专题8 几种常见的函数（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦一次函数与反比例函数核心性质，通过23道分层题实现从概念理解到性质应用的逻辑进阶，融入山西对口升学真题，强化备考针对性。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数和反比例函数|23题（含3道真题）|性质判断（单调性/图像分布）、参数求解、图像识别、实际应用|以定义为基础，递进考查图像性质、单调性判定及实际问题建模，形成“概念-性质-应用”完整链条，培养抽象能力与应用意识。|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题8 几种常见的函数 【考点1 一次函数和反比例函数】 1．函数经过点，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 2．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 5．反比例函数（a是常数）的图像分布在是（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．它的图象在第二、第四象限 9．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【考点1 一次函数和反比例函数】 11．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   12．已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（   ） A． B． C． D． 13．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 14．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 15．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 16．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）．    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 17．在同一平面直角坐标系中，表示直线与直线正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   18．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 1.（2025·山西·真题T04）下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 3.（2023·山西·真题T02）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题8 几种常见的函数 【考点1 一次函数和反比例函数】 1．函数经过点，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将点代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数经过点， 所以，解得. 故选：B. 2．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 3．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数（为实数）是上的减函数， 所以，解得． 故选：D. 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 5．反比例函数（a是常数）的图像分布在是（   ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图像和性质即可解答. 【详解】已知反比例函数， 因为，则， 所以反比例函数图像分布在是第二、四象限， 故选：C. 6．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性判断. 【详解】函数的定义域为， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增. 故选：D. 7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】因为反比例函数在上单调递增， 点，，所以， 点，，所以. 故选：C. 8．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．它的图象在第二、第四象限 【答案】B 【分析】利用反比例函数的图象性质即可得解. 【详解】对于，其定义域为， 其图象在与上单调递减，图象如下， 所以ACD错误，B正确. 故选：B. 9．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式确定对应点的坐标，进而判断即可； 【详解】因为点在反比例函数的图象上， 当时，，解得； 当，，解得：； 当时，，解得：； ． 故选：B． 10．反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数的图像即可得解. 【详解】∵反比例函数，， ∴图象分布在第一、三象限， 即：， 故选：. 【考点1 一次函数和反比例函数】 11．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数和反比例函数的图像即可判断. 【详解】对于直线经过点，则只有C、D选项满足， 通过C、D选项可得，反比例函数图像经过二、四象限，故选项错误，D正确. 故选：D. 12．已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例的图象所在象限，即可比较大小. 【详解】因为点都在反比例函数的图象上， 所以，图象位于第二、四象限内， 且在不同象限内，第二象限值的纵坐标大于第四象限值的纵坐标， 因为，所以点B在第四象限，点A在第二象限， 所以. 故选：A． 13．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 14．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性求出的值即可得解. 【详解】函数，斜率，所以在上为减函数， 所以当时，函数值最大，则， 当时，函数值最小，则， 所以， 故选：. 15．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数单调性即可解得. 【详解】由题，在上单调递减， 则，解得. 故选：D 16．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）．    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】由一次函数和反比例函数图象判断函数值大小即可. 【详解】由题意，一次函数与反比例函数， 对于A，由图象可知，当时，，故A错误； 对于B，由图象可知，当时，，故B正确； 对于C，由图象可知，当时，，故C错误； 对于D，由图象可知，当时，，故D错误. 故选：B. 17．在同一平面直角坐标系中，表示直线与直线正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合一次函数的性质即可得解. 【详解】直线图像过原点，直线的斜率为1，为增函数，则选项B、D错误， 直线与直线中相同， 若递增，则直线与y轴的交点在轴的正半轴上，故选项错误， 若递减，则直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选项正确， 故选：C． 18．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据图像判断两函数的增减性、图像交点为两函数的公共解、与轴的交点为函数的解来判断. 【详解】由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为，故②符合题意； 由一次函数的图象过，则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过，则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选：B． 19．若是y关于x的一次函数，则其图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数的概念，即可求得m的值，继而求得函数解析式，结合一次函数图像与k和b的关系，即可判断求解. 【详解】由题意，得，解得， 函数解析式为，即， ∴直线经过一、二四象限，不经过第三象限. 故选：C． 20．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 1.（2025·山西·真题T04）下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式以及单调性的定义判断函数的单调性即可. 【详解】A选项，一次函数中，在上为减函数，故错误； B选项，反比例函数在上为减函数，故错误； C选项，函数的定义域为，任取， ∴， ∵，则有，， ∴，即， ∴在上为减函数； D选项，指数函数在上为增函数，故正确. 故选：D. 2.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入计算即可. 【详解】函数， 则， 故答案为： 3.（2023·山西·真题T02）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，分析选项即可. 【详解】A：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数为偶函数， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， C：的定义域为，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， D：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $