专题5 绝对值不等式（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 绝对值不等式 【复习目标】 1. 掌握绝对值不等式解法（B）； 2. 会解一些简单的不等式并正确表示其解集（C）。 【考点1 绝对值不等式】 1、|x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点到原点的距离． 3、当a>0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 不等式 数轴表示 区间表示 4、 绝对值不等式解集的口诀：大于取两边，大于大数，小于小数；小于取中间. ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【即时训练】 1．不等式的解集（　　） A． B．R C．或 D． 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】或， 即或， 所以不等式的解集为或， 故选：C. 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分类讨论去绝对值，解绝对值不等式即可. 【详解】由题， 可得或， 解得或， 故选：C. 3．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式，再根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为集合， 所以， 又因为， 所以. 故选：B． 4．不等式的解集用区间表示是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解绝对值不等式，再用区间表示即可. 【详解】由不等式可得，，解得， 故原不等式的解集用区间表示是. 故选：C. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式得解法即可求解. 【详解】由不等式得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值不等式解法求解即可. 【详解】由不等式，可得或， 故不等式的解集是. 故选：C. 7．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由解得或，故充分性不成立； 若则，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．设全集，不等式的解集的补集为（　　） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】先求出的解集，再求其补集即可. 【详解】不等式等价于，即， 所以不等式的解集的补集为或. 故选：B. 9．设，，则，之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解绝对值不等式与二次不等式化简集合，从而判断它们之间的关系. 【详解】因为， 所以或， 所以，，故ACD错误；B正确. 故选：B. 10．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用解含绝对值不等式的方法算出集合，再根据并集的运算求解即可. 【详解】由题意可知，， 则. 故选:C. 11．已知，，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式，结合交集的定义即可得解. 【详解】因为，解得，所以， 或，解得或，所以或， 所以或， 故选：. 12．全集为，若集合,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式，再利用集合运算的交集和补集运算进行求解即可. 【详解】, , 或， . 故选：C. 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出集合A与集合B，根据交集的定义和运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，或， 所以. 故选：D. 14．设全集不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 即不等式的解集为. 故选：A. 15．用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解含绝对值的不等式，再将不等式解中的自然数列举出来即可. 【详解】由，可得， 解得， 所以不等的所有自然数的解构成的集合为. 故选：B 16．设全集， 集合，，则集合可能是（   ）运算的结果． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合A，再利用集合的混合运算，对每个选项进行分析，即可求解. 【详解】对于AC：因为，， 所以，故A错误； ，故C错误； 对于BD：因为集合，全集， 所以，又因为集合， 所以，故B正确； ，即，故D错误. 故选：B. 17．不等式解集是（   ） A． B． C．R D． 【答案】A 【分析】由绝对值不等式和分式不等式求解即可. 【详解】由不等式，可得，， 即，解得， 故不等式解集是. 故选：A. 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式求解即可解得. 【详解】由不等式可得， 解得，所以不等式的解集为． 故选：C． 19．已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和含有绝对值的不等式的解法，结合充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】， ，解得：， 所以且， 所以p是q的充要条件. 故选：C. 20．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分别求解两个绝对值不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义来判断. 【详解】∵对于，则有或，解得或， 不等式等价于或， ∴若，不一定有成立，例如当时，满足，但不满足，所以充分性不成立， 若，则一定有，所以必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 21．不等式的解集为，求a的值. 【答案】4 【分析】根据带绝对值的不等式的解法解出带有参数的解集，再根据题目中所给解集列出方程即可求解. 【详解】因为， 所以或， 所以或. 因为不等式的解集为， 所以且， 解得， 所以的值为4. 22．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式解法求解即可. （2）根据绝对值不等式求解即可. 【详解】（1）不等式，因式分解得， 解得或. 因此解集为或. （2）不等式，即或， 解得或. 因此不等式的解集为或. 23．不等式的解集是_______. 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得或， 即不等式的解集为. 故答案为：. 24．若不等式成立的一个充分条件是，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】先解含绝对式的不等式，再根据是不等式解集的子集，即可求解. 【详解】当时，不等式无解， 故，不等式可化为，不等式的解集为， 又不等式成立的一个充分条件是， 则是的子集，得到，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 25．解下列绝对值不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由，可得或， 解得或， 所以原不等式的解集为. （2），等价于， 可得，解得， 所以原不等式的解集为. 26．解不等式组 【答案】 【分析】先解含绝对值的不等式，与一元二次不等式，再取交集求解. 【详解】解：由题可得 由得 由得或     所以，故所求不等式的解集为. 1.（2024·山西·真题T23）解不等式组 【答案】或 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元一次不等式求解即可. 【详解】已知不等式组， 由①得或， 解得或， 由②得，解得， 所以或， 则原不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 绝对值不等式 【复习目标】 1. 掌握绝对值不等式解法（B）； 2. 会解一些简单的不等式并正确表示其解集（C）。 【考点1 绝对值不等式】 1、|x|的几何意义是 ． 3、当a>0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 不等式 数轴表示 区间表示 4、 绝对值不等式解集的口诀： . ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【即时训练】 1．不等式的解集（　　） A． B．R C．或 D． 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 3．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解集用区间表示是（    ）． A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设全集，不等式的解集的补集为（　　） A． B．或 C． D． 9．设，，则，之间的关系是（    ） A． B． C． D． 10．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则（    ） A．或 B． C． D．或 12．全集为，若集合,则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．设全集不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 15．用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（   ） A． B． C． D． 16．设全集， 集合，，则集合可能是（   ）运算的结果． A． B． C． D． 17．不等式解集是（   ） A． B． C．R D． 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 19．已知，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．不等式的解集为，求a的值. 22．解下列不等式： (1)； (2). 23．不等式的解集是_______. 24．若不等式成立的一个充分条件是，则实数a的取值范围是________. 25．解下列绝对值不等式 (1) (2) 26． 解不等式组 1.（2024·山西·真题T23）解不等式组 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $