专题7 函数的定义域和值域（讲义）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的定义域和值域 【复习目标】 会求函数的定义域和值域。 【考点1 函数的定义域】 1.在函数y= f(x)中， 自变量x 的取值集合叫作函数的定义域 2.函数的定义域分为自然定义域和限定定义域，使函数的表达式有意义的自变量的取值集合叫作函数的 自然 定义域，有特殊限制规定的自变量的取值集合叫作函数的 限定 定义域，限定定义域是自然定义域的子集。 3.函数自然定义域的求法： （1）分式中，分母 ≠0 （2）开偶次方根，被开放数 ≥0 （3）对数中，底数 >0且≠1 ，真数 >0 （4）已知函数f(x)的定义域为D，求f[g(x)］的定义域，只需g(x)∈D （5）如果函数由几个式子构成，那么函数的定义域就是使各个部分式子都有意义的实数集合的交集. （6）如果函数由几个式子构成，那么函数的定义域就是使各个部分式子都有意义的实数集合的交集. 【即时训练】 1．设函数，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求指数（型)函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式、具体函数的定义域 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零，结合指数型函数的单调性分析求解即可. 【详解】因为函数，所以， 要使函数有意义，则需满足 ， 即函数的定义域为， 故选：D. 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、具体函数的定义域 【分析】根据函数的定义域，确定的范围，再解关于的不等式即可. 【详解】因为的定义域为， 所以中的取值范围必须在内， 即，可化为， 又对数函数在定义域上单调递减，则， 即函数的定义域为. 故选：B. 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据题意，结合根式有意义需满足的条件，及对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，且， 解得， 即函数的定义域为. 故选：B. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】具体函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据根式函数以及指数函数的单调性求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，即 因为函数在上单调递增，所以不等式，解得. 因此函数的定义域为. 故选：A. 5．函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数的定义域为，得到，即可得到的定义域，结合二次根式和分母有意义，即可解得. 【详解】因为，所以， 所以的定义域为， 又，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】先分析的定义域，再考虑函数中分母不为零，即可求解. 【详解】因为的定义域为，故中的必须在定义域内， 即，得到， 对于函数，分母，即， 所以函数的定义域为， 故选：B. 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、已知函数的定义域求参数 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 依题意，函数的定义域为， 所以对于函数，有， 解得，所以函数的定义域为. 故答案为： 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【知识点】已知函数的定义域求参数 【分析】由已知先求出的定义域，即可求出的定义域. 因为的定义域为， 则，即得，所以的定义域为， 由可得，解得，所以的定义域为. 故答案为：. 9．若函数的定义域为，则函数的定义域为________． 【答案】 【知识点】判断指数函数的单调性、已知函数的定义域求参数、求指数函数在区间内的值域、具体函数的定义域 【分析】根据函数定义域的定义求出，令即可得解. 【详解】函数的定义域为，所以， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数，则， 对于函数，需满足，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 【考点2 函数的值域】 （1）一次函数y=kx+b的值域为 R （2）反比例函数的值域为 （3）二次函数，当a>0时，值域为 ；当a<0时，值域为 （4）函数的值域为 （5）函数y=的值域为 【即时训练】 1．函数的值域为____________. 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的值域、二次函数的值域 【分析】根据二次函数与对数函数的性质求解. 【详解】当时，，从而， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 2．函数的值域为______________． 【答案】 【知识点】二次函数的值域 【分析】根据二次函数的性质求解． 【详解】函数的图像开口向上，对称轴为， 当时，的最小值为； 的最大值为， 所以函数的值域为． 故答案为：． 3．函数的值域为__________. 【答案】 【知识点】一次函数的值域 【分析】根据一次函数的单调性确定值域即可. 【详解】已知函数是R上的减函数， 且，当时，， 当时，，则，所以， 所以值域为， 故答案为：. 4．函数的值域为__________________（用区间表示）． 【答案】 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、二次函数的值域 【分析】由二次函数的单调性确定最值和值域即可. 【详解】已知函数， 因为， 令， 当时，， 且在为增函数，所以， 所以该函数的值域为. 故答案为：. 5．函数的值域是____________. 【答案】 【知识点】求分段函数的值域或最值、一次函数的值域、二次函数的值域 【分析】分段讨论和，结合一次函数及二次函数的性质求出两段的值域即可得解. 【详解】函数， 当时，在上为增函数，且,此时值域为； 当时，，对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 当时，函数值最大为，当时，函数值最小为， 此时值域为， 综上所述，函数的值域是， 故答案为：. 6．函数的值域是____________. 【答案】 【知识点】其它类型函数的值域、二次函数的值域 【分析】先求定义域，再利用二次函数的性质求解. 【详解】由，得，即，解得， ∴函数的定义域为. 令，则， ∴该二次函数图象开口向下，对称轴为， ∵，∴当或时，；当时，， ∴，从而， ∴函数的值域是. 故答案为：. 7．已知函数，则的值域为________． 【答案】 【知识点】分式型函数的值域、求指数函数在区间内的值域、求分段函数的值域或最值 【分析】根据指数函数和对勾函数的单调性求值域即可. 【详解】当时，； 当时，在上单调递增，单调递减，所以， 综上可得的值域为. 故答案为：. 8．函数的值域为____________________.（请用区间表示） 【答案】 【知识点】分式型函数的值域、二次函数的值域 【分析】先利用换元法转化函数，再求二次函数的最值即可得解. 【详解】因为， 令，所以， 因为，所以， 但注意到，所以， 所以函数的值域为. 故答案为：. 9．函数 的值域为____． 【答案】 【知识点】其它类型函数的值域、求二次（型）函数的最值 【分析】利用换元法结合二次函数的性质即可求解. 【详解】令，则，所以. 由二次函数的性质可得，当时，取最小值，最小值为，即， 所以原函数的值域为. 故答案为：. 10．求下列函数的值域： (1). (2)． 【答案】(1). (2). 【知识点】其它类型函数的值域、分式型函数的值域 【分析】（1）利用常数分离法，结合二次函数的性质即可得解； （2）利用换元法将函数进行变形，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）， 因为，所以，即， 得，即函数的值域为. （2），由，得， 所以函数的定义域为， 令，则，， 所以， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时函数取得最小值，最小值为， 故函数的值域为． 11．求函数的值域. 【答案】 【知识点】分式型函数的值域、其他不等式 【分析】利用基本不等式求解即可.. 【详解】因为，所以， 由均值不等式得 ， 当且仅当，即时取等号， 因此， 所以函数的值域为. 12．求函数的值域. 【答案】 【知识点】分式型函数的值域、二次函数的值域 【分析】求出函数定义域，再利用判别式法求出函数值域即可. 【详解】显然恒成立，即原函数定义域为， 由，得， 当时，，符合题意； 当时，由，得恒有实数根， 因此，解得且， 所以函数的值域为. 13．已知函数，则的值域是______． 【答案】 【知识点】求二次（型）函数的最值、分式型函数的值域 【分析】令，则且，再令，，结合二次函数的性质求出的值域，即可得解. 【详解】函数的定义域为， 令，则且， 令，，则， 所以，当且仅当时取等号，即， 所以. 故答案为： 14．已知函数，则的值域为__________. 【答案】 【知识点】求二次（型）函数的最值、分式型函数的值域 【分析】利用函数值域的求法求解. 【详解】由且， 所以或， 所以的值域为， 故答案为: . 考点07 函数的定义域和值域 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域求解即可. 【详解】∵函数的定义域为， ∴若使有意义，则，可得， 即的定义域为. 2.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据的范围分类讨论，结合三角函数和一次函数的性质求解. 【详解】由题意可知， 当时，时，， 当时，，则， 所以，即，不合题意； 当时，区间即， 当时，， 所以，则， 此时函数在上的值域为，符合题意； 当时，当时，，且， 当时，为增函数，则， 要使函数在上的值域为， 需满足，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，再分别求得与 对应的值，从而结合图象得到m,n的范围，进而得解. 【详解】当时，， 当时，， 利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，如图， 令，得或，解得， 令，得或， 解得或， 因为在区间上的值域为， 结合图象可得或， 所以当时，；当时，； 综上，，即的取值范围为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的定义域和值域 【复习目标】 会求函数的定义域和值域。 【考点1 函数的定义域】 1.在函数y= f(x)中， 的取值集合叫作函数的定义域 2.函数的定义域分为自然定义域和限定定义域，使函数的表达式有意义的自变量的取值集合叫作函数的 定义域，有特殊限制规定的自变量的取值集合叫作函数的 定义域，限定定义域是自然定义域的子集。 3.函数自然定义域的求法： （1）分式中，分母 （2）开偶次方根，被开放数 （3）对数中，底数 ，真数 （4）已知函数f(x)的定义域为D，求f[g(x)］的定义域，只需 （5）如果函数由几个式子构成，那么函数的定义域就是 （6）如果函数由几个式子构成，那么函数的定义域就是使 【即时训练】 1．设函数，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 9．若函数的定义域为，则函数的定义域为________． 【考点2 函数的值域】 （1）一次函数y=kx+b的值域为 （2）反比例函数的值域为 （3）二次函数，当a>0时，值域为 ；当a<0时，值域为 （4）函数的值域为 （5）函数y=的值域为 【即时训练】 1．函数的值域为____________. 2．函数的值域为______________． 3．函数的值域为__________. 4．函数的值域为__________________（用区间表示）． 5．函数的值域是____________. 6．函数的值域是____________. 7．已知函数，则的值域为________． 8．函数的值域为____________________.（请用区间表示） 9．函数 的值域为____． 10．求下列函数的值域： (1). (2)． 11．求函数的值域. 12．求函数的值域. 13．已知函数，则的值域是______． 14．已知函数，则的值域为__________. 考点07 函数的定义域和值域 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________________. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $