第16卷 实数指数幂与指数函数（一）-考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶递进式训练体系为框架，聚焦实数指数幂与指数函数基础考点，通过微目标拆解实现概念-运算-性质-应用的逻辑递进，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数指数幂运算|选择1-5、填空13/16|法则应用与辨析|以指数幂定义为起点，通过运算法则推导形成运算体系| |指数函数概念|选择3、填空16|定义判断与参数求解|从指数函数定义出发，明确底数取值范围与函数特征| |指数函数性质|选择8-11、填空14/15、解答18|单调性、值域、定点问题|基于概念推导单调性与值域，结合图像特征解决定点问题| |综合应用|选择6/12、解答17/19-21|运算与性质综合|整合指数幂运算与函数性质，解决比较大小、不等式等应用问题|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第16卷 实数指数幂与指数函数(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C．2 D．4 3．以下函数中不是指数函数的为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A．8 B．12 C．18 D．24 7．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 9．函数在其定义域内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．函数（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 12．函数是定义在上的奇函数且在上单调递减，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．若函数为指数函数，且，则____________． 14．函数，的最大值为 ___________. 15．函数的值域是______________. 16．函数是指数函数，则________ ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知，求适合此条件的实数的集合. 18．（本小题8分）讨论函数的单调性. 19．（本小题8分）已知指数函数的图象经过点. (1)求解析式. (2)解不等式. 20．（本小题10分）设函数（其中为常数），且. (1)求的值； (2)求在区间上的最小值. 21．（本小题10分）已知指数函数且过点. (1)求的解析式. (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第16卷 实数指数幂与指数函数(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式和分数指数幂的互化可得结果. 【详解】. 故选：D 2．（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】． 故选：A． 3．以下函数中不是指数函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，即形如（且）的函数为指数函数，由此判断选项即可. 【详解】A选项，是指数函数，不满足题意； B选项，是指数函数，不满足题意； C选项，是指数函数，不满足题意； D选项，中不是指数函数，满足题意. 故选：D. 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根性质、立方根性质、同底数幂乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则逐一验证各选项即可得出正确结果. 【详解】选项A：算术平方根的运算结果为非负数，因此，故A错误， 选项B：对任意实数，均有，故B正确， 选项C：，故C错误， 选项D：，故D错误. 故选：B. 5．下列等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算性质即可解得. 【详解】选项A：，错误. 选项B：，正确. 选项C：，正确. 选项D：，正确. 故选：A 6．已知，，则（    ） A．8 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】利用实数指数幂的运算性质进行求解. 【详解】 故选：C 7．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性判断求解. 【详解】A选项，指数函数在定义域上单调递增，所以正确； B选项，指数函数在定义域上单调递减，所以，故B错误； C选项，指数函数在定义域上单调递增，所以，故C错误； D选项，指数函数在定义域上单调递增，，所以D错误. 故选：A. 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的图像和性质可求解. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以； 又 . 即函数的值域是． 故选：C 9．函数在其定义域内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，函数在上单调递减， 所以要使函数在其定义域内是减函数，则有， 解得，即. 故选：B. 10．函数（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数（且）， 令，则，解得， 所以顶点坐标为， 故选：. 11．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的图像和性质结合“1”进行比较即可得解. 【详解】因为在上单调递减，在上单调递增， ，， 所以. 故选：C. 12．函数是定义在上的奇函数且在上单调递减，若有，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以 因为函数是定义在上的奇函数，所以，即， 所以不等式可化为， 因为函数在上单调递减， 所以不等式等价于，解得， 故a的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．若函数为指数函数，且，则____________． 【答案】/ 【分析】首先设指数函数为，再将代入求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】设指数函数为，且， 由，得，解得， 所以，则， 故答案为：. 14．函数，的最大值为 ___________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】已知在上为减函数， 所以当时， 所以， 所以的最大值为， 故答案为：. 15．函数的值域是______________. 【答案】 【分析】根据指数函数的值域，分析求解即可. 【详解】令， 因为在定义域上单调递增，值域为， 则，所以， 即函数的值域是， 故答案为：. 16．函数是指数函数，则________ ． 【答案】3 【分析】根据指数函数的定义，结合题意，即可列式求解. 【详解】根据指数函数的定义，函数（其中且）是指数函数， 因为函数是指数函数， 所以，解得. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知，求适合此条件的实数的集合. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，化为. 因为函数在上单调递增，所以不等式等价于. 整理，解得：. 所以，适合此条件的实数的集合为. 18．（本小题8分）讨论函数的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】根据对数型复合函数的单调性判断及一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由解得或， 所以函数的定义域为或， 又函数的对称轴为， 则当时，若，则为增函数， 所以为增函数. 若，则为减函数， 所以为减函数. 当时，若，则为减函数； 若，则为增函数. 19．（本小题8分）已知指数函数的图象经过点. (1)求解析式. (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图象经过点代入求出指数函数的解析式即可； （2）利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）将点代入，得， 解得（舍去）， 故解析式为 （2）将代入不等式中， 可得，可得， 由于底数，指数函数单调递增， 故不等式等价于：， 则不等式解集为. 20．（本小题10分）设函数（其中为常数），且. (1)求的值； (2)求在区间上的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数过一点易求出参数的值； （2）先求出二次函数的最小值，再结合指数函数的单调性易得答案. 【详解】（1）因为，， 所以， 解得 （2）对于， 因为的底数是，所以在定义域上单调递增， 令，则当，取到最小值时，有最小值， 因为函数开口向上， 当时，最小值为， 所以函数的最小值为. 21．（本小题10分）已知指数函数且过点. (1)求的解析式. (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【详解】（1）因为指数函数且过点，所以. 解得或（舍），所以. （2）因为， 由（1）得，所以. 因为函数在定义域上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $