专题7 函数的性质（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数单调性与奇偶性，通过分层题型构建从定义理解到综合应用的知识逻辑，强化推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的单调性|16题|判断单调性、求参数范围、解不等式、图像识别、最值问题|从定义推导到性质应用，形成概念-判断-应用的递进链条| |函数的奇偶性|16题|判断奇偶性、求参数、由奇偶性求解析式、图像识别、综合应用|从定义推导到性质应用，形成概念-判断-应用的递进链条|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的性质 【考点1 函数的单调性】 1．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 8．已知函数，的最小值是：（ ） A． B．0 C．4 D．8 【考点2 函数的奇偶性】 9．已知函数是偶函数，且，下列说法一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．  B．  C．  D．   11．函数的图像大致是（   ） A．  B．   C．   D．   12．若函数是偶函数，则（   ） A．2 B． C． D． 13．已知是奇函数，若当时，，其中，则当时，的图像大致是（    ） A．  B．  C．  D．   14．已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（    ） A． B． C． D． 15．已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 16．设函数（为常数）为定义在上的奇函数，则（    ） A．2 B． C． D． 【考点1 函数的单调性】 17．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 18．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 19．已知函数的定义域为，则“在上为增函数”是“对任意”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．关于函数的单调性下列说法正确的是（    ）. A．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是增函数. B．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数. C．函数在某个区间上能是单调递增，也能是单调递减，可以同时是单调递增和单调递减. D．函数的单调性不同的区间上函数的单调性相同. 21．已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 23．函数在上的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 24．若函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【考点2 函数的奇偶性】 25．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ） A． B． C． D． 26．已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 27．已知函数是奇函数，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 28．已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 29．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 30．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 31．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 32．已知奇函数的定义域为，且函数是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1.（2025·山西·真题T04）下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·山西·真题T03）下列函数在其定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3.（2024·山西·真题T04）下列函数在其定义域内是单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 4.（2023·山西·真题T02）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的性质 【考点1 函数的单调性】 1．若函数是R上的减函数，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数，所以， 解得，即k的取值范围是. 故选：C. 2．已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据增函数的性质即可求解. 【详解】因为是其图像上的一点，所以，则即， 因为是上的增函数，所以，即不等式的解集是. 故选：B. 3．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域以及函数的单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是增函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 4．函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数，幂函数的单调性即可求解. 【详解】对于B，D，由函数得，当时，函数为减函数，故BD错误. 对于A，C，由函数得，当时，函数为增函数，故A错误，C正确. 故选：C. 5．已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数单调性的概念，即可求解. 【详解】因为在R上为减函数，又， 所以. 故选：D． 6．已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为上的减函数，且， 所以，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D. 7．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 8．已知函数，的最小值是：（ ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性即可. 由题意可知，在上单调递增，则最小值为. 故选：B 【考点2 函数的奇偶性】 9．已知函数是偶函数，且，下列说法一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可解答. 【详解】已知函数是偶函数，则， 因为，所以， 故选：A. 10．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 11．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求出函数的定义域和奇偶性，结合函数图像即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数定义域为，故错误； ，符合偶函数的定义，故正确，错误， 故选：A． 12．若函数是偶函数，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求出，再代入计算即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，解得. 则. 故选：C. 13．已知是奇函数，若当时，，其中，则当时，的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数的图像及奇函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以为减函数，其在的图像大致如图所示：    又因为是奇函数，所以图像关于原点对称， 所以当时，函数的图象大致如图所示：    故选：. 14．已知函数是偶函数，且当时严格单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数及减函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数， 则，，故错误； 因为当时严格单调递减，则即， 故错误，正确， 故选：. 15．已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】奇函数的定义域为，当时，， 当时，，函数过点，故错误； 因为该函数是奇函数，所以，则函数过点，故正确，错误， 故选：C. 16．设函数（为常数）为定义在上的奇函数，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得， 故选：B. 【考点1 函数的单调性】 17．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选：B. 18．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的单调性求解. 【详解】为反比例函数，因为，所以函数在上单调递减，A错误； 为一次函数，因为的系数，所以函数在上单调递减，B错误； 为开口向下的二次函数，对称轴为，则函数在上单调递减，C错误； 当时，，在上单调递增，D正确. 故选：D. 19．已知函数的定义域为，则“在上为增函数”是“对任意”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据增函数的定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当在上为增函数时，对任意，故充分性成立； 当对任意，在上不一定是增函数， 因为这个条件只保证了当自变量的差值为的正整数倍时函数值递增，但不能保证对任意的，都有，所以不一定是增函数，故必要性不成立， 所以“在上为增函数”是“对任意”的充分不必要条件， 故选：. 20．关于函数的单调性下列说法正确的是（    ）. A．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是增函数. B．如果对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数. C．函数在某个区间上能是单调递增，也能是单调递减，可以同时是单调递增和单调递减. D．函数的单调性不同的区间上函数的单调性相同. 【答案】A 【分析】根据函数单调递增和单调递减的定义，分析求解. 【详解】选项A：根据单调递增的定义，对于区间上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是增函数，故选项A正确. 选项B，根据单调递减的定义，如果对区间上上任意的 ，都有 ，则函数在区间上是减函数，故选项B错误. 选项C，一个函数在某个区间上不能同时是单调递增和单调递减，故选项C错误. 选项D，函数在不同的区间上可以有不同的单调性.故选项D错误. 故选：A 21．已知函数 在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的单调性求解即可. 【详解】当时，. 因为函数是单调递增的，所以，解得. 当时，单调递增，对称轴为， 所以，解得. 在处，，. 综上，实数的取值范围是. 故选：C. 22．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 【答案】D 【分析】根据单调性的定义可判断A错误；由函数的值域可知B、C错误；利用函数的值域及数形结合可判断D正确. 【详解】对A选项，函数在上先减后增，即在单调递减，在单调递增，故错误； 对B选项，函数在区间的值域为，无最大值，也无最小值，故错误； 对C选项，函数在的值域为，且当时，取得最小值，当时，取得最大值，故错误； 对D选项，由图可知，函数在定义域的值域为，所以当时，直线与函数的图像有交点，故正确. 故选：D 23．函数在上的最大值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先判断函数在给定区间上的单调性，再根据单调性确定函数在该区间上的最大值. 【详解】因为时，， 所以函数在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，， 故选：C. 24．若函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性易得答案. 【详解】，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. ，，，， 因此，函数在区间上的值域为. 故选：C. 【考点2 函数的奇偶性】 25．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出当时，的表达式，再利用奇函数，求出的表达式. 当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 . 故选：C 26．已知函数是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，求出，再根据偶函数的性质可得结果. 【详解】设，则. 因为当时，， 所以. 又函数是偶函数，所以， 即当时， . 故选：A 27．已知函数是奇函数，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，令，则， 所以，解得，即. 故选：C. 28．已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断时函数的单调性，再利用偶函数的性质，得到时的单调性，即可确定单调递增区间. 【详解】当时，，该一次函数的一次项系数， 所以在上单调递减；又因为是偶函数， 所以其图象关于轴对称，且在关于原点对称的区间上单调性相反， 所以在对称区间上单调递增， 综上，的单调递增区间是. 故选：D. 29．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合单调性的定义及偶函数的性质即可得解. 【详解】当，时，总有， 所以时，或时，， 所以在上函数为增函数， 函数对任意实数x都满足，则函数为偶函数， 所以函数在上为减函数， 因为， 在上时，，则，解得； 在上时，，则，解得， 实数m的取值范围是. 故选：. 30．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据奇函数的性质求解b的值，再代入求解即可. 【详解】因为奇函数的定义域为， 所以，即，解得， 所以，故． 故选：C. 31．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义以及性质求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 则时，，时，. 因为函数为奇函数，所以，且在上单调递减. 函数图像的大致变化趋势如图所示：    根据图像得，不等式的解集. 故选：B. 32．已知奇函数的定义域为，且函数是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质以及函数的单调性和定义域来确定实数的取值范围. 【详解】已知是奇函数，则， 由，可得， 根据奇函数性质进一步得到， 因为是减函数， 所以当时，有，解得， 函数的定义域为， 所以和都要在定义域内，可列出不等式组，可得， 综上，实数的取值范围是. 故选：C. 1.（2025·山西·真题T04）下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式以及单调性的定义判断函数的单调性即可. 【详解】A选项，一次函数中，在上为减函数，故错误； B选项，反比例函数在上为减函数，故错误； C选项，函数的定义域为，任取， ∴， ∵，则有，， ∴，即， ∴在上为减函数； D选项，指数函数在上为增函数，故正确. 故选：D. 2.（2024·山西·真题T03）下列函数在其定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义及诱导公式逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 符合偶函数的定义，故正确； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 3.（2024·山西·真题T04）下列函数在其定义域内是单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用函数的单调性逐个分析即可. 【详解】对于A.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于B.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于C.在上为单调递减，在上为单调递增， 所以在定义域内不是单调增函数， 对于D.在其定义域内单调增函数， 故选：D. 4.（2023·山西·真题T02）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，分析选项即可. 【详解】A：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数为偶函数， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， C：的定义域为，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， D：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $