第15卷 函数的应用 -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数应用考点，以实际情境为载体，通过三阶递进训练体系实现从考点拆解到综合应用的逻辑进阶，培养数学建模与数据分析素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|16题（选择12+填空4）|实际情境函数模型识别（如出租车费用、树高拟合）、简单计算（商品折扣、销售额最值）|从具体情境抽象函数关系，覆盖一次、二次、分段函数基础应用| |综合应用|5题（解答题）|复杂情境建模与最值求解（矩形面积、苗圃面积、利润问题）|从单一模型到多变量综合，强化函数建模→关系构建→最值求解的完整逻辑链|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某物质分解量，当时的剩余量是初始量的（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】某物质分解量， 当，，所以， 故选：. 2．给下图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据已知容器形状结合函数图像即可解得. 【详解】容器下端较窄，上端较宽，当均匀的注入水时，刚开始的一段时间高度变化较大， 随时时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化不太明显， 四个图像中只有B项符合特点. 故选：B 3．.如下图记录了一种叫万年松的树生长时间年与树高之间的散点图,请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型最好的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的图像应用即可得解. 【详解】由图像可知,随着的增长,的增长速度越来越慢. 函数增长速度越来越快,不符合题意. 函数符合题意. 故选:. 4．某游客乘坐新能源出租车从处出发行驶至5公里的处.出租车行驶以内（含）则收费8元（即起步价）；之后每行驶则收费2元，且不足按收费.那么该游客乘坐出租车的费用（元）与行驶的路程之间的函数关系用图象表示是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意，结合出租车收费的标准与图象即可得解. 【详解】根据题意， 当时，收费固定为8元，所以此阶段函数图象是平行于轴的线段，， 当时，起步价8元，之后行驶的路程为（不足1km按1km收费）， 此时满足，收费为元，函数图象是平行于轴的线段，， 当时，收费为元，函数图象是平行于轴的线段，， 当时，收费为元，函数图象是平行于轴的线段，， 且注意在区间端点处，如时，是从跳到， 时从跳到等，结合图象可知D选项符合， 故选：D. 5．若用长的细铁丝围成一个矩形，则此矩形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形面积与长宽的关系列一元二次函数，再求最值即可. 【详解】设矩形的长为，则宽为，设面积为， 矩形面积， 则当时，面积取最大值. 故选：A. 6．在面积为9的中，若令，边上的高，则可构建函数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式列函数关系式即可. 【详解】由可得：， 即，且高， 所以函数解析式为：. 故选：B. 7．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列一元二次函数求最值即可. 【详解】    如图所示，设隔墙长为，则矩形长为， 由可得：， ， 该二次函数图象对称轴为， 当时，矩形面积最大为． 故选：A. 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将二次函数配方，求出其最大值，即可求得值域. 【详解】因为 当时，有最大值为. 所以的值域为. 故选：. 9．开学在即，小李去文具店买中性笔，正好赶上该店有促销活动.某种中性笔先售价为2元/支，且最多10支，则他购买该中性笔应付款y（元）与购买数量x（支）的对应关系为（   ） A． B．， C．， D．，， 【答案】D 【分析】根据题意得出应付款与购买数量之间的关系即可得解. 【详解】某种中性笔先售价为2元/支，且最多10支， 应付款y（元）与购买数量x（支）的对应关系为，，， 故选：. 10．小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，转换成方程，即可求解. 【详解】由题意知，第一天揽件150件，第三天揽件242件，日平均增长率为x， 所以. 故选：A. 11．某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2（利润与投资量单位：万元）；该公司已有20万元资金，并全部投入两种产品中，进行科学合理投资，使公司获得最大利润为（    ）    A．5.6 万元 B．4.8 万元 C．6 万元 D．5 万元 【答案】B 【分析】根据已给函数模型结合已知数据求出解析式，设产品投入万元，则产品投入万元，求出利润的表达式，然后利用换元法转化为二次函数求得最大值. 【详解】设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元. 由题意设， 由图知，∴，又，∴， 从而，， 设产品投入万元，则产品投入万元， 设企业利润为万元， 则， 设，则， ， 时，，此时， ∴产品投入16万元，则产品投入4万元，才能使公司获得最大利润，最大利润为4.8万元， 故选：B 12．已知一次函数的图像如图所示，令，则的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据图像写出一次函数的解析式，求出的解析式，即可求解. 【详解】由图像可知，， 所以， 所以即为， 解得或， 所以的解集为. 故选:D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．某商品原价为200元，现打8折出售，现价为__________元 【答案】160 【分析】根据题意列式即可求解. 【详解】原价为200元，现打8折出售， 则现价为元. 故答案为：160. 14．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 【答案】145 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】销售额（元）与单价（元）的函数关系式为， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数值最大为元， 所以该商品的最大销售额为元， 故答案为：. 15．小婷经营一间花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的函数关系式为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为________元. 【答案】13 【分析】根据题意，结合等量关系“利润=销量×（售价－进价）－固定成本”，即可求得利润关于销售单价的函数关系式，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】由题意，设每天获利元，则， 又，解得， 所以当，即每束花定价13元时，每天获利最大，最大利润为元. 故答案为：13. 16．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长为______    .    【答案】 【分析】做出三角形的高，根据三角形的性质，列出面积S关于x的方程，利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】如图，过点A作于点H，交DE于点F,    易知， 又，则,， 则， 当时,S取得最大值. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）长6米的铝材,做一个日字形窗框（如图），试问窗框的高和宽各为多少时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？    【答案】当宽为1米,高是米时,窗户的透光面积最大,最大面积是平方米. 【分析】根据题意列出二次函数,再根据定义域求最大值. 【详解】由题意设宽为,则窗框的高为,窗户的透光面积为, 所以, 当时,（平方米）. 答:当宽为米,高是米时,窗户的透光面积最大,最大面积是平方米. 18．（本小题8分）某商店出售一种笔记本，每本进价为5元，售价为元（），每天可卖出本，设每天的利润为元. (1)求与之间的函数关系式（利润 = 售价 - 进价）； (2)当售价为8元时，每天的利润是多少元？ 【答案】(1) （） (2)252元 【分析】（1）根据题意列式化简即可； （2）将代入即可求解. 【详解】（1）每本利润为元，每天卖出本； 则每天利润为： ； 即 （）. （2）当时， ， 每天的利润是252元. 19．（本小题8分）某玩具厂生产的某种玩具，其销售总额（元）与销售量（个）存在函数关系某批发商采购该玩具共花费了55000元，则该批发商共采购了多少个这种玩具？ 【答案】2000 【分析】根据的范围及题中条件列出方程求解. 【详解】当时，， 已知，则，解得， 因为，不满足，所以这种情况舍去； 当时，， 已知，则， 解得，满足， 综上，该批发商共采购了个这种玩具. 20．（本小题10分）如图所示，一条边利用足够长的墙，用12米长的篱笆围出一块五边形的苗圃，已知，，，设（米），五边形的面积为S．    (1)写出苗圃面积S与x的函数关系式； (2)当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积. 【答案】(1) (2)当米时，苗圃的面积最大为平方米 【分析】（1）根据题意结合五边形的性质求出各边的长，结合面积公式即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）连接，过作于， 因为，， 所以， 则，设（米）， 所以，，， 故苗圃面积S与的函数关系式为：. （2）由（1）知，当时，． 所以当米时，苗圃的面积最大为平方米．    21．（本小题10分）如图所示，某学校要建矩形运动场地，场地相邻两边借用两面墙，另两条边长的和为，设矩形的长为．    (1)求矩形运动场地面积关于的函数解析式，并指出函数定义域； (2)当为何值时，场地面积最大?最大面积是多少? 【答案】(1) (2)8；64 【分析】（1）根据题意，由面积公式得到函数解析式 （2）由二次函数的值域的求法求解即可. 【详解】（1）因为矩形的长为.则宽为. 所以解得. 所以. （2）因为. 所以当时，场地面积最大，最大面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某物质分解量，当时的剩余量是初始量的（    ）. A． B． C． D． 2．给下图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（ ） A．B．C．D． 3．.如下图记录了一种叫万年松的树生长时间年与树高之间的散点图,请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型最好的是（    ）    A． B． C． D． 4．某游客乘坐新能源出租车从处出发行驶至5公里的处.出租车行驶以内（含）则收费8元（即起步价）；之后每行驶则收费2元，且不足按收费.那么该游客乘坐出租车的费用（元）与行驶的路程之间的函数关系用图象表示是（    ） A．   B．   C．   D．   5．若用长的细铁丝围成一个矩形，则此矩形的最大面积是（    ） A． B． C． D． 6．在面积为9的中，若令，边上的高，则可构建函数（   ） A． B． C． D． 7．用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 9．开学在即，小李去文具店买中性笔，正好赶上该店有促销活动.某种中性笔先售价为2元/支，且最多10支，则他购买该中性笔应付款y（元）与购买数量x（支）的对应关系为（   ） A． B．， C．， D．，， 10．小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 11．某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2（利润与投资量单位：万元）；该公司已有20万元资金，并全部投入两种产品中，进行科学合理投资，使公司获得最大利润为（    ）    A．5.6 万元 B．4.8 万元 C．6 万元 D．5 万元 12．已知一次函数的图像如图所示，令，则的解集为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．某商品原价为200元，现打8折出售，现价为__________元 14．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 15．小婷经营一间花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的函数关系式为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为________元. 16．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长为______    .    三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）长6米的铝材,做一个日字形窗框（如图），试问窗框的高和宽各为多少时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？    18．（本小题8分）某商店出售一种笔记本，每本进价为5元，售价为元（），每天可卖出本，设每天的利润为元. (1)求与之间的函数关系式（利润 = 售价 - 进价）； (2)当售价为8元时，每天的利润是多少元？ 19．（本小题8分）某玩具厂生产的某种玩具，其销售总额（元）与销售量（个）存在函数关系某批发商采购该玩具共花费了55000元，则该批发商共采购了多少个这种玩具？ 20．（本小题10分）如图所示，一条边利用足够长的墙，用12米长的篱笆围出一块五边形的苗圃，已知，，，设（米），五边形的面积为S．    (1)写出苗圃面积S与x的函数关系式； (2)当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积. 21．（本小题10分）如图所示，某学校要建矩形运动场地，场地相邻两边借用两面墙，另两条边长的和为，设矩形的长为．    (1)求矩形运动场地面积关于的函数解析式，并指出函数定义域； (2)当为何值时，场地面积最大?最大面积是多少? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $