专题10 幂函数与指数幂（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦幂函数与指数幂，以分层选择题为主，结合近3年真题，构建从概念到性质再到运算的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂函数|10题（含图像性质、定义域等）|选择题为主，涉及单调性、奇偶性判断|从定义到图像性质，再到应用（如求参数值）| |指数幂|10题（含运算、互化等）|选择题为主，涵盖根式与分数指数幂互化、运算规则|从概念到运算规则，再到综合应用（如化简求值）| |真题|3题（2021-2023年）|填空与选择结合|对接考情，强化高频考点应用|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题10 幂函数与指数幂 【考点1 幂函数】 1．设，则（　　） A． B． C． D． 2．已知 ，，则，在的单调性为（    ） A．为增函数，为减函数 B．为增函数，为增函数 C．为减函数， 为增函数 D．为减函数， 为减函数 3．已知幂函数的图像经过点，则等于（   ） A． B．4 C． D．8 4．幂函数的图像过点，那么函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 指数幂】 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知（   ） A． B． C．4 D． 9．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【考点1 幂函数】 11．已知幂函数的图像关于轴对称，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 12．若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 13．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 14．若幂函数在上为减函数，则（    ） A． B． C．1 D．3 15．函数的定义域为（   ） A． B． C．且 D．且 【考点2 指数幂】 16．下列说法正确的是 （     ） A．若 ，则 B．当 时， C．当 时， D．在指数函数 中，若 ，则 17．已知a，b为正实数，则可化简为（ ） A． B． C． D． 18．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 19．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 20．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 1.（2023·山西·真题T11） __________. 2.（2022·山西·真题T06） 设a为常数，则（ ） A. B. C. D. 3.（2021·山西·真题T11） ______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题10 幂函数与指数幂 【考点1 幂函数】 1．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 因为在上为增函数， 且，所以， 即， 故选：A. 2．已知 ，，则，在的单调性为（    ） A．为增函数，为减函数 B．为增函数，为增函数 C．为减函数， 为增函数 D．为减函数， 为减函数 【答案】C 【分析】根据指数函数和幂函数的性质可判断结果. 【详解】由指数函数的性质可知，函数的底数， 所以在上是减函数； 由幂函数的性质可知，在上是增函数. 故选：C 3．已知幂函数的图像经过点，则等于（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】将点的坐标代入解析式，求出的值，代数计算即可. 【详解】因为幂函数的图像经过点， 所以，解得：， 所以，所以， 故选：B. 4．幂函数的图像过点，那么函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中求出值，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】幂函数的图像过点， 则，解得， 所以幂函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数的单调递增区间是， 故选：. 5．下列函数中是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义判断. 【详解】选项A：，该函数中的系数是，不满足幂函数系数为的要求，所以它不是幂函数； 选项B：，此函数除了这一项外，还有常数项，不符合幂函数的形式，因此它不是幂函数； 选项C：，该函数符合幂函数的形式，其中，所以它是幂函数； 选项D：，该函数的底数是常数，自变量在指数位置，所以它不是幂函数， 故选：C. 【考点2 指数幂】 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根性质、立方根性质、同底数幂乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则逐一验证各选项即可得出正确结果. 【详解】选项A：算术平方根的运算结果为非负数，因此，故A错误， 选项B：对任意实数，均有，故B正确， 选项C：，故C错误， 选项D：，故D错误. 故选：B. 7．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】当时，； 当时，，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 8．已知（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算法则进行计算即可. 【详解】. 故选：B. 9．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂、对数以及根式的运算性质求解. 【详解】选项A，，故选项A错误， 选项B，，故选项B错误， 选项C，，故选项C错误， 选项D，，故选项D正确， 故选：D. 10．若，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，解得， 故选：. 【考点1 幂函数】 11．已知幂函数的图像关于轴对称，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义和性质来确定实数的值即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，即，解得或. 又因为幂函数的图像关于轴对称， 即函数为偶函数，所以为偶数，故. 故选：A. 12．若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性求解即可. 【详解】若，则，在上单调递减，故A错误， 若，则，是偶函数，在上单调递增，故B正确， 若，则，在上单调递增，是奇函数，故C错误， 若，则，在上单调递减，故D错误， 故选：B. 13．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，， 所以. 因为，且， 所以， 因为幂函数是实数集上的增函数， 所以由， 所以， 即，所以. 14．若幂函数在上为减函数，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义，以及幂函数的单调性列方程求解即可. 【详解】已知为幂函数，且在上为减函数， 则且， 由，解得，， 由，解得， 所以， 故选：C. 15．函数的定义域为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据幂函数以及根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则且，所以函数的定义域是且． 故选：D. 【考点2 指数幂】 16．下列说法正确的是 （     ） A．若 ，则 B．当 时， C．当 时， D．在指数函数 中，若 ，则 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则逐项分析即可. 【详解】A选项，若，则，故 A 错误， B选项，当时，， 故B错误， C选项，当时，，故C错误， 选项，在指数函数中，由 ，得， 又因为且 ，所以， 所以指数函数为， 因为在定义域上单调递减， 所以 ，故正确. 故选：D. 17．已知a，b为正实数，则可化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则化简即可. 因为a，b为正实数， 所以. 故选：B. 18．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的意义来判断AB选项，利用指数幂的运算来判断CD选项即可. 对于A，，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，则，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：C. 19．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. A选项：左边的定义域为，右边的定义域为， 定义域不同，故不恒等，A错误； B选项：，因，故，B错误； C选项：仅在为偶数时成立；当为奇数时，，C错误； D选项：由根式性质，当有意义时，总有，故D正确. 故选： D 20．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算，代入依次判断即可. 因为恒成立，所以函数定义域为， 由题意可得， 所以， 所以函数是定义在上的奇函数，故A正确， 而，故B错误， 而，非定值，故C，D错误. 1.（2023·山西·真题T11） __________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据实数指数幂进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 2.（2022·山西·真题T06） 设a为常数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数的运算定律求解. 【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加. . 故选：A. 3.（2021·山西·真题T11） ______. 【答案】/ 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质即可解得. 详解】由题， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $