专题1 集合与充要条件（练习）-2027年山西省（对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建集合与充要条件从概念到应用的完整进阶路径，融入真题强化备考针对性。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|15题+3道真题|概念判断、交并补运算、子集个数|从集合确定性概念切入，通过运算深化集合关系，真题强化高频考点| |充要条件|6题|条件判断、逆否命题|基于集合关系延伸逻辑判断，培养推理意识与数学思维|

编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合与充要条件 【考点1 集合】 1．下列对象能够组成集合的是（   ） A．本班个子较高的同学全体 B．充分接近1的实数全体 C．全校优秀的运动员全体 D．绝对值是3的数的全体 2．设全集，集合，则（   ） A． B． C．或 D． 3．设集合 ，，则等于  （      ） A． B． C． D． 4．设集合，则（    ） A． B． C． D． 5．集合，则=（    ） A． B． C． D． 6．已知全集且，集合，则等于（　　） A． B． C． D． 7．已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 【考点2 充要条件】 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．设，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是（    ） A．若方程有实数根，则 B．若方程有实数根，则 C．若方程没有实数根，则 D．若方程没有实数根，则 10．是的（    ）条件 A．充分但不必要 B．必要但不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【考点1 集合】 11．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 12．用列举法表示“大于1小于12的合数的全体”构成的集合（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 14．设 M，则满足条件的集合M共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 16．下列集合中，只有一个子集的是（　　） A． B．或 C． D．且 17．已知全集，集合则下列真命题的是（    ） A． B． C． D． 18．集合，则（　　） A． B． C． D． 【考点2 充要条件】 19．下列命题中的真命题共有（   ） ①是的充分条件 ②是的必要条件 ③是的必要条件 ④且是的充要条件 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 21．设A、B为两个集合，则是“”的（   ） A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 1.（2025·山西·真题T01）集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．（2024·山西·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023·山西·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山西省对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合与充要条件 【考点1 集合】 1．下列对象能够组成集合的是（   ） A．本班个子较高的同学全体 B．充分接近1的实数全体 C．全校优秀的运动员全体 D．绝对值是3的数的全体 【答案】D 【分析】根据集合元素的基本定义，即可求解. 【详解】个子较高，充分接近1，优秀都是无法确定， 、、都不能构成集合； 绝对值是3的数的全体是确定的， 能构成集合． 故选：D． 2．设全集，集合，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据补集的运算即可解得. 【详解】全集，集合， 或． 故选：C． 3．设集合 ，，则等于  （      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合 ，， 所以. 故选：C. 4．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合A，再利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】解方程得， 故集合， 所以. 故选：B. 5．集合，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合补集和并集的运算即可解得. 【详解】由题，集合， 则，则. 故选：D 6．已知全集且，集合，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合A的补集再与集合B作并集运算即可. 【详解】由且， ，；则， 所以. 故选：A. 7．已知集合，，那么集合等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合A中的元素，再根据交集的概念求解即可. 【详解】由可知， 且， 所以. 故选：C. 【考点2 充要条件】 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】从充分性和必要性两方面求解. 【详解】充分性：当时，满足，但仍然不成立，充分性不得证； 必要性：当时，且，必要性得证. 故选：B. 9．设，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是（    ） A．若方程有实数根，则 B．若方程有实数根，则 C．若方程没有实数根，则 D．若方程没有实数根，则 【答案】D 【分析】根据逆否命题的定义可求解. 【详解】“若，则方程有实数根”的逆否命题是 若方程没有实数根，则. 故选：D 10．是的（    ）条件 A．充分但不必要 B．必要但不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性分别进行论证即可判断. 【详解】由，故充分性成立； 由，当x、y均为负数时不能开平方， 不成立，故必要性不成立. 故选：A. 【考点1 集合】 11．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简计算出集合和集合，再结合交集的定义及运算求解即可. 【详解】解不等式，解得：， 所以集合， 由得集合， 所以， 故选：A. 12．用列举法表示“大于1小于12的合数的全体”构成的集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要求用列举法写出集合，只要把所有的元素列举出来即可． 【详解】大于1小于12 的合数有, 用列举法表示为. 故选：D 13．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据题意结合并集的定义及子集个数公式即可得解. 【详解】集合， 则，元素个数为，子集个数为， 故选：. 14．设 M，则满足条件的集合M共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据集合子集和真子集的定义即可解得. 【详解】由题可知， ， 则中包含这两个元素， 又知， 则个数即为集合的子集个数， 即个. 故选：D. 15．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】因为集合，， 则， 故选：. 16．下列集合中，只有一个子集的是（　　） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】只有空集是只有一个子集的集合，故判断集合是否为空集即可求解. 【详解】因为有4个子集，故A不正确. 因为或是无限集，因为有无数个子集，故B不正确. 因为有两个子集，故C不正确. 因为且只有一个子集，故D正确. 故选：D. 17．已知全集，集合则下列真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交、并、补运算的概念求解即可. 【详解】因为全集，集合 对A，，选项A错误； 对B，，选项B错误； 对C，，选项C错误； 对D，，选项D正确. 故选：D. 18．集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将集合用列举法表示，再利用集合的并集运算即可. 【详解】因为集合. 集合. 所以. 故选：D. 【考点2 充要条件】 19．下列命题中的真命题共有（   ） ①是的充分条件 ②是的必要条件 ③是的必要条件 ④且是的充要条件 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义逐项判断即可得解. 【详解】①解得或， 当时，；当时，或，所以是的充分条件为真命题； ②解得且， 当时，不一定成立；当时，，所以是的必要条件为真命题； ③当时，或；当时，，所以是的必要条件为真命题； ④当且时，；当时，推不出且，所以且是的充分不必要条件，为假命题； 所以真命题的个数为个， 故选：. 20．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解一元二次方程，利用充分必要条件判断即可. 【详解】因为一元二次方程的解为， 所以能推出， 同时也能推出， 故选：. 21．设A、B为两个集合，则是“”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合的关系和交集的运算和充要条件的概念分析即可. 【详解】因为A、B为两个集合， 所以由，可以得出集合A为集合B的子集，，所以充分性成立， 由，可以得出，所以必要性成立， 综上，是“”的充要条件. 故选：C. 1.（2025·山西·真题T01）集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：A. 2．（2024·山西·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用列举法表示集合，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 3.（2023·山西·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因为集合， 所以集合. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $