专题4 一元二次不等式（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦一元二次及分式不等式，以分层选择题构建从概念到应用的知识逻辑，融入真题强化推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元二次不等式|13题|涵盖解集、集合运算、充要条件、参数范围|以不等式解法为核心，关联集合、函数单调性，形成概念应用链条| |分式不等式|7题|聚焦分式不等式转化整式求解|通过等价转化与一元二次不等式衔接，体现化归思想|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题4 一元二次不等式 【考点1 一元二次不等式】 1．已知集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合N，再利用集合的交集运算求解即可. 【详解】， 又，故. 故选：D. 2．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集可得且方程的两个根为3和5，再结合二次函数的性质求解单调区间即可. 【详解】∵不等式的解集是， ∴且方程的两个根为3和5， ∴函数的图像开口向下，且与x轴的交点为与， ∴该函数的对称轴为， ∴该函数的单调减区间是. 故选：B. 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，因式分解得， 解得或，即. 故选：B. 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解一元二次不等式得到集合A，再根据交集求解即可. 【详解】不等式，解得，即. 因为，则. 故选：A. 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，不等式成立，故充分性成立； 当不等式成立时，或者，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】， 则或， 因此不等式的解集为， 故选：C 7．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是， 故选：. 【考点2 分式不等式】 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为0的约束求解解集即可. 【详解】 ， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：C. 9．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】解分式不等式即可. 由可得且， 解得或， 即不等式的解集为或. 故选：D. 10．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法求解即可； 【详解】因为，所以，即. 所以原不等式的解集为. 故选：A. 【考点1 一元二次不等式】 11．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得或， 所以不等式 的解集为， 故选：B. 12．不等式  的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式等价于 ，解得 . 即不等式的解集是. 故选：B. 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A，再利用交集的定义即可求解. 【详解】由不等式解得， 所以集合， 又集合， 所以. 故选：C. 14．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，解得. 即实数b的取值范围是. 故选：C. 15．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根是，且， 所以的解为或， 即不等式的解集为. 故选：D. 16．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 【考点2 分式不等式】 17．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和分式不等式的解法，求得集合A和B，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， ， 所以. 故选：B. 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】不等式可转化为， 因为一元二次不等式的二次项系为，对应的方程的解为，， 所以不等式的解集为. 故选：A 19．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 可得，即， ∴不等式的解集为. 故选：A. 20．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 1.（2022·山西·真题T02）设a为一个正数，若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 空集 【答案】A 【解析】 【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式即可得解. 【详解】因为方程有两个不相等的实数根， 所以，解得且， 又a为一个正数， 所以a的取值范围是. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题4 一元二次不等式 【考点1 一元二次不等式】 1．已知集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 2．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【考点2 分式不等式】 8．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 10．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 【考点1 一元二次不等式】 11．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 12．不等式  的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．若不等式的解集是，则实数b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 16．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【考点2 分式不等式】 17．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 18．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 19．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 20．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 1.（2022·山西·真题T02）设a为一个正数，若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 空集 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $