第17卷 实数指数幂与指数函数（二）-考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦实数指数幂与指数函数基础考点，通过三阶递进体系中基础层训练，系统覆盖概念、运算、图像与性质，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择3/7题|指数函数定义判断、定义域求解|从指数幂概念到函数定义，构建概念生成链条| |运算求解|选择3/4/6题、填空13题|指数幂化简、求值运算|基于运算法则，强化符号意识与运算能力| |图像与性质|选择2/5/8/12题、填空14/16题|图像对称性、定点、单调性、值域分析|结合几何直观，建立图像与性质的关联| |综合应用|解答17-21题|最值、不等式、奇偶性综合题|从性质应用到问题解决，培养推理意识|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 实数指数幂与指数函数(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．函数与函数的图像（ ） A．关于x轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 3．下列各式中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果正确的是（    ） A．5 B． C．14 D． 5．函数与在同一直角坐标系中的大致图像是（   ） A．B．C．D． 6．已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 7．若函数是指数函数，则（   ） A．或 B． C． D．且 8．函数（且）的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 9．若，则（   ） A． B． C． D． 10．下列不等关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 12．在同一平面直角坐标系下，指数函数和的图像如图所示，则下列关系中正确的是（    ）．    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．若函数的图象过点，则___________. 14．已知指数函数为R上的减函数，则的取值范围为_______. 15．函数的定义域是__________. 16．函数的值域为________________. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）指数函数，函数的最大值比最小值大2，求实数的值. 18．（本小题8分）已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式． 19．（本小题8分）已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 20．（本小题10分）已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)求的值域. 21．（本小题10分）已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第17卷 实数指数幂与指数函数(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零以及指数型函数的定义域求解即可. 【详解】函数中需， 解得，即函数的定义域为. 故选：C. 2．函数与函数的图像（ ） A．关于x轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】在同一坐标系中，作出函数与函数的图像，如图所示：    由图知：函数与函数的图像关于原点对称. 故选：C. 3．下列各式中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算判断选项即可. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，与不是同类项，无法进行运算，C错误； D选项，，D错误. 故选：B. 4．化简的结果正确的是（    ） A．5 B． C．14 D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 5．函数与在同一直角坐标系中的大致图像是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、指数函数的图像求解即可. 【详解】函数的图像经过第一、三象限，为减函数且图像经过第一、二象限. 故选：C. 6．已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 【答案】D 【分析】由指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 7．若函数是指数函数，则（   ） A．或 B． C． D．且 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，函数为指数函数. 所以，解得. 故选：B. 8．函数（且）的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】令，则，则 因此函数（且）的图象恒过定点. 故选：C. 9．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】设，因为底数， 所以在上为减函数， 由，得， 故选：D. 10．下列不等关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性易得答案. 【详解】因为在定义域上是减函数，， 所以，即. 故选：C. 11．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过代入特殊值进行求解. 【详解】已知函数， 令，则有. 故选：B. 12．在同一平面直角坐标系下，指数函数和的图像如图所示，则下列关系中正确的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数图像性质分析. 【详解】由图可知a，b均大于1，且的函数图像比的函数图像变化趋势小， 且令时，，故． 综上可得． 故选：C. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．若函数的图象过点，则___________. 【答案】 【分析】由过点，求得a，然后将代入求值即可. 【详解】因为的图象过点， 所以，解得， 所以，故. 故答案为：. 14．已知指数函数为R上的减函数，则的取值范围为_______. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性求参数范围即可. 【详解】函数为R上的减函数， 则，解得， 则的取值范围为. 故答案为：. 15．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 有，即， 又在上单调递减，故， 所以的定义域是. 故答案为：. 16．函数的值域为________________. 【答案】 【分析】求出的取值范围，结合指数函数的基本性质可求得函数的值域. 【详解】，设，单调递减， 故函数的值域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）指数函数，函数的最大值比最小值大2，求实数的值. 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，结合指数函数的单调性列出方程即可得解. 【详解】指数函数，函数的最大值比最小值大2， 则当时，指数函数为增函数， 所以当时，函数最大值为，最小值为， 则，解得或（舍）； 当时，指数函数为减函数， 所以当时，函数最大值为，最小值为， 则，，无解； 所以. 18．（本小题8分）已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式． 【答案】(1) 函数的最小值为，对应的值为； (2) 不等式的解集为. 【分析】（1）根据二次函数的性质，结合指数的运算即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法，结合指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，， 则时，取最小值为，此时. （2）由题意得，，即， 所以，解得. 不等式的解集为. 19．（本小题8分）已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解； （2）根据偶函数性质将不等式转化为，利用指数函数单调性解不等式得解. （1）是定义在上的偶函数，， 又当时，， 当时，． . （2）是偶函数， 不等式等价于，即， ， 又函数是增函数， ，解得或， 不等式的解集是． 20．（本小题10分）已知函数为奇函数. (1)求的值； (2)求的值域. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质求解即可. （2）根据指数函数的值域进行分析求解即可. 【详解】（1）由为奇函数，可得. 即，解得. （2）因为，所以，所以， 故，所以的值域为. 21．（本小题10分）已知指数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，解方程可求解； （2）根据指数函数的单调性，不等式可化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）因为指数函数且，且， ∴，解得， ∴； （2）由（1）知：， 不等式，可化为：， 又指数函数在上单调递增，则， 即，解得或，   所以x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $