第14卷 二次函数 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦二次函数考点，从基础概念到综合应用构建完整知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（如13题）|判断二次函数定义|从二次函数定义出发，建立概念认知| |图像性质|10题（如3、7、12题）|单调性、对称轴、最值计算|由图像特征推导性质，形成“定义-图像-性质”逻辑链| |综合应用|6题（如16、18题）|解析式求解与方程不等式结合|性质应用拓展，体现模型意识与运算能力|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数对任意均满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．二次函数 有最大值，则的值为（   ） A． B．或 C． D．或 3．若在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 5．函数在上取得最大值3，最小值2，则实数的值为（ ） A．0或1 B．1 C．2 D．以上都不对 6．设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的对称轴方程为，则该抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．函数在区间内是（    ） A．偶函数，减函数 B．偶函数，增函数 C．非奇非偶函数，减函数 D．非奇非偶函数，增函数 9．若函数在上是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若函数的定义域和值域都是，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 12．二次函数，的最大值是______． 13．函数为二次函数，则m的值为_________ 14．二次函数图像的顶点坐标是______． 15．函数在上单调递减，在上单调递增，则__________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．二次函数的图象与轴有两个交点，且对于任意的都有，且最小值为． (1)求的值； (2)如不大于7，求对应的取值范围． 17．已知二次函数满足，方程有两个相等的实根． (1)确定该二次函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 18．设函数，已知不等式的解集为. (1)试求的值； (2)若，求函数在此区间的值域. 19．已知函数，. (1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调递增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数对任意均满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数对任意均满足， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 又，所以， 所以. 故选：D. 2．二次函数 有最大值，则的值为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据二次函数有最大值，判断函数开口向下且顶点纵坐标为最大值易得答案. 【详解】由题意得，解得或. 又由得，，则. 故选：C. 3．若在上为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像与给定单调区间求解即可. 【详解】∵二次函数的图象开口向上， ∴对称轴方程为. ∵在上为减函数， ∴对称轴方程， ∴. 故选：B. 4．若二次函数 对任意实数都有 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得二次函数对称轴为，再由二次函数的单调性判断即可. 【详解】由题意，可得二次函数的对称轴为 ， 二次函数 函数图象开口向上， 则在上单调递增，且， 所以，即. 故选：A. 5．函数在上取得最大值3，最小值2，则实数的值为（ ） A．0或1 B．1 C．2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性可得其最大值、最小值分别在两个端点处取得，再由此列方程求解即可. 【详解】已知函数， 对称轴为，且二次项系数，开口方向向上， 所以在上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得， 即，， 所以，解得． 故选：B. 6．设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为的图象开口向上，对称轴为， 又在区间上是减函数， 所以，解得. 故选：B. 7．已知抛物线的对称轴方程为，则该抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数对称轴求得的值，再将方程化为顶点式，即可得解． 【详解】依题意，二次函数的对称轴为： ，解得， 则，则顶点坐标为． 故选：A. 8．函数在区间内是（    ） A．偶函数，减函数 B．偶函数，增函数 C．非奇非偶函数，减函数 D．非奇非偶函数，增函数 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性与奇偶性的定义即可求解. 【详解】因为函数定义在区间不关于原点对称. 所以函数是非奇非偶函数. 又因为函数开口向下，对称轴为. 所以函数在区间内是增函数. 故选：D. 9．若函数在上是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 对称轴为，且二次项系数大于0， 图象开口向上，要使在上是单调函数， 则或，解得或， 所以实数k的取值范围是， 故选：C. 10．若函数的定义域和值域都是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴，在上单调递增， 所以等于最大值，即 ， 解得：（舍去）或， 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】函数的对称轴为， 若函数在区间上单调递增， 所以，. 则实数的取值范围是. 12．二次函数，的最大值是______． 【答案】2 【分析】根据二次函数的性质求最值. 【详解】，函数对称轴为, 所以 即时，函数最大值是2. 故答案为：2. 13．函数为二次函数，则m的值为_________ 【答案】/ 【分析】根据题意，结合二次函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数为二次函数， 所以，即， 解得. 故答案为：. 14．二次函数图像的顶点坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意，将二次函数解析式化为顶点式，即可求解. 【详解】因为， 所以该二次函数图像的顶点坐标为. 故答案为：. 15．函数在上单调递减，在上单调递增，则__________. 【答案】 【分析】根据一元二次函数的减区间，增区间，结合题意可求得参数. 【详解】因为在上单调递减，在上单调递增. 又由题意可得解得. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．二次函数的图象与轴有两个交点，且对于任意的都有，且最小值为． (1)求的值； (2)如不大于7，求对应的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分析二次函数的顶点坐标，设定函数解析式，再根据函数与轴的交点间距离和对称轴，得到交点坐标，即可求解. （2）建立不等式，求解一元二次不等式. 【详解】（1）由于二次函数的图象对于任意的都有，所以函数的对称轴为， 又函数的最小值为，所以函数的顶点坐标是， 设函数的解析式为， 又函数图象与轴有两个交点，且，所以交点的横坐标分别为和5， 将代入解析式，得到，即， 所以函数的解析式为， 即. （2）若不大于7，即， 可化为，即， 解得， 所以如不大于7，的取值范围是. 17．已知二次函数满足，方程有两个相等的实根． (1)确定该二次函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据已知条件得到关于参数的等式，再求解即可. （2）根据二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）， ， ，整理得 方程有两个相等的实根， ，， . （2）图象开口向下，对称轴，而， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，. 当时，，当时，， 所以函数的最大值为，最小值为. 18．设函数，已知不等式的解集为. (1)试求的值； (2)若，求函数在此区间的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用根与系数的关系求解即可； （2）利用二次函数的图像与性质求闭区间内的最值即可得解. 【详解】（1）函数， ∵不等式的解集为， ∴是的两根， 由根与系数的关系可知，， 即. （2）由（1）知，开口向上， 对称轴为， 所以， ， ， 所以函数在此区间的值域为. 19．已知函数，. (1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调递增函数. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二次函数的最值求解即可. （2）根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）当时，函数解析式为， 由题可知：函数的图像开口向上. 此时函数的对称轴为，且， 所以， . （2）函数，开口向上，对称轴为， 要使函数在区间上为单调递增函数，则使， 解得，即实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $