（8×12.5），凑整简化计算。 ②观察 ，将第二项变形为 ，提取公因数  简算。 ③去括号，13.92－0.16－9.92－2.84，利用减法性质和交换律，先算13.92－9.92＝4； ④乘法分配律与乘法结合律，先算  和 ，再乘13；或先将13乘入括号，再分别乘34约分。 【详解】① ② ③ ④ 22. 解方程或比例。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②； ③；④ 【解析】 【分析】①在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘2求解； ②分数形式的比例，分子分母交叉相乘积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解； ③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上3.2，再同时除以5求解； ④在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上24，减去，再同时除以5求解。 【详解】①              解： ② 解： ③              解：          ④ 解： 23. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】25平方厘米 【解析】 【分析】用割补法求解，把图中分散的3块阴影拼接后，正好凑成边长为10厘米的正方形面积的（如图）；用公式正方形的面积＝边长×边长求出面积，然后再乘即可。 如图： 【详解】 （平方厘米） 24. 如图：左边梯形和右边的三角形面积相等，求三角形的底是多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】左边空白部分是梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算得出梯形的面积；因为梯形面积和三角形面积相等，且高也相等，根据三角形底＝面积×2÷高，即可计算出三角形的底。 【详解】（3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 12×2÷3＝8（厘米） 四、解决问题。（5×6＝30分） 25. 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解） 【答案】9天 【解析】 【分析】修这条水渠一共需要的时间一定，每天工作的时间数与天数成反比例关系。由此解比例即可。 【详解】解：设x天可以完成任务， 6×12＝8x 8x＝72 x＝9 答：9天可以完成任务。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断题中哪两种相关联的量成何比例，找出数量关系等式，列方程解答即可。 26. 一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的，第三季度接待游客数是上半年的，第三季度接待游客多少万人？ 【答案】63万人 【解析】 【分析】“上半年接待游客数是全年的”，根据分数乘法的意义，用全年接待游客数乘，求出上半年接待游客数；“第三季度接待游客数是上半年的”，用上半年接待游客数乘，求出第三季度接待游客数。 【详解】196×× ＝84× ＝63（万人） 答：第三季度接待游客63万人。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 27. 某种商品先按50%的利润定价后，再打八折促销，此商品每件仍能获利20元，这种商品的进价是多少元？ 【答案】100元 【解析】 【分析】设商品的进价为x，按50%的利润定价，把进价看作单位“1”，则定价可以表示为进价乘（1＋50%）。定价后打八折销售，那么实际售价就是定价乘80%，结合“每件获利20元”的条件，代入“售价－进价＝利润”的等量关系列方程，求解方程即可得到进价。 【详解】解：设商品进价为x元。 [（1＋50%）x×80%]－x＝20 [（1＋0.5）x×80%]－x＝20 [1.5x×80%]－x＝20 1.2x－x＝20 0.2x＝20 x＝20÷0.2 x＝100 答：这种商品的进价是100元。 28. 一项工程，甲队单独做20天可以完成它的，乙队单独做9天可以完成它的，甲、乙两队合作多少天可以完成这项工程的一半？ 【答案】30天 【解析】 【分析】把整个工程的总工作量看作单位“1”，利用公式：工作效率＝工作量÷工作时间，先分别算出甲、乙两队的工作效率，再算甲、乙两队的效率和； 利用公式：工作时间＝工作量÷效率和，计算两队合作完成工程一半的时间。 【详解】 （天） 答：甲、乙两队合作30天可以完成这项工程的一半。 29. 将一个从里面量高为10厘米，容积为60毫升的长方体容器装满水，现在把一个高20厘米的圆柱铁块垂直放入该容器中，使圆柱铁块与容器的底面完全接触，这时一部分水从容器中溢出。当把圆柱铁块从容器中拿出后，容器中水的高度为7厘米，求这个圆柱铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】36立方厘米 【解析】 【分析】先根据1毫升＝1立方厘米，将容器容积单位转换为立方厘米，再根据长方体容积公式V＝Sh，求出容器的底面积； 放入铁块后溢出的水的体积等于浸入水中的铁块的体积，根据长方体体积公式计算出下降的水的体积，即可得到浸入水中的铁块的体积； 铁块总高是20厘米，浸入部分高度是铁块总高的一半，根据占比关系即可求出整个圆柱铁块的体积。 【详解】60毫升＝60立方厘米 容器底面积： 60÷10＝6（平方厘米） 浸入水中的圆柱体积： 10－7＝3（厘米） 6×3＝18（立方厘米） 整个圆柱铁块的体积：18×2＝36（立方厘米） 答：这个圆柱铁块的体积是36立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期文化素质监测六年级 数学作业 一、填空。（每小题2分，共24分） 1. 我国移动电话超过十四亿八千六百零三万九千部，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。 2. 把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8∶1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸上是（ ）厘米。 3. 牛的头数比羊的只数多25%，则羊的只数比牛的头数少（ ）%。 4. 已知4x＋8＝20，那么2x＋8＝______。 5. 一个长方形的长是5dm，如果把它的宽延长25%后就变成了正方形，原来长方形的面积是（ ）。 6. 甲、乙、丙三个数的平均数是35，甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝4∶5，乙数是（ ）。 7. 小华看一本故事书，每天看16页，5天后还剩全书的没看，则这本书共有（ ）页。 8. 如图，大正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，小正方形的边长是（ ）厘米。小正方形的面积比大正方形的面积少（ ）平方厘米。 9. 一辆汽车从甲地到乙地先上坡后下坡，上坡和下坡的路程比是5∶4，汽车上坡和下坡所用时间比是7∶3，这辆汽车上坡和下坡的速度比是（ ）。 10. 有两个圆，它们的面积之和是，小圆的周长是大圆周长的60%，大圆的面积是（ ）。 11. 一个最简分数，它的分子加上1分数值是1，它的分子减去1分数值是，这个分数是（ ）。 12. 某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍，收入增加了，每张门票降价（ ）元。 二、选择题。（每小题2分，共16分） 13. 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（ ）。 A. ab B. 10a＋b C. 10b＋a D. 10（a＋b） 14. 已知，把a、b、c、d四个数从小到大排列，第二个数是（ ）。 A. a B. b C. c D. d 15. 已知x＝a×b×c×d，y＝a×b×c，x和y的最大公因数是（ ）。 A. ab B. abcd C. 2abc D. abc 16. 比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，要使原比例仍成立，外项12应该增加（ ）。 A. 6 B. 18 C. 24 D. 36 17. 表示、（、均不为0）成正比例关系的式子是（ ）。 A. B. C. D. 18. 一根12cm长的小棒和两根6cm的小棒围成三角形，结果是（ ）。 A. 围成一个等腰三角形 B. 围成一个直角三角形 C. 围不成一个三角形 D. 无法确定 19. 学校操场是一个长为120m，宽80m的长方形，如果在作业本上画这个操场的平面图，选择比例尺（ ）比较合适。 A. 1：20 B. 1：200 C. 1：2000 D. 1：20000 20. 如图，老鼠在圆心O处，猫在A点，现在老鼠从O点沿半径向B点逃跑，同时猫从A点沿箭头方向追，已知猫的速度是老鼠的3倍，则（ ）。 A. 老鼠先到达B点 B. 猫先到达B点 C. 同时到达B点 D. 无法判断 三、计算题。（30分） 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 ①2.5×3.2×12.5 ② ③13.92－（0.16＋9.92）－2.84 ④ 22. 解方程或比例。 ① ② ③ ④ 23. 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 24. 如图：左边梯形和右边的三角形面积相等，求三角形的底是多少厘米？ 四、解决问题。（5×6＝30分） 25. 工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解） 26. 一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的，第三季度接待游客数是上半年的，第三季度接待游客多少万人？ 27. 某种商品先按50%的利润定价后，再打八折促销，此商品每件仍能获利20元，这种商品的进价是多少元？ 28. 一项工程，甲队单独做20天可以完成它的，乙队单独做9天可以完成它的，甲、乙两队合作多少天可以完成这项工程的一半？ 29. 将一个从里面量高为10厘米，容积为60毫升的长方体容器装满水，现在把一个高20厘米的圆柱铁块垂直放入该容器中，使圆柱铁块与容器的底面完全接触，这时一部分水从容器中溢出。当把圆柱铁块从容器中拿出后，容器中水的高度为7厘米，求这个圆柱铁块的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $