专题8 几种常见的函数（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 几种常见的函数 【复习目标】 1.掌握函数图像的特点及其简单应用（B）； 【考点1 一次函数和反比例函数】 一次函数 1．正比例函数的定义 一般地，形如y=k x(k是常数，k≠0)的函数叫做 ，其中k叫做比例系数。 2．正比例函数的图象及其性质 正比例函数的图象及性质：正比例函数y=k x(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的 ，称为直线y=k x。定义域和值域均为R，奇函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．如下图所示： y=kx 图像 所在象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 增函数 k＜0 二、四 从左向右下降 减函数 3．一次函数的定义 一般地，形如y=k x+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做 。当b=0时，y=k x+b即y=k x，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 4．一次函数的图象及性质： 一次函数y=k x+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=k x+b。定义域和值域均为R，非奇非偶函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．当b=0时，一次函数y=k x(k≠0)是奇函数，其图像关于原点中心对称．如下图所示： y=k x+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 增函数 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 减函数 k＜0，b＜0 二、三、四 反比例函数 1．反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为 ，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数， 2． 反比例函数的图象及其性质 定义域和值域均为（−∞，0）∪（0，+∞），奇函数，图像关于原点中心对称．当k>0时，函数图像在第一、三象限，在(−∞，0)、(0，+∞)上都是减函数；当k<0时，函数图像在第二、四象限，在(−∞，0)、(0，+∞)上都是增函数，整体不具备单调性．如下图所示： 图像 所在象限 一、三 二、四 定义域 值域 单调性 单调减区间为 单调增区间为 【即时训练】 1．若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设函数是上的增函数，则有（    ） A． B． C． D． 4．函数，则（    ） A．是增函数 B．在是减函数 C．是减函数 D．是反比例函数 5．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在为减函数，则（    ） A． B． C． D． 7．若正比例函数的图像过，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 9．已知 ，则（） A．2 B． C．4 D．8 10．反比例函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 11．已知反比例函数，下列描述不正确的是（   ） A．图像位于第一，三象限 B．图像必经过点 C．图像不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 12．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 13．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 14．下列函数图像是一条直线的是（     ） A． B． C． D． 15．若直线的图像经过第一、二、四象限，则常数，满足条件（   ） A．， B．， C．， D．， 16．函数在R上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 18．已知一次函数的图像不经过第二象限，则反比例函数的图像经过（    ） A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 19．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 20．已知二次函数与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   21．反比例函数与一次函数（其中x为自变量，k为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象可以是（ ）. A． B． C． D． 1.（2025·山西·真题T04）下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 3.（2023·山西·真题T02）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题8 几种常见的函数 【复习目标】 1.掌握函数图像的特点及其简单应用（B）； 【考点1 一次函数和反比例函数】 一次函数 1．正比例函数的定义 一般地，形如y=k x(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 2．正比例函数的图象及其性质 正比例函数的图象及性质：正比例函数y=k x(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=k x。定义域和值域均为R，奇函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．如下图所示： y=kx 图像 所在象限 升降趋势 增减性 k＞0 三、一 从左向右上升 增函数 k＜0 二、四 从左向右下降 减函数 3．一次函数的定义 一般地，形如y=k x+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=k x+b即y=k x，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 4．一次函数的图象及性质： 一次函数y=k x+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=k x+b。定义域和值域均为R，非奇非偶函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．当b=0时，一次函数y=k x(k≠0)是奇函数，其图像关于原点中心对称．如下图所示： y=k x+b 图像 经过象限 升降趋势 增减性 k＞0，b＞0 三、二、一 从左向右上升 增函数 k＞0，b＜0 三、四、一 k＜0，b＞0 二、一、四 从左向右下降 减函数 k＜0，b＜0 二、三、四 反比例函数 1．反比例函数的定义 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数， 2． 反比例函数的图象及其性质 定义域和值域均为（−∞，0）∪（0，+∞），奇函数，图像关于原点中心对称．当k>0时，函数图像在第一、三象限，在(−∞，0)、(0，+∞)上都是减函数；当k<0时，函数图像在第二、四象限，在(−∞，0)、(0，+∞)上都是增函数，整体不具备单调性．如下图所示： 图像 所在象限 一、三 二、四 定义域 值域 单调性 单调减区间为 单调增区间为 【即时训练】 1．若点在函数的图象上，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将点代入即可求解 【详解】将代入， 得， 解得. 故选：A 2．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数，所以， 解得，即k的取值范围是. 故选：C. 3．设函数是上的增函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数为增函数的条件解答即可. 【详解】因为一次函数是上的增函数， 所以有，即有， 故选：A. 4．函数，则（    ） A．是增函数 B．在是减函数 C．是减函数 D．是反比例函数 【答案】A 【分析】由一次函数的性质判断即可. 【详解】因为函数为一次函数， ，所以函数为增函数. 故选：A. 5．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意判断每个选项函数的增减性即可. 【详解】A选项，函数在上为减函数，故错误； B选项，函数在上单调递减，则在区间单调递减，故错误； C选项，函数，在上单调递减，则在区间单调递减，故错误； D选项，函数，开口向上，对称轴，在上单调递增，则在区间单调递增，故正确. 故选：D. 6．已知函数在为减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数在为减函数， 所以，解得. 故选：A. 7．若正比例函数的图像过，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入即可求的结果. 【详解】∵正比例函数的图像过, ∴，解得：. 故选：C 8．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数图像的性质即可选出正确答案. 【详解】函数图像经过第一、三象限，则图象从左到右上升，得， 又因图像经过第二象限，故与y轴交于正半轴，得. 故选：A 9．已知 ，则（） A．2 B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知 ，则. 故选：A. 10．反比例函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性求解即可. 【详解】因为反比例函数的单调性由的符号决定 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 又因为， 所以函数在上单调递增. 故选：A. 11．已知反比例函数，下列描述不正确的是（   ） A．图像位于第一，三象限 B．图像必经过点 C．图像不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可解答. 【详解】已知反比例函数， 其中，所以图像位于第一，三象限，故A正确， 当时，，所以图像必经过点，故B正确， 因为，，所以图像不可能与坐标轴相交，故C正确， 当时，随的增大而减小，和当时，随的增大而减小，故D错误， 故选：D. 12．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数中， 故的单调减区间为. 故选：C. 13．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】先将交点的横坐标代入一次函数求出对应的纵坐标，再将交点坐标代入反比例函数求解k的值. 【详解】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴将代入一次函数，可得，即交点坐标为， 将代入反比例函数解析式，得，解得. 故选：A. 14．下列函数图像是一条直线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式对应的图像即可解得. 【详解】选项A：图像为抛物线，错误. 选项B：图像为一条直线，正确. 选项C：，图像表示为三个点，错误. 选项D：为反比例函数，表示为曲线，错误. 故选：B 15．若直线的图像经过第一、二、四象限，则常数，满足条件（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象性质来判断求解. 【详解】直线的图像经过第一、二、四象限，根据一次函数的图像性质可知： 直线从左到右下降，所以；直线与轴正半轴相交，所以. 故选：B. 16．函数在R上是增函数，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】∵函数在R上是增函数， ∴，解得. 故选：C. 17．已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象和性质确定、的范围，结合指数函数的单调性判断即可. 【详解】由函数的图象可知，函数单调递增，所以. 因为函数图象与轴的交点为，由图可知，所以， 点在函数的图像上，可得，从而，， 选项A：因为，所以，故A选项错误； 选项B：因为，，，取， 此时，由于，可知无意义，故B选项错误； 选项C：因为且，所以，故C选项错误； 选项D：因为，所以指数函数在上单调递减， 因为，所以，故D选项正确， 故选：D. 18．已知一次函数的图像不经过第二象限，则反比例函数的图像经过（    ） A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第一、四象限 【答案】C 【详解】根据一次函数及反比例函数的图像及性质即可求解. 【分析】因为一次函数的图像不经过第二象限， 所以，解得，所以， 所以图像经过第一、三象限，故选项C正确. 故选：C. 19．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合反比例函数的图象，及图象平移的规律，即可求解. 【详解】函数的图象，是将函数先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到； 又由于函数图象关于原点中心对称， 所以图像关于中心对称， 所以C正确. 故选：C. 20．已知二次函数与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】在二次函数中，由可得，再根据反比例函数和一次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】因为二次函数与轴没有交点， 所以，解得. 所以反比例函数的图像是位于二、四象限的双曲线； 在一次函数中，，，所以其图像是单调递减的直线，且与y轴的正半轴相交. 因此只有C选项符合要求. 故选：C 21．反比例函数与一次函数（其中x为自变量，k为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象可以是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由反比例函数及一次函数的图像进行求解． 一次函数恒过点，故排除A项， 对于B，C两项，一次函数过点，得， 此时反比例函数为，则B项符合，C项不正确； 对于D项，一次函数过点，得， 此时反比例函数为，则D项不正确． 故选：B 1.（2025·山西·真题T04）下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式以及单调性的定义判断函数的单调性即可. 【详解】A选项，一次函数中，在上为减函数，故错误； B选项，反比例函数在上为减函数，故错误； C选项，函数的定义域为，任取， ∴， ∵，则有，， ∴，即， ∴在上为减函数； D选项，指数函数在上为增函数，故正确. 故选：D. 2.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入计算即可. 【详解】函数， 则， 故答案为： 3.（2023·山西·真题T02）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，分析选项即可. 【详解】A：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数为偶函数， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， C：的定义域为，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， D：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $