【内蒙古专用】期末模拟卷（3）（人教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2025-2026学年高二下学期数学期末模拟卷，基于人教版基础与拓展模块，贴合职教高考题型，通过复数、函数、立体几何等核心考点及就业招聘、花店经营等情境题，培养抽象能力、运算能力与模型意识，提供高效复习方案。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|复数、集合、三角函数、概率等|结合就业招聘情境（12题），考查数据意识| |填空题|6/30|函数定义域、二项式定理、双曲线等|花店利润最值（18题），体现模型意识| |解答题|6/60|解三角形、立体几何证明、二次函数等|二次函数不等式恒成立（24题），强化运算与推理能力|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》人教版基础模块和拓展模块一全部章节。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．已知复数，则等于（ ） A． B． C．2 D．5 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．-7 B．7 C．6 D．-6 4．设，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．与垂直 D． 5．在中，已知，则形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 6．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为，则6次成绩平均值与方差为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（    ）    A． B． C． D．3 11．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．为推动高校与重点领域企业开展人才供需对接，助力高校毕业生高质量充分就业，2024届高校毕业生就业促进周系列活动期间，教育部部署各地各高校集中开展大规模校园招聘活动，帮助一批有就业意愿但尚未落实就业去向的毕业生实现就业.某高校同一宿舍的A，B，C，D四名同学参加这次校园招聘会，若每名同学被企业聘用的概率相等，现企业甲需要从A，B，C，D 四名同学中招聘两名，则 A，B两名同学同时被聘用的概率（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．已知，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则的值为________． 14．函数的定义域为_______. 15．的展开式中的常数项是______． 16．将函数 图像向左平移单位长度得到图像，则=_______ 17．已知双曲线的左、右焦点分别为，，虚轴长为4，离心率为，若过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且是与的等差中项，则________．  18．小婷经营一间花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的函数关系式为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为________元. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c且满足． (1)求角B值； (2)若，求的值． 20．已知向量． (1)若，求x的值； (2)若，求的值． 21．已知等差数列的前3项和，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求的前项和． 22．如图所示，已知正方形所在平面，为与的交点.求证：    (1)平面； (2)平面平面. 23．已知圆C的圆心在直线上，且过点、． (1)求圆C的标准方程 (2)过点A作圆C的切线，求出切线方程； (3)求直线被圆C截得的弦EF的长 24．若二次函数满足条件：，最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学》（人教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》人教版基础模块和拓展模块一全部章节。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题给出的四个选项中选出个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净） 1．已知复数，则等于（ ） A． B． C．2 D．5 【答案】A 【详解】复数，则 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集以及不等式求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选：C. 3．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．-7 B．7 C．6 D．-6 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式化简求值即可. 已知角的终边经过点，且， 得，， 即，解得，由， 得，， 所以， 则， 故选：A. 4．设，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．与垂直 D． 【答案】B 【分析】由，，求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案. 【详解】，， A:，，故不正确，所以A错误， B:，所以B正确， C:，，所以C错误， D: ，，可得不成立，所以D错误. 故选:B. 5．在中，已知，则形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】由正弦定理的边化角，再结合两角差的正弦公式化简，进而求解即可. 【详解】由正弦定理可知. 因为 所以 因为和是三角形的内角. 所以即. 则为等腰三角形. 故选：A. 6．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】，对称轴， 当时，函数值最小为， 当时，， 根据二次函数的对称关系，可知，当时，， 因为函数在区间上有最大值3和最小值， 故， 故选：. 7．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为，则6次成绩平均值与方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解. 【详解】 由题意，平均值； 方差. 故选：D. 8．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合单调性的定义及偶函数的性质即可得解. 【详解】当，时，总有， 所以时，或时，， 所以在上函数为增函数， 函数对任意实数x都满足，则函数为偶函数， 所以函数在上为减函数， 因为， 在上时，，则，解得； 在上时，，则，解得， 实数m的取值范围是. 故选：. 9．若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出直线方程，利用点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系列出不等式求解. 【详解】由题意直线的斜率存在，设其为， 则直线方程为，即， ∵圆的圆心，半径， ∴圆心到直线的距离， ∵直线与圆有公共点， ∴，即，解得， 则直线的斜率的取值范围为． 故选：D． 10．在正方体中，E是的中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（    ）    A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据三棱锥的体积公式及等体积法分析求解即可. 【详解】在正方体中，，是的中点， 则，，， ，设点到平面的距离为， 因为，所以，解得：， 故选：B． 11．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线焦点在轴上的特点即可得解. 【详解】双曲线的焦点在y轴上，则， 所以当时，双曲线的焦点在y轴上，故充分性成立； 当双曲线的焦点在y轴上时，，故必要性不成立， 所以“”是“双曲线的焦点在y轴上”的充分不必要条件. 故选：. 12．为推动高校与重点领域企业开展人才供需对接，助力高校毕业生高质量充分就业，2024届高校毕业生就业促进周系列活动期间，教育部部署各地各高校集中开展大规模校园招聘活动，帮助一批有就业意愿但尚未落实就业去向的毕业生实现就业.某高校同一宿舍的A，B，C，D四名同学参加这次校园招聘会，若每名同学被企业聘用的概率相等，现企业甲需要从A，B，C，D 四名同学中招聘两名，则 A，B两名同学同时被聘用的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】企业甲从四名同学中招聘两名有 共6种情况， 两名同学同时被聘用是其中1种情况， 所以两名同学同时被聘用的概率. 故选：D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案写在答题卡指定位置上） 13．已知，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则的值为________． 【答案】4 【分析】根据的单调性求出最大值与最小值，由条件列式求解即可． 【详解】∵，∴函数在区间上单调递增， ∴最大值与最小值分别为， 由题意，即，解得， 故答案为：4． 14．函数的定义域为_______. 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式、对数式、零指数幂有意义的条件，即可列式求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得，即且， 即函数的定义域为. 故答案为：. 15．的展开式中的常数项是______． 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项公式，结合令的指数为零即可求解. 【详解】由题意得，，令，解得， 则所求常数项为． 故答案为：. 16．将函数 图像向左平移单位长度得到图像，则=_______ 【答案】 【分析】利用函数的图象变换规律，诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】将函数 图像向左平移单位长度得到. 则. 故答案为：. 17．已知双曲线的左、右焦点分别为，，虚轴长为4，离心率为，若过的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且是与的等差中项，则________． 【答案】 【分析】根据双曲线的定义结合等差数列的性质列式即可求解. 【详解】因为是与的等差中项，所以， 由双曲线定义，， 相加得，所以， 因为虚轴长为4，则解得， 又，，解得， 所以． 故答案为：.    18．小婷经营一间花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的函数关系式为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为________元. 【答案】13 【分析】根据题意，结合等量关系“利润=销量×（售价－进价）－固定成本”，即可求得利润关于销售单价的函数关系式，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】由题意，设每天获利元，则， 又，解得， 所以当，即每束花定价13元时，每天获利最大，最大利润为元. 故答案为：13. 三、解答题（本大题共6小题，共60分.将文字说明､证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 19．在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c且满足． (1)求角B值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）根据二倍角公式以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以，进而. 因为，解得. （2）若，则. 且，进而. . 20．已知向量． (1)若，求x的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示以及向量垂直求解即可. （2）根据向量线性运算的坐标表示以及向量共线定理求出，再利用向量坐标求出向量的模. 【详解】（1）因为，所以. 因为，所以，解得. （2）因为，所以. 因为，所以，解得：. 即，则，进而． 21．已知等差数列的前3项和，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，由条件列出方程组求出，由等差数列的通项公式求出结果； （2）由条件求出等比数列的首项和公比，由等比数列的求和公式求出． 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，得， 整理得，解得． 所以． （2）由（1）知，，即． 设等比数列的公比为，则，得． 所以等比数列的前项和． 22．如图所示，已知正方形所在平面，为与的交点.求证：    (1)平面； (2)平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由直线与平面垂直的判定定理和性质定理即可得证； （2）由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的性质定理即可得证. 【详解】（1）因为平面，平面，所以， 因为是正方形，所以， 又因为，平面， 所以平面. （2）因为平面，平面，所以， 又因为是正方形，所以， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. 23．已知圆C的圆心在直线上，且过点、． (1)求圆C的标准方程 (2)过点A作圆C的切线，求出切线方程； (3)求直线被圆C截得的弦EF的长 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】（1）设出圆心坐标和圆的半径，从而设出圆的标准方程. 将已知条件代入方程可解得未知数，从而得到方程. （2）求出切线斜率，代入切线上的点，可得到切线方程. （3）求出圆心到直线的距离，由垂径定理结合勾股定理可得弦长. 【详解】（1）圆心在直线上，因此不妨设圆心坐标为. 再设圆的半径为r，因此圆的方程为. 将和代入圆的方程， ，解得，. 因此圆的标准方程为：. （2）由（1）可知，圆心O的坐标为，故直线的斜率为. 所求切线与垂直，因此有，解得. 又因为切线过点A，因此方程为，即. （3）首先求出圆心到直线的距离，即. 又有圆的半径为，由勾股定理，，从而. 24．若二次函数满足条件：，最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件结合二次函数的性质求解. （2）根据二次函数的性质结合已知区间求解. 【详解】（1）因为，所以对称轴为， 可设，，解得， 所以． （2）因为，即在上恒成立， 当时，有最小值0， 所以，所以实数的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $