专题6 函数的概念及其表示（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及其表示 【复习目标】 1. 理解函数的定义,会求一些常见函数的定义域（B）. 【考点1 函数的概念】 1、 对于数集D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应．两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 2、 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x)，x∈D．其中， x称为自变量， x的取值范围D称为函数的定义域．当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作y0=f(x0)．函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 3、 函数的定义域 （1） 分式的分母≠0； （2） 偶次方根的被开方数≥0； （3） 对数函数中真数＞0； （4） 零次幂的底数不为零； （5） 正切函数. 【即时训练】 1．下列对应关系中不是从到的一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，，在上任取一个实数，按照函数对应关系，在上都有唯一确定的值与之对应，所以是从到的一个函数； 选项，，在上任取一个实数，按照函数对应关系，在上都有唯一确定的值与之对应，所以是从到的一个函数； 选项，，当时，此时，不满足函数的定义，所以不是从到的一个函数； 选项，，在上任取一个实数，按照函数对应关系，在上都有唯一确定的值与之对应，所以是从到的一个函数； 故选：. 2．已知函数，且，则的值等于（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且, 解得， 故选：. 3．若，则（   ） A．0 B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】在中，令可求解. 【详解】由，得， 在中，令，可得 . 故选：A 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 则函数的定义域为. 故选：C. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶次根式被开方数大于等于零和对数型函数的定义域即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域为． 故选：A 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】由函数的定义域为可得： ， 即函数的定义域为. 故选：C. 7．函数的定义域为（       ）. A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】根据分式的分母不为零和偶次根式大于等于零求解即可. 【详解】若函数有意义，则有， 解得，即函数的定义域为. 故选：B. 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据即可求解． 【详解】由函数，可得， ∴， ∴函数的定义域为． 故选：D． 9．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零，二次根式被开方数大于等于零及真数大于零列式求解即可. 【详解】若函数成立，必须满足：， ， 故选：B． 【考点2 函数的表示】 1、 函数的表示方法 （1） 利用解析式表示函数的方法称为解析法，一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的； （2） 利用图像表示函数的方法称为图像法； （3）通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法． 2、函数的解析式 （1）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. （2）一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是相同函数． 3、分段函数 当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数．分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 【即时训练】 12．已知一次函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将已知条件代入函数表达式，得到关于和的方程组，然后求解的值. 【详解】已知一次函数，且，， 可得方程组：，解得，， 故选：B. 13．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求函数解析式． 【详解】令，， ，. 故选：B． 14．设函数，且，则常数项a为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据题意直接将代入即可求出. 【详解】函数且， 可得， 解得. 故选：A 15．买6件产品要用36元，买7件要用（        ）元 A．42 B．36 C．35 D．40 【答案】A 【分析】根据题意，结合正比例函数关系，可求出应付钱数与产品件数的函数解析式，代入即可求解. 【详解】由题意，应付钱数与产品件数x成正比例函数关系， 设函数关系式为， 则，解得， 所以函数关系式为， 当时，， 即买7件要用42元. 故选：A. 16．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】依次判断两个函数的定义域、值域和对应关系是否相同，据此判断它们是否为同一个函数即可求解. 【详解】对于A选项，与的对应法则不相同，不是同一函数，故A选项错误； 对于B选项，与的定义域，对应法则均不同，不是同一函数，故B选项错误； 对于C选项，与的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D选项，由解得，所以函数的定义域为，由解得或，所以的定义域为或，所以两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故D选项错误. 故选：C. 17．下列各组中的函数，表示同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】和定义域不同，不是同一函数，故A错误； 和定义域及对应关系均相同，是同一函数，故B正确； 和对应关系不同，不是同一函数，故C错误； 和对应关系不同，不是同一函数，故D错误. 故选：B. 18．下列函数中是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据相同函数的判定方法，即可求解. 【详解】对于A：定义域，的定义域为，不是同一个函数，故A错误； 对于B：定义域，定义域，不是同一个函数，故B错误； 对于C：与定义域都是，且，两函数是同一个函数，故C正确； 对于D：定义域，定义域，不是同一个函数，故D错误． 故选：C． 19．某商场有某种品牌的电动车25辆可供出售，每辆售价为2000元，电动车的营业额y（元）与出售的数量x（辆）之间的函数关系表述正确的是（     ） A．函数的定义域是 B．函数的值域是 C．用解析法将函数表示为 D．用解析法将函数表示为且 【答案】D 【分析】利用一次函数解析式及函数的概念可求. 【详解】某商场有某种品牌的电动车25辆可供出售，所以定义域为且， 由定义域可知函数的值域不是， 所以用解析法将函数表示为且； 故选：D. 20．开学在即，小李去文具店买中性笔，正好赶上该店有促销活动.某种中性笔先售价为2元/支，且最多10支，则他购买该中性笔应付款y（元）与购买数量x（支）的对应关系为（   ） A． B．， C．， D．，， 【答案】D 【分析】根据题意得出应付款与购买数量之间的关系即可得解. 【详解】某种中性笔先售价为2元/支，且最多10支， 应付款y（元）与购买数量x（支）的对应关系为，，， 故选：. 21．下列图象中，不是以x为自变量的函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由函数的性质，逐个判断得到答案. 【详解】函数中的任意一个有且只有一个的值与之对应， 选项A、B、D都是每一个都只有一个值对应，是以为自变量的函数的图象， 选项每一个都对应两个值，不是以为自变量的函数的图象， 故选：C． 22．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 23．设，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求解即可. 【详解】已知， 则. 故选：B． 24．函数 ，（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据自变量的不同取值代入对应的函数解析式即可求解. 【详解】因为函数，且， 所以，. 故选：C. 1.（2025·山西·真题T19）设函数，求. 【答案】6 【解析】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】 因为函数， 所以，则，即. 2.（2024·山西·真题T17）函数定义域是______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故答案为：. 3.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入计算即可. 【详解】函数， 则， 故答案为： 4.（2023·山西·真题T13）已知函数，若，则__________. 【答案】-3 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，根据函数值的结果求出即可. 【详解】当时， 则有解得，其中与矛盾， 所以. 当时， 则有解得与矛盾， 所以舍去. 故答案为：. 5.（2023·山西·真题T19）求已知函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】由函数中偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为0，0次幂的底数不为0列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数为， 所以有，所以有， 函数定义域为且， 即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及其表示 【复习目标】 1. 理解函数的定义,会求一些常见函数的定义域（B）. 【考点1 函数的概念】 1、 对于数集D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应．两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 2、 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作 ，x∈D．其中， x称为 ， x的取值范围D称为函数的 ．当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的 ，记作y0=f(x0)．函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的 ． 3、 函数的定义域 （1） 分式的分母 ； （2） 偶次方根的被开方数 ； （3） 对数函数中真数 ； （4） 零次幂的底数不为零； （5） 正切函数. 【即时训练】 1．下列对应关系中不是从到的一个函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，且，则的值等于（   ）. A． B． C． D． 3．若，则（   ） A．0 B． C．3 D．2 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（       ）. A． B． C． D．R 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【考点2 函数的表示】 1、 函数的表示方法 （1） 利用解析式表示函数的方法称为 ，一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的； （2） 利用图像表示函数的方法称为 ； （3）通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为 ． 2、函数的解析式 （1）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. （2）一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是 ． 3、分段函数 当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为 ．分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数． 【即时训练】 12．已知一次函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知函数，则等于（    ） A． B． C． D． 14．设函数，且，则常数项a为（    ） A．3 B． C．4 D． 15．买6件产品要用36元，买7件要用（        ）元 A．42 B．36 C．35 D．40 16．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 17．下列各组中的函数，表示同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 18．下列函数中是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 19．某商场有某种品牌的电动车25辆可供出售，每辆售价为2000元，电动车的营业额y（元）与出售的数量x（辆）之间的函数关系表述正确的是（     ） A．函数的定义域是 B．函数的值域是 C．用解析法将函数表示为 D．用解析法将函数表示为且 20．开学在即，小李去文具店买中性笔，正好赶上该店有促销活动.某种中性笔先售价为2元/支，且最多10支，则他购买该中性笔应付款y（元）与购买数量x（支）的对应关系为（   ） A． B．， C．， D．，， 21．下列图象中，不是以x为自变量的函数的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   22．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 23．设，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 24．函数 ，（    ） A．0 B．1 C．2 D． 1.（2025·山西·真题T19）设函数，求. 2.（2024·山西·真题T17）函数定义域是______________ 3.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 4.（2023·山西·真题T13）已知函数，若，则__________. 5.（2023·山西·真题T19）求已知函数的定义域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $