第12卷 函数的基本性质（一）-考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数基本性质，以三阶递进体系中基础层考点训练为核心，覆盖奇偶性、单调性等核心概念及应用，逻辑链条清晰，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数基本性质|21题（选择12/填空4/解答5）|概念辨析（奇偶性定义）、性质应用（单调性判断）、图像分析（函数图像识别）、综合计算（解析式与不等式）|从奇偶性、单调性等概念定义出发，经性质推导，到综合应用，形成“概念-性质-应用”逻辑链条，突出运算能力与推理意识|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的基本性质(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若函数是定义在上的偶函数，则（   ） A． B． C． D．2 2．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则在上的最大值为（    ） A．9 B．8 C．3 D． 4．一个偶函数定义在[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值是7 D．这个函数在其定义域内有最小值是－7 5．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   6．若函数为R上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 8．函数y＝的单调递减区间为(　　) A．(3,＋∞) B．(－∞,1) C．(－∞,1)和(3,＋∞) D．(0,＋∞) 9．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围　　 A． B． C． D． 10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知在上是周期为4的奇函数，当时，，则等于（　　） A． B．2 C． D． 12．若奇函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．已知函数是奇函数，则__________. 14．已知函数是定义在上的偶函数，则__________. 15．若是奇函数，且当时，，则______． 16．偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为______ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 18．（本小题8分）设，已知函数过点，且函数的对称轴为. (1)求函数的表达式； (2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值. 19．（本小题8分）已知函数. (1)用定义证明：在上是增函数； (2)若，求的取值范围 20．（本小题10分）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. (1)求与的解析式； (2)求函数在上的值域. 21．（本小题10分）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若时，不等式恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的基本性质(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若函数是定义在上的偶函数，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以，所以，所以， 所以，故. 故选：D 2．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数性质可对A项判断；利用幂函数性质可对B项判断；利用对数函数性质可对C项判断；利用二次函数性质可对D项判断. 【详解】对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为减函数，故A项错误； 对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为减函数，故B项错误； 对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为增函数，故C项正确； 对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故D项错误. 故选：C. 3．已知函数，则在上的最大值为（    ） A．9 B．8 C．3 D． 【答案】A 【分析】先通过对称轴确定单调性，进一步可求最大值. 【详解】函数的对称轴为， 所以函数在上单调递减， . 故选：A. 4．一个偶函数定义在[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值是7 D．这个函数在其定义域内有最小值是－7 【答案】C 【分析】由偶函数的对称性依次可判断单调性及最值. 【详解】结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在[－7，7]上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少． 故选：C. 【点睛】本题主要考查了偶函数的图像特征，属于基础题. 5．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故在上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 6．若函数为R上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据函数的奇偶性可得出，再由已知得，代入可得选项. 【详解】因为函数为R上的奇函数，所以， 又当时，，所以， 所以， 故选：D. 7．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域；再根据复合函数单调性的判断方法判断的单调性；最后根据单调性即可得出答案. 【详解】要使函数有意义，须使，解得， 即函数的定义域为. 令，， 则. 因为函数在上单调递增，在上单调递减；为上的增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，. 又因为，， 所以函数的值域为. 故选：D 8．函数y＝的单调递减区间为(　　) A．(3,＋∞) B．(－∞,1) C．(－∞,1)和(3,＋∞) D．(0,＋∞) 【答案】B 【分析】根据复合函数的单调性及二次函数的性质即得. 【详解】由题可得函数的定义域，即， 根据复合函数的单调性，可得函数y＝的单调递减区间为在上的递减区间， 因为在上的单调递减区间为(－∞,1)， 所以函数y＝的单调递减区间为(－∞,1). 故选：B 9．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出函数的对称轴，再由二次函数的图象和条件列出关于的不等式． 【详解】解：函数的对称轴为：， 函数在区间上是增函数， ，解得， 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，属于基础题． 10．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可. 【详解】设， 则要使在区间上单调递增， 由复合函数单调性可得： 满足，即， 得a， 即实数a的取值范围是. 故选：D 11．已知在上是周期为4的奇函数，当时，，则等于（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的周期性得，再利用奇函数的性质及条件，即可求出结果. 【详解】因为是为周期的周期函数 所以， 因为在上是奇函数，则， 又因为当时，，则 故选：A. 12．若奇函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数性质可得在上是减函数，结合单调性比较大小. 【详解】因为奇函数在上是减函数，则在上是减函数， 且，所有. 故选：D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．已知函数是奇函数，则__________. 【答案】1 【分析】利用奇函数的定义可求答案. 【详解】因为，故， 因为为奇函数，故，，整理得到，解得. 故答案为：1 14．已知函数是定义在上的偶函数，则__________. 【答案】1 【分析】根据奇偶函数的定义域的对称性列式求解. 【详解】由题意可得：，解得. 故答案为：    1. 15．若是奇函数，且当时，，则______． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性代入即可得到答案. 【详解】由题意得． 故答案为：. 16．偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为______ 【答案】 【分析】由偶函数以及单调性解不等式即可. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以，即，，解得. 故该不等式的解集为. 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析 【解析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断． 【详解】(1)由,解得,∴,∴函数的定义域. (2)函数是奇函数. 证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数. ∵， 所以函数是奇函数. 【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键． 18．（本小题8分）设，已知函数过点，且函数的对称轴为. (1)求函数的表达式； (2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】根据函数过点及二次函数的对称轴，得到方程组，解得、即可求出函数解析式； （2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值. 【详解】（1）解：依题意，解得，所以； （2）解：由（1）可得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以，， 即、，所以. 19．（本小题8分）已知函数. (1)用定义证明：在上是增函数； (2)若，求的取值范围 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用定义法进行证明函数单调性； （2）根据第一问的函数单调性解不等式，求出答案. 【详解】（1）任选，且， ， 因为，则，， 则，即， 所以在上是增函数. （2）因为，若，且在上是增函数， 所以，解得：或， 故的取值范围是. 20．（本小题10分）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且. (1)求与的解析式； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设出函数解析式，代入点的坐标，求出函数解析式； （2）写出函数，利用换元法求解函数的值域即可. 【详解】（1）设，，， 则， 解得， 则，； （2）由（1）知，， 令，，则， 记， 当时，， 当或1时，， 故在上的值域为. 21．（本小题10分）已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若时，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题设，利用指数函数性质及指对数关系求解集； （2）由题设得，进而可得在恒成立求参数范围. 【详解】（1）当时，可得， 由，得，可得，解得， 因此，当时，不等式的解集为； （2）因为，即，， 当，则，可得，可得， 而，则，解得，因此，实数的取值范围是； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $