专题3 不等式（组）的解法（讲义）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式（组）的解法 【复习目标】 1.会解一些简单的不等式并正确表示其解集（C）。 【考点1 不等式（组）的解法】 一元一次不等式 1.一般地，在列出的不等式中，当未知数的个数是1，且它的次数为1时，这样的整式不等式称为 ．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集。 2.解一元一次不等式的步骤： ① ； ② ； ③移项合并同类项，化成不等式ax＞b(a≠0）的形式； ④不等式两边同时除以未知数的系数，得出不等式的解集。 一元一次不等式组 1.一般地，由几个一元一次不等式组所组成的不等式称为 ．使不等式组成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式组的解集。 2.解一元一次不等式组的步骤： 求这个不等式组中各个不等式的解集；求出这些不等式的解集的公共部分（口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到），即求出了这个不等式组的解集。 【即时训练】 1．如果方程无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．能使不等式成立的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．能使不等式成立的x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．的解用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（　　） A．或 B．或 C． D． 9．若不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 11．下列不等式中，与同解的是（    ） A． B． C． D． 12．若不等式组的整数解共有4个，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．若不等式的解集是，则实数的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 14．已知不等式组的解集为空集，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．若不等式组的解集是，则m的取值范围（    ） A． B． C． D．无法确定 16．不等式不等式的解集是，则的值是（    ） A．-4 B．4 C．10 D．-10 17．已知点在第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．一元一次不等式组的整数解的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 19．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 20．不等式组的解在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 1.（2024·山西·真题T23）解不等式组 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 不等式（组）的解法 【复习目标】 1.会解一些简单的不等式并正确表示其解集（C）。 【考点1 不等式（组）的解法】 一元一次不等式 1.一般地，在列出的不等式中，当未知数的个数是1，且它的次数为1时，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集。 2.解一元一次不等式的步骤： ①去分母； ②去括号； ③移项合并同类项，化成不等式ax＞b(a≠0）的形式； ④不等式两边同时除以未知数的系数，得出不等式的解集。 一元一次不等式组 1.一般地，由几个一元一次不等式组所组成的不等式称为一元一次不等式组．使不等式组成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式组的解集。 2.解一元一次不等式组的步骤： 求这个不等式组中各个不等式的解集；求出这些不等式的解集的公共部分（口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到），即求出了这个不等式组的解集。 【即时训练】 1．如果方程无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次方程无解时小于零求参数即可. 【详解】因为方程无解， 则，即，解得. 故选：D. 2．能使不等式成立的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】不等式， ，解得. 故选：D. 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】， ， 即不等式的解集为. 故选：D． 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将集合B表示出来，再根据集合并集的概念计算即可. 【详解】∵可解得， ∴集合，， ∴则. 故选：B. 5．能使不等式成立的x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以. 故选:B. 6．的解用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元一次不等式的解法求解即可 【详解】，，，即； 故选：D. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式，结果写成集合（区间）即可. 【详解】由不等式可得 ， 故不等式的解集是. 故选：A 8．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（　　） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】利用一元一次不等式解法求解结合整数解的和为可求. 【详解】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组的所有整数解的和为， ∴不等式组必有整数解或， ∴或， ∴或， 故选：B． 9．若不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式组，再判断的取值范围. 【详解】由题可知不等式组，解得，因为不等式解集为， 故，即的取值范围为． 故选：D. 10．不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质，将分类讨论逐项判断即可. 【详解】因为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 故选：. 11．下列不等式中，与同解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解各类不等式,判断解集是否一致易得答案. 【详解】由题意得, A:当时,, B:由题意得, C:由题意得, D:由题意得,故D选项与题意相符. 故选:D. 12．若不等式组的整数解共有4个，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式组中的每个不等式，由题意确定不等式组的整数解，据此可得m的取值范围. 【详解】由，可得； 由，可得. 因为不等式组的的整数解共有4个，则不等式组的整数解为3、4、5、6， 所以，即m的取值范围为. 故选：D 13．若不等式的解集是，则实数的值为（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】带参数m求解此不等式的解集，然后根据题设解集即可求解. 【详解】，又不等式的解集为， 故选：B 14．已知不等式组的解集为空集，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的解法，结合空集的概念即可求解. 【详解】解不等式组，得； 因为不等式组的解集为空集，所以，解得． 故选：C. 15．若不等式组的解集是，则m的取值范围（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据不等式的性质：同大取大即可求解. 【详解】由题意得，，即m的取值范围为. 故选：B. 16．不等式不等式的解集是，则的值是（    ） A．-4 B．4 C．10 D．-10 【答案】C 【分析】由一元一次不等式的解集求即可. 【详解】因为得， 当，即时， 可得， 又因为解集为，所以， 解得. 故选：C. 17．已知点在第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据第一象限的点的坐标所满足的条件，列出相应的不等式组，然后化简求解. 【详解】由题意得，在第一象限， 所以，解得. 故选：A. 18．一元一次不等式组的整数解的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，求解即可． 【详解】因为，即，解得， 所以整数解有，共4个． 故选：B． 19．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质解不等式 【详解】若，解得， 故选：. 20．不等式组的解在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知， 解①得，由②得， 所以不等式组的解为． 在数轴上表示为， 故选：B. 1.（2024·山西·真题T23）解不等式组 【答案】或 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式和一元一次不等式求解即可. 【详解】已知不等式组， 由①得或， 解得或， 由②得，解得， 所以或， 则原不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $