第14卷 函数的基本性质（三）-考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年重庆市高职对口招生数学专项训练，聚焦函数基本性质考点，以三阶递进体系中基础层训练为核心，通过概念辨析与应用迁移，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |奇偶性|选择2,4,7,10,填空15,解答20|判断奇偶性、利用奇偶性求参数/解析式|从定义辨析到性质应用，构建"概念-判断-应用"逻辑链| |单调性|选择3,5,9,填空13,解答17,18,19(2)|求单调区间、判断单调性、解单调不等式|结合图像与定义，形成"图像观察-代数论证-综合应用"递进| |最值及综合|选择6,8,11,12,填空14,16,解答19(1),21|含参数最值、奇偶性与单调性综合问题|整合性质间联系，体现"单一性质-多性质综合-实际应用"深化|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的基本性质(三) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．求解一元二次函数与x轴的交点为（    ） A．和 B． C． D．与x轴没有交点 2．下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（    ）. A．   B．   C．   D．   3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，的最值情况为（　　） A．有最大值，但无最小值 B．有最小值，有最大值 C．有最小值，有最大值 D．无最大值，也无最小值 7．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 8．已知函数为定义在R上的奇函数，对任意，都有，，则（   ） A．0 B．5 C． D．3 9．定义在上的函数在上单调递减，对于任意，有．若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义在上的偶函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 11．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12．已知为定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．函数在上的最小值为__________. 14．设函数，若，则________． 15．若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 16．已知，则函数的值域是______（用区间表示）． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）求函数的定义域和单调递增区间． 18．（本小题8分）已知函数在上单调递增，若，求实数的取值范围. 19．（本小题8分）已知函数. (1)若对称轴为，求实数的值； (2)若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 20．（本小题10分）已知函数，且， (1)求m的值 (2)判断函数的奇偶性 21．（本小题10分）已知函数既是R上的减函数也是R上的奇函数，且． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的基本性质(三) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．求解一元二次函数与x轴的交点为（    ） A．和 B． C． D．与x轴没有交点 【答案】A 【分析】令函数值，求解一元二次方程即可. 【详解】对于一元二次函数， 令，可得，解得或， 所以函数与x轴的交点为和. 故选：A． 2．下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称可判断结果. 【详解】选项A、C、D中的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，故不具有奇偶性； 选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数. 故选：B. 3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以对称轴， 所以函数是以为对称轴，开口向上的二次函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 4．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】选项：函数，定义域为，定义域不关于原点对称，所以该函数不为偶函数； 选项：函数，定义域为R，定义域关于原点对称，又有，所以该函数为偶函数； 选项：函数，因为，所以该函数不为偶函数； 选项：函数，因为，所以该函数不为偶函数. 故选：. 5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论. 【详解】对于A，函数是偶函数，且在区间上单调递减，故A满足题意； 对于B，函数是偶函数，且在区间上单调递增，故排除B； 对于C，函数是奇函数，故排除C； 对于D，函数它是非奇非偶函数，故排除D； 故选：A. 6．已知函数，的最值情况为（　　） A．有最大值，但无最小值 B．有最小值，有最大值 C．有最小值，有最大值 D．无最大值，也无最小值 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴位置和单调性即可求解. 【详解】函数开口向上，对称轴为， 所以函数在区间是增函数，当时，有最小值1； 当时，有最大值. 故选：C. 7．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是偶函数. 所以，即， 由的任意性，解得. 故选：D. 8．已知函数为定义在R上的奇函数，对任意，都有，，则（   ） A．0 B．5 C． D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数可得，再由题设条件（对任意）可得，即可解得. 【详解】已知函数为定义在R上的奇函数，则， 又因为对于任意，都有， 所以，又， 所以，得到， 故选：C. 9．定义在上的函数在上单调递减，对于任意，有．若，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，单调性即可求解. 【详解】因为对于任意，都有，所以函数为偶函数，所以． 又因为在上单调递减，所以在上单调递增． ，当且时，解得； 当且时，解得得，所以的解集为． 故选：D． 10．已知函数是定义在上的偶函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数知其定义域关于原点对称，图象关于轴对称，据此列式求出的值即可求解. 【详解】由于偶函数的定义域关于原点对称，所以，即， 因为其对称轴为轴，即从而得，所以. 故选 ：B 11．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 12．已知为定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质和函数在区间上的单调性，即可求解的取值范围. 【详解】为定义在上的偶函数，可得， 由，可化为， 因为在区间上单调递增， 所以，可得或， 解得或， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．函数在上的最小值为__________. 【答案】4 【分析】根据二次函数的最值求解即可. 【详解】函数的对称轴是，且开口向上， 所以当时函数值最小，最小为. 故答案为：4. 14．设函数，若，则________． 【答案】4041 【分析】令，结合奇函数的定义和性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，所以， 因为， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 15．若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】是定义在上的奇函数，当时，， 故，， 故. 故答案为：. 16．已知，则函数的值域是______（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由二次函数可知：其图像开口向上，对称轴为， 又，所以当时，函数有最小值， 即； 当时，函数有最大值， 即， 所以函数的值域是. 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）求函数的定义域和单调递增区间． 【答案】定义域为，单调递增区间为 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式确定函数的定义域，再由复合函数的单调性即可解答. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得或， 所以函数的定义域为， 因为在定义域单调递增， 且的图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 18．（本小题8分）已知函数在上单调递增，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的定义域和单调性，结合题意，即可列式求解． 【详解】函数在上单调递增，且， ， 整理得，即， ， 的取值范围是． 19．（本小题8分）已知函数. (1)若对称轴为，求实数的值； (2)若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】(1)1. (2). 【分析】（1）根据一元二次函数的性质得对称轴求解公式，代入值求解. （2）根据一元二次函数的单调性求解取值范围. 【详解】（1）由题意可得，函数的对称轴为： ， 又已知对称轴为， . （2）因为二次项系数，抛物线开口向上， 所以函数在对称轴左侧单调递减， 要使函数的图像在上单调递减，则， 故实数的取值范围为. 20．（本小题10分）已知函数，且， (1)求m的值 (2)判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析. 【分析】（1）由代入求解即可. （2）先判断函数的奇偶性，再利用函数奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）∵， ∴，解得. （2）由（1）知，函数是奇函数. 证明如下：函数的定义域为，关于原点对称， ， ∴函数是奇函数. 21．（本小题10分）已知函数既是R上的减函数也是R上的奇函数，且． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数可求； （2）利用函数单调性列出一元二次不等式，然后求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为奇函数， 所以； （2）由（1）知，所以， 因为函数既是R上的减函数， 所以，即，， 解得：， 所以实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $