专题6 函数的概念及其表示（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过挖空讲解与分层训练，构建函数概念到表示的完整进阶路径，强化数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念|约14题|图像判断、函数值计算、定义域求解（含分式/根式）|从函数定义（图像唯一性）到三要素（定义域、对应关系、值域）的递进| |函数的表示|约16题|解析式求法、相同函数判断、分段函数、实际情境图像（如浇花/跑步）|从代数表示（解析式）到图像表示，结合生活情境培养模型意识|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的概念及其表示 【考点1 函数的概念】 1．下列图形可以表示函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．函数中，当时，的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．经研究发现，总热量消耗（千卡）与跑步时间（分钟）的函数关系式为.某同学体重（千克），日常跑步速度（米/分钟），为加强体重管理，坚持每天锻炼，则其每跑分钟消耗的总热量为（    ） A．千卡 B．千卡 C．千卡 D．千卡 4．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 6．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【考点2 函数的表示】 8．已知函数，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 9．已知一次函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列各组函数表示相同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 11．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 12．小亮每天从家去学校上学行走的路程为，某天他上学路上以的速度行走了，为了不迟到，他加快了速度，以的速度行走完剩下的路程.下列图象能正确表示小亮走过的路程与他行走的时间之间的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   13．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 14．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 【考点1 函数的概念】 16．下列说法正确的是（    ） A．一次函数的图象一定经过原点 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．等腰三角形的两底角相等 D．函数（为常数）一定是一次函数 17．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   18．已知函数，则的值是（    ） A．2 B．8 C．24 D．26 19．函数的定义域是（    ）． A． B． C．且 D．且 20．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 21．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 22．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【考点2 函数的表示】 23．已知函数，则（   ） A．x B． C． D． 24．若函数，则（ ） A． B． C． D． 25．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 26．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 27．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程.其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间满足函数关系，其函数图象如图所示，则自变量的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 28．若函数，则等于（    ） A．2 B．0 C．1 D． 29．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 30．设函数，，则实数的值为（   ）. A． B． C．2 D． 1.（2025·山西·真题T19）设函数，求. 2.（2024·山西·真题T17）函数定义域是______________ 3.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 4.（2023·山西·真题T13）已知函数，若，则__________. 5.（2023·山西·真题T19）求已知函数的定义域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的概念及其表示 【考点1 函数的概念】 1．下列图形可以表示函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与之对应，选项C满足； 选项ABD，有一个对应两个的情形，不满足函数的定义． 故选：C. 2．函数中，当时，的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】将代入， 得. 故选：A. 3．经研究发现，总热量消耗（千卡）与跑步时间（分钟）的函数关系式为.某同学体重（千克），日常跑步速度（米/分钟），为加强体重管理，坚持每天锻炼，则其每跑分钟消耗的总热量为（    ） A．千卡 B．千卡 C．千卡 D．千卡 【答案】C 【分析】将，，代入中求值即可. 【详解】已知， 将，，代入得， 千卡， 故选：C. 4．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于零和偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足： ，所以， 所以函数的定义域是. 故选：B. 5．函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零及分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】要使函数有意义，需使，所以且， 所以函数的定义域为且. 故选：C. 6．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为零，列不等式求解即可. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：A. 7．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 因此该函数的定义域为. 故答案为：C. 【考点2 函数的表示】 8．已知函数，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求解函数的解析式. 【详解】设，则，代入解析式得: ， 即． 故选：A 9．已知一次函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将已知条件代入函数表达式，得到关于和的方程组，然后求解的值. 【详解】已知一次函数，且，， 可得方程组：，解得，， 故选：B. 10．下列各组函数表示相同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】因为函数和的对应法则不同，不是相同函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是R，函数的定义域是，定义域和对应法则都不同，不是相同函数， 故选项B不符合题意； 因为函数，，两个函数的定义域和对应法则都相同，是相同的函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是R，函数的定义域是，两函数的定义域不同，不是相同的函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 11．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析函数图像上升或下降的趋势即可确定答案. 【详解】由小华往一个空的喷壶里匀速加满水， 可知函数图像从原点开始上升，故AC不符合题意， 由将其拿至花园，可知水量不变，函数图像为水平不变， 由开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止， 可知函数图像开始下降至轴，故B不符合题意，D符合题意， 故选：D. 12．小亮每天从家去学校上学行走的路程为，某天他上学路上以的速度行走了，为了不迟到，他加快了速度，以的速度行走完剩下的路程.下列图象能正确表示小亮走过的路程与他行走的时间之间的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意用图像法表示函数即可得解. 【详解】小强离学校的路程应随他行走的时间的增大而减小，所以A、B错误； 他从家去上学时以的速度行走了，所用时间应是，所以C错误； 行走了，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确， 故选：. 13．为贯彻总体国家安全观，筑牢生态安全防线，某市实行企业工业污水排放阶梯收费制度，具体标准如下：月排放量不超过吨（含吨），按每吨2元收费；超过50吨，超过的部分按每吨4元收费.若某企业四月份排放工业污水60吨，则该月应缴纳的污水处理费为（   ） A．120元 B．140元 C．200元 D．240元 【答案】B 【分析】根据题意将月排放量分为50吨以内和50吨以外，列式即可求解. 【详解】由题意，当排放工业污水为60吨时， 前50吨收费为元， 超过50吨的部分，收费为元， 所以该月应缴纳的污水处理费为元. 故选：B. 14．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，代入对应的表达式求值即可. 【详解】由题可得，，故. 故选：B. 15．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求内层，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 因为 ，所以， 则， 因为，所以，则， 故选：D. 【考点1 函数的概念】 16．下列说法正确的是（    ） A．一次函数的图象一定经过原点 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．等腰三角形的两底角相等 D．函数（为常数）一定是一次函数 【答案】C 【详解】A选项，一次函数不一定过原点（如），故错误； B选项，外角等于不相邻的两个内角的和，故错误； C选项，等腰三角形的两底角一定相等，故正确； D选项，时不是一次函数，故错误. 故选：C 17．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，对任意的值，有且只有一个值与之对应，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图像有且仅有一个交点. 对于A，B，C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数的图像；    对于D选项，当时，作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函数的图像.    故选：D. 18．已知函数，则的值是（    ） A．2 B．8 C．24 D．26 【答案】D 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 因为，， 所以. 故选：. 19．函数的定义域是（    ）． A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据函数有意义，则二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得且. 所以函数的定义域是且. 故选：C. 20．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数中二次根式的被开方数大于等于零和分式的分母不为零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则有，解得且. 所以函数的定义域为. 故选：D. 21．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合分母及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 定义域满足， 因为函数图像为开口向上的抛物线，， 所以恒成立， 所以不等式组解集为， 则定义域为， 故选：. 22．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的定义域得出的取值范围，即函数的定义域． 【详解】因为函数的定义域为， 所以，则， 所以， 则函数的定义域为. 故选：A. 【考点2 函数的表示】 23．已知函数，则（   ） A．x B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知函数，则． 故选：C. 24．若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用换元法求函数解析式即可. 令，则， 则有， 故. 故选：B. 25．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义即可得解. 【详解】选项，两个函数的定义域都为，，解析式不同，故不是同一函数； 选项，定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，故不是同一函数； 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式也相同，故是同一函数， 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式不同，故不是同一函数， 故选：. 26．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据图像知，. 函数为奇函数， 则. 故选：C. 27．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程.其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量与时间之间满足函数关系，其函数图象如图所示，则自变量的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图像求解即可. 【详解】由图象可知，的范围为. 故选：D. 28．若函数，则等于（    ） A．2 B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】将代入第二段函数解析式求解即可. 【详解】函数， 则. 故选：D. 29．“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】根据题意，求得分段函数值小于等于200时的的范围，即可确定该天适宜开展户外活动的时长. 因为， 令，解得，此时； 令，解得，此时； 综上，. 所以该天适宜开展户外活动的时长至多为8小时. 故选：C. 30．设函数，，则实数的值为（   ）. A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，求出和的值，分类讨论和两种情况，代入即可求解. 【详解】因为函数，， 又，所以， 当时，，解得； 当时，，解得，舍去； 所以. 故选：B. 1.（2025·山西·真题T19）设函数，求. 【答案】6 【解析】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】 因为函数， 所以，则，即. 2.（2024·山西·真题T17）函数定义域是______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故答案为：. 3.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入计算即可. 【详解】函数， 则， 故答案为： 4.（2023·山西·真题T13）已知函数，若，则__________. 【答案】-3 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，根据函数值的结果求出即可. 【详解】当时， 则有解得，其中与矛盾， 所以. 当时， 则有解得与矛盾， 所以舍去. 故答案为：. 5.（2023·山西·真题T19）求已知函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】由函数中偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为0，0次幂的底数不为0列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数为， 所以有，所以有， 函数定义域为且， 即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $