专题7 函数的定义域和值域（练习）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学构建函数定义域与值域知识体系，通过分层训练强化概念应用与逻辑推理，提升问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域|单选7题+填空3题+解答1题|涵盖分式、根式、复合函数定义域，结合抽象函数定义域转化|从具体函数定义域（分母、被开方数等限制）到抽象函数定义域（变量替换），形成概念应用链条| |值域|单选9题+填空2题+解答4题|涉及二次函数、分式函数、区间值域，包含最值与范围确定|从基本函数值域（配方法、单调性法）到综合函数值域（结合定义域与单调性），构建方法应用体系| |综合应用|解答2题+真题3题|融合解析式求解、单调性与值域综合，对接真题考法|以定义域为基础，值域为核心，综合考查数学思维与语言表达，体现知识迁移价值|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的定义域和值域 1、 单选题 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据具体函数定义域的求法列式求解即可. 根据题意，函数，所以，解得． 故选：C. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0 ，对数的真数大于0 ，解不等式组即可求出所求． 【详解】要使函数有意义，则有， 即，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 3．函数的定义域是（    ）． A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据函数有意义，则二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得且. 所以函数的定义域是且. 故选：C. 4．函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零及分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】要使函数有意义，需使，所以且， 所以函数的定义域为且. 故选：C. 5．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 由题可得：，解得：， 所以函数的定义域是， 故选：B 6．函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数定义域的求法，结合偶次方根的被开方数大于或等于零及分数的分母不等于零求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，即， 所以函数的定义域为， 要使函数有意义，还需满足：， 所以函数的定义域为， 故选：A. 7．已知的定义域为，的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域. 【详解】的定义域为；；； 的定义域为；；； 的定义域为． 故选：D. 8．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性确定值域即可. 【详解】已知为单调递增函数， 且， 所以时，的值域为. 故选：A. 9．关于函数说法正确的是（    ）. A．函数自变量最大值为5. B．函数的定义域为. C．函数值最大值是15. D．函数的值域为. 【答案】B 【分析】根据解析式和自变量的取值范围，判断函数的定义域，值域，最大值. 【详解】选项A：根据题目，函数， 自变量取值不包括 5 ，故选项A错误. 选项B：函数， 函数的定义域为，故选项B正确. 选项C：函数在时单调递增， 函数值范围为，取不到15，故选项C错误,. 选项D：函数在时单调递增， 函数值范围为，故选项D错误. 故选：B． 10．下列函数中，值域为的函数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质结合一次函数、反比例函数、二次函数的值域逐项判断即可得解. 【详解】，值域为，故不符合题意； ，值域为，故符合题意； ，值域为，故不符合题意； ，值域为，故不符合题意， 故选：. 11．下列函数中，定义域与值域不相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析各个函数的定义域以及值域，求解即可. 【详解】A选项： 的定义域为 ，值域为 ，定义域与值域相同. B选项： 的定义域为 ，值域为 ，相同， C选项： 的定义域为 ，值域为 ，不相同， D选项： 的定义域和值域均为 ，相同， 故选：C. 12．函数在区间上的最大值是（   ） A．2 B．3 C． D．1 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性确定最值即可. 【详解】因为反比例函数在上为增函数， 所以在上为增函数， 所以在区间上的最大值是， 故选：D. 13．下列函数中，值域为 的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依次求得基本初等函数的的值域即可得解. 【详解】A：，所以函数的值域是，故错误； B：，所以函数的值域是，故错误； C：，因为，所以，所以函数的值域是，故错误； D：，因为，所以，所以函数的值域是，故正确. 故选：D. 14．下列函数值域为是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数值域相关知识即可求解. 【详解】对于A选项，函数，则值域为； 对于B选项，函数的定义域为，值域为； 对于C选项，，则函数的值域为； 对于D选项，函数的值域为. 故选：B. 15．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简函数，再根据分式函数的值域求解即可. 【详解】因为，由于 ，所以 ， 故 所以函数的值域为 故选：C 16．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法求解. 【详解】因为，且， 所以，即的值域为， 故选：A. 二、填空题 17．函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，利用指数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以在上为增函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 18．函数的定义域为______．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据题意，结合具体函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得且. 即函数的定义域是. 故答案为：. 19．若函数的定义域为，则函数的定义域为________． 【答案】 【分析】根据函数定义域的定义求出，令即可得解. 【详解】函数的定义域为，所以， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数，则， 对于函数，需满足，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 20．已知，则函数的值域是______（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由二次函数可知：其图像开口向上，对称轴为， 又，所以当时，函数有最小值， 即； 当时，函数有最大值， 即， 所以函数的值域是. 故答案为： 21．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得的取值范围. ， 由解得或， 画出的图象如下图所示， 由于函数的定义域为，值域为， 由图可知，的取值范围是. 故答案为： 三、解答题 22．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【答案】 【分析】抽象函数定义域求解注意两点，一是定义域为的取值范围，二是同一个函数符号下，括号内的取值范围一致. 由题意得，解得， 故的定义域为. 23．已知二次函数，满足，. (1)求的解析式； (2)当时，求函数的值域； (3)若在区间上是增函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将，，代入函数解析式求解即可； （2）求解函数的对称轴，利用函数的单调性求解最值，即可得到值域； （3）先表示出函数的解析式，利用函数的对称轴与单调性求解即可. 【详解】（1）∵二次函数，满足，， ∴，解得：， ； （2）∵对称轴为，，函数图像开口向上， ∴函数在上单调递减，在上单调递增， ∴当时， ，当时，， 所以函数的值域是； （3）函数， 对称轴，函数图像开口向上， ∵在区间上是增函数， ∴ ，解得：， 所以的取值范围是. 24．求下列函数的值域． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分离常数法求函数的值域即可； （2）利用变量代换和二次函数的性质求出函数的值域即可. 【详解】（1）由，解得， 所以的定义域为， 则， 由于，所以. （2）令，则，且， 代入原式，得， 二次函数开口向上， 对称轴为， 代入函数可得最小值， 所以，即的值域为. 25．求下列函数的值域. (1) (2)（） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的定义域求解函数的值域即可； （2）根据基本不等式求解最值即可求解函数的值域. 【详解】（1）若函数有意义，则， 解得，所以函数的定义域为， ， 因为，所以，则， 所以，即函数的值域为. （2）函数因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的值域为. 26．试求下列函数的定义域与值域： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)定义域为，值域为 (3)定义域为，值域为 【分析】（1）根据一次函数的性质可直接得结果； （2）根据二次函数的性质可得结果； （3）根据反比例函数的图像和性质可得结果. 【详解】（1）由一次函数的性质可知， 一次函数的定义域为，值域为； （2）由二次函数的性质可知， 二次函数的定义域为， 因为二次函数的图像开口向上，有最小值， 所以函数的值域为； （3）要使函数有意义，则需满足，即， 所以函数的定义域为； 因为，所以，即函数的值域为. 考点07 函数的定义域和值域 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域求解即可. 【详解】∵函数的定义域为， ∴若使有意义，则，可得， 即的定义域为. 故选：A. 2.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据的范围分类讨论，结合三角函数和一次函数的性质求解. 【详解】由题意可知， 当时，时，， 当时，，则， 所以，即，不合题意； 当时，区间即， 当时，， 所以，则， 此时函数在上的值域为，符合题意； 当时，当时，，且， 当时，为增函数，则， 要使函数在上的值域为， 需满足，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，再分别求得与 对应的值，从而结合图象得到m,n的范围，进而得解. 【详解】当时，， 当时，， 利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，如图， 令，得或，解得， 令，得或， 解得或， 因为在区间上的值域为， 结合图象可得或， 所以当时，；当时，； 综上，，即的取值范围为. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的定义域和值域 1、 单选题 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ）． A． B． C．且 D．且 4．函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 5．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．已知的定义域为，的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 9．关于函数说法正确的是（    ）. A．函数自变量最大值为5. B．函数的定义域为. C．函数值最大值是15. D．函数的值域为. 10．下列函数中，值域为的函数是（     ） A． B． C． D． 11．下列函数中，定义域与值域不相同的是（    ） A． B． C． D． 12．函数在区间上的最大值是（   ） A．2 B．3 C． D．1 13．下列函数中，值域为 的是（    ） A． B． C． D． 14．下列函数值域为是（    ） A． B． C． D． 15．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 16．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 17．函数的定义域为________． 18．函数的定义域为______．（用区间表示） 19．若函数的定义域为，则函数的定义域为________． 20．已知，则函数的值域是______（用区间表示）． 21．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为______． 三、解答题 22．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 23．已知二次函数，满足，. (1)求的解析式； (2)当时，求函数的值域； (3)若在区间上是增函数，求实数的取值范围. 24．求下列函数的值域． (1)； (2)． 25．求下列函数的值域. (1) (2)（） 26．试求下列函数的定义域与值域： (1)； (2)； (3)． 考点07 函数的定义域和值域 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________________. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $