专题2 不等式的性质（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以不等式性质为核心，通过挖空式讲解与分层训练，构建从概念理解到应用拓展的复习路径，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式的性质|20题|选择题为主，涵盖性质应用、大小比较、区间表示|从基本性质辨析到实际问题应用，形成概念理解-推理判断-实际应用的逻辑链条|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题2 不等式的性质 【考点1 不等式的性质】 1．若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 2．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 3．已知，比较与的大小，以下选项正确的是（   ） A． B． C． D．二者大小无法比较 4．已知，则不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．下列结论中正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 6．下列不等式一定成立的是（　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 7．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 9．不等式用区间可表示为（    ） A． B． C． D． 10．集合写成区间的形式是（   ） A． B． C． D． 【考点1 不等式的性质】 11．设，，则（    ） A． B． C． D．不确定 12．如果且，则（    ） A． B． C． D． 13．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14．如果，则（    ） A． B． C． D． 15．下面4个式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 16．若a、b是任意实数，且，则（    ） A． B． C． D． 17．如果，那么以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 18．已知，下列不等式错误的是（　　） A． B． C． D． 19．下列用区间表示集合，且，正确的是（　　） A． B． C． D． 20．已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题2 不等式的性质 【考点1 不等式的性质】 1．若 ，则下列不等式一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合赋值法及不等式性质即可得解. 【详解】当时，满足， 此时，故错误；，故错误； 因为，则，故正确；，故错误， 故选：. 2．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是， 故选：. 3．已知，比较与的大小，以下选项正确的是（   ） A． B． C． D．二者大小无法比较 【答案】A 【分析】通过作差法比较大小即可. 【详解】因为， 已知，那么，即， 所以， 故选：A. 4．已知，则不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：因为，可得，又，所以，该选项正确； 选项B：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项C：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项D：已知，根据不等式的性质可知，该选项错误， 故选：A. 5．下列结论中正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的基本性质即可得解. 【详解】若，当时，则，故错误； 若，当时，则，故错误； 若，当时，则，故错误； 若，则，故正确， 故选：. 6．下列不等式一定成立的是（　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】A选项，当时，，故不一定成立； B选项，当时，满足，但，故不一定成立； C选项符合不等式的基本性质，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，故C一定成立； D选项，当时，满足，且，故不一定成立. 故选：C 7．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】，， ， ，则， ，则. 则的取值范围是. 故选：D. 8．已知实数，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取，可判断ABC选项错误；将与作差可判断. 【详解】取，满足，，但，，故A、B、C错误； 因为，所以， 由可得，所以，故D正确. 故选：D 9．不等式用区间可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的概念及表示可得结果. 【详解】因为不等式用区间表示为. 故选：C 10．集合写成区间的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间表示法表示即可. 【详解】集合写成区间的形式是， 故选：B. 【考点1 不等式的性质】 11．设，，则（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知，， 则 ， 所以. 故选：A. 12．如果且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为且，所以. 故选：C. 13．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 则，故错误；，故正确； 当时，，故错误； ，故错误， 故选：. 14．如果，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质可求解. 【详解】根据不等式的基本性质，可知 若，则. 故选：A 15．下面4个式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可判断. 【详解】A选项，根据不等式乘法性质可知，当时，不等式不成立，故A不正确. B选项，根据不等式加法性质可知，不等式变形为，恒成立，故B正确. C选项，根据不等式加法性质可知，不等式变形为, 当时，不等式不成立.故C不正确. D选项，根据不等式乘法性质可知，当时，不等式不成立，故D不正确. 故选：B. 16．若a、b是任意实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，借助指数函数、对数函数的单调性，通过举出反例判定各项即可. 【详解】因为是任意实数，且. 如果，则，故A不正确. 如果，此时无意义，故B不正确. 如果，则，故C不正确. 因为函数在上单调递减，且，所以，故D正确. 故选：D. 17．如果，那么以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质和特值法逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C、D，因为，所以，故C正确，D错误. 故选：C. 18．已知，下列不等式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为，所以,选项A正确， 不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，，选项B正确， 不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，，选项C正确， 不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，，选项D错误， 故选：D． 19．下列用区间表示集合，且，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间表示法表示即可. 【详解】用区间表示集合，且为， 故选：A． 20．已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义及区间的表示即可得解. 【详解】集合，， 则， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $