2026年四川省广安市中考 数学试题

广安市2026年初中学业水平考试试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1—4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回． A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列比0小的数是 A． B． C．-1 D．1 2．如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为 A． B． C． D． 3．如图，直线，如果，则的度数为 A． B． C． D． 4．根据图中对话内容，选择恰当的选项 A．， B．， C．， D．， 5．下列运算中，正确的是 A． B． C． D． 6．下列说法正确的是 A．若，则与互余 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是2 D．关于的分式方程的根为 7．链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为 A． B． C． D． 8．小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法错误的是 A．小明家离蛋糕店 B．小明买蛋糕用了 C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为 D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9．与______________是同类项．（写出一个即可） 10．正九边形一个外角的度数是_____________． 11．分解因式：_____________． 12．已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_________． 13．如图所示，在中，按以下步骤作图：（1）以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点；（3）作射线交于点；（4）连接，交于点，连接．若，则_________． 三、解答题（本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．） 14．（12分）（1）计算：．（6分） （2）先化简，再求值：，其中．（6分） 15．（10分）为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信．某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A．参加烟花秀表演 B．体验造纸过程 C．制作印刷模板 D．自制指南针．学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的样本容量是_________，扇形统计图中A对应圆心角的度数是_________；（4分） （2）请补全条形统计图；（2分） （3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．（4分） 16．（8分）某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下： 活动主题 测量建筑物的高度 实物图和测量示意图 测量说明 （1）测角仪在处测得建筑物顶的仰角为； （2）测角仪在处测得建筑物顶的仰角为； （3）点，，位于同一水平线上，测出的长，测角仪的高，． 测量数据 ，，， 参考数据 ，， ，， 请根据以上数据求此建筑物高的长．（结果保留整数） 17．（8分）如图，内接于，是的直径，过点作射线交的延长线于点，使． （1）求证：是的切线；（4分） （2）过点作交于点，若，，求的长．（4分） 18．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数（m为常数，）在第二，四象限分别交于，两点，点，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（4分） （2）点在坐标轴上，以点，，为顶点的等腰三角形有_________个，当点在轴负半轴时，求等腰三角形的面积；（4分） （3）如图2，已知函数的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质．（2分） B卷（共50分） 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的取值范围是___________________． 20．水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为的圆，其中水面宽为，则水面高为______m． 21．已知在平面直角坐标系中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标为_________________． 22．已知，为实数，且，则的平方根是_________． 23．如图，在矩形中，已知，，点是射线（不与点重合）上的一个动点，连接并延长交直线于点，将沿射线翻折，点的对应点为点，延长交直线于点．有下列结论： ①；②；③若点恰好落在对角线上时，则；④若时，则或；⑤的取值范围为．其中正确的结论有_________．（填序号） 五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．） 24．（8分）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨． （1）分别求出A，两地各收到多少吨物资；（4分） （2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．（4分） 25．（10分）如图，四边形是正方形，点是边（不与点，点重合）上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）如图1，求证：；（4分） （2）如图2，，分别为，的中点，连接和相交于点，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由；（4分） （3）若点是边（不与点，点重合）上的一点，直接写出，，三边满足什么数量关系时，四边形是平行四边形．（2分） 26．（12分）如图，二次函数（a，b为常数，）的图象与轴分别交于点，点，与轴交于点，，． （1）求二次函数的解析式；（3分） （2）①连接，点是第一象限内抛物线上的一动点，当点到的距离最大时，求点的坐标；（3分） ②在①的条件下，点，分别是轴和抛物线对称轴上两个动点，且轴，连接，，，求的最小值；（4分） （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使以点，，为顶点的三角形为等边三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $广安市2026年初中学业水平考试试题 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 一、 单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 12 3 456 78 答案CB D 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9.a(答案不唯一，符合要求即可) 10.40° 11.y(x+10(x-1）12.913.22 三、解答题（本题共5小题，第14小题12分，第15小题10分，第16小题8分，第17小 题8分，第18小题10分，共48分) 14.（12分)1)解：原式=2-1-2x5+4+1（每答对1个知识点得1分) 4分 =4 6分 (2)解：原式=x+3xx+ 8分 x+1xx+3) =+1 10分 当=时原式号 12分 15.(10分)(1)300144°_（每空2分） 4分 (2) 本人数（人） 120 120 9o 60 60 6分 37 0 0 B CD项月 (3)画树状图如下： 开始 第一次 第二次 男，女，女 男，女，女 男，男，女 男，男女 (男男)（男…女）（男，女）（男男）男女)（男.女）（女男）女，男)女，女)（女男）女男)女女) 或列表如下： 男1 男2 女1 女2 男 (男2，男) (女1，男) (女2男) 男2 (男1男2) (女1男2) (女2男2) 女1 (男1，女) (男2，女) (女2，女) 女2 (男1，女2) (男2，女2) (女，女2) (说明：画树状图或列表法自选其一即可) 8分 共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果. :P(一名男生一名女年参前-台-号 10分 16.(8分)解：如图a=35°，B=50°，AB=9.8 DC 在Rt△ACD中，tano= AC AC=DC≈DC-1 DC tana 0.707 3分 DC 在Rt△BCD中，tanB= BC BC= DCDC 100 DC tanB1.19119 6分 :AC=AB+BC 19a0-98+g0c 7分 DC=16.66 ∴.DE=DC+CE=16.66+1.6=18.26≈18(m 8分 因此，此建筑的高约为l8m (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分). 17.(8分)(1)证明：连接DC 'LECA=LB+LBAC,∠EAB=∠CAE+∠BAC LECA=∠EAB B+LBAC=LCAE+∠BAC LB=∠CAE 2分 :AD是⊙0的直径 ∠ACD=90° :∠D+∠DAC=90° :∠B=∠D .∠CAE=∠D 3分 LCAE+∠DAC=90° DA⊥AE AE是⊙0的切线. 4分 (2)CF IIAE :ZFCA=LCAE :∠CAE=∠B(已证) :∠FCA=∠B 5分 在△ACF和△ABC中 「∠FCA=∠B ∠CAF=∠BAC .△ACF∽△ABC :AC、AF AB AC .AC2=AB·AF 6分 :AB=9,AF=2 .AC2=9×2=18 7分 AC=32 8分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分). 18.(10分)(1)解：将x=0代入y=kx+4,得y=4 ∴.B(0,4,0B=4 :0B=20A,0A=2,.A2,0 将A2,0)代入y=x+4,得k=-2 .一次函数的解析式为y=-2x+4 2分 将D(3,b)代入y=-2x+4,得b=-2 ∴D(3,-2 3分 将D3,2到代入y=”,得m=-6 ·反比例函数的解析式为y=- 4分 (2)85分 D(3,-2 .0D=V32+(-22=13 6分 由题0P=0D=√13 .5x 8分 (3)图象的性质：①当x>0时，y随着x增大而减小；②当x<0时y随着x增大而减小；③函数的图象 关于原点对称；④函数的图象是轴对称图形，·（任意写出符合图象的2条性质即可，写对1条1分， 共2分) 10分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分). B卷（共50分） 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。） 19.s月 20.0.2或0.8 2( 22.±25 23.①③⑤ 五、解答题（本题共3小题，第24小题8分，第25小题10分，第26小题12分，共30分) 24.(8分)解：(1)设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资.由题意得： x+y=400 2分 3x=5y [x=250 解得： y=150 答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资， 4分 (2)设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250-m吨，B地运往C地(180-m吨，运 往D地(m-30)吨，由题意得： W=15m+20(250-m+12180-m+18(m-30)=m+66205分 m≥0， 250-m≥0 180-m≥0 m-30≥0 30≤m≤180 6分 .k=1>0 W随m的增大而增大 ∴.当m=30,总费用最少，W=30+6620=6650元 250-m=220,180-m=150,m-30=0 答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少， 最少费用为6650元. 8分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分). 25.(10分)(1)证明：在AB上截取AH=EC ,四边形ABCD是正方形 AB=BC,∠B=∠BCD=90°， AH =EC :AB-AH=BC-EC 即HB=EB :△BHE是等腰直角三角形 ∠BHE=45o ·∠AHE=135o :CF是正方形ABCD的外角平分线 ∠DCF=45° :∠ECF=135o :ZAHE ZECF :∠AEF=90° LAEB+∠FEC=90° :∠BAE+∠AEB=90° .∠BAE=∠FEC 2分 在△AHE和△ECF中 [∠AHE=∠ECF .AH=EC ∠HAE=∠CEF ∴.△AHE≌ECF(ASA .AE=EF 4分 (2)四边形DMEF是平行四边形 5分 理由如下 四边形ABCD是正方形 ·AD=AB=BC,∠DAB=∠B=90° :M,E分别为AB,BC的中点 .AM BE 在△DAM和△ABE中 (AD=AB ∠DAB=∠B AM=BE ∴，△DAM≌△ABE(SAS 6分 .∠ADM=∠BAE,DM=AE :∠BAE+∠DAE=90° ·LADM+LDAE=90 .∠AGD=90 :∠AEF=90 :LAGD=∠AEF :MDIEF 由(1)得AE=EF :MD=EF ∴.四边形DMEF是平行四边形 8分 (3)BM +BE CD 10分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分). 26.(12分)解：(1)：AB=6, OB 1 0A-2 0A=4,0B=2,.A4,0),B(-2,0) .将A4,0),B(-2,0)代入y=ax2+bx+4得 16a+4b+4=0 1 Q=- 4a-2b+4=0 解得2 2分 b=1 六抛物线的解析式为y=一2+x+4 3分 (2)①过点P作x轴的垂线交x轴于点D,交AC于点F,过点P作PE⊥AC于点E, 由题可知0A=0C=4,可得L0AC=45°，14c为y=-x+4 ∠AFD=45°， :∠EFP=45° 在R△PEF中，PE=PF.sin∠PFE=PF.sin45=2PE 2 设P+m小，则Fmm+4 :P为第一象限内的点(0<m<4) .PF=yp-ye=- +m+4-m+到=m2+2m=m-2P+2 1 2 .当m=2时，PF最大，即当PF取最大值时，PE最大，此时P(2,4 6分 ②由题可知：MN=1 DA末 将点B向右平移1个单位长度得点B,BB'MW,连接B'P交对称轴于点N .B'(-1,0 BM M N NP BB'+B'N NP =1+B'N +NP 当B,N,P三点共线时， BM+MN+NP最小=BB'+B'P=1+B'P 8分 由B'(-1,0,P(2,4,可得B'D=3,PD=4 在Rt△B'DP中，B'P=VB'D2+PD2=V32+42=5 .BB'+B'P=1+5=6 :BM+MN+NP的最小值为6 10分 ③0的坐标为3+2V5,2+V5),(3-2V5,2-V5) (写对一个坐标给1分) 12分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).