专题5 绝对值不等式（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦绝对值不等式，通过21道题（含2024山西真题）构建从基础求解到综合应用的递进训练，培养运算能力与推理意识，提升备考针对性。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |绝对值不等式|21题（含2024山西真题）|选择/填空/解答，覆盖直接求解、参数反求、集合运算|从基本解法到参数应用，结合集合知识形成完整逻辑链，强化应用意识|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题5 绝对值不等式 【考点1 绝对值不等式】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 3．已知不等式的解集是，则实数c的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集是，则实数（    ） A． B．1 C． D．4 8．已知的解集是，则实数等于（    ） A． B．3 C． D．9 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（   ）．    A． B． C． D． 【考点1 绝对值不等式】 11．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 12．不等式解集为，则点到原点的距离为（   ） A．5 B． C． D．3 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 16．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 17．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 18．不等式的解集为__________. 19．已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集． 20．已知集合，，且，求的值. 21．解下列不等式： (1)； (2). 1.（2024·山西·真题T23）解不等式组 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题5 绝对值不等式 【考点1 绝对值不等式】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】恒成立，则原不等式等价为，根据含绝对值的不等式即可求解. 【详解】因为， 所以由不等式可等价为， 即，得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3．已知不等式的解集是，则实数c的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】不等式，的解集为，即， 解得，所以， 解得. 故选：B. 4．已知全集，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的基本运算进行求解. 因为， 所以或， 所以， 故选：B 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知绝对值不等式等价于， 解得，所以原不等式的解集为， 故选：D. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得或， 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 7．若不等式的解集是，则实数（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】根据题意得出即可得解. 【详解】不等式的解集是， 则的两个根为， 所以在和处互为相反数， 则，解得. 故选：. 8．已知的解集是，则实数等于（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】不等式有解时，由不等式得， 又不等式的解为， 所以. 故选：D. 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，化简得，等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：A. 10．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义结合数轴即可求解. 【详解】对A：如图，因为，且，分别在原点的左右两边，所以，则，故A项错误； 对B：因为，又，所以，故B项正确； 对C：因为，所以，故C项正确； 对D：因为，所以，故D项正确. 故选：A 【考点1 绝对值不等式】 11．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解绝对值不等式，再根据已知解集确定实数和的值. 【详解】当时，的解集为，当时，的解集为， 不符合题意，所以， 则不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为. 又已知不等式的解集是， 可得，解得，， 故选：B. 12．不等式解集为，则点到原点的距离为（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法结合的解列方程组求出的值，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】由不等式， 得，解得， 因为该不等式的解集为， 所以，解得， 所以点，即到原点的距离为， 故选：B. 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或, 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 14．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由含绝对值的不等式求出集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 则， 故选：C. 15．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式等价于，解得. 故不等式的解集是. 故选：B. 16．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由二次不等式和绝对值不等式求解不等式组即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以不等式组的解集为. 故选：B. 17．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】先将集合化简，根据绝对值不等式的解法及交集的定义求解. 【详解】集合， 因为，则， 集合， 当时，恒成立，此时， ，不符合题意； 当时，， 此时， ，不是空集，不符合题意； 当时，或，解得或， 若，则， 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 18．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 19．已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，. (2). (3). 【分析】（）根据题意得出的解为，利用韦达定理即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. （）解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）关于的不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，，解得， 所以，. （2）不等式，即， 化简得， 解得， 所以解集为. （3）不等式，即为， 解得， 所以解集为. 20．已知集合，，且，求的值. 【答案】 【分析】首先由含绝对值的不等式的解法求出集合，再由列不等式求出的值即可. 【详解】已知集合， ， 因为，所以， 解得，则. 21．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】（）解含绝对值的不等式即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）原不等式可化为或， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）原不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 1.（2024·山西·真题T23）解不等式组 【答案】或 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元一次不等式求解即可. 【详解】已知不等式组， 由①得或， 解得或， 由②得，解得， 所以或， 则原不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $